陈泽军[1]2009年在《三维弹性接触Taylor级数多极边界元法理论与应用研究》文中研究指明从上世纪50年代以来,计算力学就在固体力学的各分支学科和边缘学科中得到了很大发展,它已经成为固体力学除理论研究和实验研究以外的第三种研究手段。如今数值解析方法已经成为现代科学与工程领域中的主要分析工具。数值仿真已成为工程和科学的重要部分,并且强烈地影响到几乎工程与科学的每一个分析领域。边界元法是一种重要的现代数值解析工具,是继有限元法之后的一种别具特色的数值方法。它是将描述问题的偏微分方程转化为边界积分方程,并吸收了有限元法的离散化技术而发展起来的。由于具有降维和半解析等独特的优势,使其成为有限元法的重要补充,在某些工程领域中甚至成为不可替代的数值方法。由于边界元法最终形成的线性方程组的系数矩阵是非对称满秩矩阵,对于大规模问题的解析时,传统的求解方式(边界积分方程—影响系数数值积分—线性方程组及消去法求解)将导致昂贵的计算代价,这使边界元法仅用于中小规模问题的分析。快速多极算法与边界元法相结合,加速了影响系数的计算,更新了传统边界元法的求解模式,能够有效地提高边界元法的求解效率,使之适应大规模问题的计算和分析。本文主要是对三维Taylor级数多极边界元法的理论进行深入的研究。多极边界元法在提高求解效率(计算时间和内存使用)的同时,其计算精度与传统边界元法相比精度有所下降。本文首先对径矢函数r的Taylor级数展开性质进行了研究。然后对三维弹性问题Taylor级数多极边界元法的误差进行分析,推导了误差估计公式,给出了远近场的划分准则,分析了影响Taylor级数多极边界元法计算精度的因素。边界元法中基本解是用张量形式给出的,这种形式的公式具有表示简单,易于编程的特点,但是张量形式的公式中有许多相同的项被重复计算和存储,在一定程度上降低了计算效率。本文根据三维Taylor级数展开项和三维分量对称性的特点,给出了三维弹性问题Taylor级数多极边界元法的矢量化公式。矢量化公式减少了计算量和内存使用量,进一步提高了Taylor级数多极边界元法的求解效率。对于大规模问题形成的线性方程组,由于条件数的恶化,迭代方法和预条件技术的选择是有效求解的关键。本文对适合求解边界元法形成的非对称稠密线性方程组的常用迭代方法(Krylov subspace methods)进行了研究。对不同Krylov子空间迭代法的求解性能和效率进行了比较分析,给出了不同求解方法的Fortran程序。对常用预条件技术进行了比较分析,提出了一种适合多极边界元法的近场预条件技术,进一步加速收敛,减少迭代次数。对三维弹性摩擦接触问题的Taylor级数多极边界元法进行了研究,给出了合适的基本解Taylor级数展开策略,提出了基于点—面接触模型多物体摩擦接触问题的数学规划求解方法。给出了大规模数值算例,成功分析了HC轧机辊间接触压力分布和辊系的弹性变形。数值实验证明了该方法的有效性和正确性。本文对三维问题Taylor级数多极边界元法的基础理论和应用进行了研究,其中涉及弹性问题、弹性接触问题、线性方程组迭代解法和预条件技术等,为进一步提高Taylor级数多极边界元法的计算效率奠定了基础。课题研究属于计算力学的前沿,具有重大的学术意义,工程应用前景广阔。
刘德义[2]2003年在《三维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧制模拟》文中提出在轧制工程领域，四辊轧机支承辊－工作辊及板带耦合轧制模拟，是因运算规模特大而无法问津而搁置的轧制理论前沿课题。作者在传统三维弹性边界元法的基础之上，结合多极展开法和广义极小残值法给出了三维弹性快速多极边界元法，继而提出三维多物体弹性和弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。由于本方法的高效性和低的内存占有量，使边界元法模拟四辊轧机的耦合成形过程成为可能。在网络并行计算的协助下，模拟了 2030 四辊轧机的冷轧过程，宽厚比达 1850，定量地描述了轧制变形区内板带表面的力和位移信息，同时给出了辊间的压力分布和接触区内的弯曲和压扁位移。本文共分五章。第 1 章绪论部分，概述了边界元法的发展历史、现状和近年来的发展动向。简单地回顾了数值方法在模拟轧制过程中取得的成果和边界元法模拟轧制过程具有的优点和存在的不足。第 2 章，着重介绍了多极展开法和广义极小残值法，并通过合理的基本解分解将传统边界元法、多极展开法和广义极小残值法有机地结合，提出三维弹性快速多极边界元法。数值实验表明，对于大规模问题，多极边界元法达到同样计算精度时，具有高的计算速度和低的内存占用量的特点。当解题规模小于 1700 个自由度时，其效率低于传统边界元法，但仍具有占用内存少的优势。第 3 章，为了避免点对接触模型在大滑移接触时的误差，提出了点面接触模型。给出了接触和穿透判别准则，利用数学规划的方法加速了摩擦迭代的收敛，并通过数值实验讨论了模型在不同载荷下的计算效率和精度。第 4 章，在前两章的基础上引入材料非线性（弹塑性）因素，将塑性相关基本解核函数分解为适合多极展开法应用的形式，建立了多物体弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。对扁长单元的奇异积分，根据长宽比的不同提出了不同的处理方法。第 5 章，由于四辊轧机轧制过程的模拟包含弹性摩擦接触和弹塑性摩擦接触，因而采用了增量加载的方式，使计算量庞大。在单台微机上的计算时间仍然很长，所以提出了网络并行计算的思想，通过对载荷步的合理控制进一步减少计算时间。对 2030 四辊轧机冷轧过程模拟的成功表明了快速多极边界元法具有较高的综合性能，同时也获得了轧件和轧辊在轧制过程中的变形和力能信息，具有重要的学术意义和工程价值。
尹欣[3]2000年在《三维弹性问题边界元法并行计算及其工程应用》文中指出边界元法作为在有限元法之后发展起来的一种有效的工程与科学问题的数值分析方法,具有便于模拟复杂边界形状、求解精度高、降维等优点。在固体力学领域,边界元法已经发展成为有限元法的一种最重要的补充。但由于边界元法得到的求解代数方程组的系数矩阵是满阵,对其解题规模有很大的制约作用。特别是在我国通常采用微机的硬件条件下,用边界元法求解比较复杂的工程与科学问题遇到很大的困难。而并行计算作为大规模工程计算的一个重要发展方向在国内外越来越受到人们的重视。把边界元法和并行计算相结合,可以在一定程度上扩大边界元法求解实际工程问题的解题规模,从而对边界元法在我国的推广应用起一定的促进作用。 作者首先利用学科点现有的计算条件搭建起成本低、性能高的网络机群环境。在论文工作中调试、安装了并行平台及监控软件,并用标准考题对系统性能作了细致的测试。为以后在此环境下开展各种问题的并行计算打下了良好基础。在此基础上,本文对边界元法的各计算步骤进行了并行性分析,根据各步的计算特点及数据在各步之间的传递关系确定了总体的并行存储方案和负载平衡方案。给出了全内存求解和内外存交换求解两种情况下的并行方案。为更好地发挥边界元法在网格划分上的优势,本文采用改进的分域等精度高斯积分,提高了弱奇异积分的精度,使边界单元在较为狭长的情况下仍能达到较高的计算精度。此外还利用循环展开技术,提高了向量点乘等基本操作的效率。 为了求解大规模的边界元问题,边界元分域解法是经常采用的。本文将边界元并行计算和分域解法相结合。根据多子域边界元法总体系数矩阵的结构特点,构造了一种类似波前法的算法。在各子域积分的同时独立地消去外部结点的自由度,从而降低了程序中存储分配的复杂性。在本文建立的并行环境下,用以上算法对一些具有实际工程背景的较大规模问题进行了计算,并与有限元商用软件MSC/NASTRAN对同样物理模型的计算结果进行了比较。结果说明了并行平台的可靠性和并行算法的高效性。同时还说明边界元法与并行计算的手段相结合,能够发挥其计算精度高的优势,拓展边界元法在工程实际中的应用范围。目前在本文并行平台上所进行的最大规模的计算达到50000自由度。 最后,本文还对用边界元法结合线性互补问题求解摩擦接触问题进行了探讨性的研究。
张健飞[4]2004年在《机群环境下的并行边界元法研究及其在水工结构分析中的应用》文中指出将并行计算技术引入结构的边界元分析，可以从很大程度上增大结构分析的规模，提高分析的速度，从而促进边界元法的大型工程应用和现场实时应用。本文主要在网络微机机群并行计算环境下，对弹性静力、弹性动力和弹塑性结构的并行边界元分析方法进行了研究，并在水工结构分析中进行了实际应用。全文主要内容如下： (1)建立了一个简单易用的局域网微机机群并行计算环境，并给出了详细的计算环境配置和使用方法。 (2)提出了边界元系统方程组结点超行的概念，采用结点超行卷帘分布存储方案实现单域边界元系统方程组的并行形成和负载平衡，并在此分布存储方案的基础上改进了单域边界元系统方程组的内存并行高斯-若当消去法；引入内外存交互技术，发展了单域边界元外存并行分析算法，算法根据内存容量和工作区数，对数据进行分块，块内消元采用并行高斯-若当消去，块间采用环状循环修正消元；算法采用本地块内选主元技术平衡外存访问、通信和数值精度和稳定性之间的矛盾；程序设计阶段实现了内存和外存算法的统一和自动识别选用功能。 (3)采用重正交技术解决了经典GMRES方法在求解大型三维弹性静力边界元问题过程中出现的基向量正交性丧失的问题；结合边界元基本解和系数矩阵的特点以及并行化的要求，研究了几种预条件技术；并以重正交技术和预条件技术实现了经典GMRES的实用化。分析了经典GMRES算法的复杂度和并行性，提出了实用化技术和并行化技术结合使用的思想，通过对矩阵向量运算的分布并行处理实现了实用化GMRES算法的并行计算；编制了相应的串并行程序，进行了数值试验验证。 (4)给出了一种可以在计算的每一个阶段根据不同的计算规模和机群规模，自动识别选用内存或外存算法的边界元子域并行算法；实现了各主要计算步骤的并行化；对于剩余方程组的并行求解，算法可以在不改变当前数据分布状态下，实行并行求解。 (5)针对不同子域划分情况和机群配置情况，提出了两种不同并行粒度的负载平衡的子域并行算法：多域一机算法和多机一域算法；算法都是在对计算量和通信量进行评估和获取了机群性能后，将负载均衡分配，不同的只是负载的基本粒度不同，多域一机算法是以子域为基本分配单位，而多机一域算法则是以结点超行为基本单位。 (6)通过拉氏积分变换法将弹性动力问题转换至变换域，通过变换域上边界元的分布并行处理实现了弹性动力边界元分析的并行化；引入与时间有关的基本解，解除了时域边界元系统方程组形成阶段的时间顺序依赖性，通过矩阵向量运算的分布并行处理实现方程组时间步进求解方法的并行化，这种方法是一种部分时间并行算法。 (7)分析了弹塑性边界元计算各主要过程的计算复杂度和并行性；采用结点超行连续分布存储方案实现了方程系数矩阵的并行形成；通过对矩阵向量运算的并行化处理，研究并发展出了并行增量初应力迭代算法，实现了应力迭代方程的并行求解。 (8)将并行弹性静力边界元法应用于水工地下洞室的计算分析之中，进一步验正了算法的高效性和可靠性，显示了算法的应用价值。
王英俊[5]2013年在《结构分析中的GPU并行快速多极边界元法研究》文中进行了进一步梳理设计是企业产品创新的源头，是制造业核心竞争力的关键所在。产品创新设计不仅要满足产品结构形状的需求，而且还要满足结构性能要求。当前，大量企业产品设计应用三维CAD软件进行几何建模，采用基于限元法的CAE软件进行结构性能分析，但CAD模型与CAE模型之间的模型转换、模型简化、网格剖分等前处理过程需耗费大量的时间，影响产品设计效率。为此，本文重点对边界元法和快速多极边界元法进行深入研究，提出一种GPU并行的快速多极边界元方法，并应用于产品结构性能分析。该方法能有效简化传统有限元分析前处理过程，提高产品设计效率，同时也为新一代产品设计CAD/CAE软件提供一种可行的集成化方法。论文主要研究工作如下：(1)对三维弹性力学问题的边界元法进行研究，包括边界积分方程建立、单元积分方法、角点问题处理、边界面应力计算及GMRES迭代求解算法等。针对角点处面力不连续问题，提出了一种边界条件相关的混合单元法，并利用三维模型BREP表达中角点拓扑关系实现了混合单元的自动生成。与现有混合单元角点处理算法相比，该方法仅在位移约束角点处采用非连续单元，有效减少非连续单元引起的附加自由度，降低结构分析问题求解规模。(2)对快速多极边界元法的算法原理进行研究，提出了一种节点单元双重信息自适应结构树的构建方法，实现了高阶边界单元积分的快速计算。基于该方法建立的双重信息快速多极边界元法可将边界元法的时间和空间复杂度由O(N2)降到O(N)，且单元积分计算量仅为采用全局节点法和节点分片法的快速多极边界元法的三分之一。此外，将快速多极边界元法与给定边界条件结合，提出了一种适用于快速多极边界元法的刚体位移特解法，解决了1/r2奇异积分和自由项系数的求解问题。(3)针对快速多极边界元法中多极展开向局部展开系数传递(M2L)计算过程存在效率低的问题，本文对基于指数展开的新型快速多极边界元法进行探索，研究表明该方法在展开阶次较大时才能达到高的计算精度及显著的加速效果，且需额外增加存储。为此，本文进一步研究子层结点向父层结点越层传递的M2L优化改进方法，实验结果显示，越层传递M2L方法不需增加额外内存，且加速效果与展开阶次无关，有利于结构性能分析的快速计算。(4)充分利用边界单元及自适应结构树结点的固有并行特征，提出了一种基于CUDA架构的自适应快速多极边界元GPU并行算法，对快速多极边界元法中多极展开、多极展开系数传递、多极展开向局部展开系数传递、局部展开系数传递以及近场节点单元积分计算进行加速。实验结果表明，该算法不仅具有显著的加速效果，而且对不同形状的三维模型均具有良好的适应性，有效提高产品结构性能分析效率。最后，以上述理论研究为基础，对集成化CAD/CAE产品设计软件技术及系统架构进行研究，结合现有自主知识产权的三维参数化特征建模软件InterSolid，采用Visual C++集成开发环境，研制开发了集成化CAD/CAE设计分析原型系统软件。并以此为基础，针对不同形状、不同复杂程度的典型三维产品实例进行结构分析工程计算验证，实验结果表明，本文所提出的理论及算法具有计算效率高、求解规模大、适应性强等优势，具有良好的工程应用前景。
胡宗军[6]2012年在《边界元法中高阶单元奇异积分的一个新正则化算法及其应用研究》文中研究表明本文综述了边界元法中几乎奇异积分问题的国内外研究现状,目前边界元法关于线性单元几乎奇异积分问题算法较为成熟,但对高阶单元尤其是三维高阶单元几乎奇异积分计算缺乏一种通行、高效的解决方法,这妨碍了边界元法的工程应用。文中首先对边界元法线性单元几乎奇异积分正则化算法思想作了简要回顾和总结,并将其应用于三维声场边界元分析。在此基础上对边界元法高阶单元几乎奇异积分进行系统研究,以二次单元为例,创立了一种计算高阶单元各类几乎奇异积分的半解析算法,包括弱、强和超几乎奇异积分。并且将本文建立的半解析算法应用于二维和三维位势及其薄体问题、二维弹性力学及其层合结构边界元法分析。全文主要创新点概括如下：1.拓展了线性单元几乎奇异积分正则化算法在三维声场边界元分析中的应用。将三维声场基本解函数进行Taylor级数展开,分离出奇异积分和非奇异积分两个部分。采用线性单元正则化算法计算其中的奇异积分部分,从而解决了三维声场边界元法分析中的几乎奇异积分难题。声场问题算例表明,本文算法计算精度较常规边界元法显著提高,可以为基于近边界点声学参量准确计算为基础的各类声学分析提供重要的参考依据。本文基于基本解函数Taylor级数展开的正则化算法思想,也为基本解为非多项式形式的边界元几乎奇异积分正则化提供了解决思路,拓宽了线性单元正则化算法的应用领域。2.创立了二维位势问题边界元法高阶单元几乎奇异积分的一个新的正则化算法。本文分析了边界积分方程高阶单元中几乎奇异积分的原因,不失一般性,以二维问题3节点二次单元为例剖析了二次单元的几何特征,定义了源点到高阶曲线单元的接近度概念,分离出二维位势积分方程积分式中近似核函数。对积分核应用扣除法(Subtraction)技巧,通过扣除与积分核具有同样奇异性的近似积分核来消除几乎奇异性,建立了一个新的半解析算法,成功地计算出接近度为10-14的几乎强奇异积分和接近度为10-7的几乎超奇异积分。该算法应用于二维位势和薄体问题分析,结果表明本文算法可以计算距离边界非常近的内点位势和位势导数,并具有很高的计算精度。3.针对3节点二次曲线单元,将二维位势问题的半解析正则化算法思想应用于二维弹性力学边界元分析,通过局部坐标变换,分离出二维弹性力学积分方程积分项中的近似奇异核函数,再采用扣除法消除了几乎强奇异和几乎超奇异性并推导出几乎奇异积分部分的解析计算公式,建立了弹性力学边界元法几乎强奇异和几乎超奇异积分的半解析算法。本文将半解析算法同多域边界元法联合应用,成功地求解了弹性力学薄体和层合结构的近边界内点位移和应力,算例结果表明边界元法高阶单元比线性单元以及有限元法更具有优势。4.创立了三维位势问题边界元法高阶单元几乎奇异积分的半解析正则化算法。以8节点四边形二次曲面单元为例,分别在整体坐标系、局部直角坐标系和局部极坐标系下剖析单元的几何特征,提出了源点到高阶曲面单元的接近度概念。分离出三维位势问题基本解中几乎奇异积分核函数的近似函数,然后通过坐标变换使其近似函数面积分中的两个积分变量分离,从而可以依次单独计算积分。以此为基础,对积分核应用扣除法技巧,把几乎奇异面积分转化为非奇异积分和奇异积分两项之和,其中非奇异积分项用常规Gauss数值积分计算,而奇异积分项在局部极坐标系下推导出对极变量积分的解析计算公式,对角变量积分用常规Gauss数值积分计算。本文半解析算法应用于三维位势问题及其薄体问题边界元分析,成功地计算出其中的几乎强奇异和几乎超奇异积分。本文半解析算法技术同样适用于其他高阶边界单元几乎奇异积分的计算,从而一般性地解决了二维和三维边界元法中高阶单元几乎强奇异和几乎超奇异积分的计算难题。该方法被成功应用于边界元法位势问题和弹性力学问题分析,使得边界元法在二维和三维薄域(薄体)问题计算方面比有限元法更具有优势。
庄超[7]2013年在《基于细分曲面造型的边界元法及后处理开发研究》文中研究表明CAD/CAE技术，凭借其在产品设计和分析中的强大功能，能够显著地提高产品质量，缩短开发周期，降低开发成本，已经成为当前产品设计开发的强有力的辅助工具。然而，由于在传统的CAD/CAE各自系统中模型的表示方式不同，前者是连续的参数模型，后者则是离散的网格模型，数据模型在两种系统间的传递与转换所带来的问题逐渐受到人们的关注。如何实现数据模型在CAD/CAE系统间的自动转换，或者为CAD/CAE系统提供一个统一的模型表示，即CAD/CAE一体化，成了CAD/CAE研究领域的热点问题。本文将细分曲面和边界元法结合起来，自然地将CAD和CAE融为一体，实现了基于细分曲面造型的边界元法，并应用该方法求解三维位势和线弹性问题。同时，为了分析和研究该方法的结果数据，本文基于ExodusII和ParaView提出了一个科学计算可视化解决方案，与基于细分曲面造型的边界元法一起搭建了一个包含CAD造型（细分曲面造型）、CAE分析（边界元法数值计算）和可视化后处理（ParaView科学可视化方案）的完备的CAD/CAE一体化平台。此外，在实际工程问题中，本文应用上述可视化方案模拟混凝土坝浇筑过程并为其热传导分析提供可视化后处理解决方案。基于细分曲面造型的边界元法具有以下特点：（1）细分网格既用于表达几何模型，又作为边界元法的离散分析网格，为CAD设计与CAE分析提供了一个一般的模型和统一的表示，避免了数据模型在不同系统间的转换。（2）由于细分网格为边界元分析提供了一个自动的和自适应的网格划分方案，该方法避免了传统边界元法模型离散引入的人为误差，同时可以通过细分层次控制模型表达和数值计算的精度，以满足不同的设计与分析要求。（3）基于细分曲面造型的边界元法，在几何设计中，具有细分曲面造型的不受几何拓扑限制可以构建整体光滑的任意复杂模型的特点，在数值分析中，又继承了边界元法只需边界离散、降维以及高精度的优点。在细分曲面建模中，本文提供了均匀细分曲面建模和自适应细分曲面建模两种建模方案。由于在每一次细分过程中每一个网格面片都参与细分，均匀细分曲面建模的细分网格均匀且成倍增长，其整体质量提高较快。但是，均匀细分曲面建模容易引起细分不足和细分过度。由于在每一次迭代细分中网格面片根据自适应准则决定是否参与细分过程，自适应细分曲面建模能够在局部平坦区域减少细分次数，在局部复杂区域增加细分次数。因此，自适应细分曲面建模可以用相对较少的细分网格模拟几何模型，同时避免了细分网格过度生长。在数值分析中，本文将基于细分曲面造型的边界元法应用于求解三维位势问题和线弹性问题，考察了该方法的收敛性、精度以及优越性，并讨论了均匀细分曲面和自适应细分曲面在建模和分析上的各自特点。从建模和分析结果来看，随着细分层次的增加，细分曲面模型的网格数量增多，其质量也不断提高；同时，针对细分曲面模型的边界元分析精度也越来越好。其中，针对均匀细分曲面建模的边界元分析的收敛性和精度都较高。两种细分建模方案都能够获得较好的几何模型和满足精度要求的分析结果。在结果后处理中，本文基于ExodusII和ParaView提出了一个功能丰富的边界元分析可视化后处理方案。该方案借助ExodusII生成包含模型信息和分析结果的二进制数据文件。该数据文件可以储存时间不变的静态数据或者含有时间步的动态数据。该方案利用ParaView的各种可视化功能实现对边界元分析结果数据的定性和定量的分析。同时，根据实际需要和习惯操作，本文对ParaView做了一些二次开发工作，包含界面简化、颜色条随时间步更新、放大操作优化以及注释文字自动添加等。为了在处理大规模数据时获得高效的处理性能和稳定性，并满足硬件升级的需要，本文编译了64位版本的ParaView应用程序。最后，本文基于多块数据集的概念，提出了一个针对含时间步的多域数据模型的特殊的可视化后处理方案，并将其应用到混凝土坝热传导问题分析的科学计算可视化中。通过ExodusII编写含有特殊标识的数据文件并借助ParaView的二次开发，该方案实现了在ParaView中模拟混凝土坝的浇筑过程；同时，针对包含混凝土坝完整模型信息和热传导问题分析结果的数据模型，该方案提供了一个有效的动画演示功能，使得在某一时间步中只显示当前时间步含有分析结果的混凝土坝层，以真实地反映混凝土坝浇筑过程以及浇筑完成后一定时间段里温度分布情况。该方案也适用于其他类似的含时间步的多域模型的分析结果可视化后处理。
雷霆[8]2006年在《快速多极边界元并行算法的研究与工程应用》文中研究表明边界元法作为有限元法、有限差分法等区域解法的重要补充,具有降维、精度高的特点,在各种工程领域有许多成功的应用。但传统边界元法形成的线性方程组的系数矩阵是满阵,因此一般只能应用于数千到数万自由度的小至中等规模问题的求解。然而,近20年以来,由于一些快速算法的出现并不断发展,情况正在发生改变。特别是由Greengard和Rokhlin首先提出的快速多极算法,可以将矩阵向量相乘操作的计算量级和存储量级同时降为O ( N ),其中N是未知量的个数,被美国工业与应用数学学会(SIAM)评为上个世纪十大算法之一。应用快速多极算法的边界元法被称为快速多极边界元法。而在此基础上对其可扩展性并行计算算法的研究则可以进一步扩大解题规模、提高计算速度、并通过网格加密和增加级数展开阶数两方面来提高求解的精度、从而进一步扩展边界元法的应用范围和优势领域。以此为目标,本文对适用于二维、三维弹性力学问题等的初始版本和新版本快速多极边界元法的并行算法作了研究,结合边界元二次等参单元的特点,提出了基于自适应树结构的快速多极边界元法的一种分布式并行计算格式,其中包括计算量预测、加权任务分配方式、通信关系的建立和数据通信过程等几部分的实现,并对几何形状不规则的结构在最多为64个处理器的并行机群上进行了测试并达到了满意的加速比,最大计算规模达到了二百多万自由度。在此基础上,本文通过数值算例对基于树结构的快速多极并行计算与常规矩阵并行计算进行了比较,指出了它们各自在计算规模上的合理应用范围。并给出了一种结合算法,从而在预处理方案、多子域问题等方面扩展了快速多极边界元并行算法的应用范围。最后,作为上述算法的具体应用,本文对短纤维复合材料进行了数值模拟,利用高性能计算的优势,对复杂形状纤维以及随机取向弯曲纤维复合材料中的应力分布规律进行了研究,给出了一些有参考价值的数值结果,并表明快速多极边界元法并行计算在复杂界面问题上的大规模计算与常用的有限元等区域方法相比具有明显的优势。
李勇[9]2009年在《多极边界元法中并行IGMRES（m）算法设计》文中研究指明论文研究了多极边界元法中GMRES(m)算法的并行设计,并且提出Householder约化法的QR分解,给出机群系统下Householder变换的QR分解并行设计,同时研究了规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的并行设计,由于并行多极边界元法的高效性和低的内存占有量,大大提高了计算的速度,使边界元法解决大规模问题成为可能。论文共分五章,第一章为绪论部分,概述了边界元法、多极展开法和并行计算的研究和发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。第二章介绍了多极展开法的基本理论知识,讨论了多极展开法适用的范围,给出了弹性问题的多极边界元法的计算格式,为多极边界元法的并行研究奠定了理论基础。第三章对并行计算机和并行算法的设计方法、计算模型及算法性能评价进行了说明,为多极边界元法的并行算法设计奠定了基础。第四章以三维弹性问题为例,给出了三维弹性问题的多极边界元法的离散方程。其次,根据并行分治策略的思想,给出了基于机群系统的GMRES(m)算法设计。最后,研究了矩阵Householder变换的QR分解,给出Householder约化法的并行算法设计,并给出了数值算例,验证了多极边界元法方程组中的并行GMRES(m)算法有利于提高计算效率,扩大计算规模。第五章在规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的基础上,结合并行的思想,给出了并行的IGMRES(m)算法设计,使大规模工程问题的计算速度得到提高。
冯伟哲[10]2017年在《界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用》文中研究指明边界元法是基于物理问题基本解,在经典边界积分方程的基础上吸收离散的思想而发展起来的一种数值方法。因其具有只在边界离散和半解析的优点,而迅速发展成为工程和科学计算中常用的数值方法之一。边界元法在求解移动边界问题时有其独特的优势:移动边界节点的位移与其坐标相加就自然形成了新的边界节点和单元信息,不需要专门重构单元,也不会有网格畸变问题。然而,传统边界元法采用的基本解和所建立的边界积分方程针对的是单一介质,而多数实际工程问题都是多重介质组成的复合结构,因此要发挥边界元法在实际工程问题中的优势,有必要发展多重介质问题的边界元法。飞行器气动烧蚀问题是一类典型的移动边界问题。设计有烧蚀热防护结构的飞行器在高速飞行过程中与大气摩擦,材料受到气动加热而发生熔化、蒸发、热解、升华等一系列物理和化学变化,通过消耗自身质量,从而吸收一部分气动加热热量,起到保护机体的作用,对其研究具有重要的科学和工程意义。然而传统基于区域离散的数值方法,例如有限差分法、有限体积法、有限元法,在处理此类问题时,固体和流体的网格需要随着边界的移动而不断重构,效率大大降低。边界元法因其在处理复杂几何问题中的优势,非常适合求解烧蚀移动边界问题。相关研究国内外报道很少,本文就是在这一方面的探索。热防护系统往往是多种介质组成的复合结构,针对传统边界元法在求解多重介质问题中的不足,本文提出界面积分方程法,该方法普遍适用于求解任意多种材料组成的多重介质问题;同时针对界面积分方程中超奇异积分问题展开系统研究,提出高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过奇异积分技术直接求解超奇异界面积分方程,得到了高精度的界面梯度物理量;在进行气动烧蚀分析时,运用面元法求解气动热载荷,并将其作为固体烧蚀导热的边界条件。面元模型和边界元模型几何一致的优点使得边界元法在求解移动边界问题中的优势得到充分发挥。具体工作如下:(1)提出求解多重介质变系数、非线性问题的界面积分方程法。该方法弥补了边界元法在求解多重介质问题理论上的不足,仅用单一积分方程就可以解决多重介质问题。首先,针对多重介质变系数热传导问题,基于拉普拉斯(Laplace)方程基本解,导出单一介质变系数热传导问题的边界-域积分方程,然后通过“域积分界面退化”技术,将沿着界面狭窄区域的域积分转化为界面积分,得到了能够求解多重介质变系数热传导问题的界面积分方程;针对一般固体力学问题,基于一般形式的应力-应变本构方程和线弹性力学问题的开尔文(Kelvin)基本解,推导出一般单一介质固体力学问题边界-域积分方程,然后考虑材料属性穿越界面发生突变的多重介质效应,导出求解一般多重介质固体力学问题的界面积分方程。最后,针对弹塑性力学问题,基于多重介质思想,将发生弹塑性变形固体区域中的弹性部分和塑性部分当作两种介质,引入界面积分,导出不显含初应力和初应变,只有位移作为未知量包含在积分方程中的新型弹塑性力学积分方程。(2)为解决物理量梯度(热通量、应力)界面积分方程中的超奇异积分问题,对边界元方法中的奇异积分进行深入研究,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法。由于物理量梯度界面积分方程中包含超奇异积分,传统间接方法,例如“面力恢复法”和“刚体位移法”,均不能处理此类问题,要计算超奇异界面热通量和应力,就必须通过直接求解超奇异积分方程的方式。基于改进等参平面幂级数展开法,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过直接求解物理量梯度边界和界面超奇异积分方程,得到更加准确的边界和界面物理量梯度计算结果。(3)提出针对多重介质烧蚀热防护结构热分析的瞬态多重介质变系数热传导界面积分边界元法。基于界面积分方程法,开发出能够求解多重介质变系数瞬态热传导问题高效边界元程序,瞬态热传导问题的边界-域积分方程包含关于时间的域积分,通过解析径向积分法将域积分转换成为等效的边界积分,不仅不需要在求解域内部网格离散,而且计算速度较传统径向积分边界元法有显著提高。(4)建立边界元-气动面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题的算法。在瞬态界面积分边界元法的基础上,添加烧蚀移动边界条件,使其能够进行烧蚀导热分析;结构导热的热载荷通过对结构外部气动热环境进行计算得到,计算方法是采用可压缩无粘流+粘性边界层理论。外部流场通过可压缩无粘流假设得到关于速度势的拉普拉斯(Laplace)方程,然后通过格林(Green)定理转换成为积分方程,对其进行格子面元离散求解;得到速度场之后将其作为外缘条件代入粘性边界层方程,求解气动热环境。流场面元模型和固体边界元模型都只需要在结构表面离散,两种模型在几何上相互一致,因此气、固模型的网格修改和数据传递变得非常方便和高效,可充分发挥出边界元法在处理烧蚀移动边界问题中的优势。本文建立的多重介质变系数、非线性问题的界面积分边界元法,用单一积分方程求解多重介质问题,是在边界积分方程理论上的创新,具有广阔应用前景;运用边界元法和面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题,充分发挥了边界元法在处理移动边界问题中的优势,具有重要工程实际意义。
参考文献：
[1]. 三维弹性接触Taylor级数多极边界元法理论与应用研究[D]. 陈泽军. 燕山大学. 2009
[2]. 三维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧制模拟[D]. 刘德义. 燕山大学. 2003
[3]. 三维弹性问题边界元法并行计算及其工程应用[D]. 尹欣. 清华大学. 2000
[4]. 机群环境下的并行边界元法研究及其在水工结构分析中的应用[D]. 张健飞. 河海大学. 2004
[5]. 结构分析中的GPU并行快速多极边界元法研究[D]. 王英俊. 华中科技大学. 2013
[6]. 边界元法中高阶单元奇异积分的一个新正则化算法及其应用研究[D]. 胡宗军. 合肥工业大学. 2012
[7]. 基于细分曲面造型的边界元法及后处理开发研究[D]. 庄超. 湖南大学. 2013
[8]. 快速多极边界元并行算法的研究与工程应用[D]. 雷霆. 清华大学. 2006
[9]. 多极边界元法中并行IGMRES（m）算法设计[D]. 李勇. 燕山大学. 2009
[10]. 界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用[D]. 冯伟哲. 大连理工大学. 2017