例谈小学生数学基本思想的获得，本文主要内容关键词为：小学生论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》第四部分“实施建议”中有七条“教学建议”，其中第三、四条是关于“四基”的教学，分别为“注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握”“感悟数学基本思想，积累数学活动经验”，在“感悟数学思想”一节中有这样的论述：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.”这段论述包含两方面的意思，一是初步说明“数学思想是什么，有哪些数学基本思想”，二是强调“基础教育阶段的学生获得数学思想的基本方式与目标要求是‘感悟’”.关于这两点，义务教育数学课程标准修订组组长史宁中先生认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征.
感悟是指人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟.真正的感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是渐渐领悟，有的则是瞬间顿悟.要使小学生获得数学基本思想，教师应当引导学生充分经历数学的发生发展过程，注重启发学生思考，通过恰当的教学内容和方式方法促进学生逐步感悟.
学生是通过逐步抽象来认识自然数的，他们认识自然数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程.1、2、3等较小的自然数是建立在对于真实事物的直接抽象之上的，而那些较大的自然数，如小学生认识100000000，则不是直接抽象的结果，因为它已经超出了小学生的经验范围，对这样的大数的认识是建立在已有数概念的基础之上的，即学生要从较小数的概念中抽象出数概念“序”的特性——一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数，才可能构建像100000000那样较大的数的概念.无论是从真实事物直接抽象还是以先前的抽象概念积累起来的经验为基础的更高程度的抽象，都是在教师引导下通过动手实践、独立思考、合作交流等方式逐步完成的，在这个过程中，学生通过多次反复思考和长时间积累，逐步感悟抽象的思想.当然，学生从认识较小的自然数开始到认识100000000这样较大的数，到将来构建更大数的概念，进而形成一般自然数和任何可能的数的概念，要经历几年甚至十几年，而具体到某一堂或几堂课认识某些数，教师也要重视引导学生充分经历这些数概念的形成过程，特别是抽象的过程.比如，教学10以内数的认识时，教师分成四个连贯的环节，让学生经历认数的过程，体会数的意义，发展数学思考，初步接触抽象的思想.这四个环节分别是：让学生在现实情境中实践数物体的个数；引导学生用算珠演示，表明物体的个数；指导学生用数字呈现，表示物体的个数；指导学生读数、写数，熟悉自然数列.通过教学，还要使学生能顺数、倒数，掌握数的顺序，知道后一个数总比前一个数多1，前一个数总比后一个数少1，从而正确掌握一个数的前一个数，一个数的后一个数，两个数的中间的数，一个数的相邻数，两个数的大小等有关数的顺序的概念，以及数与数之间的关系，并掌握数的组成.
顾沛老师在《数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”》一文中说，分类的思想是“由抽象的思想派生出的”，它在小学数学学习过程中有着广泛应用，小学数学教材中也多有渗透.因此，在教学中，教师就要充分挖掘，精心组织，有意识引导学生开展各种分类活动，使学生经历分类的全过程，引导学生对于为什么要分类、怎样分类、如何确定分类的标准、分类过程中以及分类之后如何更好认识对象的特性等展开独立思考与合作交流，以促进他们逐步感悟分类思想.比如学生认识三角形，既要对三角形按角的情况分类，又要对三角形按边的情况分类，为使学生体会这样分类研究的必要性和合理性，教师在第一课时教学初步认识三角形时，就突出组成三角形的三要素：角、边、顶点.在教学“三角形按角分类”时，教师要先引导学生体会三角形可以画出无穷多个，但都有三个角.然后，教师提供若干个三角形，让学生通过观察或测量，确定每个三角形的三个内角分别是什么角，进而确定每个三角形的三个内角中直角、锐角、钝角的个数，填入表格，形成如下的图、表.学生观察图、表（见图1及表）后，主动提出“要把这六个三角形分类”，进而思考、讨论，得出“把这些三角形分成三类，一类是三个角都是锐角，一类是有一个角是直角，一类是有一个角是钝角”，结合学生的讨论，教师给出每类三角形的名称“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”，最后教师还让学生任意画出三角形，看“是否有三角形不属于这三类中的任何一类，是否有三角形同时属于某两类”，在此基础上，引导学生填写出下图（见图2）.经历这样的分类活动，学生不仅主动探索、发现了三类三角形的特征，对于“为什么要对三角形分类、根据什么分类、对三角形分类时要注意什么”等也有了切身的体会，初步感受了分类思想.同样的，最后教师引导学生对三角形按边的情况分类，并形成下面的概念图（见图3），还引导学生把两种分类进行比较，进一步完善了学生头脑中关于三角形的认知结构，也进一步促进了学生对分类思想的感悟.
归纳和演绎都属于推理.顾沛老师撰文说：“归纳的思想和演绎的思想是由数学推理的思想派生出来的.”演绎推理是从一般到特殊或个别的推理方法，只要前提可靠，演绎推理的结论就完全可靠，它是一种严格的推理，是数学中最常用的推理；归纳推理是由个别到一般的推理，又分为完全归纳和不完全归纳两种，完全归纳与演绎一样是必真推理，而不完全归纳则是似真推理，结论不一定可靠.小学生感悟推理思想，要结合具体的推理活动思考.比如学生用简便方法计算5×27+63×5时，先根据乘法交换律把题目转化成27×5+63×5，再根据乘法分配律写成（27+63）×5，之后根据运算顺序逐步算出结果.在这个过程中，每一步运算都是演绎推理，学生经常这样的推理运算，思维的条理性、周密性得到锻炼，数学理性也将逐步萌芽.再比如学生探索分数的基本性质，是根据几组相等的分数
，归纳出共同的规律：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.由于这个规律是通过不完全归纳得出的，教师可以引导学生从两个方面进一步加深体会：首先，问学生是否能举出相反的例子，即能否找到这样一个分数，它的分子和分母都乘或除以某个数（0除外），分数的大小会不会发生变化？其次，让学生根据分数与除法的关系以及除法的商不变规律，解释分数的基本性质的合理性（这一做法其实是让学生尝试类比推理——类比推理也是似真推理）.限于知识水平，小学生不可能对这一性质作出严格的数学证明，小学数学教学的特征也不需要小学生作出严格的数学证明，但是，教师组织这样的形式多样的推理活动，有利于学生推理思想的感悟与形成.相似的例子还有如探索三角形内角和时，教师让学生用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类三角形进行测量、计算、折拼等活动，使学生在归纳出“三角形的内角和是180°”的同时，也能意识到这一规律的得出是在考察三类三角形的基础上得出的，而三角形按角分，只有这三类，完全归纳的思想也由此得以渗透.
总之，小学数学虽然简单，但里面却蕴含了一些深刻的数学思想.现在，新课标提出“四基”，将“让学生获得数学基本思想”作为数学课程总目标之一，将“感悟”作为学生获得数学基本思想的途径和要求，这对于我们进一步深入推进小学数学课程改革，特别是改进小学数学课堂教学，结合教学过程向学生渗透基本数学思想，丰富和发展学生的数学素养，都有着深远的积极影响和极大的指导作用，小学数学教师要不断学习理论与思考，展开教学实践与探索，为实现课标提出的目标而努力.