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1.引言
在额定频率及参考温度下，一对绕组中某一绕组端子之间的等效串联阻抗Z=R+jX(Ω)。确定此值时，另一绕组的端子短路，而其他绕组（如果有）开路。即变压器作短路试验时，当一个绕组接成短路时，在另一绕组中为产生额定电流所施加额定频率的电压。此电压常以额定电压为基准，用标幺值或百分数表示。
对于大型变压器，短路阻抗主要取决于短路电抗。在各类变压器的参考书中，均给出双绕组变压器短路电抗的计算公式如下：
(1)
现在，大部分工程技术人员直接应用式（1）进行短路电抗的计算，笔者在运用此公式计算时，对式（1）进行简单的推导。
图1 双绕组变压器的漏磁场分布
2.磁路的基本定律
由安培环路定律可知，在闭合的磁路中，磁场强度H的线积分
等于该回路闭合回线所包围的总电流值 
。即
（2）
磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段，每段为同一材料、相同截面积、且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。
双绕组变压器主漏磁空道可以认为是等断面的均值磁路，当绕组高度h与其径向尺寸λ具有相同数量级时，考虑到高度以外的磁阻，需引入一个修正系数，即认为等效漏磁高度区段消耗了绕组的全部磁动势。假定
称为等效漏磁高度，
称为洛果夫斯基系数。这个系数使得在变压器的漏抗计算中，以等效漏磁场代替实际漏磁场成为可能。
由安培环路定律可得
（3）
式中 Bm——主空道中漏磁通密度峰值，T；
h——绕组电抗高度，m；
I——电流方均根值，A；
W——匝数；
——真空磁导率，
；
——洛果夫斯基系数
由式（3）可得
(4)
考虑到计算数据的实用性，将绕组电抗高度单位改用cm，则可得
(5)
3.定积分在短路电抗计算上的应用
漏磁场由负载电流产生，漏磁通的大小决定于负载电流及其所有绕组的几何尺寸，同心式双绕组漏磁分布如图1所示：
设
的分界线位于距离绕组(Ⅰ)外半径外侧r处，且 
，用NN表示。
绕组(Ⅰ)在1~2区间的磁链为
(6)
绕组(Ⅰ)在2~3区间的磁链为
由式（6）和式（7）可得
总磁链
,Wb (8)
绕组(Ⅱ)在1~4区间的磁链为
(9)
绕组(Ⅱ)在4~5区间的磁链为
由式（9）和式（10）可得
总磁链
,Wb (11)
漏磁通在绕组(Ⅰ)、绕组(Ⅱ)中换算到同一绕组的漏磁电动势为
总的漏磁电动势为
（12）
上述推导过程中各物理量的单位如下：
考虑到计算数据的实用性，将绕组径向相关尺寸的单位改用cm，于是
（13）
此时，
的单位是
。
由式（8）、（11）、（13）可得
（14）
将式（5）带入式（13），得
(15)
将式（15）写成短路电抗百分数，则
,
式中
实际计算时，绕组高度h应按内外绕组漏电抗计算高度的平均值。
4.结束语
本文中笔者针对双绕组变压器短路电抗的计算公式进行简单的推导，目的在于更好的理解变压器短路电抗计算公式中各物理量的含义。在推导过程中，运用高等数学中的定积分公式，实现了高等数学知识与电磁学知识的有机结合。同时，应用短路电抗计算公式时，需要注意各物理量的单位，对理解计算公式有一定的积极意义。
参考文献：
[1] 谢毓城.电力变压器手册[M].北京：机械工业出版社，2003
[2] 刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，2002
[3] 合肥工业大学数学教研室.高等数学[M].合肥：安徽科学技术出版社，1999
[4] 汤蕴璆，史乃.电机学[M].北京：机械工业出版社，1999
论文作者:王友双
论文发表刊物:《电力设备》2018年第1期
论文发表时间:2018/6/5
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