模块教学：积累数学活动经验的有效载体——从《矩形的判定》教学说起，本文主要内容关键词为：矩形论文,载体论文,模块论文,数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着新课程改革不断深入，数学教学的内涵有了新的发展。有学者指出，在数学教学过程中，要注意关注让学生积累“数学活动经验”。本文拟从“模块教学”的角度，探讨在新课程理念下，让学生积累数学活动经验的路径和方法。
一、基本模块及模块教学的要义
我们在解决一个数学问题时，往往总是首先识别它是否属于已经解决过的问题类型。如果属于已经解决的类型，即可提取出已解决该问题的相关信息来解答。这里的相关信息，我们就称为是数学中的一个“基本模块”。如果不是我们已经解决过的问题，那么就要进行一些恰当的变化、变换或变式，同化或顺应相关知识，达到解决问题的目的。这里对问题进行的变化、变换、变式的方法，我们也称为数学问题中的一个“基本模块”。
显然，数学模块是指某些数学知识、数学技能的一个“集成块”，是数学问题中的一个“组合部件”；是解决某些数学问题的思想方法；是人们共有的经历和朴素的做法上升为具体模块识别的基本经验和基本方法。其过程涵盖了“数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验”。因此，数学模块包括知识模块、技能模块、方法模块和经验模块。
模块教学是指在教学过程中，教师用数学“基本模块”来构建数学活动，积极诱导学生进行数学基本模块的识别和组合，以此来发展学生的数学思维，积累基本的数学活动经验。
二、《矩形的判定》教学个案
笔者在一次课题为《矩形的判定》随机展示课中，用“模块教学”的教学方法来引领学生积累数学活动经验，收到很好的教学效果。
1.判定方法的探究
首先，笔者通过复习平行四边形的判定方法来引入新课，以此为基点展开矩形的判定方法的学习活动。主要通过以下问题链和核心知识来探究矩形的判定方法。
①什么是平行四边形？判定四边形为平行四边形应满足什么条件？
②判定一个四边形为平行四边形的主要方法（要素）有哪些？
③你可以预测一下判定矩形的主要方法（要素）是什么？
④在每一种方法（要素）中，要满足什么条件才能判定一个四边形为矩形？
本节课的探究活动主要围绕问题④进行。于是可以得到：
从“角”这个要素（方法）上判定（三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
再从“边”这个要素（方法）上判定（满足勾股定理逆定理即可）；
最后从“对角线”这个要素（方法）上判定（对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。
在这个探究活动中，主要是让学生掌握判定特殊的四边形的方法，为学生提供一个研究特殊四边形判定的数学思想方法的平台，并积累为基本的思维活动经验（这里既涉及“基本的数学思想方法”的落实，又涉及“基本活动经验”的形成），让学生真正达到“会学”的境界。因此，教学中自然地形成了下列方法模块：
方法模块 判定一个四边形为特殊的四边形的主要方法有——从“角”这个要素上去探索判定条件；从“边”这个要素上去探索判定条件；从“对角线”这个要素上去探索判定条件。
2.判定方法的理解
在学生探究出判定矩形的方法之后，提出下列两个问题：
问题1 对于平行四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？
问题2 对于任意四边形，满足哪些条件就可以得到矩形？并要求学生判定下列4个命题的真伪性。
①有一个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
④四个角都相等的四边形是矩形。
接着又继续呈现下列两道习题来检测学生对矩形判定方法的掌握程度。
习题1 在下列说法中：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；
④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形。
其中正确的个数是()。
(A)1(B)2(C)3(D)4
习题2 如图1，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件：
①AB∥CD；
②AB=CD；
③AC=BD；
④∠ABC=90°；
⑤OA=OC；
⑥OB=OD。
请从这6个条件中选取3个，使四边形ABCD是矩形，并说明理由。
图1
这个教学环节，设计的理念主要是让学生掌握判定矩形的基本思维活动经验。为此，在判定矩形时要注意研究问题的原始图形是什么（是任意四边形还是平行四边形），这样就为学生提供了形成基本的学习经验的载体，也为所探究的问题形成了下列两个经验模块：
经验模块1 如何从平行四边形基础上来判定矩形。
经验模块2 如何从任意四边形基础上来判定矩形。
3.判定方法的运用
(1)用判定方法解决实际问题
在掌握了矩形的判定之后，向学生提出下列问题：
怎样用刻度尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法。
一般有以下3种方法：
·先检验门框的对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；
·先检验门框的对边是否分别相等，再检验两对对角的距离（对角线的长）是否相等；
·检验门框的3个角都是否是直角。
研究这个问题的目的，主要是将判定方法运用到现实问题之中，培养学生“数学化”的能力，积累“数学化”的经验。同时又再一次巩固怎样判定一个图形（注意这个图形可能是平行四边形，也有可能是任意四边形）为矩形的方法，并形成下列技能模块：
技能模块 对问题的变式、变化以及数学化、建模的技能。
(2)用判定方法解决数学问题
学习数学离不开解题，因此解题是学好数学的主要标志之一。我们主要通过以下几道习题，训练学生将矩形的判定方法运用到具体的习题之中。
例1 如图2，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？
图2
本例主要目的是为了使学生运用下列3个知识模块解决问题：
知识模块1 若BD=DC=DA，则∠BAC=90°（如图3）。
知识模块2 若AB=AC，∠1=∠2，则∠ADB=90°（如图4）。
知识模块3若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠COD=90°（如图5）。
例2 如图6，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状。
本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题：
知识模块4 若AB∥CD，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠AEC=90°（如上页图7）。
例3 如图8，在
中，以AC为斜边作Rt△AEC，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD是矩形。
本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题：
知识模块5若∠ACB=90°，AD=DB，则AB=2CD（如图9）。
例4 如图10，已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（Ⅰ）求证：EO=FO；
（Ⅱ）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由。
本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题：
知识模块6 若∠1=∠2，DE∥BC，则BD=DE（如图11）。
从例1～4的教学中可以看出，本节课设计是从学生已有的知识储备和现有的认知基点出发，通过模块识别的教学，将学生紧紧栓牢在数学思维活动这一具有数学本质的维度上，这样，不仅能对学生有效地进行数学思维训练，而且还能为学生积累基本的数学活动经验，提供有效的活动载体，为后续学习打好基础，提供保障。
三、模块教学的注意点
1.注意模块的提炼
教师要注意引导学生对数学模块的挖掘、整理。对一些知识模块要用数学符号将之表示出来。例如，绝对值非负性可以表示为｜a｜≥0，还可以表示为若a、b为实数，且｜a-m｜+｜b-n｜=0，则a=m，b=n等。对于隐形的定义、规律、法则等都要加以挖掘和提炼，对于一些方法模块，则要注意其使用的条件和背景。
2.注意模块的发展
数学模块并不是在某一知识点形成的终端产品，而是伴随着学生对所学知识的认识程度的加深，而不断发展，不断完善，它有一个生长的过程。教师要在学生所学知识的关键点上发展模块，在知识的联结点上生长模块，在学生能力的生长点上完善模块。
例如，钟表上时针、分针所形成的“角”的问题，我们在七（上）分为以下3个阶段为学生提供模块：
第1阶段：单一指针所旋转的角度。
基本模块1 对于时针1小时转30°，1分钟转0.5°；对于分针1小时转360°，1分钟转6°。
第2阶段：时针、分针形成的角度。
基本模块2 当m时n分时，时针与分针所形成角度为｜30m-5.5n｜（注意，由于通常所求的角度为0°～180°，所以若求出角度超过180°的话，那么时针、分针所形成的角度即为360°-｜30m-5.5n｜）。
第3阶段：时针、分针重合的问题。
基本模块3 即在m～m+1时之间，什么时刻时针与分针重合的问题。
若设m时x分时针与分针重合，则有5.5x=30m。
不仅要注意对数学模块的提炼和发展，我们还要注意对数学模块进行积累，以增加知识的厚度和数学思维的力度。
例如，求代数式的值的方法的积累问题，通常有以下几种方法：在七（上）主要有“直接代入法”“化简代入法”“整体代入法”“非负数性质求值法”“开放代入法”；随着知识的增加和能力的增强，还要逐步积累“因式分解求值法”“倒数求值法”“分解质因数求值法”“比值求值法”“用字母表示数求值法”“△求值法”“配偶求值法”“数形结合求值法”“构造求值法”等等。
3.注意模块的运用
在日常生活中，我们要运用数学知识去解决一些问题，而解决这些问题的方法通常有多种模块——知识模块、技能模块、方法模块（数学化）和经验模块。教学中要有机地寻求这些模块运用的新路径，让学生在解决问题中去体验数学模块的作用，去感悟“模块”的魅力。