北京中学入学考试几何试题与新课程标准一致性研究_课程标准论文

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      一致性分析范式是指判断、分析课程系统各个要素之间吻合程度的理念、程序与方法的总和.[1]评价与课程标准的一致性是指评价与课程标准之间的吻合程度.评价与课程标准具有高度的一致性，能够导引评价目标回归课程标准的内在要求，保证评价活动指向学习内容标准.根据研究重点不同，可将一致性研究分为水平一致性和垂直一致性.水平一致性通常研究教材、教学方式以及学业评价在特定阶段（如以年级或学段为剖面）与课程标准要求的一致性.垂直一致性通常考查各阶段教材、教学方式、学业评价与课程标准的一致性.[2]

      本文研究属于水平一致性研究范畴，通常使用安德鲁·波特（Andrew Porter）、约翰·史密森（John Smithson）共同开发和研制的评价与课程标准一致性水平分析程序和方法，即SEC（Survey of Enacted Curriculum）一致性分析范式.[3]上海市中考数学与PISA数学素养评估内容的比较分析[4]利用SEC方法研究了上海市中考数学测试题与国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）中数学素养测试题的一致性.小学数学学业评价与课程标准一致性的研究[5]选取了以量化为特征的韦伯（Webb）分析模式，作为分析小学生学业评价与课程标准一致性的研究工具.到目前为止，笔者尚未查找到初中数学评价与新课程标准一致性的研究论文.新课程标准明确了在数学课程中应当注重发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和模型思想.因此，本文利用SEC方法研究北京市中考几何试题与新课标的一致性程度，为中学几何教学提供理论和方法支持.

      二、研究方法和过程简介

      本研究采用波特SEC一致性分析范式以及布鲁姆教育目标认知推理技能分类理论.波特等人以内容矩阵构建为基础，对不同来源的数据加以编码，利用公式计算数据之间的一致性指数（alignment index），以反映一致性程度的高低，并判断其是否具有良好的一致性.[6]布鲁姆将认知分为记忆、理解、应用、分析、评估和创造六类，对应新课程标准中的行为动词分别是：记忆——了解、知道、初步认识等；理解——理解、认识、会等；运用——掌握、能等；分析——探索、运用、证明等；评价——经历、感受、尝试、体验、体会等；创造——设计、建构、生成等.

      下面笔者分阶段介绍本文一致性研究的过程.

      阶段1：内容矩阵构建.以初中数学新课程标准分析为基础，构建“图形与几何”的3个内容领域：图形的基本性质、图形的变化、图形与坐标.借鉴布鲁姆的认知层次理论分析出研究所需要的6类不同认知要求，在此基础上编码构建由内容主题领域和认知要求共同组成的3×6的二维矩阵.

      阶段2：研究资料统计.微观分析每道测验试题，梳理其所涉及的学习目标，明确各学习目标所属的内容领域及认知要求，填入二维矩阵中相应的空格内.统计各空格所涉及的学习目标的数量，并计算二维矩阵中所涉及的学习目标的总量，计算各空格中学习目标数量与学习目标总量的比例，得到矩阵1.依据同样的思路，对教学过程所涉及的学习目标展开统计，得到矩阵2.

      阶段3：一致性计算与分析.依据如下公式计算一致性指数

，其中：P=0指匹配程度差异最大，P=1指匹配程度完全一致，P取值为0至1之间，n代表矩阵的所有格子数量.

      三、北京市中考几何试题与新课程标准的一致性研究

      以下笔者根据SEC方法研究北京市中考几何试题与新课程标准的一致性.

      （一）新课程标准几何内容主题编码

      首先，依据初中数学课程标准和中考试题中的几何测试题，根据新课标“图形与几何”教学目标要求，将初中阶段几何教学内容分为：图形的基本性质、图形的变化、图形与坐标3个主题，见表1.

      

      然后，根据表1的初中几何内容分类框架以及布鲁姆的认知层次理论，对初中几何新课程标准进行编码，编制得到3×6的二维矩阵.由一位数学教育专业的副教授和一位数学课程与教学论的硕士生分别独立地对课程标准进行编码，相关数据由SPSS软件处理，得出斯皮尔曼等级相关系数为0.93（n=18，p＜0.000），属高度相关，说明两个独立编码具有很高的信度.两位独立编码人对差异性编码逐一讨论后，得到最后编码数据如表2所示.以表2中知识点数量为基体，将每个单元格里面的数据除以概念累计总数，得到每个主题下认知要求的比率，见表3.

      

      

      （二）近三年北京市中考几何试题编码

      用类似的方法，对北京市2012～2014年中考几何试题分别进行3个内容和6个认知水平编码.编码人为一位数学教育专业的副教授和一位数学课程与教学论的硕士生，相关数据由SPSS软件处理，得出斯皮尔曼等级相关系数分别为0.903、0.91、0.89（n=30，p＜0.000），属高度相关，说明两个独立编码人对每份试卷的独立编码结果具有很高的信度.两位独立编码人对三份试卷差异性编码逐一讨论后，得到最后编码数据见表4至下页表6.

      

      

      

      （三）波特一致性系数计算与比较

      首先，根据Liu XiuFeng等的方法计算出本研究具有参考意义的一致性系数.[7]按照SEC方法将初中几何课程标准中的主题内容总数与北京市中考几何试卷内容分别随机赋值到两个矩阵中并计算这两个矩阵的P值.重复此项运算20000次，得到20000个P值，经研究发现这20000个P值是呈正态分布的.根据正态分布的均值和方差求出0.05显著水平所对应的一致性系数P=0.672，这说明当两个矩阵的一致性系数大于0.672时，就具有统计学意义的显著一致性.

      运用前面所提到的波特一致性系数的计算公式，分别算出当n=18时，2012年、2013年和2014年（新课标）北京中考几何试题部分与课程标准之间的波特一致性系数，具体结果如表7所示.

      

      由表7可知，2013年与2014年这两个年份的北京市中考几何试题部分与课程标准（新课标）之间的波特一致性系数P值逐年递增，并且三年的P值均大于95%水平参考值，说明作为研究样本的2012～2014年北京中考几何试题与新课程标准具有统计学意义的显著一致性.考虑到2013、2014年北京市中考几何试题内容主题分别有95、84个，而2012年北京市中考几何试题内容主题只有71个，为三年中内容主题数最少者，这可能会造成统计数据匹配度极端化趋向，即偏好或者偏差，这或许也是2012年的波特一致性系数偏高的原因之一.其小于95%水平的参考值，不具有统计学意义的显著性.考虑到2013、2014年北京市中考几何试题内容主题分别有95、84个，而2012年北京市中考几何试题内容主题只有73个，为三年中内容主题数最少者，这或许是造成统计数据匹配度不够好，以至于该年的波特一致性系数偏低的原因之一.

      （四）分析与讨论

      1.内容主题分布比较分析

      在内容要素维度上对新课程标准和三个年份的北京市中考几何试题进行比较分析，我们可知，首先，2012～2014年北京市中考几何试题内容主题分布比率总体上符合新课程标准要求.其中，图形的基本性质比率最大，大约占60%；图形与坐标部分比率最小，大约占10%～15%；图形的变化部分占比大约为18%～26%.其次，2012～2014年北京市中考试题中图形与坐标部分整体高于新课程标准要求，这可能是由于统计时无法做到完全清晰地区分题目到底属于代数坐标内容还是图形与坐标内容造成的.

      综上，北京市近三年中考几何试题的考查与新课标初中几何要求较为一致，比较稳定，不同之处体现在图形与坐标的考查.从比率上看，每年比新课标中要求的图形与坐标比率仅高2%.这表明北京中考几何试题具有很好的稳定性，每年变化不大；同时也说明了中考几何大纲每年的变化也不大，这为中学几何教学的一致性和连续性提供了充分的保证.由上述可知，相对于2013～2014年，2012年的中考几何试题，在图形的基本性质、图形的变化以及图形与坐标三个方面均更趋近新课标的数据分布.

      2.认知层次分布比较分析

      从认知分布层次上对课程标准与2012～2014年北京市中考几何试题进行比较，我们可知，新课程标准中初中几何主要以记忆、理解、运用、分析为主.其中，记忆和分析认知层次占比最多，达到27%；理解和运用相当，大约占20%；创造最少，仅占0.6%.总体来看，2012～2014年北京市中考几何试题大致按照新课标认知层次要求命题，虽然2013～2014年北京市中考几何试题与新课标在几何认知和内容主题两个维度上达到统计意义的显著一致性，但是由上述我们可知，近三年考题与新课标在认知层次各项分布匹配上并不是很贴合.其中，2012～2014年北京市中考几何试题，创造认知层次部分都在5%左右，远高于新课标几何创造层次仅占0.6%的要求.近三年北京中考几何记忆认知层次试题远低于课程标准要求，2014年记忆层次考题占比最低，仅为11%，比新课标几何认知层次要求少16%.近三年北京市中考几何试题重点考查运用和分析认知层次.其中，近三年北京几何中考分析认知层次考查比率与新课标几何要求大致贴合，都在整个认知层次分布中占比最大.

      因此，从认知层次分布角度考察，近三年北京市中考几何试题过于偏重分析和创造这两个高层次的认知要求，忽视了新课标认知层次注重“了解、认识、知道”这一初级认知层次，总体上，题目综合性、分析性、创新性过高，不符合新课标要求，也违背初中义务教育阶段注重学生基础知识和基础技能培养的定位，不利于甚至是阻碍了中学生学习几何的兴趣培养.另一方面，中考几何试题认知分布对中学几何教学有很强的干预和导向性，这势必引导教师轻视概念引导、探索，重视解答、证明推理，也必将影响几何教学的整体效果.

      本文综合运用布鲁纳认知层次分布理论以及波特一致性系数范式，研究了北京市近三年中考几何试题与义务教育阶段新课程标准在主题内容和认知层次两个维度上的一致性.研究结果表明：

      1.北京市近三年中考几何试题的考查与新课标初中几何要求较为一致，比较稳定.其中，2013～2014年北京市中考几何试题与新课程标准具有统计学意义上的显著一致性.而2012年北京市中考几何试题与新课程标准之间的波特一致性系数略小于95%水平的参考值，不具有统计学意义上的显著性.这表明北京市中考几何试题具有逐年上升的稳定性，为中学几何教学的一致性和连续性提供了充分的保证.

      2.从认知层次分布角度考察，近三年北京中考几何试题过于偏重分析和创新这些高层次的认知要求，忽视了新课标认知层次注重了解这一初级认知层次部分，题目的综合性、分析性、创新性过高，不符合新课标要求，不利于对几何教学的良好导向.

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