湖北省房县实验中学 442100
在人教版七年级（下册）数学第九章《不等式与不等式组》一章中，有这样两道例题，其题目和解答如下：
例1：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解：设明年比去年空气质量好的天数增加了x天。
去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，并且去分母，得x+219＞255.5。移项，合并同类项，得x＞36.5。由于x为正整数，得x≥37。
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。
例2：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？
解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样。
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少。
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元。
①若到甲商场购物花费少，则50+0.95（x-50）＞100+0.9(x-100)。解得x＞150。
②若到乙商场购物花费少，则50+0.95（x-50）＜100+0.9(x-100)。解得x＜150。
③若50+0.95（x-50）=100+0.9(x-100)，解得 x=150。
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样。
在小组合作探究的基础上，有学生对例1的解答过程发表了不同的看法。
学生甲：我觉得此题的解答过程不够简便，如果能换个角度去思考，解法就简便了。
有学生竟然能这样思考，我喜出望外地说道：“这位同学，你有什么简便的解法？请讲出来让大家共享吧！”
学生甲：去分母时不必算出365×60%、365×70%。
由去分母，得x+365×60%＞365×70%。再移项，得x＞365×70%-365×60%。利用分配律，得x＞365（70%-60%）即x＞36.5。
听完该生的解法，同学们报以热烈的掌声，这是对学生甲的赞许，也是对合作学习的肯定。如果没有学生的独立思考、小组合作，也许就不会有这么简便的解法。集体的智慧是无穷的，相信学生，相信学生的能力和智慧。又有善于思考的小组或学生对例2的解答过程提出了不同的意见。
学生乙：我们小组觉得此题的解答文字叙述太多，不能体现数学的“简洁美”和“符号意思”，还有就是分类讨论的第三种情况，要三次列不等式或方程，每次都要去括号、移项等，费时又费力。另外，课本中的书写也没有体现解答的完整性，最后，要下结论。经小组讨论，大家认为此题的解答过程不如这样表述。
设累计购物 x元。
（1）当0＜x≤50时, 到甲、乙两商场购物花费一样。
（2）当50＜x≤100时, 到乙商场购物花费少。
（3）当x＞100时，到甲商场购物的费用：50+0.95（x-50）=0.95x+2.5；到乙商场购物的费用：100+0.9（x-100）=0.9x+10。
①若到甲商场购物花费少，则0.95x+2.5＞0.9x+10。解得x＞150。
②若到乙商场购物花费少，则0.95x+2.5＜0.9x+10。解得x ＜150。
③若到两商场购物花费一样多，则0.95x+2.5=0.9x+10.解得x =150。
综上所述：0＜x≤50或x =150时，到甲、乙两商场购物花费一样；当50＜x ＜150时，到乙商场购物花费少；x＞150时，到甲商场购物花费少。
按传统的教学方法，老师讲，学生听，不给学生提供思考的机会，不给学生提供自我展示的平台，学生能有这样精彩的表现？通过两道例题的教学留给我的是更多的思考。
合作共赢：随着新课程的改革，合作学习的意义得到了越来越多的强调，正如柳夕浪所说“知识的生成、发展与更新总是发生在以交往为核心、为纽带的个体思维与群体（社会）思维的双向的建构之中”。实践证明，合作学习不仅有利于提高学生的参与率，还有利于调动学生的积极性。合作学习能让组内的学生可取长补短，互相帮助，互相启发，学生之间可以各抒己见，质疑问题，探究创新，从而营造学生自主表达、共同学习的活动氛围。将个体的学习活动建立在共同合作活动的基础上，最终达到小组内的共同提高。
勤于思考：学会思考并不难，关键在于“勤”，要多思考、常思考，养成勤思考的好习惯。勤于思考的人，才会看到问题的本质，才会发现问题，才会找到解决问题的方法和规律。教师不仅要勤于思考，还要引导学生学会思考、善于思考，遇到问题要多问几个为什么，就一定会有收获。在不等式与不等式组的学习中，正是因为学生的积极思考、大胆提问，才让问题解决得如此精彩。
相信学生：信任学生，就是要尊重每个学生的个性发展，要多给学生表达自我的机会，课堂就会因学生丰富多彩的回答而变得精彩。
论文作者:张先超
论文发表刊物:《素质教育》2016年5月总第206期
论文发表时间:2016/6/21
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