有关填空题的推算技巧，本文主要内容关键词为：填空题论文,技巧论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在小学数学教学活动中，常会遇到一些富有思考性的填空题，而这些问题又往往隐含着某种推算技巧。现对高年级比较多见的有关分数、图形个数和线段总数等填空题的推算技巧，举例分析如下，供老师们在教学时参考。
一、“通分”法，它主要用来对付下面两类疑难问题。
1.推算类似“B/A〉（）/C〉E/D ”中的括号（分子）所能填的自然数及其个数。 推算方法是：先把题中的分数化成与中间的分母“C”相同的分数，再比较分子与中间的分母“C”相同的分数， 再比较分子的大小，便能正确、迅速地推算出括号中可填的自然数及其个数。请看下面两个例子：
例1.在“7/8〉（）/16〉1/4”的括号中，一共可填（）个自然数。
推算：把题中的分数化成分母是“16”的分数，得到“14/16〉（）/16〉4/16”。显然，括号中可填的自然数是13～5之间， 一共有9个。
例2.如果1/4〈（）/20〈23/30，那么括号中一共可填（）个自然数。
推算：5/20〈（）/20〈15 1/3/20（注意：这里说的通分，是以中间的分母20为公分母的，如果以三个分母的最小公倍数60作公分母，就必然会出现不合题意的自然数）。显然， 括号中可填的自然数是6～15之间，一共有10个。
2、推算有关分子加、减同一个数而引出的分数题。 为了便于说明，下面结合具体的例子进行分析：
例3.一个最简分数，若分子加3，约简得8/15；若分子减3， 约简得1/3。这个分数是（）。
分析：题中的两个“新分数”，它们在约分前的分母是相同的，只是分子相差3+3=6。因此，只要把这两个“新分数”化为分母相同，而分子又刚好差6的分数，便可顺利找到原分数。
推算：8/15=16/30，1/3=10/30，这时的两个分母相同， 分子又刚好差6，可见原分数的分母是30，分子是16－3=13（或10+3 =13），即原分数是13/30。
当然，题中的两个“新分数”，实际上是一个比原分数多3 个单位，一个比原分数少3个单位， 即原分数是这两个“新分数”的平均数（中间数），所以，这类问题也可当作平均数问题来解答。如（8/15 +1/3）÷2=13/30。
二、化“同分子”法，它可用来对付下面三种疑难问题。
1.推算有关“B/A〉C/（）〉E/D”中的括号的取值范围。 推算方法与推算分子的方法相似。但要把B/A和E/D化为与中间分子“C ”相同的分数。
例4.在“4/5〉12/（）〉24/61”的括号中，一共可填（）个自然数。
推算：12/15〉12/（）〉12/30.5，显然，括号中可填的自然数是16～30之间，一共有15个。
2.推算类似“甲×B/A=乙×D/C=丙×F/E”的连比问题。推算方法是先把式中的分数化为同分子的分数（即把它们的每份数化成大小相等），再根据它们各自的总份数（即分母），便可得出它们的比。
例5.若甲×2/5=乙×1/4=丙×3/5，那么甲、乙、丙的最简化是_________。
推算：甲×6/15=乙×6/24=丙×6/10，则甲、 乙、丙的最简比是15∶24∶10。
3.推算有关分母加、减同一个数而引出的问题。
例6.一个最简分数，若分母加7，约简得1/6；若分母减7，约简得4/7。这个分数是（）。
分析：约分前，两个“新分数”的分子是相同的， 只是分母相差7+7=14。因此，只要把两个“新分数”化为同分子， 且分母刚好差14时，便能顺利找到原分数。
推算：1/6=8/48，4/17=8/34， 这时的分子相等而分母刚好差48－34=14，所以原分数的分子是8，分母是48－7=41（或34+7 =41），即原分数是8/41。
要说明的是，本题实际上是“调和平均”问题，可用“2 ÷两个新分数的倒数的和”计算，列式为：2÷（6+17/4）=2÷41/4 =8 /41。
三、运用“点、段之积的一半”推算有关线段的总数。我们知道，把一条线段分成n小段，其线段总条数为“1+2+3+…+n ”，即“（1+n）×n÷2”。由于这里的“1+n”正好与线段上的点数（包括分点和端点）相等，所以“（1+n）×n÷2”也可看作“点数×段数÷2”，简称为“点、段之积的一半”。
例7.在“
”的图中，一共有（）条线段。
推算：图上有9个点和8小段，即共有线段9×8÷2=36（条）。
四、“对应”法，它可用来推算清一色的图形个数。请看下面两个例子。
例8.在图（1）中，一共有（）个长方形。
分析：长边上共有4×3÷2=6（条）长，（用“点、段之积的一半”推算）；宽边上有5×4÷2=10（条）宽。因每条长均有10 条宽与之对应构成10个长方形，所以6条长与10条宽共可构成6×10=60（个）长方形。
例9.在图（2）中，一共有（）个梯形（选自六年制数学课本第九册P98思考题）。
分析：长边上有3条线段是长方形的长，因此，梯形的底边只有5×4÷2－3=7（条），又梯形的高有3条（每条高均有相应的7组底边），所以，图中共有梯形7×3=21（个）。检验：含一个梯形的有8个， 含两个梯形的有6个，含三个梯形的有4个，含四个梯形的有1个， 含六个梯形的有2个，一共有梯形21个。