数量判断略论，本文主要内容关键词为：数量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一
在我们的思维实践中，存在着一种特殊的性质判断，如“多数S是P”，“百分之六十的S不是P”等等。这类判断究竟是一种什么样的性质判断呢？它有哪些特殊的逻辑含义呢？笔者认为，它既不属于全称判断和单称判断，也不属于特称判断，它是一种特殊的性质判断。关于这类判断的逻辑含义我们可作如下理解：如果事实上凡S是P，我们不说“多数S是P”，也不说“少数S是P”。根据这一语言习惯，我们确定“多数S是P”的含义为“半数以上S是P”，同时还意味着“少数S不是P”（“半数以下S不是P”）。其他同一类型判断我们可以依此类推：“多数S不是P”的含义为“半数以上的S不是P”，同时还意味着“少数S是P”（“半数以下的S是P”）；“绝大多数S是（不是）P”的含义为“百分之七十以上的S是（不是）P”，同时还意味着“极少数S不是（是）P”（“百分之三十以下的S不是（是）P”）；“少数S是（不是）P”的含义为“半数以下S是（不是）P”，同时还意味着“多数S不是（是）P”；“极少数S是（不是）P”的含义为“百分之三十以下的S是（不是）P”，同时还意味着“绝大多数S不是（是）P”；“半数S是（不是）P”的含义为“百分之五十的S是（不是）P”，同时还意味着“半数S不是（是）P”（“百分之五十的S不是（是）P”。另外，“百分之几的S是（不是）P”类型的性质判断，我们也可作如下解释：当我们说“百分之六十的S是（不是）P”时就同时意味着“百分之四十的S不是（是）P”，反之亦然。其他同类判断也可照此理解，兹不赘述。对于这类判断，有人称之为“数量判断”（《普通逻辑》上海人民出版社，修订本）。把“百分之几的S是P”这类判断叫做“概率判断”。概率判断是概率归纳推理的结论。概率判断是数量判断的一种。通过上面的简单分析，我们可以非常清楚地看到，数量判断具有和其他三种性质判断均不相同的逻辑性质和含义。但是，值得注意的是，有些人由于不懂得这类数量判断既非全称判断、单称判断，又不是特称判断，而是一种和上述三种判断并列的一种特殊的性质判断，一味按照传统逻辑的分类框架去套，把特称判断与数量判断混为一谈，不是把数量判断看作特称判断，就是把特称判断当成数量判断。如《普通逻辑》在谈到可以选用更加恰当的语词使特称量项精确化时说：“可以用来表达比较准确的特称量项的常用语词大致有这样一些：‘个别的’，‘极少数的’，‘少数的’，‘至少半数的’，‘三分之二以上的’，‘绝大多数的’等等。用这些语词来作限定，就可以使特称判断的量项更加准确，从而有助于正确地运用判断。”（上海人民出版社，修订本72-73页，着重号为引者所加，下同）毫无疑问，这段话的作者是把“个别S是（不是）P”，“极少数S是（不是）P”等数量判断视为特称判断了。再请看《逻辑学辞典》（吉林人民出版社，第660页）给特称判断下的定义：“按量化分的一种性质判断，即对某类事物中的部分对象断定有无某种性质的判断。”在这里，所谓“部分对象”，无疑既不是“一个对象”，也不可能是“全部对象”，而只能是“仅仅有一些对象”，“仅仅有一部分对象”的意思。因此，这种定义背离了特称判断的“存在”特性（现代逻辑把“特称判断”称为“存在判断”，本文在同一意义上使用它们），把特称判断当作数量判断了。《普通逻辑》在定义“特称肯定判断”和“特称否定判断”时也犯有类似错误（见《普通逻辑》修订本63页）。
二
之所以会出现把特称判断与数量判断混为一谈的现象，其重要原因是传统逻辑关于性质判断的分类不够科学和全面。传统逻辑划分性质判断为全称判断、特称判断和单称判断三种类型的标准，即所谓“按量的不同”是非常含糊的。“按量的不同”，我认为仅仅理解成“按量的多少”是不恰当的，因此，有对传统逻辑性质判断的分类加以修整和补充之必要。只有这样，才能适应思维实践的需要，使我们的思维更精确、更全面、更合理。本文拟对性质判断作如下分类：
下面，对上表略作说明和解释：（一）这种分类保留了传统逻辑关于性质判断的三种类型：全称的、特称的、单称的，另外又加上了数量判断。（二）这种分类，首先以量的确定与否作为标准把性质判断一分为二：确定的和不定的。确定的性质判断包括三种类型：全称的、单称的、数量的；不定的仅存在判断（特称判断）一种。（三）在确定的性质判断中，数量判断又与全称判断和单称判断不同，它们的差别有二：(1)全称判断和单称判断不仅主项的数量范围是确定的（即“多少S是P”或“或多少S不是P”是确定的），而且主项所指代的具有（不具有）某种属性对象也是确定的（即“哪些S是P”或“哪些S不是P”是确定的）。而数量判断的主项数量范围虽然确定（即“多少S是或不是P”是确定的）但到底“哪些S是（不是）P”却是不确定的。(2)全称判断（单称判断）的主项被断定了全部外延，而数量判断的主项外延仅被断定了一部分，虽然数量判断的主项外延有时非常接近全部外延（如“百分之九十九的S是P”）但它永远不可能被全部断定，因为一旦百分之百的S是P，那就已经是一种全称判断而非数量判断了。笼统地讲，全称判断也是一种量判断，但它是一种特殊的数量判断，是一般数量判断质变了的形式。（四）确定判断的主项外延是确定的──全称（单称）判断的主项是周延的，数量判断的主项是不周延的；但不定判断即特称判断的主项是否周延是不定的。因为特称判断仅仅告诉我们“存在着是（不是）P的S”，但到底“存在着多少是（不是）P的S”，它却能告诉我们。因此，我们只能说，存在判断即特称判断的主项或者是周延的，或者是不周延的，而不能武断地说：存在判断（特称判断）的主项是不周延的。我们不妨看看《普通逻辑》对此是如何处理的。《普通逻辑》对“项的周延性”（包括“周延”、“不周延”）下的定义是，“项的周延性，就是指在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况。如果在一个判断中，对它的主项（或谓项）的全部外延作了断定，那么，这个判断的主项（或谓项）就是周延的；如果未对主项（或谓项）的全部外延作断定，那么，这个判断的主项（或谓项）就是不周延的。”可见，《普通逻辑》把“项的不周延”看作是“未对主项（或谓项）的全部外延作断定”。对这个定义，笔者是同意的。但特称判断的主项外延就一定未被全部断定吗？换句话说，特称判断的主项真的象传统逻辑所说的那样一定是不周延的吗？事实上，并非如此。性质判断的主项外延如果被全部断定，就是全称（单称）判断；如果未被全部断定就是数量判断；如果或者被全部断定，或者未被全部断定，就是特称判断（存在判断）──不定判断。因此，全称判断（单称判断）的主项周延，数量判断的主项不周延，特称判断的主项周延或者不周延──周延与否是不定的。但《普通逻辑》等教科书却一致认为特称判断主项不周延。笔者认为，“未对全部外延作断定”（我们以
表示）与“对主项的全部外延作了断定或者未对主项的全部外延作了断定”（我们以A∨表示）并不是一回事（并不等值于A∨）。在这里，由于存在判断的主项数量范围到底被断定了多少无法知道。因此，不能在周延性的问题上搞非此即彼，不是周延的就是不周延的。《普通逻辑》等教科书一方面承认特称判断的主项被断定了多少是不知道的，而在谈到周延问题时却又变成知道的了，即所谓特称判断主项不周延（“并未对主项全部外延作断定”），因此，自相矛盾，讲逻辑却违反逻辑。可见，把特称判断的主项看作是不周延的是违背存在判断的“存在特性”（“不定性”）的。实际上，一些逻辑书在给特称判断下定义时就已经搞错了（已见上述）。自然特称判断的主项周延情况是不确定的，那么性质判断的周延理论又如何为推理（特别是直言三段论）服务呢？我认为，既然特称判断的主项或者是周延的，或者是不周延的，因此，为了保证三段论概念间类属关系的确定性，为了保证推理的正常进行及其普遍有效性，我们可以采取“从弱原则”把它看作“不周延”的。但是，“把它看作周延”并不等于“它就是不周延的”。实际上，传统逻辑在这个问题上恰好就是实用主义地把“把它看作不周延的”与“它就是不周延的”划上等号，以为这样一来可以省去许多麻烦。其实恰恰相反，正是因为传统逻辑对特称判断“存在”特性的规定与它的“不周延”观点的自相矛盾，引起了教学上和理解上的许多困难。学生一方面把特称判断理解为“主项外延不确定的”，一方面又理解成“主项不周延，因而主项外延是确定的”，从而陷入莫衷一是，模棱两可的境地。（五）数量判断又分为“概括的”和“概率的”两种。“有些S是（不是）P”（与存在判断“有S是或不是P”不同），“多数S是（不是）P”等属于概括数量判断；“百分之七十以上的S是（不是）P”，“百分之五十的S是（不是）P”等属于概率数量判断。在概括数量判断中，“有些S是（不是）P”或“有的S是（不是）P”是最不精确的；在概率数量判断中，“百分之五十S是（不是）P”与其他同类判断形式不尽相同，有自己的特性。
三
自然数量判断与其他三种类型的性质判断有不同的逻辑含义，因此，数量判断的真假也当然有其特殊之处。如果再从传统逻辑的方阵图中去寻找这类判断的真假性质，那将是徒劳的，因为逻辑方阵上没的这类判断的位置。下面，我们先来考察一下概括数量判断之间的真假情况。“多数S是P”与“多数S不是P”之间的真假关系是：一个真，另一个必假，一个假，另一个可真可假。“多数S是（不是）P”与“少数S是（不是）P”之间的真假关系：一个真，另一个必假；一个假，另一个可真可假。“多数S是（不是）P”与“少数S不是（是）P”之间的真假关系是：一个真，另一个必真；一个假，另一个必假。我们再来看看概率数量判断之间的真假情况。“百分之二十的S是P”与“百分之二十的S不是P”之间及“百分之七十的S是P”与“百分之七十的S不是P”之间的真假关系均为：一个真，另一个必假；一个假，另一个可真可假。“百分之五十的S是P”（“半数S是P”）与“百分之五十的S不是P”（“半数S不是P”）之间及“百分之七十S是（不是）P”与“百分之三十S不是（是）P”之间的真假关系均为：一个真，另一个必真；一个假，另一个必假。
综上所述，数量判断之间的真假关系有如下两种：(1)不能同真，可以同假。(2)同真同假等值的。不过，对此需要说明几点：第一，“绝大多数S是（不是）P”，“极少数S是（不是）P”与“多数S是（不是）P”，“少数S是（不是）P”情况类似，在此不加讨论。第二，概率数量判断不能一一例举，读者可类推。第三，“有些S是P”与“有些S不是P”这两个概括数量判断之间的真假关系与上面所讨论的这些数量判断的真假情况略有不同，它们之间的真假关系是：可以同真，也可以同假。第四，“百分之百S是（不是）P”属于全称判断，它是一种特殊的数量判断。第五，数量判断之间的真假关系还有其他几种，如“并非多数S是P”等值于“所有S是P，或少数S是P，或半数S是P，或无一S是P”；“并非少数S是P”等值于“所有S是P，或者多数S是P，或者无一S是P，或者半数S是P”等。
最后，我们简略谈谈判断的推理问题。
(1)我们班多数同志是男同志，
所以，我们班只有少数同志不是男同志。
(2)今天的任务完成了一半，
因此，今天的任务还有一半没有完成。
(3)百分之九十五的同志不赞成这个建议，
因此，百分之五的同志赞成这个建议或不置可否。
(4)并非半数的产品不是合格的，所以，或者全部产品不合格，或者少数
产品不合格，或者多数产品不合格，或者全部产品都合格。
(1)(2)(3)(4)都是数量判断的推理。这类推理尽管比较简单，但它在我们的日常思维中经常使用，正确的数量判断推理的结论，不仅正确而且精确，有较高的实用价值。
数量判断的推理还有一些诸如和其他性质判断相结合的混合推理等复杂推理，限于篇幅，在此就不再讨论了。