悖论的本质，本文主要内容关键词为：悖论论文,本质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N031文献标识码：A
1 什么是悖论
悖论，在物理学中也常称为佯谬。 在英语中它们是同一个词paradox，指那些与常识相抵触、自相矛盾的反论，有的“似非而是”，又有的“似是而非”。当然，严格说起来，佯谬只是悖论的一种，而且是其中最主要的一种，现在在自然科学工作者中几乎成了悖论的同义语。
所谓佯谬，字面上的意思就是“假的谬误”，这是一些看起来是错的，实际上却是对的，即“似非而是”的那样一些论断。另外还有两种形式的悖论，我们把它总归为第二类。其一是在本来意义上的自相矛盾的反论。悖者，违背，违反之意也。如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾——逻辑自身消解不了逻辑矛盾！”[1] 一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。数学史上导致三次里程碑式发现的悖论——希帕索斯（或毕达哥拉斯）无理数悖论（有些数不能表示成整数之比）、贝克莱无穷小悖论（无穷小量既等于零又不等于零）、罗素集合论悖论
－
（可构造一个集合A，A∈A当且仅当A∈A）。前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理（在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的）。还有量子力学中的三大佯谬——EPR佯谬、薛定谔的猫、 维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬（相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速——或者与其等价的追光佯谬），导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。
第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。伊壁尼门德的说谎者悖论（“我说的这句话是谎话”）、罗素的理发师悖论（塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。那么理发师是否自己给自己刮脸呢？），芝诺悖论（善跑者追不上乌龟），公孙龙悖论（白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马），芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。
说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言（“被谈论”的语言）和元语言（用来“谈论”对象的语言）后，从语义学上得到了澄清。实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语句，我们称它为一级语句，它所指涉的“这句话”却是一个二级语句，这两者当然是不能等同的。芝诺悖论是因为忽视了无限个有限量的和可以是有限量。公孙龙悖论是因为过分夸大了事物与其属性的相对独立性，忽视了事物的名称与实体的不可分离性，不懂得特殊和一般是对立的统一。飞矢不动悖论则是忽视了间断性和连续性的统一的结果。
总之，“一命题B，如果承认B，可推得┓B。反之，如果承认┓B，又可推得B，称命题B为一悖论。”（《辞海》（悖论））如果某一推理的论断和推理规则都正确，但结果却违背常识，这就构成了悖论。
2 悖论的本质是什么
它实质上是企图用形式逻辑的方法处理辩证逻辑问题而出现的问题。有如用初等数学的方法处理高等数学，就会出现微分这个“无穷小增量”
dv
0
究竟是零还是非零那样的困惑。面对──是不是─那样的区别和联系，
dx
0
甚至马克思也认为微分是被扬弃了的或消失了的差值，乃至认为dx＝0，dy＝0。[2]
恩格斯说：“辩证法不知道什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼！’，它使固定的形而上学的差异互相过渡，除了‘非此即彼’，又在适当的地方承认‘亦此亦彼’。”随着理论的发展，不但当初人们公认是悖论的那些似非而是的佯谬现在已不再是悖论，而且那些似是而非的真正的悖论也被逐步地得到消解。
当然，这里也并不排除有些甚至在形式逻辑内部就可以得到解决的悖论，比如诡辩。关于诡辩是不是属于悖论，回答应该是肯定的。因为它是从某些公认为正确的或可接受的前提出发，合乎逻辑地推导出来的逻辑矛盾。比如解决“白马非马”的名、实问题就不是什么辩证逻辑问题。在上帝创石悖论（全知、全能的上帝能否创造出一块大石，连他自己也举不起来）就是犯了不当二分法，即不能以对象有无某一非本质属性而把概念分成两个矛盾概念。
有人认为，诡辩是否属于悖论，要看它的论证是故意的还是认真的。其实，是否故意与是否是悖论，本不是一回事情。况且有些也很难判定是故意的还是非故意的。我国古代著名的诡辩家公孙龙子的“白马论”，在中国的逻辑发展史上占有重要地位，能说他是故意骗人的吗？显然不能。
也有人认为逻辑循环也应属于悖论，这种看法是有问题的。逻辑循环，是严密科学的理论体系内部几乎必然存在的现象。比如在狭义相对论中，为了从相对性原理（洛仑兹变换是它的数学表述）建立其理论结构，必须事先得有不同惯性系内空间——时间坐标的定义，而这个空时坐标的定义又是通过洛仑兹变换给出来的，这就构成了逻辑循环。为了使理论中的逻辑循环在某一点被打断，回避更进一步的追究，爱因斯坦赋予“光速不变”以绝对的意义（有了光速不变这种不变性假定，立即就可推出洛仑兹变换），即把它提升到逻辑推理达不到的“原理”地位，同时又辩护说这个原理只不过是一种约定[3]。实际上， 这种逻辑循环正反映了理论的自洽性。再比如，在力学中，怎么知道物体不受外力呢？要靠它是否做惯性运动来确定，而怎么判别它是否做惯性运动呢，又要靠它是否受外力来确定，这就构成了逻辑循环。这样的例子还有很多，这当然不能认为是悖论。
总之，形式逻辑的“矛盾”和辩证法的矛盾根本就不是一回事。前者当然是不允许的，后者则是完全正常的。“既是这个又是那个”，在形式逻辑中当然不允许（因为有排中律），在辩证逻辑中则是正当的。“微观客体即是粒子也是波”，无论在科学上还是在逻辑上都是正确的。在辩证逻辑中，“差异就是矛盾”，在形式逻辑中，差异并不构成矛盾。比如物体机械运动位移中的连续和间断，并不违反形式逻辑中的矛盾律。生命在它的每一个瞬间，既是它自身，却又是别的什么。这被同一律所否认，然而在辩证法中则是完全正常的。
西方有句谚语说：人们一思索，上帝便发笑！上帝在嘲笑人类理性囿于形而上学思维的无能，辩证逻辑的思维智慧是连上帝都会赞美的。
3 说在最后的另外两个问题
（1）所谓“逆演绎”
作为理论结构出发点的基本假设或者说逻辑公理是从哪里来的？爱因斯坦说不可能从经验事实的归纳得来，而是“思维的自由创造”。诸葛殷同独辟溪径，说它们是“逆演绎”来的[4]。这颇有启发性。所谓“逆演绎”，是说：“设一理论结构中已有命题B[,1]，B[,2]，…B[,n]，对每一B[,i]（i≤n）进行反复地演绎推导，如果最后能得到一组命题A[,1]，A[,2]，…A[,m]（m＜n）， 不排除其中有些A[,j]（j≤m）是B[,i]，如果从A[,1]，A[,2]，…A[,m] 推得到全部B[,1]，B[,2]，…B[,n]，反之不一定可以，则这组A[,1]，A[,2] ，…A[,m]就构成逻辑公理。问题是， 这里的“反复演绎推导”（原文为“颠来倒去的演绎推倒”）并非盲目的瞎碰，仍带有某种猜测的性质，爱因斯坦认为公理来自于直觉的构造，那是有一定道理的。
确实，假说是发挥主体在认识方面的能动性的有效手段。波普尔的“大胆假设，严格反驳”从否定方面，胡适的“大胆假设，小心求证”从肯定方面，指出了假说的必要性和重要性。而且，拉卡托斯还提出了一套在假说面对反驳时如何修补并坚持假说的方法论原则。
（2）关于构造悖论 吴学谋有感于通过语义分析， 分层解耦而消解悖论，他把这个方法倒了过来，以说明悖论也是可以成批构造出来的。比如：“我爱也只爱那样的人，他们不爱自己。我爱自己吗？”即“我爱自己，当且仅当，我不爱自己。”这就构成了悖论。其实，存在如下公式：“我R自己，当且仅当，我不R自己。”这里的R可以是任何诸如：爱、恨、崇拜、新生、拥护、欺骗、打击、推荐、介绍、催逼……等二元关系[5]。
悖论在哲学、逻辑学、数学和科学的发展中确实有着很大的作用，通过悖论的消解而自我超越，往往使理论发生革命性的重大变革。同时，它也是理性思维锻炼的很好方式，可堪称“思维的体操”。然而，我们也要注意，此为不可滥化，不可把它变成了一种文字游戏，变成一种没有实质内容的空论，那就有可能把它庸俗化而流于浅薄了。
收稿日期：2000—06—29