加减法心算老化研究，本文主要内容关键词为：加减法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题提出
心算能力是基本心理能力的重要部分，也是日常智力的重要基础。与其他基本心理能 力一样，随着年龄的增长心算能力会逐步下降[1～2]。心算有多种类型，其中加减法是 最为基本的，也是老年人在日常生活中应用较多的。随着年龄的增长，老年人感觉越来 越容易在数字问题上出错，包括日常的购物、收支的计算等。心算能力的下降是基本心 理能力下降的表现，同时也对老年人的心理造成一定的压力，使他们感觉到自己的能力 在下降，受到“老”的威胁。因此，对老年人心算能力进行研究是有现实意义的。
已有研究者对心算的年龄特征以及心算类型等问题进行了探讨，但结果并不完全一致 。几乎所有的研究都发现，老年人的心算速度比年轻人慢[1]，老年人在不同的心算类 型上的表现也有差异[3]。但年龄和心算类型的交互作用在不同研究中的结果不一致。 在Rogers和Fisk(1991)的研究中，这种交互作用是存在的[4]；而在Allen(1992)等人的 研究中则没有发现这种交互作用。进而，研究者用多元回归的方法对这个问题进行了研 究，Salthouse(1994)发现在控制了简单心算的成绩以后，年龄对复杂心算成绩的解释 力降低，说明简单心算和复杂心算有相同的加工过程和决定因素，不同类型心算成绩的 差异不会因年龄而发生变化[1]；而刘昌等人(1999)求出的幂函数方程表明，年龄对心 算成绩的影响作用因难度而发生变化[2]。
这些研究结果的冲突可能有下列一些原因：(1)题目的难度，但我们认为有关老年人的 心算研究应该侧重于日常生活中的问题，题目过难会导致结果产生偏差；(2)所研究的 题目类型不相同，有的是直接的运算与加括号的运算，有的是只是减法，还有的是乘法 ，不同的任务有可能导致结果不一致[1～3]；(3)被试问题，已有研究表明中国老年人 的数学能力差于美国老人，而美国青年人的数学能力差于中国青年人。以上所提的研究 大部分为美国的研究，因此有必要对中国老年人再进行研究。我国对老年人心算问题的 研究相对较少，近年来只有刘昌等人对这方面进行研究，其参考文献绝大部分是外国的 资料。刘昌等人的研究中选用的50到79岁被试的平均受教育年限为15.4年，标准差为1.2，这样的被试样本与中国老年人口的特点有一定的差距[5]。
考虑到中国老年人的特点，及前人研究的问题，本研究将采用老年人最常使用的加减 法心算题，对普通中国老年人的简单加减心算能力进行研究。以此探明中国老年人心算 能力在加减法项目上的变化情况及在不同算子数目的项目上的变化情况。
2 方法
2.1 被试
与居委会联系，以方便取样的方式在北京朝阳、崇文、海淀三个区共选取60～85岁老 年被试240名，完成所有测试的被试人数为237名。其中60～64岁36人，平均年龄62.67 ±1.24，平均受教育年限9.83±4.97；65～69岁89人，平均年龄67.28±1.32，平均受 教育年限7.67±5.08；70～74岁72人，平均年龄71.54±1.41，平均受教育年限7.10±5 .19；75岁以上41人，平均年龄77.41±2.51，平均受教育年限7.90±5.06。另选取30名 大学生作为对照组，平均年龄19.9±1.31。性别基本均衡。
2.2 心算任务
设计六种类型的心算题目，分别是单加(3 + 4 = )、单减(9 - 4 = )、先加后减(2 + 5 - 3 = )、先减后加(9 - 3 + 2 = )、连加(3 + 4 + 1 = )、连减(8 - 2 - 4 = )。 每种类型题目各15题，共90题，题目的答案均为19中的一个数。题目的排列是这样的： 6种类型随机各取一题构成一组，共15组。15组随机排列得到题目序列。实验中，一半 被试以正序进行心算，另一半被试以反序进行心算。
2.3 实验程序
熟悉键盘。考虑到老年被试大部分没有接触过电脑，在实验前让被试对实验所需用到 的电脑键盘进行熟悉。屏幕中随机出现数字0～9，要求被试按下相应的数字键。要求每 个被试完成五组练习，即对每个数字进行5次反应。如被试提出要求，可以增加练习次 数。
练习。每次屏幕上出现一道算式，要求被试又快又准地算出答案，并按下相应的数字 键。所输入的答案会出现在算式等号的右侧，若被试认为自己的输入有误，可直接按下 认为正确的数字键进行修改。在确定正确之后按回车键，进行下一题。练习共9道题， 形式与正式题目相同，但不在正式题目之内。
正式实验。正式实验程序与练习完全一样。要求被试在三分钟内尽可能多地完成心算 题。记录被试完成个数、正确完成个数、完成每个项目的反应时。
实验在PⅢ及以上，win2000操作系统微机上进行，数据采用SPSS10.0进行分析。
3 结果
3.1 不同类型心算能力的正确率及反应时与年龄的关系
删除未能完成所有类型题目的被试14人，实得数据中老年被试为223人。各年龄组6种 类型心算的正确率及正确反应时见表1。
由表可见，随着年龄的增加，在各种类型的心算成绩上，正确率都呈下降的趋势，反 应时呈上升趋势。把受教育水平作为协变量进入模型，重复测量方差分析结果表明，对 于正确率，类型主效应显著(wilks lambda = 0.822,F[,(5，243)] = 10.483，p＜0.00 1)，年龄主效应不显著，类型与年龄的交互作用不显著，教育水平协变量效应显著(F[,(1，247)] = 23.369，p＜0.001)。对于反应时，类型主效应显著(wilks lambda = 0.6 22，F[,(5，243)] = 29.452，p＜0.001)，年龄主效应显著(F[,(4，247)] = 15.738， p＜0.001)，类型与年龄的交互作用也显著(wilks lambda = 0.806，F[,(20，806)] = 2.70，p＜0.001)。教育水平协变量效应显著(F[,(1，247)] = 60.148，p＜0.001)。
正确率和反应时都是心算能力的衡量指标，为了结合考察这两方面，把正确率与反应 时比值作为新的指标，称为心算效率(注：为了结果容易解释，反应时的单位转化为秒 再进一步分析。)(刘昌等，1999)。以受教育水平作为协变量，对心算效率进行重复测 量方差分析，结果表明类型主效应显著(wilks lambda = 0.683，F[,(5，243)] = 22.5 06，p＜0.001)，年龄主效应显著(F[,(4，247)] = 129.885，p＜0.001)。类型与年龄 的交互作用显著(wilks lambda = 0.593，F[,(20，806)] = 83.573，p＜0.001)。受教 育水平协变量效应显著(F[,(1，247)] = 104.718，p＜0.001)。进一步的简单效应分析 表明，在单加、单减、连加及连减的心算效率上，大学生组与其他组间差异显著，60～ 64岁组与其他组间差异显著，其他三个组间没有显著差异。在先加后减、先减后加的心 算效率上，大学生组与其他组间差异显著，60～64岁组与65～70岁组间没有显著差异， 与此外的组间差异显著，其他三个组间没有显著差异。
3.2 不同年龄阶段最基本心算能力与其他心算类型的关系
在本实验中，相对于其他类型的心算题，单加和单减更为简单和基础，这方面的能力 是其他心算能力的基础。接下来分析对于不同年龄的被试，单加与单减心算能力与对其 他心算能力的关系。
经过重复测量方差分析的简单效应分析已知，在大部分的心算类型上，大学生组与其 他组被试之间、60～64岁组被试与其他组被试之间有显著差异，其他各组之间没有显著 差异。同时，有研究表明，认知老化的趋势是一条曲线，有两个斜率，65岁是曲线的转 折点，65岁之前和65岁之后的斜率不相同，说明65岁可能是认知老化的转折点[6]。故 在进一步的分析中把大学生分为一组、60～64岁组为一组、其余三组合并为一组。
以单加和单减心算效率及受教育水平作为自变量，先加后减、先减后加、连加、连减 的心算效率分别作为因变量，分组进行回归分析。把每个类型的心算效率得分标准化， 求和得到总心算效率成绩(Z)。用单加和单减的标准分及受教育水平对总心算效率成绩 分年龄组进行回归分析，结果见表2。
由表2可知，对于不同年龄段，单加和单减的成绩对其它类型心算成绩及总分的影响是 不一样的。特别明显的是老年人单减能力对其他类型心算成绩有更大的影响作用。同时 ，受教育水平在各组均不进入方程。
4 讨论
本研究采用老年人日常生活较常使用的计算类型对中国普通老年人心算能力进行测查 ，对老年人加减心算能力的变化进行探讨。结果发现不同类型心算成绩随年龄变化的方 式是不一致的。同时，单加及单减这两种最基本的心算能力对其他类型的心算成绩所起 的影响，在不同的年龄段有不同的作用。
研究结果发现，对于反应时和心算效率，类型与年龄的交互作用存在，说明不同类型 的心算能力的老化速度是有差异的，此结果与Rogers、Fisk及刘昌等人的研究结果相似 。
对于正确率，年龄组间的差异不存在，说明只要给老年人足够的时间，他们还是能较 好地完成任务。
六种心算题中，所有被试在先加后减题中的表现都比较差。可能有以下原因：(1)问题 大小效应，运算的因子和结果越大对被试加工能量的要求越高[7]。为了保证最终结果 为正数，要求相加得的中间被减数足够大，被试所需的反应时间增大。同样的现象出现 在连减类型的题目中，此时第一位被减数较大。(2)部分题目涉及到进位与借位，对被 试的工作记忆有更高要求，增加了被试的加工难度。特别是对于老年人，Park研究表明 工作记忆是认知老化的其中一个重要机制，而刘昌的研究证明工作记忆在老年人连减心 算能力中起重要作用[8]。但是，进位与借位是实验设计中一个比较难以控制的问题， 如果严格控制不产生进、借位，则数字必须保持非常小，所得的组合有限。
进一步的回归分析表明，单加单减两种最基本的心算能力对其他类型心算题成绩的影 响作用会随年龄发生变化。从结果可以看出老年人减法成绩上的变化对其心算能力的影 响更大。对于老年人，单减成绩对其类似心算题目影响的作用是让人惊讶，在60～64岁 的被试中，它对连加成绩的影响作用也大于单加能力的影响。出现这个结果有两种可能 的解释：其一，减法是加法的逆运算，在学习的过程中往往是先学加法再学减法及其他 的运算组合。根据人类能力丧失的顺序来看，个体后习得的能力较先习得能力先下降， 减法和其他类型运算能力的下降应先于加法，因此，根据回归的结果我们可以推测，60 岁以上的老年人减法下降的程度与其他类型运算的下降的程度是比较一致的，而加法的 下降程度小于减法及其他运算类型，所以减法的影响作用较大。其二，由于减法是加法 的逆运算，比加法需要更多心理能量，也就是对工作记忆有更高要求，另四种运算对工 作记忆的要求也大于加法。因此，对于老年人，减法对其他运算类型成绩的影响作用， 可能表示的是工作记忆能力对运算能力的影响，进一步的研究可以尝试加入工作记忆， 看减法是否仍较加法起更大的影响作用。
在日常生活中，老年人应用加法的频率高于减法，本研究的结果提醒老年人：应有意 识地增加对减法能力的练习，这将有可能更有效在延缓其他心算能力的老化。
本研究只是对老年人加减及其组合的心算能力的关系进行探讨，这些心算能力与其他 基本心理能力，如知觉速度、工作记忆等的关系也值得进一步的研究。同时，目前的认 知研究的新动向是把认知因素与非认知因素结合考虑，对于老年人心算能力也可做此尝 试。
5 结论
5.1 本研究发现，不同类型的心算能力随年龄变化的方式不一样。
5.2 单加及单减两种最基本的心算能力对其他类型的心算成绩所起的影响，在不同的 年龄段作用不同：对于大学生，单加起主要影响作用，而对于老年人，单减起主要影响 作用。
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