数学教科书中的多元文化问题，本文主要内容关键词为：书中论文,教科论文,数学论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学基础教育是一种“大众数学”教育，强调每位学生的发展。而与学生一起来到学校的是被称为“文化资本”的“看不见的行李”（如特殊背景、知识、祖传下来的技能等）[1]，这就增加了基础教育的复杂性。21世纪初出版的数学课程标准十分关注学生的文化背景，学术界也开始对数学教育的文化问题给予了广泛关注。
一、柏拉图主义数学观：来自数学文化观的挑战
数学观既是数学教育的重要内容，也是数学教育的重要目标。在数学发展史上，数学观有一个逐渐变化的过程[2]。但在数学教育中，主要表现出柏拉图主义的数学观，即是将数学看成是一个静态的、永恒不变的学科。在21世纪初黄毅英[3,4]、张维忠[5]等的研究都表明中小学师生的数学观主要是柏拉图主义的。随着课程改革的推进，柏拉图主义数学观的统治地位虽有所下降，但还是有一大部分学生持这一数学观[6]。许多小学教师也认为逻辑性最能体现数学教学的特征[7]。
数学文化观是对柏拉图主义的一个重要补充，其基本论点是“数学，一种文化体系”。首先，虽然数学是描述客观世界的一种量化模式，但数学对象毕竟不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为的、约定的规则系统[8]。因此，数学对象具有人为性。其次，数学知识的普遍性也是相对的。数学文化观认为，数学是人的一种活动，一种以“数学共同体”为主体、并在一定文化环境中所从事的创造性活动[9]，因此数学具有文化多样性。
数学文化观归结起来即是两个方面的含义。首先，数学是社会文化的一个子系统，是在内部力量与外部力量共同作用下得到发展的；其次，数学又是一种文化力量，为人类文化其他方面的发展提供了知识、工具与思想。上述两方面都表明，数学与文化具有密切的相关性。因此，我们就需要去思考，基础教育数学课程是否应该体现数学的文化多样性？如果是，那么作为数学教学基本线索的数学教科书又是否为展现多元文化数学提供了平台。
二、理想追求：展现文化多元的数学教科书
在基础教育中体现数学的文化多元性是必要的。首先是为了弱势文化的利益。试想如果数学教育中采用的例子都是来自强势文化，为数学作出贡献的人也是来自强势文化。这必将在增强强势文化学生自尊心、自信心的同时，打击了来自弱势文化的学生，并使后者产生文化疏离感。此外还由于学生原有的思维方式与来自强势文化的数学也许存在不适应甚至冲突，这会给弱势文化学生的学习带来额外的困难。因此，展现多元的数学文化是为了增强弱势文化学生的文化自尊与自信，进而促进其更有效地学习，其次是为了强势文化的利益。“和谐”是当今社会的价值追求，而相互理解是促进社会和谐的主要途径。通过多元文化数学的展现，让强势文化的学生看到弱势文化对数学发展所作出的贡献，从而消解自身的优越感。此外，来自异文化的数学可以开拓学生的数学思路，从而促进数学的学习。因此，强调多元文化数学教育并非是对弱势文化学生的一种施舍，而是对所有学生都有现实意义的。
教科书是课程的集中体现，是数学教与学的基本线索。因此需要思考的是，数学教科书中是否展现了文化多元性。有学者从五个层面分析了教科书中的多元文化问题[10]。我们认为，有关基础教育数学教科书中多元文化问题的分析可以从国家文化、民族文化、区域文化及团体文化四个层面展开。国家文化体现了对国外数学成就的包容度；民族文化体现了对国内民族数学成就的包容度；区域文化主要表现在对城市文化与农村文化的包容度上；团体文化主要体现在对各团队文化的包容与形象的塑造上。
三、数学教科书中多元文化问题举要
近些年出版的教科书也开始关注多元文化问题，出现了许多数学多元文化的题材。比如教科书[11]将勾股定理的不同证明方法放到了教材的各个部分，向学生展现了不同文化中的人们所探索的勾股定理。然而教科书在处理多元文化问题上也还存在着一些问题，以下仅以个案的形式来表明需要改善的方面。
1.介绍国外数学时存在的偏见
数学史是数学文化的重要载体。在我国以前的数学教学大纲中，但凡论及数学史的教育价值，则必提增强民族自豪感。当然这种提法与过去的教科书不太重视中国传统数学有关。数学史的价值在新课程改革中有了新的内涵，着力点更多地放在了让学生明白数学的来龙去脉上。教科书对数学史的介绍，特别是介绍中外数学史的视角与措辞，反映了教科书对国外数学文化的包容度。但教科书中的一些例子表明，在这方面还有待改善。
2.少数民族数学文化的缺失
数学教科书中少数民族数学文化的缺失表现在两个方面。第一，少数民族学生使用的教科书缺少民族数学文化。这是被人们广泛认识的，但也是现实存在的问题。目前少数民族学生使用的数学教科书主要是从汉族教科书翻译而来，所做的改变也主要是难度的下降及知识背景的更替。但这还不够，特别是每种文化有其独特的思维方式和表征方式。如黎族的结绳、刻木记数的方法就是数概念的直观表征方式。总体来说，这方面的研究还有待进一步挖掘。
第二，汉族学生所使用的教科书缺少对少数民族数学文化的介绍。这是常被人们忽视的。在很多人眼里，多元文化教育主要是在弱势文化群体中实施的，至少也是在多元文化的课堂中实施的。但随着我国人口流动越来越频繁，网络技术越来越发达，以及东西部交流越来越广泛，在主流民族地区开展数学多元文化教育的重要性也就越显著。因此，即使在只有主流民族学生的课堂中也需要展现数学的多元文化性，在汉族学生的数学教科书中也应该渗透民族数学，为汉族学生更有效地应对多元文化环境做好准备。
需要说明的是，这里强调教科书中渗透民族数学，并非意味着用民族数学去代替当前的学校数学，而是为学生提供一个更全面地看待数学的机会。即是让学生有机会看到除了学校数学，还有其他的数学形态存在，后者有利于增强学生创造数学的信心。
3.农村学生文化背景的忽视
新的数学教科书强调为数学知识、数学问题提供背景。这样做不仅关注了数学与现实社会之间的关联，也关注了学生的文化背景。但一个不可回避的事实是，“背景”往往具有主体相关性。因此需要思考的是，我们关注了谁的背景，其中一个特殊的问题是，我们关注的是城市背景还是农村背景，后一问题对于中国教育来说具有特别重要的意义。因为在中国，一个地级市的所有学校一般选取同一套教科书。因此，如果认为民族文化差异所带来的教育特殊性往往可以通过教科书的选择而得到缓解，那么问题就集中在了城乡差异问题上。例如，浙江省宁波地区是中国发达地区之一，然而宁波市内的部分乡镇仍然较为落后，学生的生活经验与城市学生相差很大。所以，当一个地区使用同一套教科书时所面临的最大问题就是城乡学生背景经验的差异。如果认为校本课程是一条解决途径，则我们需要思考：在当前，农村中小学是否有能力有效地开发和实施校本课程，从而解决上述问题，这是值得怀疑的。
另外，如果将背景按其在教科书中的重要性笼统地分成两类。即第一类背景仅作为“背景”，具有可替换性。如要介绍圆锥体时可以举生活中的例子，天坛、蒙古包、稻草垛等，这样的背景可以根据当地学校的现实情况作出调整。第二类背景是数学活动的基础，很难被替换。如果认为在教科书设置第一类背景时还可以不考虑城乡差异的话，那么在设置第二类背景时则是无法回避了。以下例子就说明了这一问题。
教科书[12]在“相似性”概念的学习后出现了以下常规练习：“你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？”事实上，我国有大量的学生（特别是农村学生）没有看到过哈哈镜，那么这一练习将是无效的。
4.性别刻板印象依然存在
在人们的潜意识中，数学似乎是更适应男性的知识领域，并逐渐形成了一种传统的成见。教育是形成这种性别观念的重要因素。教科书作为教学的基本线索，作为法定文化，对儿童性别观念的社会化有重要影响。对某版初中教科书的前三册[13]进行分析发现主要存在以下性别倾向问题。教材共出现人物角色252人次（如表1），其中男性190人次，占总人次的75.4%，男性出现的频次显著高于女性(
=65.02,P＜0.01).另外，各册男性角色分别占各册总人次的77.5%，66.7%，82.5%，因此“男多女少”的现象在各册教科书中表现出了一致性。其次，男性的职业涉及数学家、画家、政府官员、运动员、经理以及赌博游戏玩家等；而女性的职业则包括运动员、打字员、售货员以及工厂女工等；男性的职业分布较广，而且对男女职业定位没有突破传统，也没有反映社会现实。最后，在具体的例子中还表现出了男性对活动的主导性（如七年级上册89页）。因此，性别刻板印象依然存在。
表1 教科书中男女形象的出现频次（人）
四、多元文化背景下完善数学教科书的策略
以上分析表明，数学教科书在体现数学文化方面取得进步的同时，也还存在一些有待改善的地方。要完善教科书的上述问题，以下工作是必要的。
1.完善数学教科书编制者的数学观
观念是行动的先行者。数学教材编制者的数学观在很大程度上决定着他对数学价值、数学教育价值的认识；也影响着他对数学教育过程的认识。长期以来存在于我们教育中的主要是柏拉图主义，因此强调知识的传递，而知识的逻辑性与抽象性是其价值追求。当课程改革强调数学教育价值多元化的时候，人们欣然接受；然而当课程标准对知识体系的要求有所下降时，很多人都接受不了。这应当与人们的数学观与数学教育价值取向有羌数学文化观为我们更全面地理解数学提供了视角，数学由此被理解为是一种人（群体）在一定规则下实施的创造性活动，有客观的一面，但也有主观的一面。因此，我们在肯定学校教育中数学知识传承的核心地位的基础上，还要关注向学生展现数学知识发展的境脉及人类的能动创造。这样，数学教育价值才可能被真正拓展。然而“学校数学”的长期价值无涉性，导致我们对数学文化观的理解缺少自觉性。因此，完善数学教材编制者的数学观是非常重要的。
2.挖掘数学多元文化素材
随着多元文化数学研究的深入，人们（主要是人类学家和数学家）挖掘出大量的多元文化数学素材。从目前来看，主要有两个方面的探索。其一，从数学史中挖掘素材。如Zorn,Christian从数学文化史的角度探讨了计数的多元发展。其二，从现实生活中挖掘素材。如英国教育家Mary Harris努力挖掘编织品上的女性数学；Paulus Gerdes则研究了安哥拉东北部的Sona几何和莱索托的Litema几何。
然而，上述多元文化数学要进入数学教育则还需要进行转换。这是由于存在两个方向上的不适应。首先，从数学史角度挖掘得到的多元文化数学往往过于强调学术抽象，不易教学。其次，从文化角度挖掘得到的多元文化数学又往往过于强调数学背景，数学元素不够突出，数学思想也比较朴素。因此在前一向度上，我们应将过于学术化的数学史转化为教育形态的数学，便于教学；而在后一向度上则需要提炼其中的数学内容，特别是数学思想的挖掘。国内有部分学者对此进行了有益探索[14]，但总体来说，这方面的研究还处于起步阶段。
3.以显性与隐性相结合的方法展现数学的文化多元性
“信息负荷”是多元文化教育不得不考虑的现实问题。即我们不可能将所有文化的知识、信息都包含到课程之中，否则课程将臃肿不堪。那么教科书中如何展现文化多元性？美国著名学者班克斯认为多元文化课程有四种组织模式：贡献模式、附加模式、转型模式和社会行动模式。其中贡献模式和附加模式都保持了原有的课程结构，而加入一些多元文化的内容、概念、主题和视角；两者的差异只在于以多大的力度介绍多元文化的元素。转型模式则改变原有的课程结构，以便学生能从多元文化的视角看待问题。社会行动模式是在转型模式的基础上促使学生作出决策和采取社会行为以解决问题。
这对于数学多元文化课程的设计有一定启示。即除了可以在教科书中直接介绍一些多元文化数学内容外，还可以通过“问题+索引”的形式隐性地介绍多元文化数学。比如在“勾股定理”的学习中，可以在介绍一至两个证明方法后，提出这样的拓展性练习：“‘勾股定理’历史悠久，名称也各异，希腊人把它叫做‘已婚妇女的定理’。勾股定理的证明方法也远不止教科书中所介绍的，据说现已多达四百余种。你能用不同于教科书中介绍的方法证明勾股定理吗？能用你自己的语言叙述勾股定理的发展历史吗？请试一试。”通过这样的拓展性练习使处于不同教学条件的学生都能参与。对于那些校外资源（图书馆、信息技术等）有限的学生可以通过自己的努力用更多的方法证明勾股定理，并通过教师的认同提高学生数学学习的信心与兴趣；对于那些校外资源丰富的学生不仅可以通过上述方法去完成这一练习，还可以在课外查询勾股定理的相关资料，撰写有关勾股定理发展的文章。
总之，人们对数学文化引起广泛关注至今也不过三十年。因此，数学文化教育，特别是数学多元文化教育还是一个新课题。多元文化背景下的数学教科书编制问题更有待进一步探索。