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自从新课程改革以来，关于应用题的讨论似乎一直没有间断，我们应用历史的眼光来看待改革的历程。其实，本轮课改前不同历史时期的《大纲》都对应用题有着相应的要求，都提出要“能够探索和解决简单的实际问题”，而且均在“教学中应注意的几个问题”及“各年级的教学内容和教学要求”中给出了明确的说明和指导。2001年7月颁布的《数学课程标准》中应用题不再成为独立的教学领域，而以“解决问题”为名，成为与“知识技能”“数学思考”“情感态度”并列的课程目标。与此同时，一些新名词相继出现，如“问题解决”“解决问题”“模型”“数学建模”等。为了与传统划清界限，有些教师甚至不愿再提应用题。客观地说，“矫枉过正”地提出一些新概念，的确能够更加坚决地“执行”变革，但在“倒掉洗澡水”的同时“倒掉洗澡水里的孩子”也就成为隐忧。
把应用题改成“解决问题”就解决问题了吗？与其盲目争论，不如冷静而又深刻地思考，不断地用国际的视野与历史的眼光审视：国外讲的“问题解决”有怎样的背景，取得了怎样的效果？原来我国提出应用题是基于怎样的考量，经历了怎样的发展变化？传统应用题教学中哪些是可以根植于我们文化背景下的经验？行进在传统与未来之间，应该怎样扬弃……我们不会承认课改后的数学教学忽视应用能力的培养，但我们会不会喊着“加强应用”的口号却依然走在原来的道路上，甚至弱化了“学生应用能力的培养”，亟待深刻反思。
一、从题型到模型：分类是重要的，关键在于怎么分。以什么标准分
分类是人类认识事物的必要中介，也是心理学上图式的具体体现。为了教师研究和学生学习的需要，分类重要且必要。讨论的关键不应该是要不要分，而应该是怎么分、用什么作为分类标准。
张奠宙教授认为，应用题要分类，要有类型，但不要类型化。以问题表述中个别字词特征来分类，只是关注了数学问题的表层信息，而忽略了数学问题的深层结构（本质的数量关系），就是类型化的结果。这种类型化的特征是一种经验型的个性化的特征，并不具有普适性，掌握这种特征并不是学校数学教学的目标所在。
把类型讲死了，思维变得机械了不好，但不讲类型也不好。新课程改革以来，有的实验区对“应用题”“类型”“数量关系”讳莫如深，今天教学“铅笔有几支”，明天教学“燕子飞走了”，后天教学“参观动物园”……这样教学的结果是学生所学变得凌乱琐碎，导致学生看到传统教学中的简单应用题也冥思苦想半天，甚至束手无策。在解题时没有必要的概括和提升，没有对经验的必要归纳与整理，学生遇到新问题时，就无法有效唤起已有的学习经验，无法激活已有的解决问题的技能，更无法将新知顺利纳入已有的认知结构，从而也就无法将解题经验和相应的解决问题策略进行类化和推广，无法举一反三，无法变个案经验为一般策略与方法。
过去传统应用题的分类：按步数分，可分为一步、两步和多步应用题；按内容和难易来分，可分为一般应用题、复合应用题和典型应用题，其中典型应用题又可分为和差问题、和倍问题、差倍问题、追及问题、盈亏问题、相遇问题等。这些分类都是从教学需要出发的，由易到难，循序渐进。这样的编排处理是教学需要的，也是有必要的。但是，更为细化的分类是否有必要就值得思考了。传统的一步计算应用题一般分为11类，即“求和”“求剩余”“求差”“求比一个数多几的数”“求比一个数少几的数”“求一个数的几倍是多少”“求一个数是另一个数的几倍”“已知一个数的几倍是多少，求这个数”“求几个相同加数的和”“把一个数平均分成几份，求一份是多少”“求一个数里面包含几个另一个数”。按这样推算，两步应用题就应该有11×11即121种。这样细分的积极影响是使教材的编者和教师在组织学习材料时能列举更多类型的问题，实质上也是增加一些非标准的变式练习（尽管从大类的角度来说只是小的变式），可以更广泛地增加学生学习的经历，为学生解答应用题积累更多的直接经验，从而提高学生解决问题的能力。
显然，这样的分类结果对于学生来说显得烦琐了，况且要记住这样分类的标准和结果比解决问题本身更加困难。我们不得不思考：哪些才是最基本的？
分类的要求对教师和学生来说是不同的，甚至分类的标准对于不同的学生来说，也可以是不同的。不同的学生在解决问题时所需要的模式识别特征是不同的，有的可能知道抽象层级高的类特征就可以了，有的可能需要知道更为具体的类特征才行。作为教学，基本的要求就是指向数量关系的分类标准。个性化的要求则可因人而异，这正如生活中找路一样，借助指南针、地图是一般的方法，但是有的人记住了标志性建筑或路边的一棵大树等就是个性化的方法。
张奠宙教授谈及分类时认为，像和差、和倍、差倍这样的分类，可能太细了，临时作为一个名词叫叫，未尝不可。这种分类对于数学学习的困难生辨别各种不同的问题可能起一定的积极作用，但是毕竟只起一个临时“标签”的作用，并不是非学不可的知识。打个比方，作为地理学知识，浙江是中国的一个省份，这个省份的省会城市是杭州，一般人了解到此就可以了。至于杭州市分为哪几个区就不是大众需要的知识，大众不需要长期记忆。
著名特级教师张天孝一直关注应用题的研究，提出在四、五年级学习三步运算时，构建若干典型的代数模式，用以分析数量关系，提高解决应用问题的能力，对应用题的分类进行了创新（如下）。
数学本身是抽象的，以数学表层信息（以应用题的字词为特征）来分类是肤浅的，只有关注数学深层结构（以数量关系为标准）才是分类的理想追求。
二、从解题到建模：解题是重要的，关键在于怎么解，有没有合适的解题策略
无论是“解题”还是“建模”，与表面概念的解释相比，更为重要的是到底怎么“解”、到底怎么“建”。千万别形式主义地把“解题”看做“使用题海战术的应试教育”，把“建模”当做“减负高效的素质教育”，而应关注学生在解决问题的过程中是否掌握了更为一般的方法和策略。
传统的应用题教学和数学建模有着千丝万缕的联系。我国小学数学教学中解应用题一般分为四步，即：审题——列式——解答——验证，将这一过程与数学建模的流程对比，我们发现两者在基本步骤下大体相同。张奠宙教授曾经用表格来描述两者之间的相似性。
续表
传统应用题的教育价值在于能将数学情境数学化，即将文字的表述转换为数学符号或图像的表示，将蕴藏在数学情境内的数量关系变为算式，用数学演算求得算式的答案，最终通过检验肯定答案的适切性。这些教学活动成为更复杂的数学建模教学的前身，为数学建模教学理念的提出做好了必要的准备。
因此，我们不能因为传统的应用题教学存在某些弊端就全盘否定。从某种程度上讲，过去的应用题教学本质也就是数学建模，但可能有时并不是有意让学生体验到建模活动，而只是让学生在不自觉的状态下经历着建模的过程。现在，我们需要让无意的过程变成有意识的过程，提升教学价值。
例如，归一模型：①一辆客车2小时行驶180千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？②3瓶饮料27元，5瓶这样的饮料要多少元？③旅游纪念晶厂3小时生产60个产品，照这样计算，8小时可以生产多少个产品？这里通过3个不同问题的解决，试图引导学生发现各个问题之间的异同，寻找不同数量关系之间的相同结构及解决策略——都要先求出单一量，再根据数量求出相应的总量，这个过程实际上也是初步构造“归一模型”的过程。学生在面对不同的问题情境时，能够剥离一些非本质的属性，如速度、单价、工作效率等，即不局限于表面的题材内容和数量信息，而能够触及数量之间的基本结构，并能够从数学模型上沟通各个数学问题之间的联系，这应当看做是数学建模的一个基本特征。换句话说，当我们能剥离具体题型的表层信息，抓住深层数学结构信息，引导学生达到“鸡兔问题非鸡兔”（如“老师买了10张电影票，共花了54元钱，其中有4元一张的学生票，也有6元一张的成人票，请你算一算，两种票各买了多少张”），“追及问题非追及”（如“上海世博会纪念品绒毛海宝在某商场促销，蓝色海宝每个20元，红色动感海宝每个25元，单卖蓝色海宝6个后，又卖了组合装若干套（每套中的蓝色海宝和红色动感海马仍按原价销售），结果蓝色和红色海宝当天销售额正好一样，蓝色、红色海宝各卖出多少个”）的知识建构效果时，传统基于题型的教学过程也体现着建模过程。
虽然武术的最高境界是“无招胜有招”，可是连最基本的招式都不会，“无招”就变成“没招”了，因此，“无招”还需要从“有招”开始，解应用题或建模过程中的“招”就是方法和策略，课改前更关注方法，课改后更关注策略。策略既有一般的解题策略，又有特殊的解题策略。传统应用题教学过程中强调的审题——列式——解答——检验，实际上就是解决问题的一般性策略。值得我们注意的是，在传统的教学与教材中不是没有特殊解题策略，只是相关策略更多的是隐性存在的，没有以合适的方式系列化地显性呈现出来。无论是解题还是建模，关键是让学生在“解题”的过程中学会“解题”，在“建模”的过程中学会“建模”，在解决问题的过程中掌握更为上位的策略。
对于策略与解题之间的关系，我们总是习惯地认为掌握策略是为了解题。事实上，对于学生个体而言，对一个具体的问题和策略来说，有时解题也是为了掌握某种策略。学生在简单的问题解决过程中可能不需要用到某种策略，但是通过解决问题可能就学会了某种策略，将来遇到更为复杂更具挑战性的问题时才能够用这种策略解决问题。如果在解简单的问题时，学生从来没有用到某种解题策略，当遇到难题的时候，就难以成功运用某种策略解决问题。解决问题策略的研究还需深入的实践与思考，我们应该不断反问自己：学生到底是怎样解题的？他们到底是怎样从不会到会的？