小学数学教科书中思考题编写的现状及思考，本文主要内容关键词为：思考题论文,书中论文,小学数学论文,现状及论文,教科论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学中，解题练习是对学生实施因材施教的重要途径.这是因为，第一，从数学专长发展的条件来看，解题练习是数学专长发展的一个重要条件；第二，从各种学习理论来看，练习在知识获得中起重要作用；第三，从目前大班授课而课时有限的教育实际情况来看，多样化的练习比多样化课堂知识讲解更易于实施[1].与此相应，2001年新课改以来的多种版本的小学数学教科书作为小学数学教和学的最重要媒介，其中不仅编写有符合课程标准基本要求的数学课程内容，又有高于基本要求、针对优秀生的数学课程资源，如教科书中的思考题.思考题是弹性教学内容，它们源于数学基础知识、数学思想方法，又略高于基本教学要求，为因材施教提供了重要的资源保障.这些思考题的编写和教学对于巩固和扩展学生知识、使之掌握正确的思考方法从而促进思维能力的发展、培养其探索精神和创造才能、提高其学习兴趣，养成良好的学习习惯发挥了积极作用.
一般来说，教科书中的思考题和练习中带星号的题，仅供学有余力的学生选作，不作共同要求，也不作为考试内容.在现实教学中，一方面某些教师依据这个原则只顾基本知识和基本技能的教学，而忽视思考题的作用，甚至从不光顾思考题；另一方面有的教师则对全体学生作出硬性要求.其实，教师不应该强迫学生做思考题，而需在学生自愿的基础上进行引导.作为教科书主要编写人员的数学专家、数学教育专家、教研员和优秀教师，其中一些编写者在对思考题的编写中存在着一定的主观性和随意性.如在某版小学数学教科书的讨论和修订过程中，如果遇到某个似乎比较难的“练习”题，很多时候就有编写者提议把它作为思考题，而其他人很少作出深究和发表异议.这很可能会对现实的小学数学思考题教学造成一定影响.
鉴于以上分析，拟以西南师大版小学数学教科书（西南师范大学出版社网站上公布的电子课本，截止时间是2012年3月30日，取最近的修订版本）为例，对小学数学教科书中思考题（带有“思考题”明确标识）的编写进行研究，以期为小学数学教科书修订提供参考，进而更好地促进小学生数学思维能力的发展.
一、小学数学教科书思考题的编写现状
采用内容分析法从所属领域、数学情境类型、知识特点、思维水平要求和答案开放性等维度对全套教科书1～12册中的思考题进行了甄别和编码，编码由两组研究人员同时独立完成，并经过共同讨论以达到相互认同，随后通过第三方进行咨询以对编码进行再次确认，确保研究的信度和效度；并适时进行了个案研究.全套书共150个思考题，各年级分布较均衡，每册平均12.5个，都设置在练习栏目的末尾.它们多配有与内容相关的插图，可以激发学生的兴趣和帮助学生理解题目条件.其编写现状有以下主要的几个方面.
1.所处学习领域的分布及次数
西南师大版教科书中3种知识内容所占比例大致为：“数与代数”六七成，“图形与几何”二三成，“统计与概率”一成左右.除一年级上册、四年级上册和六年级下册每册有两个综合与实践栏目外，其他各册分别有3个综合与实践.其中处于“数与代数”学习领域的思考题有111道，占总数的74%；处于“图形与几何”领域的有36道，占24%；处于“统计与概率”领域的仅有3道，占2%.而在“综合与实践”领域却没设置明确标识的思考题（个别“综合与实践”中编写有具有思考题功能的问题，没有明确标识）.相对于课程内容比例，“数与代数”领域的思考题数目比例偏高，而“统计与概率”、“综合与实践”领域的数目比例偏低.详见下页表1.
2.数学情境的类型分布
数学情境是学生从事数学学习活动、产生数学学习行为的环境或背景，是促进学生发现、提出问题进而分析、解决问题，培养学生创新意识和创新能力的重要基础.西南师大版教科书中思考题的数学情境设置具有多样化的特点，根据小学数学课程内容特点，把数学情境类型概括为4个方面：现实生活、动画、数学学科和其他（如古代数学故事等）.以现实生活、动画等作为数学情境的思考题，贴近小学生的生活经验，容易激发他们学习数学的兴趣（尤其是低年级小学生特别喜欢动画），但也增加了“数学化”的过程，从而加大了小学生的认知负荷.以数学知识本身作为情境的思考题，具有简洁、可让学生直奔主题的特点，但相比较而言，在激发小学生数学学习兴趣方面显得弱些.解决前者需要将问题化归为后者，而这种化归能力又可以反过来通过给“纯”数学问题赋予各种实际意义来间接训练，故这两种问题各有各的作用，都不可偏废，需要根据小学生的生活经验和认知特点安排恰当的比例.据分析和统计，教科书中以现实生活为数学情境的思考题有55道，约占总数的36.7%；以动画为数学情境的有7道，约占4.7%；以其他为数学情境的仅有两道，占1.3%；而以数学知识本身作为情境的思考题有86道，占57.3%.“要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学”[2]，特别是低年级小学生.总体看来，以动画和其他作为数学情境的思考题数目比例偏低，以数学知识本身作为情境的数目比例偏高，但也不排除一些“纯数学”情境的思考题对学优生的吸引力.详见表2.
3.蕴含知识的综合性与拓展性
知识是思维的载体，是解决思考题的主要理论依据.解决思考题所用到的知识点的多少也是刻画思考题特点的一个重要方面.为了挖掘思考题在知识方面的特点，约定如下：对于一个思考题，若只有综合运用一个以上知识点（一节内容约定为一个知识点）才能解决它，则称该思考题具有知识综合性，若解决它需要运用到该思考题前面（西南师大版整套小学数学新教科书的位置）以外的知识，则称该思考题具有知识拓展性（可以认为大多具有知识拓展性的思考题也具有知识综合性特点，但统计拓展性的思考题时不计入知识综合性里，单独考虑）.除极个别思考题与本单元（节）知识无关外，绝大部分思考题都紧扣本单元（节）的知识内容，因此为便于统计，上述个别与本单元（节）知识无关的思考题，也约定为具有知识拓展性的特点.按知识方面的特点，思考题可以分为：无知识综合性和拓展性、知识综合性和知识拓展性3个层级.在所有维度分析统计过程中，统计人员对此维度的分歧是最大的，但经过讨论，最终也达成共识.据统计，教科书在知识方面，各层级的思考题设置比例为：62：63：25.无知识综合性和拓展性的思考题在低年级相对多一些，而具有综合性的思考题数目在高年级相对较多，具有拓展性的思考题在各年级分布比较均衡.总体安排恰当，也符合学生认知规律.详见表3.
4.暗含的数学思维水平要求
思考题的核心教育功能是培养小学生的数学思维能力.它们暗含的思维水平要求是其最重要的一个特点.为了刻画西南师大版教科书中思考题的思维水平要求，约定：若一个思考题满足以下两个条件之一，则称该思考题水平要求高；反之，则认为思维水平要求一般.（1）方法要求高：解题方法（质或量）明显异于本单元例题、课堂活动和“练习”；（2）步骤数多：解题步骤数明显多于本单元的例题、课堂活动和“练习”.教科书中思考题的设置具有较强的挑战性，学生需有较高的思维水平、克服较多困难才能解决.若有学生能成功解决则可以获得愉快体验，进而更好地激发他们数学学习的认知兴趣和培养他们的数学创新意识.据统计，教科书中思考题思维水平要求较高的题目占绝大多数，达到总量的93.3%，在各年级分布较均衡.详见下页表4.
5.对问题开放性的重视
开放性数学问题是指题目的条件冗余（或不足），或答案不唯一，或问题解决的途径多种多样.相对于封闭题而言，开放题可以开阔学生的思路，使学生了解现实生活中各种问题的复杂性、多样性.教科书中思考题的编写对开放性有较大关注.很多思考题条件不充分、解题策略多样，答案不唯一.据统计，西南师大版教科书答案多于一个的思考题数目占总量的25.8%，在各年级分布较均衡.
6.对自我解释的关注
数学问题后嵌入提问，不仅要求他们做题，还要求他们做完之后去想题，即对题目进行一系列的自我解释，可以促进学生的自我解释，增加学生的认知负荷.所谓自我解释，就是学习者对学习材料中没有呈现的信息力图推论的一种行为，表现为对学习材料的深思和追问.这种策略可以促进知识的建构[1].在设置思考题的时候，加入一些促进学生反思的提问，可以促进学优生自我解释策略的使用.皮亚杰在一项对七至十岁的儿童的研究中，对下列事实产生了深刻的印象：儿童无法讲清楚他们是怎样得出一个答案的[3].适当设置一些嵌入式提问，可以使学生顺利度过上述时期.教科书150个思考题中仅有8个含有嵌入式提问，其中三年级2个（较早），五年级2个，六年级4个.如下面思考题：如果a÷
=b÷
=c÷
并且a，b，c都不为零，试比较a，b，c的大小，并说一说理由.
7.对探究空间的提供
教科书中的思考题大多给学生提供了一定的探究空间，体现出较强的思考性.学生从中可以通过自主或合作学习，积极从不同角度，运用内隐思维活动或外部操作活动探究解决思考题的方法.如下面的思考题：
上述思考题的本体是梯形面积的计算，之后“议一议”中的两个问题分别是在本体基础上延伸出的三角形和长方形面积的计算，这3个问题单独来看都是日常课堂教学学生熟悉的常规题目.而现在从一个情境出发设置这样3个问题，并且加上题末的“通过这样的变化，你知道些什么？”的提示语，应该会诱发学生去探究这3个问题的本质联系及蕴含的数学思想：（1）梯形、三角形和长方形三种图形之间的转化关系；（2）三种图形面积公式的关系；（3）极限思想和转化思想.小学生特别是学优生通过独立思考、合作交流，可以获得这种超出教学要求却在学生“最近发展区”内的认识，进而优化自己的数学认知结构.教科书中类似的思考题还有很多.
二、对小学数学教科书中思考题编写的思考和建议
好的思考题编写需要考虑很多方面，在充分认识到思考题编写现状的基础上，可以从以下3个方面进一步改进思考题的编写.
1.领会课标中关于思考题编写的精神
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）的课程基本理念之一就是：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[4].思考题的编写在于减少学有兴趣、学有余力学生“吃不饱”的现象，从而使这些学生在数学上得到更好的发展.课标在教材编写建议中也提出了以下值得注意的几点.
（1）编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧[4].在对思考题的分析中，发现个别思考题注重解题技巧的训练，而忽视了数学思想方法的渗透，建议改进.小学数学思考题的编写中可以渗透的思想方法有：归纳概括、联想类比、演绎化归、分类辨别、思想辨识（方程关系、函数概念、不变量和等价类）.高观点地看，还有对立统一、否定之否定等等哲学思想，以及分析综合、具体抽象等方法.向更细的方向看，还包括自然数计算时的“凑十法”，圆规直尺作图法，几何中的测量方法，解应用题的图示法等[5].
（2）教科书中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣[4].研究者认为小学低年级的思考题应紧扣所学内容，而高年级可以适当放宽该方面的要求，每册的总复习编写也可以如此.
（3）习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出[4].西南师大版教科书中编写了层次不同的习题，如课堂活动、练习题、星号题和思考题等.而对思考题在一年级上就作出明确要求：“思考题仅供有兴趣的学生选做，以后同”.但个别思考题编写缺乏层次性.如二年级上册123页的思考题和18页的例题，除了加数个数和数字大小上有差异外，在知识特点和思维要求上几乎相同.另外编写中需清醒认识到“课堂活动”、“练习”、“解决问题”、“星号题”和“思考题”等栏目的各自的主要教育功能，进而更好地编写出“有特点”的思考题.
2.对整套小学数学教科书的思考题编写做统筹安排
（1）增加“统计与概率”和“综合与实践”领域的思考题；建议数与代数知识领域的思考题数目占总量的六七成、图形与几何知识领域的二三成、“统计与概率”和“综合与实践”领域的约一成.（2）每个练习原则上可以配备一道思考题.但有些单元的内容只要求小学生做较少思维努力就可以达到课程目标，之后安排的练习可酌情不配备思考题.如负数内容在小学的教学目标只是“了解”和“会表示”，就可以不在相应练习后配备思考题.（3）因游戏、动手操作和问答题型的思考题数目较少，可适当改编和增添.思考题的多样形式不仅有助于学生从不同角度加深对问题的理解，也有助于学生保持对思考题的兴趣.（4）在思考题的数学情境类型设置方面，可适当改编和增添一些动画和数学史方面的数学情境；也可以增加一些数学以外其他学科的数学情境，以加强数学与其他学科的联系.
3.具体编写中还需注意的方面
（1）注意小学生识字和阅读水平，在低年级编写的思考题字数不要太多，尽量少出现生僻字，出现生僻字时要有拼音.如一年级下册95页思考题因字数太多，测试结果显示正确率仅15%.（2）一些思维障碍较大的思考题可以适当加些提示，以缓冲其思维的坡度.如一年级上册105页思考题可以加提示“先从有两个数的边上开始”.（3）在一些思考题后适当增添嵌入式提问，如“说一说你这样做的理由.”等；还可以加入一些提出问题提示语，如“你还能提出其他数学问题，并解决吗？”等，以在思考题中培养学生的提出数学问题能力.
思考题的编写面对着数学教育评价是“瓶颈”的现实，但只要能充分认识到思考题的教育功能，在教科书中编写出高质量的思考题并促使其在教学中的正确实施，相信一定能发挥出它们在促进学生数学思维发展上的作用.
致谢：感谢导师宋乃庆教授的悉心指导和“小学数学新教材中思考题编写特色研究”的课题组成员及西南大学附属小学吴世彬老师的真诚帮助.