新加坡小学数学教材中的问题解决，本文主要内容关键词为：新加坡论文,小学数学论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新加坡的数学教育近几十年来一直处于世界领先地位，曾经获得第三次国际数学与科学教育调查（TIMSS，1996年）的第一名，颇具特色的数学教材体系为成就其高水平的数学教育起到了关键的作用。进入21世纪，新加坡政府提出了以“重思考的学校爱学习的民族”（Thinking Schools Learning Nation）为本的教育改革，重新修订的小学数学教学大纲中突出强调发展学生在数学问题解决方面的能力。本文以新加坡教育部SHING LEE出版社按照最新的教学大纲编写，名为《THINKING MATHEMATICS》（《思维数学》，作者Raymond Choong、Chong Yee Lin）的全英文小学数学教材（1A、1B、2A、2B、3A、3B共六册）为例，分析教材在“问题解决”方面的特点。本套教材2002～2006年使用，适合于基础教育第一学段学生使用。
一、以“问题解决”为核心组织教材内容
教材的主要内容有：整数、钱与测量、分数、几何、统计等，在每册教材中多次螺旋式地出现，逐步加深和提高。每册书基本由7～9个单元组成，每个单元包含“你知道吗？学一学、试一试、练一练、课堂活动、数学游戏”等为标题的6个模块。
1.由现实生活问题引发数学学习
在每一个单元的开始，一幅幅色彩鲜艳的图画、一张张生动鲜活的照片附带言简意赅的文字导语，创设出一个个情趣盎然的问题情境，吸引着小学生的注意。
“10000以内的数字”单元：Hibiscus学校学生在操场升旗的图片。导语：这所学校有一千多名小学生。问题：你们学校的学生总数是多少？超过一千名了吗？
“重量”单元：Betty在超市购物的图片。导语：Betty在超市购买了一袋马铃薯和一袋西红柿。问题：重量表示物体中所含物质的多少。Betty买的马铃薯重量是多少？装西红柿的袋子比装马铃薯的袋子轻吗？
“面积和周长”单元：Andy家的平面图。导语：Andy为他的新家大致作了一个装修计划。有的房间占的空间大，有的则占的空间小。问题：哪个房间用的地板最多？
无论是了解学校人数、到超市购物、文娱演出还是装修房间都是儿童熟悉的生活，学生先遇到问题，一方面体验到“生活中处处有数学”，另一方面也在真切地感悟即将面临的数学概念和原理为什么需要学习，这时的学习既是一种积极的探索和发现过程，也是学生学习用数学的眼光看待、分析、解决生活中的问题的过程。
2.利用学生已有的生活经验解决问题
小学生虽然年幼，也有着对自然界和社会生活的感性认识，儿童头脑中的生活经验是他们进一步学习的基础。教材十分珍视儿童经历过的数学体验，通过新旧经验的相互作用，使新知识纳入旧知识系统获得意义，来开展学习活动。
在儿童生活的世界中，接触过的大量物体都与图形和空间有关，如“角度”单元，教材选择了一组儿童在生活实际中常见的物品：门框、屋顶、张开的剪刀、打开的折扇等，调动他们在生活中对锐角、直角、钝角所形成的直观印象；学习“平面图形”单元，教材中出现了厨房中各种物品的形状、各国国旗中包含的图形形状等图形，丰富学生对物体的图形和形状的感性认识。
四则运算是小学数学计算的核心，要真正理解它们的含义，就要懂得在哪些问题中用哪种运算处理。在运算的形式记号出现之前，学生已经有过一定的运用加、减、乘、除运算的生活经历，教材反复运用实物模拟和儿童经常使用的日常用语，将那些非正规的经验与加、减、乘、除运算建立联系，让它们为学生发现数学问题、探索数学知识提供丰富的资源。加法——放在一起；减法——拿走；乘法——把含有相同数量的每组数加在一起；除法——分成相同的组或平均分配。
以“除法”概念为例，教材中几乎没有抽象的数学术语，而是通过学生解决4个实际问题理解除法的意义。
“除法”单元的副标题是：Rani的晚会。图画：6名小朋友围坐在桌旁，桌子上有糖果、点心，还有放在一个盘子里的18块饼干。
问题 有多少个小朋友参加晚会？你怎样让每个小朋友分享一样多的饼干？每个小朋友将会得到几块饼干？
6个小朋友要分享12块糖果，每个小朋友将平均分到几块糖果，？将12平均分成6组，每组有2个，每个小朋友得到2块糖果。
Sam想把鱼缸里的8条鱼放入鱼碗当中，每个碗中可以放2条鱼，Sam需要多少个碗？解决问题采用的是分组的策略：8条可以每2条分成4组；因此，Sam需要4个鱼碗。
3个男孩分享9个皮球，每个男孩平均得到3个皮球。
儿童大多有过分饼干、分糖果、分皮球的经历，不同的学生会尝试用到不同的分法：有的学生可能会先1次给每个小朋友分1块，剩下后再分，直到分完……或者每次给每个小朋友分配2块……有的学生数感较好，可能一开始就尝试给每个小朋友分3块……6个人平均分配18块饼干，每个小朋友可以分享3块饼干。这是一类用一个较小的数来分完一个较大的数的问题；第二类情况是：将8条鱼2条2条地分到碗里，恰好需要4碗……这是把一个数平均分配成一定份数的问题。在解决问题的过程中，学生不断体会这些问题的共同特点：不论是分什么，也不论是划分问题还是分配问题，都表示将整体分成若干相等的部分，新、旧经验间双向的相互作用，引发学生认知结构的重组，学生水到渠成地认识了除法的意义。
3.在问题解决的活动中建构知识
认知心理学认为：问题解决当中的“解决”有两层含义：其一，是找到问题的最后答案；其二，是找到解决问题的方法或解决问题的步骤。（注：张奇译.问题解决心理学.北京：轻工业出版社，2004.9）因为问题产生于当前情境与目标状态之间存在障碍的时候，正是由于学生缺乏消除障碍的方法，解决问题的意义就不仅仅是获得每个问题的答案，而解决问题的过程比问题的结果更为重要。加涅认为，问题解决并不简单地就是先前习得规则的运用，也是产生新的学习的过程。（注：加涅.学习的条件和教学论.上海：华东师范大学出版社，2002.12）
2000年颁布的新加坡小学数学教学大纲强调问题解决能够为学生发展、加强、提高、扩展数学概念和技能等诸多方面提供机会。本套教材注重将结论性知识过程化，让儿童在问题解决的过程中获得数学体验、建构数学知识。
教材中有着大量画、摆、制作等儿童喜闻乐见、生动有趣的动手操作活动。如，“长度”单元：你的椅子有多高？用一把长尺子量量椅子的高度，再用一根铅笔量。与小朋友对答案，你们的结果一样吗？我们用什么方法才能够得到相同的结果？儿童在亲自动手测量的过程中，在与他人相互交流的过程中，不断体会对于同一个物体的长度，可以有不同的表示方法，并认识到建立统一度量单位的必要性。
排一排 重新排列教室里的桌子，按照（a）排列成3行；（b）排列成4行。说说每行有多少个桌子。
摆一摆 在“商和余数”单元（3A）：带到课堂.上24颗豆子或者纽扣。你能把它们用3个、4个或5个一组，分成组而没有剩余吗？用坐标纸和计数码摆2行，每行4个计数码，坐标纸上一共有多少个计数码？
画一画 在计算机上用你学过的形状画画。画一张由数字做组成部分的图画。
动手制作 用硬纸、剪刀、一个固定某物的装置做一个时钟，告诉大家一天当中你最喜欢哪个时刻？
游戏 如在（1A）教材“序数”单元：围坐成一个圆圈，对坐在你右边的第3个学生问候一句：“你好！”谁是你左边的第2个同学？问问你右边第5个和左边第4个同学的生日在哪天。在儿童熟悉的游戏中，渗透着数的顺序概念。
在（1B）教材“货币”单元，安排了在教室购物的课堂游戏：画一些你心目中的纸币；用恰当的钱币在（a）教室食堂、（b）教室书店购买教材插图中的物品。儿童通过扮演顾客、卖主的游戏，一方面感受到货币的价值，另一方面，也在学习货币加、减法的知识。
心理学家皮亚杰曾经指出：“为了认识客体，主体必须作用于客体而使它发生变化，否则主体就不能理解客体的性质，而主客体相互作用的中介就是活动。要知道一个客体，就得动之以手。”（注：皮亚杰.发生认识论原理.北京：商务印书馆，1981）学生在实验、实测、游戏以及利用计算机技术开展的活动中，获得直接经验、解决问题、发现规律。在活动中，学生依据自己原有的认知结构，主动感受外界影响，对它们或吸收、或排斥、或改造，籍此实现自身认知结构的重现和改造。
教材中还有许多活动必须通过学生之间的合作才能够完成。如：四人一组，写出小组中大多数人的出生年份。写出3种不同的减法算式，使得算式的答案恰好就是这一年。对于这部分内容的意义，教材在前言中明确指出：“使学习者成为具有终身学习能力的人，鼓励学习者善于合作具有团队精神。”
二、通过问题解决发展学生的思维
对数学思维的突出强调是当前国际范围内数学课程改革的突出特点。著名科学哲学家波普说：“科学始于问题。”问题解决是科学家探索未知领域思维过程的重要环节。认知心理学认为问题解决的实质是思考或思维。
1.手脑结合，重视将活动“内化”为思维
小学第一学段的儿童处在6、7岁至9、10岁的具体运算阶段。这一阶段的运算尚不能脱离具体事物和具体情境，需要借助具体对象进行操作。但是问题解决不能仅仅停留在简单的活动层面上，否则就有可能成为不加思索、为做而做的玩耍或盲目尝试。杜威曾经批评那些片面强调具体感觉经验的做法，指出“做中学”必须有反省思维做基础，并进一步提出“thinking is doing”，（思即行），在“做”中思维。皮亚杰对此有过精辟的论述：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就不能得到发展。”为使活动成为学生思维发展的载体，就需要用思维去把握原先视觉化程序，从抽象水平对整个过程的性质做出分析，用一种新的视角去看过程，即“内化”。
如“分数的基本性质”单元，这是小学数学中一个重要的内容。教材设计了一系列活动，让学生动手操作。其中包括：在课堂上准备一张纸。将纸折成2个相等的部分，把纸的1/2涂上你喜欢的颜色。显而易见，这张纸的1/2是被染色了的；接下来把纸再折叠一次，把纸折成4个相等的部分，容易发现：这时纸的2/4被染色了；再对纸进行第三次折叠，把纸分成8个相等的部分，这时纸的4/8被染色了，把这些被染色部分所表示的分数按照书上的形式写在纸上。所以，1/2、2/4、4/8是相等的分数，观察它们的分子和分母，你得到了什么结论？
学生通过亲自动手操作，直观地“做出”了三个分数相等的结论，这时学生的思维以形象思维为主；接下来教材不失时机地引导学生分析、比较三个分数的分子与分子、分母与分母之间的关系，发现规律，概括出分数的基本性质，这时学生在进行简单的抽象概括思维。直观和抽象两种思维交相渗透、协同发展。
2.注重解决问题策略的多样化
学生的生活背景不同，兴趣爱好不同，思考问题的方式就会不一样，教材提供了从不同的角度不同的层次进行思维的素材，展示了独立思考、积极动脑学习数学的无穷魅力。算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，如教材中多位数的加法内容：
问题 Yuinyi有58张邮票，Meyun有35张邮票，他们两个人一共有多少张邮票？
解答策略一 先用5个10加上3个10等于80，再用8和5相加等于13，13等于10和3相加，所以58+35=80+10+3=93。
解答策略二 把35分成2和33，用58加上2，58+35=58+2+33=60+33=93。所以，他们一共有93张邮票。
为了让学生真正理解比较抽象的数学知识，教材也注意从多角度多方面进行刻划，比如“分数的基本性质”，除了以上活动的内容外，教材还编排了以下内容：
问题情境 呈现两张同样大小的圆形比萨A和B，比萨A被平均分成了四块，其中的3块被绿色的虚线围住；比萨B被平均分成了8块，其中的6块被绿色的虚线围住。
问题 被吃掉的比萨A怎样用分数表示？被吃掉的比萨B怎样用分数表示？两个被吃掉的部分大小相同吗？
学生发现 同样大小的部分用不同的分数来表示，那么这两个分数是相等的。
3.帮助儿童形成良好的思维习惯
教材十分注重通过问题启发儿童思考，培养他们动脑筋的习惯。学生带着问题，思考着、探索着、活动着，始终处于积极的动脑思维状态。
例如：“统计”单元：
下面的五种水果 苹果、香蕉、橘子、芒果和榴莲，你们班的同学最喜欢吃哪一种？如何解决这个问题？教材引导学生通过调查全班每个学生的情况，作好记录，最后作出统计图来判断。
接下来的问题是 统计一、二、三、四月份哪个月过生日的学生人数最多？……
以上一系列问题，学生是通过收集数据、整理数据、制作图表、分析数据、得出结论，使问题得以解决的。学生的思维从问题开始，在探索的过程中，不仅受到统计思想的熏陶，思维能力也得到了发展和提高。
三、问题解决将数学与生活有机联系
使学生具备运用所学到的知识和技能去解决实际问题的能力是数学教育的根本目的，数学作为一门工具学科，其重要作用就是能用于解决生活中的问题。本套教材十分重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容，尽可能让学生利用已经掌握的知识去解决生活中的实际问题，使学生学到的数学知识形成系统化的体系。每个单元最后的“趣味数学（Fun With Maths）”模块，一般安排的是与现实世界密切结合，富有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，解决这些问题，往往要综合运用多种知识，学生能够感受到数学与其他学科之间的联系，形成初步的应用数学的意识。
在“体积”单元，趣味数学模块给出的问题是：
水，水，到处离不开它！
生活中我们每天都在使用着水（文字的下面是四幅图片：洗衣机、淋浴、电饭锅、浇花）。
你知道吗……世界上一些地区，水资源十分贫乏，以至于人们不得不循环利用水资源。例如，有些人要把水节省下来洗菜，再用这些水刷碗。
在位于非洲的苏丹，每个人每天仅仅只有不足5升的用水量。
5升的水你能用来做什么？
每天你要用多少水？估计一下。
这是一个真实的生活问题，解决这一问题，需要学生综合运用“体积”等数学知识，需要进行信息的提取与加工、方法的取舍以及过程的优化等。这也是一个开放性的问题，学生间相互启发，彼此评论，给不同程度的学生学好数学创造了机会。同时，这也是一个蕴涵着丰富的人文内涵的现实问题，促使学生深入思考人与自然和谐相处、节约水资源等社会问题，培养国际意识，充实精神世界。
翻开教材，精美的印刷、漂亮的插图、生动简短的文字，使教材集知识性、趣味性和可读性于一身，这也是值得我们借鉴的。