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中图分类号：C212文献标识码：A
引言
经典的因子分析模型是1904年由Charles Spearman提出的，在社会经济、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中，因子分析法常被应用于综合评价与监控。但经典因子分析模型和理论是很不完善的[1]，其思想方法是估计，据归纳一些国内外有影响的统计学家，如张尧庭、方开泰、方积乾、张润楚、R.A.Johnson和D.W.Wichern等教授在文献[1～9,13～15]中指出了，经典因子分析模型和理论存在的9个问题（详见第二部分），这些问题长期以来阻碍了因子分析模型、理论、方法和应用方面的发展。能找到更好的模型和理论，解决经典因子分析模型和理论存在的9个问题吗？
本文的思想方法是求精确解。具体是利用因子分析模型L及其解[10]（详见第一部分），求出了经典因子分析模型中公因子载荷、公因子、特殊因子的精确解，解决了经典因子分析模型和理论存在的9个问题。进一步，指出了经典因子分析模型及其解根本的局限性问题：公因子解没有排除观测误差的干扰，不能达到降维的目的，解释X的协方差关系是更差的等。而理论和实证上，因子分析模型L及其解解决了这些问题，即因子分析模型L及其解是更好的，其为因子分析正确模型、理论和方法的使用，为因子分析法的发展建立了精确解的理论基础。同时，本文绘出了因子分析法的应用建议，提出了需要进一步研究的一些相关问题。
一、因子分析模型L及其解
现在给出，最终解决了上述问题的因子分析模型L及其解。
在候文的工作[12]中，针对问题4提出了用因子对变量进行分组，再分别对变量进行主成分评价的方法，但可靠性、精确性有待深入。
上述研究的共性：解是估计或近似的，不是精确的。
笔者用因子分析模型L及其解，解决的问题有：
6.给出了因子分析模型L及其小样本降维解的SAS软件计算与综合评价；
7.因子分析模型L的所有因子解个数为r=秩(R)≤p；但因子分析模型L与经典因子分析模型解的关系、经典因子分析模型的精确解有待建立，从而国内外专家指出的经典因子分析模型和理论存在的 9个问题的解决，仍然有待再深入。
三、精确解
因子分析模型L旋转后精确解：
该例p=7，r=6，由规则1，m=3，由定理3，ε=0，
因子载荷解：
旋转解与主成分解的定量值不能互相混淆。
六、建议与有待继续深入研究的问题
因子分析法的应用建议：
1.规则1下，同时使用因子分析模型L及其因子载荷解月
，是因子分析法理论和方法都正确的选择；
2.因子分析模型L的旋转后解、末旋转解与主成分解计量值不能混淆；
3.解决实际问题中，降维因子个数m的选取以规则1确定更好；
4.因子分析法的优点之一：在规则1、规则2下，使用因子分析模型L的因子解
为更好的；
5.因子分析模型L及其解，小样本情形下的因子分析法，用于综合评价与监控的步骤和实例参见[9]。
因子分析法有待继续深入的问题：
1.因子分析法综合评价中的一些问题解析与实证。
2.主成分分析法综合评价中的一些问题解析与实证。
3.斜交因子分析法综合评价中的一些问题解析与实证。
4.对应分析法综合评价中的一些问题解析与实证。
5.典型相关分析中的一些问题解析与实证。
6.多重多元回归分析中的一些问题解析与实证等。
