（云南财经大学统计与数学学院 650221）
摘要：对角矩阵在矩阵理论中占有重要地位，其主要表现在线性变换对不同基下矩阵的相似关系和二次型在化简过程中矩阵之间的合同关系. 利用这些关系求出矩阵的方幂、方阵的行列式和逆 、幂等矩阵的秩等问题.因此有必要来研究一般的矩阵及一些特殊的矩阵如何变为对角矩阵.本文主要介绍了三种将矩阵对角化的方法：用特征值和特征向量、矩阵的初等变换、矩阵的乘法运算将矩阵对角化.最后介绍了两种特殊矩阵：实对称矩阵、对合矩阵对角化的方法.
关键词：可对角化；特征值；对角化方法.
Abstract
Diagonal matrix plays an important role in matrix theory, which mainly manifests the similarity relation between matrices under different bases and the contractual relation between matrices of quadratic form in the process of simplification. We can use these relations to quickly solve a series of problems, such as the power of matrix, determinant and inverse of matrix, rank and trace of idempotent matrix, etc., so it is necessary to study them. This paper mainly introduces three methods of diagonalization of matrices: diagonalization of matrices by eigenvalues and eigenvectors, diagonalization of matrices by elementary transformation of matrices, and diagonalization of matrices by multiplication of matrices. Finally, several special matrices are introduced: real symmetric matrices. The method of diagonalization of return matrix and involutive matrix.
Keywords:Diagonalization; Eigenvalue; Diagonalization Method.
引言
由于对角矩阵在矩阵理论中占有重要地位,因此来研究矩阵对角化问题.它主要表现在线性变换对不同基下矩阵的相似关系和二次型在化简过程中矩阵之间的合同关系.利用这些关系求出矩阵的方幂、方阵的行列式和逆 、幂等矩阵的秩等问题.矩阵对角化的三种主要方法：用特征值和特征向量、矩阵的初等变换、矩阵的乘法运算将矩阵对角化.除了以上的矩阵,我们通常还会遇到一些特殊的矩阵,如：实对称矩阵、对合矩阵等,因此我们也应该研究其对角化的方法．
一、矩阵对角化的三种方法
1、利用特征值和特征向量将矩阵对角化
.png)
.png)
参考文献：
[1]王萼芳,石生明．高等代数[M].高等教育出版社,北京2003．
[2]魏站线,线性代数要点与解题[M].西安交通大学出版社,陕西2006.
[3]高吉全,矩阵特征值与特征向量的同步求解方法探讨[J].数学通报,1991(12).
论文作者:葛兴会,马锐
论文发表刊物:《科技研究》2019年2期
论文发表时间:2019/5/13
标签：矩阵论文; 特征值论文; 方法论文; 向量论文; 关系论文; 求出论文; 三种论文; 《科技研究》2019年2期论文;