在变式教学中培养学生提出问题的能力，本文主要内容关键词为：培养学生论文,能力论文,式教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出 虽然中国学生在各类国际测试或竞赛中屡获佳绩，但创新能力屡遭诟病.杨振宁教授就曾指出：“中国学生普遍学习成绩出色，特别在运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾，就是不善于提出问题，缺乏创新精神.” 培养学生的创新能力，首要之务是要让学生学会提出有意义的问题，爱因斯坦就曾直言：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动.”无独有偶，李政道博士在答苏州学生问时亦曾坦言：“做学问，一定要先学‘问’，自己能提问题，再经过自己的思考想问题，自己求得答案.这才是一种创造性思维，才能真正掌握学问，增长学问.” 与中国学生提问水平、创新能力低下相对立的则是中国学生在PISA等各类国际测试中的成绩明显优于西方学生，西方学者称之为“中国学习者悖论”.瑞典学者马登（F.Marton）等认为在中国传统数学教学中占重要地位的变式教学是中国学生较之西方学生具有良好基础知识和熟练技能的根本原因. 变式教学是具有浓郁中国特色的教学方式，为广大教师普遍采用.在保持变式教学在概念掌握、技能形成等方面的功效的同时，如何通过变式教学发挥它在培养学生提出问题能力，进而形成创新能力方面的功效呢？笔者多年来对此进行了长时间的思考和教学尝试，形成了一些有效的方法，下面以近几年的几道江苏高考试题为例加以说明. 二、实例说明 1.重组问题构成要素，形成新问题 例1 （2010年江苏第18题主体部分）如图1，椭圆
的左、右顶点为A，B，设过点T（9，m）的直线TA，TB与椭圆分别交于点M，N，求证：直线MN必过x轴上一定点C（1，0）.
在完成这道题目的解答后，教师与学生共同提炼题目条件和结论中所包含的三个要素：（1）三定点：A，B，C；（2）动直线：AM，BN，MN；（3）三动点：椭圆上的动点M，N，定直线x=9上的动点T.在教师的指导下，让学生对这些要素施行变化或改变次序可以提出新的问题，比如： 变式1-1 已知椭圆
的左、右顶点为A，B，过点C（1，0）的直线与椭圆交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，问点T是否在定直线x=9上运动？ 变式1-2 已知椭圆
的左、右顶点为A，B，过点C（1，0）的直线与椭圆交于M，N两点，直线AM与直线x=9相交于点T，问直线TN是否经过定点？ 变式1-3 已知椭圆
的左、右顶点为A，B，点T为直线x=9上一动点，直线TA与椭圆交于点M，过点M、C（1，0）的直线与直线TB交于点N，问点N是否也在该椭圆上运动？ 学生提出以上问题后，并不能肯定结论的正确性，但例1的解法对他们探索新问题具有启发性.对未知的好奇迫使他们全身心投入到问题的解决中，既巩固了技能，又培养了能力，这比教师单纯地换一道类似的例题让他们做效益更大.限于篇幅，本文中题目的具体解答过程略. 例2 （2011年江苏卷第18题主体部分）如图2，过坐标原点的直线交椭圆
于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，求证：PA⊥PB.
引导学生分析题中点、线的形成顺序，改变它们的构成次序，进行重组，可以提出一系列栩栩如生的问题，比如： 变式2-1 已知椭圆
（a>b>0），过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，若PA⊥PB，试求椭圆的离心率. 变式2-2 已知椭圆
，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作PA⊥PB交椭圆于点B，记直线AB与x轴的交点为C，问PC⊥x轴是否成立？ 变式2-3 已知椭圆
，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作PA⊥PB交椭圆于点B，过P作x轴的垂线，垂足为C，问点A，C，B是否共线？ 利用重组问题的构成要素的方式提出问题，简易可行，易学易会.学生长期经此训练，不仅可提高提出问题的能力，而且可以培养题目条件变化后，及时调整解题思路的能力，有利于思维品质的优化，促进创造性思维的发展. 2.基于原题联想挖掘，提出新问题 在原题的基础上，引导学生放开想象，不囿于原有的结论，大胆猜想，勇于探索，这是提高学生提出问题能力的又一种有效方法.相对于让学生无所凭借地提出问题，这样的方法起点较低，容易通过锻炼形成能力.比如例1中，有学生反思解题过程，提出如下问题.
一旦学生的思维得到激活，奇思妙想仿佛“千树万树梨花开”，种种问题源源不绝.比如有学生在图1中连接BM，AN，通过直觉发现∠MBN是钝角，∠MAN是锐角，因而提出如下问题： 变式1-5 椭圆
的左、右顶点为A，B，设过点T（9，m）的直线TA，TB与椭圆分别交于点M，N，问∠MBN是否一定为钝角？∠MAN是否一定为锐角？ 又有学生基于变式1-5的图，结合变式1-4的解答思路，提出：
又有学生对以上三变式进行问题构成要素的重组，一些新颖别致、绚丽多姿的问题就这样如雨后春笋般诞生出来.这对学生的发散性思维、创新思维的发展无疑是大有裨益的. 再如例2，有学生异想天开地提出既然可以向x轴作垂线，为何不可以向y轴作垂线呢？经过师生共同探索，得到了许多有趣的问题，并以编题的形式，师生通过斟酌语句，共同形成了与原题相较面目全非的问题. 变式2-4 过坐标原点的直线交椭圆
于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B；过P作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，并延长交椭圆于点E.
原来命题并不神秘，这样的认识对学生学习自信心的提高无疑比投身题海的收获更大，这样更易帮助学生培养对数学学习的兴趣，而学生只有对数学学习产生浓厚的兴趣时，才能孜孜不倦，废寝忘食，“为伊消得人憔悴”，从而更主动地去学习、思考，提出问题，研究问题，创造性地解决问题. 3.质疑特殊性，生成新问题
这道题目中的点A，C是由点B产生的，它是一个特殊点，若它是椭圆上任意一点，又会如何呢？
变式3-1、3-2中焦点
是特殊点，如果它们是关于原点对称的一般点，又会如何呢？通过对问题中特殊点、特殊线、特殊位置等特殊状态的层层质疑，一道道充满探索性、开放性的问题便自然产生.在提高学生提出问题能力的同时，学生的怀疑精神、探索水平也得到了培养. 再如例1中，题中的椭圆是一个特殊椭圆，那么，对于一般的椭圆，结论是否仍然成立呢？点T在一条特殊的直线上运动，假设在一条一般的直线上呢？椭圆是一种特殊的圆锥曲线，那么换成一般的圆锥曲线呢？由于抛物线相对特殊，下面我们以抛物线为例说明与例1相类似问题的提出过程. 若视无穷远点为抛物线的右顶点，类比例1，则直线T即为过点T与x轴平行的直线，因此我们可提出如下问题： 变式1-7 如图4，已知抛物线
=2px（p>0），T为定直线x=t（t≠0）上的任一点，直线T与抛物线交于点M，过点T作x轴的平行线交抛物线于点N，问直线MN是否过定点C？
对变式1-7中的问题要素进行重组，可以提出： 变式1-8 已知抛物线
=2px（p>0），C（-t，0）（t≠0）为x轴上一定点，过C的直线交抛物线于点M，N，过点N作x轴的平行线交定直线x=t于点T，问直线TM是否经过原点O？ 值得说明的是，变式1-7的一种特殊情形即2001年高考数学试题第19题.高考题以这样生动活泼的方式出现，学生内心那种巨大的满足感是无以言喻的，而在这种质疑、探索、获得的研究过程中得到锻炼的，则正是学生的创新能力.
三、文后说明 本文中，笔者通过实例介绍了自己在培养学生提出问题能力方面的三种有效方法，它们简易可行，在教学过程中便于采用.笔者的实践表明，通过教师有意识、有计划地在教学过程中落实以上方法，在提高学生提出问题能力的同时，也是可以提高学生解题能力的.教师应目光长远，不应惧怕让学生自行提问解答而影响课堂时间. 另外，要说明的是，学生提出问题能力的提高不是一蹴而就的.对于学生提出的问题，要有宽容的态度，及时给予肯定、鼓励、表扬，以保护他们提出问题的主动性、积极性，帮助他们养成善于思考、勇于探索的习惯.
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