浙江省金华市金东区傅村镇中心小学
内容摘要：数学模型是连接数学与外部世界的桥梁。模型思想是一种基本的数学思想，突出模型思想有利于学生更好地理解、掌握所学的内容，发展学生的数学思维。小学阶段，我们要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，让他们对数学和数学学习有更加深刻的理解。在小学数学教学中，教师要注重模型思想的渗透与点化，让学生感受和体验数学建模的过程，培养学生运用已有经验构建新模型的意识。
关键词：模型思想 数学建模
模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订新增的核心概念之一。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化地数学语言去抽象、概括地表征所研究对象（小学主要指现实问题）的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在小学阶段的数学中，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、不等式、关系式、方程，及各种图表、图形等都是数学模型。可以说，连接数学与外部世界的桥梁就是数学模型。
模型思想是一种基本的数学思想，它与很多课程目标点密切相关，突出模型思想有利于更好地理解、掌握所学的内容。
那在我们的小学数学教学中如何去培养学生的模型思想呢？我认为可以从以下几个方面入手。
一、让学生用数学的眼光审视生活
低年级的学生，尤其是一年级的学生，生活对于他们来说都是具体可感的，都是由一样样的实物组成的，很少有“数”，更缺少“数学问题”。在他们眼中，苹果就是苹果，梨就是梨，而不会去关注有几个苹果，有几个梨，苹果和梨一共有几个，或苹果比梨多（少）几个。我们的数学老师，就要给学生安上一双数学的眼睛，让学生带着数去观察物体，带着数去思考问题和解决问题，这其实就是模型思想的渗透与点化。
如：在教学自然数的认识时，我们让学生从具体实物中抽象出“数”后，还要让学生再用这个“数”去解释生活，说说这个“数”还可以表示什么，这才是一种模型思想的渗透。因为模型是具有普遍意义的。让我们再来看看一年级减法教学的两个不同教学片段。
片断一：
出示情境图。
师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？
生：树上有5个苹果，掉了2个，剩下3个。
师：你真棒！谁再来说一说。
生：树上原来有5个苹果，掉了2个，树上还剩下3个苹果。
师：很好！你知道怎样列式吗？
生：5-2=3。
教师听了满意地点点头，板书5-2=3。
接着教学减号及其读法。
片断二：
出示情境图。（同上）
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？
生：我看到了树上有5个苹果。
师：第二幅图呢？
生：第二幅图中有2个苹果掉地上了，树上还剩下3个苹果。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？
生：树上还剩下3个苹果。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？
生：树上原来有5个苹果，掉了2个，还剩几个？
生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？
（教师巡回指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）
师：（结合情境图和圆片说明）树上原来有5个苹果，掉了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）
生齐读：5减2等于3。
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师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？
……
师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……
上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。第一个片段，属于“就事论事”式的简单教学，教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
二、让学生用数学的方法解决问题
新课程标准在论述“应用意识”时阐述了两层含义：“一方面，有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含大量与数量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”
我们在数学教学中，要在引导学生在用数学方法解决现实问题的基础上，去建立数学模型。
如，在《确定位置》一课的教学中，我就是让学生在解决“怎样能让老师既快又对地叫到举手发言的同学？”这一现实问题的基础上，让学生取数学名字，进而引出用数对确定位置，建立二维坐标这一模型的。现撷取片段如下：
借班上课，我作自我介绍后。
师：同学们，你们是认识我了，可是要让我在这么短的时间内认识大家并记住大家显然是不可能的，那等下老师怎样才能既快又对地叫到举手发言的同学呢?
生：用手指着那位同学。
生：说第几组第几个？
……
师：用手指显得不是很有礼貌，说第几组第几个又显得有点麻烦。能不能给自己取个简洁点的数学名字呢？
生：我用上刚才表示第几组第几个的两个数字就行了。比如第三组第二个就用（3，2）。
师：你们觉得这种方法怎么样？
师：其实，这种方法就是用两个数字确定了自己在班里的位置。这就是我们今天要学习的数对。
在此基础之上，我再把教室里的场景在电脑中呈现，并逐步抽象出二维坐标图，让学生感受到了建立数学模型的全过程。
在我们小学数学教学中，借助数学知识来构建数学模型可以大大促进学生们对所学数学知识的理解。课堂教学中，教师要引导学生充分经历从数学知识到数学模型的创造过程，培养学生的数学建模思想。数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。
三、让学生用模型的思想再建模型
培养学生的模型思想，重在让学生有一种通过已有的构建模型的经验去创建新模型的意识。特别是在高年级的数学教学中，我们应当激活学生已有的模型构建经验，让学生在类比、推想、实践操作中去尝试建立新的模型，解决新的更加复杂的问题。
如教学《长方体体积》一课时，我们就可以从长方形面积计算这一数学模型开始，让学生通过自主探索去构建长方体体积计算这一数学模型。
师：长方形的面积是怎么计算的？
生：长方形的面积=长×宽
师：回想一下这个公式我们是推导出来的？
生：通过摆正方形纸片，得出长、宽和面积之间的关系。
师：今天我们研究的长方体体积，你觉得会跟什么有关呢？又可以通过什么方式去研究呢？
生：我觉得跟长、宽、高有关。
生：我觉得可以用小正方体摆成长方体的方式试试。
师：很好！请你们用这种方式试一试，并把结果记录在表格中。
长宽高体积你的发现
这样，学生借助已有的经验，通过摆、算等过程，得出长方体体积计算公式这一数学模型也就水到渠成了。
模型思想作为一种思想要真正让学生有所感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，相对具体到相对抽象。我们要让学生在用数学的眼光审视生活中，更好地体会模型的普遍意义；让学生在用数学的方法解决问题中，经历数学建模的全过程，体会模型在解决问题中的作用；让学生在用模型的思想再建模型中，去更深入地理解数学，理解数学学习。
参考文献
[1]《数学课程标准（2011年版）》
[2]《小学数学教育》2012.7-8
[3]王永春《小学数学思想方法的梳理》
论文作者:周利平
论文发表刊物:《成长读本》2017年2月总第14期
论文发表时间:2017/6/1
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