借“题”发挥：从借鉴到创新，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2012年6月，笔者受托为台州市命制一份八年级质量检测试题，考查形式是抽测，以了解不同县市不同学校的教与学情况，以便把脉诊断，指导教学.能否实现检测的预期目标，命题质量是关键.每份试题的最后一题又是试卷命制的核心，现把最后一题的命制过程整理出来与大家切磋交流，以期共探得失，共同提高.
一、命题构想
根据市质量监测部门命题要求，考查重点是人教版八年级下册，兼顾七年级和八年级上册，特别要考查学生的数学学习能力和数学思维能力，难度系数要求整卷控制在0.75～0.8.根据命题要求，将最后一题命题方向确定为以下两个方面：一是要有一定的综合度，力求涉及“数与式”、“空间与图形”两大领域，以考查学生知识深广度和融会贯通的能力；二是要围绕数学核心知识，体现重要数学思想方法，以考查学生数学素养和运用数学的能力.基于以上要求制订试题命制双向细目表，考查方向为八年级下册的核心知识“反比例函数”和“四边形”，考虑到图形变换知识能很好地考查学生的空间想象能力，考题中将适当结合图形变换知识.
二、命制历程
1.遴选素材
确立好选题方向后，题材的选取历经“海选”、“优选”，翻阅积累的典型题，查阅数学杂志和网站试题等，最终选出以下两题：
（1）求k的值；
分析：题1图形在双曲线问题中经常呈现，图形简洁、美观，面积问题常成为双曲线和矩形结合点，容易生发新题，题1虽是一道填空题，但意蕴丰富，涉及坐标、面积、反比例函数、矩形知识，需要思维的灵活转换.题2涉及图形变换知识，两题图形结构相似，都有特殊四边形和双曲线，为新题的创生提供衔接和组合的可能.
2.组合衍生
寻求两图形的结合点，只要矩形的长是宽的2倍即可.
（1）求点D的坐标，并判断点D在AB上的位置；
（2）如图3，连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得到四边形OMNE，记双曲线与MN的交点为F，连接DF，判断DF与直线OE的位置关系，并说明理由；
（3）在点D右侧的双曲线上任取一点P，过点P作关于直线OE的对称点P′，试判断点P′是否也在双曲线上.（直接写出结论，不用证明.）
思考：解决第（1）问仅用到坐标知识和待定系数法；第（2）、（3）两问与第（1）问脱节，拼凑痕迹明显；第（2）问表述冗长，缺乏试题呈现的简洁美，且问法不“赏心悦目”；命题时认为先求直线DF才能判断两直线位置关系，但观察图形发现，OE不但是四边形OABE与四边形OMNE的对称轴，还是双曲线的对称轴，第（2）、（3）两问用轴对称知识很容易解决，缺少梯度，难度不够.问题偏离了核心知识考查方向，作为整卷最后一题，考查内容太单薄，思想方法太单一.
3.改变条件和设问
追根溯源，上述诸多问题的产生是因为对矩形边长的赋值束缚了手脚，缩小了思维空间.反思图1，它提出了如下事实：矩形边长和双曲线k无论如何变化，只要双曲线过BC中点，则必定过AB中点.
于是想到改变条件和设问，得到方案2.
（1）证明：D是AB的中点；
（2）如下页图4，连接OE，记∠AOE=α，将四边形OABE沿OE翻折，得到四边形OMNE.
①当α=30°时，试判断OM边的中点F是否在双曲线上，并说明理由；
②当α=45°时，求双曲线与四边形OMNE交点坐标（用含a、b的式子表示），并表示出此时a、b之间的数量关系.
思考：增加特殊角度跳出了单一的考查轴对称知识范畴，内涵丰富了，提升了思维层次.第（2）问的①能在第（1）问基础上继续研究中点问题，但有两个问题需要解决：第一，难度陡增，缺少铺垫；第二，涉及点F的定位问题，若在图中标出点F，则会给问题作提示，有“不言自明”的嫌疑；若不标出，又产生图文不对应.第（2）问的②中求“交点坐标”以及表示“a、b的数量关系”显得“多此一举”，因为解决①就必须求出点F坐标并寻求a与b的数量关系才能判断点F是否在双曲线上，题目结构出现了“迂回”.因而第（1）、（2）两问需要减缓坡度，增加铺垫，降低难度，第（2）问中的①、②需要增加梯度，增设层次.
方案3：题干和第（1）问不变.
（2）如图5，连接OE，记∠AOE=α.当α=30°时，求a、b之间的数量关系；
（3）将四边形OABE沿OE翻折，得到四边形OMNE.当α=45°时，求双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点的坐标（用含b的式子表示）.
思考：第（2）问为第（3）问增加了铺垫，联系紧密了，解决第（3）问必须明确D是AB的中点，与第（1）问有了呼应.但最大的麻烦是画图，第（2）问没有涉及翻折，无须画出翻折后的四边形，但不画又缺少一般位置关系下的图形；第（3）问肯定要画出这个四边形，如图3，由于45°角的特殊性，整个图形关于OE成轴对称，F为MN的中点，问题解决就变得轻而易举，使（2）、（3）两问缺少递进难度.
方案4：题干和第（1）问仍不变.
（2）如图5，连接OE，记∠AOE=α.
①当α=45°时，求a、b之间的数量关系；
②当α=30°时，如图6，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，求双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点的坐标（用含b的式子表示）.
思考：修改至此，新的问题又出来了，中点在后续问题中没有使用.考虑到八年级学生的认知特点，对纯字母的操作不是特别熟练和习惯，为减少人为障碍，避免学生在非实质的枝节上失分，影响试题信度，从命题人性化和中点后续使用角度考虑，对k赋值.
三、命题反思
命题需要权衡利弊，选择兼顾；命题需要借“题”发挥，寻找模型，借鉴创新.整个命题过程既有思维灵光的闪耀，又有创造的乐趣.
1.积累典型题，创新模型，提升命题技术
要命制一道寓意深远、数据精巧、结构良好、层次鲜明，逻辑严密、综合度高、区分度好的试题，这不仅需要教师自身有较强的解题能力，而且需要融会贯通、纵横拓展的命题策略和取材新颖、设问合理的命题技能.做有心人，平时注意积累典型习题，关注常见模型，善于发掘、归纳新模型，多进行变式，多研究试题结构，多看题、找题感.当然，有必要进行命题技术知识培训，以提高命题人员的理论和实践水平，尤其是教育测量理论在命题实践中的应用，从而减轻和避免凭感觉、经验而给试题效度、信度、区分度带来的负面影响和干扰，使命题从经验型走向科学型.
2.熟悉教材，重组知识，把握命题方向
对基本知识和核心知识的考查是每一次命题必须牢牢把握的方向，只有在熟悉教材的基础上，才能领悟教材的核心知识经常与哪些知识结合，经常用到哪些思想方法，经常出现哪些题型，等等.所以命题者对教材的把握、重组能力，对知识的驾驭、选择能力，对思想方法的渗透、整合能力是命题成功的基础.任何试题都承载着评价、反馈、诊断的诸多功能，更需要营造良好的教学导向，质量检测试题更要关注这些功能，立足教材，跳出“题海”.关注基础和核心知识，才是学生能力提升和持续发展之本，也是教育的长久之计.
3.以生为本，合理预知，走向命题成功
一道试题编制成功与否，效度是否理想，最终的检验是学生的解答.要命制一道由易到难，步步挑战学生能力，且让学生在解题中感受到思维的灵动与跳跃的好题，命题者需要了解学生的认知特点、知识储备情况及对学生答题情况的合理预知.特别在用《几何画板》等软件进行命题探索、构题的今天，命题者更要摆正心态，不可“玩技术”，作为一种命题手段，技术只能用来辅助命题，命题者必须充分考虑学生探索成功的可能性，切不可因技术而超越学生的认知水平，如果大部分学生看题后有思维的路径可循，在对考题的解答中能产生“数学还是有趣的、充满挑战的，我还是可以学好数学的”的美好情感，这将是命题者最功德无量的举动，也是命题真正成功的考量.在试题成形后，还需要进行后期精细加工，关注细节，注意题目结构的严谨科学、题目数据的易写易算、题目表述的规范简洁等，尽可能使命题人性化，避免不当失分，以提高试题信度.