——以《连除解决问题》为例
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摘 要：“解决问题”教学重视学生学习数学的“过程与方法”，寻求解决数学问题的途径与手段，贯穿整个数学教学内容之中；它又是渗透思想方法，培养学生提出问题、分析问题、解决问题能力的重要内容载体，《数学课程标准（2011年版）》专门设置了“解决问题”的教学版块。本文以《连除解决问题》一课为例，通过数形结合思想在连除解决问题教学中的有效渗透，阐述了在小学数学解决问题教学中如何渗透基本的数学思想方法。
关键词：小学数学 解决问题 数学思想
一、着眼数学思想的智慧预设
在教案预设之前关注思想方法的渗透，有利于深刻地理解数学的内容和知识体系，有利于教师以较高的观点分析处理教材。于是我对教材进行了全面的分析：《用连除解决问题》是人教版小学数学三年级下册《解决问题》中的例4和练习十二的部分内容，前面的例3是用连乘解决问题，两者之间具有紧密的联系。学生在二年级已经认识了除法并理解了除法的意义，这为本课分析数量关系打好了基础；而学生对除数是一位数的除法和除法两步计算试题的掌握程度，则为本课的计算作好了铺垫。因为有了前面从不同的角度寻找解决问题的策略经验，所以学生完全有可能通过其它方法来解决。
二、基于数学思想的智慧探究
数形结合思想在解决问题中的应用主要是通过数与形的对应关系和互相转换来解决问题。在教学时，我先提出：“将30人平均分成2队，每队平均分成3组，每组多少人？”接着提问：从中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？帮助学生选择相应的数学信息来解决问题，这是一个抽象和推理的过程。然后让学生动手写一写解决方法，大部分学生写出了“30÷2=15（人），15÷3=5（人）”这个两步算式，体现了学生在解决问题的时候，先思考如何解决中间问题。个别学生写出了“30÷2÷3=5（人）”，此时我让学生进行了观察和比较，并借助磁铁，一步一步分析这两个平均分分别表示的含义：30÷2表示将30人平均分成两队，15表示每队有15人，15÷3表示将每一队又平均分成3组，5表示每组有5人。
接着我利用线段图来理解这两次平均分，先让同桌讨论怎么画，再让学生上台展示画法，然后理解每一个步骤表示的含义。在此过程中，学生先动手量一量，然后找中间这个点，我马上提问：这个点是随便乱找的吗？学生立刻会说：不是，我们要将这条线段平均分成两份，就是找这个中点。接着学生会将其中一部分平均分成3份。当完成了所有的步骤后，结合图我又让学生指出了在线段图中这两次平均分在哪里，加深了数形结合的思想。
最后我借助长方形来表示这两次平均分，提供平台让学生合作，根据前两次的经验，在长方形上用不同的方法来表示思考的过程。学生会明白，把长方形看成一个整体共60人，先将它平均分成两部分，再将其中一部分又平均分成3份，完成后再指出每队15人和每组5人分别在图中哪里。
在平均分的过程中，我看到学生用不同的画法表示了每一部分的含义，从实物图到线段图再到面积模型，很好地展现了他们的思考过程。利用变式：“共有150本书，有3个书架，每个书架有5层，平均每个书架每层放几本书？”得出三种解法：①150÷3÷5=10（本）；②150÷5÷3=10（本）；③150÷（3×5）=10（本）。教师随即提问：每个算式的第一步分别表示什么？你能在图中找到吗？通过这样的不断提问来加深学生的模型思想。整个过程，学生借助数与形的结合，利用抽象推理，建立了模型，很好地渗透了模型思想，这对学生来说也是一个思维和能力的提升。
三、彰显数学思想的练习设计
有效的练习不仅要注意练习设计的层次性、科学性和发展性，还要蕴含丰富的数学思想方法，重视数学思想方法的反馈和引导。即在课堂上运用所学的知识解决相应问题的具体过程，是推理和应用模型的过程，也是学生知识深化和巩固的重要环节。
在教学中，我利用了一题多用，先出示一个算式“384÷6÷4”，提问：“如果用长方形表示384，先除以6再除以4应该怎么画？在你的脑袋里想想画法。” 再出示画好的图，让学生肯定自己之前的学习过程。这一阶段是巩固数形结合思想，加深学生对于连除的建模过程。接着出示一个学生常见的选择题：下面哪道题不能用这个算式表示？A.384个杯子,装在6个箱子里，每个箱子装4盒，每盒装多少个？B.384本书，分给6个年级，每个年级4个班，每个班可以分几本？C.6本相册正好放384张照片，4本相册可以放几张照片？学生通过思考和交流很快能判断出C是错误的。然后我马上问道：为什么C是错的，A、B是对的呢？这一阶段是在特定的情境中让学生分析问题，抽象出解决问题的条件，从而真正理解算式的含义。最后借助长方形的图，学生们认为“384÷6”这一步在A、B、C都可以表示，并且解释了这一步在每题中所表示的含义。我接着提问：那第二步在C中该如何画呢？并且C的正确的算式应该是什么呢？这一阶段进一步提升了学生分析问题、解决问题的能力，以及会利用数形结合思想来解释题目含义，发散了思维，使学生学会了思考问题。
参考文献
[1]史宁中 数量与数量关系的抽象——数学思想概论[M].东北师范大学出版社，2015，03。
[2]曹春琴 谈小学数学课堂如何在“解决问题”中渗透数学思想[J].课程教育研究：新教师教学，2014，2。
[3]曹培英 小学数学问题解决的教学研究（二）[J].小学数学教育，2013，7-8，4-7。
论文作者:柴靓
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第324期
论文发表时间:2018/7/26
标签：解决问题论文; 学生论文; 思想论文; 数学论文; 平均论文; 算式论文; 小学数学论文; 《中小学教育》2018年第324期论文;