基于指数平滑
——马尔科夫模型的新疆居民消费水平预测及影响因素分析
（新疆财经大学统计与数据科学学院，乌鲁木齐市，830012） 王丽娟
摘要： 随着经济的快速发展，近年来新疆居民生活水平大幅提高。因此，本文对研究新疆居民的生活水平具有重要意义。研究1995～2019年新疆居民消费水平的发展以及影响居民消费水平的相关因素分析。首先，采用指数平滑法对2016年和2017年新疆居民消费水平进行预测；其次，用马尔科夫模型对指数平滑法预测结果的相对误差进行修正，并与指数平滑预测结果、灰色GM(1，1)模型预测结果进行对比，验证了此预测方法的有效性，并用该方法预测了2018年、2019年的新疆居民消费水平；最后，采用灰色关联度分析法对影响新疆居民消费水平的相关因素进行分析。结果表明，组合预测模型预测精度较高，并且可以看出居民消费水平呈现不断上升的趋势，农村居民纯收入与居民消费水平的关联度最高，也就是影响最大，最后，本文提出对于提高农民收入的合理建议。
关键词 新疆居民消费水平；指数平滑法；马尔科夫模型；灰色关联分析法
1 引言
居民消费水平是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度[1]。一个地区居民的收入可以根据该地区的居民家庭消费水平来衡量，消费程度越高，该地区居民收入越高，经济越发达。随着经济的快速发展，近年来新疆居民生活水平大幅提高。因此，对新疆居民消费水平的预测具有十分重要的意义。肖良[2]采用时间序列分析方法，建立季节性的ARIMA 模型对居民消费水平时间序列数据进行量化分析，取得了较为理想的预测效果；李毅[3]利用灰色预测模型对中国农村居民的消费水平进行分析和预测，得出中国农村居民消费水平继续快速增长的结论。周雨柔[4]通过多项式拟合和灰色预测模型来研究和预测居民消费水平，采用损失函数的思想对两种模型的预测结果做出评价和分析。以上研究大多是经过度多年的经验积累，但实际运用中要达到较高的精度，仍然存在较大的难度。本文采用指数平滑与马尔科夫组合预测模型，预测精度比指数平滑法、灰色GM(1，1)模型预测精度高，进一步利用灰色关联度分析方法对影响居民消费水平的5个指标进行灰色关联排序，得出农村居民纯收入与居民消费水平的灰色关联度最大，为了能更好的提高新疆居民的生活水平，本文给出了合理的建议。
2 数学模型
2.1 指数平滑法
由于平滑次数的不同，指数平滑法可以分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法[5]。在三次平滑法的预测中，初始值
需要确定，一般初始值是由预测者估计得出的。当有较多的时间序列数据时（20个以上），由于初始值对预测值影响较小，所以可以选择第一期数据作为初始值
；当有较少的时间序列数据时（20 个以下），通常用前3期的实际值的平均值作为初始值
。
设时间序列为
，记一次指数平滑值
，二次指数平滑值
，三次指数平滑值
，为第t 年的平滑值。则各指数平滑值的计算公式为[6]：
式（1）中，yt为第t 年实际新疆居民消费水平；α为平滑系数，0＜α＜1。三次指数平滑法的预测模型为：
其中，
由表4 可知，2015 年的状态为E2，则2016 年的序列转为E1 状态的概率为0.50，取该E1 状态的中点1%作为模拟值，利用状态之间转移的频率作为概率的估计值进行加权运算，从而得到2016年新疆居民消费水平为15 688.22 元。同理，2017 年的状态转为E2的概率为0.38，取E2状态的中点3%作为模拟值[12]，利用状态之间转移的频率作为概率的估计值进行加权运算，可求得2019年新疆居民消费水平为16 953.67元。指数平滑法、灰色GM(1，1)模型、马尔科夫模型修正的预测结果比较（见表5）。由表可知，本文修正方法预测结果较好。
（1）设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考序列
，比较序列
，其中
。
时至今日，刘彬已经在农资领域摸爬滚打了十几年，如何真正帮助农民增产增收是他一直以来的思考。在经销农资产品的过程中，刘彬发现，好的肥料和农药产品并没有让农民的土地收获相应的效果。相对落后的种植意识、不合理的肥药施用方法、不配套的农用设施等多方面因素制约着农业种植的绿色、高效和农民的增产增收。解决这些问题，服务是关键。因此，2015年刘彬带领团队成立了新疆农拓者农业科技有限公司，从农资经销转型到为农服务的道路之上。
2.2 马尔科夫模型
根据表4 状态区间的划分结果，从而可得一步转移概率矩阵与二步转移概率矩阵，如下：
由指数平滑法初步预测结果相对误差的绝对值，来划分状态区间，由此构造状态转移矩阵式（4）。若
，设当前状态为Ei，则下年的序列将处于Ei状态，该状态的中点可作为模拟值，并且通过两者之间的转移的频率作为概率的估计值执行加权计算来获得马尔科夫校正值。
2.3 灰色关联度
灰色关联分析是灰色理论的一种分析方法，是对发展变化系统的动态过程进行量化分析，能够更加准确的反映亲疏次序和相互的关联程度。灰色关联分析具体步骤如下[9]：
在实际应用中，根据时间序列的性质，α值的选择在0～1 之间，一般遵循以下原则：（1）如果时间序列相对稳定并且波动不是很显著，则值应该取小一点（如0.1～0.5），以减少修正幅度，使得预测模型可以包含更长的时间序列信息；（2）如果时间序列趋势波动较快，则应该稍取大一点（如0.6～0.8）以改善预测模型的灵敏度，以跟上数据的变化。
（2）进行数据标准化处理，本文选取的公式为
。此时，参考序列为
，比较序列
，其中
。
（3）计算灰色关联系数：
将表1得到的指数平滑值代入公式（3），因而可计算得到at,bt,ct，由于本文预测2018、2019 年的新疆居民消费水平，因此先预测2016、2017 年的居民消费水平来验证预测2018、2019年居民消费水平的可行性，t取21，则有
（4）计算灰色加权关联度。灰色加权关联度的公式为：
γ越接近1，说明关联程度越大。
3 新疆居民消费水平的模型预测
对上述方法及模型的实用性进行进行验证，本文数据均来自于《新疆统计年鉴》。选取新疆1995～2015 年的居民消费水平，作为预测的基础，以此预测2017、2018 年的居民消费水平，从而验证2018、2019年预测结果的有效性。
3.1 新疆居民消费水平的指数平滑法预测
3.1.1 指数的确定
应用指数平滑法时，次数不同，预测的精度也不同，根据实际的新疆居民消费水平变化的数据，如果呈现水平趋势时，则用一次指数平滑法；若呈现线性趋势时，则应使用二次指数平滑法；如果具有二次曲线趋势时，则应使用三次指数平滑法。由图1可以看出二次曲线与实际值的拟合程度较好。因此，选择建立三次指数平滑模型。
图1 数据拟合图
3.1.2 计算指数平滑值
由于时间序列数据为21个，因此选用第一期数据为初始值；经计算，由图2预测值与实际值的拟合程度，可知α =0.8时，误差较小，因此平滑系数α=0.8。根据公式（1）可得一次指数平滑值、二次指数平滑值、三次指数平滑值，见表1。
陈雷指出，水利部抗震救灾领导小组第一次会议后，部机关各司局、部直属各单位迅速行动，全力以赴投入水利抗震救灾工作。领导小组和前方领导小组紧密配合、高效运转；前方工作人员克服高原缺氧、低温高寒、余震不断等困难，不怕疲劳、连续奋战，水利抗震救灾各项工作迅速展开。水利工程设施震损情况逐步摸清，震损供水、供电设施应急修复取得明显成效，应急排险和防范次生灾害工作抓紧进行，水利灾后重建规划编制工作全面启动，各项协调保障工作有序开展。
图2 实际值与预测值拟合图
3.1.3 计算平滑系数
除了以上讨论的三大类，“do/does/did+v.”构式还具有延伸义，可用于强调状态、竞技、消耗、接触和创造等，虽然出现频率较低，但是能说明该构式具有丰富的能产性。在这种情况下，如果没有do/did/does，句子所强调的将会是动词后的新信息，但是现在用于目标构式，强调的信息则转移到了动词上面，听话者的注意力被转移到动词语义。例10中，强调的是“打破”而不是“模型”，例11强调的是“致使”而不是“结果”，例12强调的是“存在”而不是“死亡”，例13强调的是“需要”而不是“渴望和预料”，例14强调的是“赢得”而不是赢得的事物。
为比较数列对参考数列在第k个指标上的关联系数，其中ρ∈[0,1]为分辨系数，本文选取ρ=0.5。
因此，2016、2017 年新疆居民消费水平的三次指数平滑预测模型为：
表1 指数平滑值
由式（6）计算得出，2018、2019年新疆居民消费水平的三次指数平滑预测值，见表2。可以看出相对误差绝对值比较大，因此，仍可提高精度。
表2 指数平滑法预测的结果
3.2 新疆居民消费水平的马尔科夫模型
根据指数平滑法的预测结果，得到1995～2015年的新疆居民消费水平的相对误差（表4）。从表中可以看出，指数平滑法预测值的相对误差的绝对值均小于10%，以0，2%，4%，6%，8%划分4个区间（见表3）。则新疆居民消费水平1995-2017 年的相对误差绝对值的所在状态区间[10-12]（见表4）。
团结乡乡村旅游的经营者大多数是当地的农民，他们中的一部分人缺乏乡村旅游经营和管理的实践经验，基本理论知识也不完善，这在一定程度上导致团结乡乡村旅游产品以及相关产业不能适应乡村旅游发展的要求。
表3 状态区间
马尔科夫模型作为一种分析随机时间序列的方法，可以根据当前时刻状态求下一时刻状态分布概率，获得下一时刻状态[7]。当马尔科夫过程从当前状态Ei转移到下一时刻Ej状态，在这个过程中存在概率转移，称为转移概率。设mij为状态Ei转移到状态Ej的次数，mij为状态Ei开始转移出现的总次数，则
为状态Ei转移到状态Ej频率。pij为状态Ei转移到状态Ej的一步转移概率，记为
[8]。它的表达式为：
式（3）中，yt+m为t+m 年的新疆居民消费水平的预测值，a t,bt,ct则分别为第t年的参数。
沪大剧社的男女合演西剧《值得登广告》曾经公演过两次。都很受人欢迎，得着社长陈春波君力量不少。现在他们又选定三月二日假座爱普卢影戏院作第三次的公演。据说，这部戏剧情很是曲折，言辞也很滑稽，加这几位戏里的名角，都是几个美于色长于辞的社员所任，一经粉墨登场，莫不有声有色。今该社已将座券开始发售。上海交际花如唐瑛，闺秀如夏璐敏、陈皓明等均已预定座位。预料那天爱普卢中又有一个无形的时装展览会了。[11]2
第Ⅱ类的6家研究机构名称及其门户网站名称见表2。显然，从直观的角度来看，门户网站名称和研究机构名称的不一致容易引起受众的混淆，不易使其留下印象。
同理，由2016、2017 年居民消费水平的马尔科夫模型修正，可得2018、2019 年居民消费水平预测值，其结果具有一定的可信度。
法国分葱代表休伯特·列南（Hubert LENAN）先生在接受本刊记者采访时介绍到，目前分葱主要在法国布列塔尼区和卢瓦尔河地两个大区进行种植，占了法国大部分分葱的产量。法国的分葱主要是在海洋气候下生长，这个地区特有的利摩尔土壤，使得种出来的分葱营养价值更高。首先，分葱完全手工种植，种植深度要求在20厘米-25厘米左右；其次，完全手工采摘；再次，在分葱收获之后要将其在太阳下曝晒两到三周，通过日晒让分葱的营养变得非常集聚、紧实，更有利于保存；最后，用机器对它进行分解、风干，再进入到储存或销售的环节。
表4 相对误差和状态区间
表5 预测结果比较
由表5 可以看出，本文的预测结果较好。因此可用此方法来预测2018、2019 年的居民消费水平。同理，建立2018、2019 年新疆居民消费水平的三次指数平滑预测模型为：
表6 预测结果
4 新疆居民消费水平影响因素研究
影响居民消费水平的因素比较多，比如，收入水平，商品价格、地区生产总值、消费者偏好、利率水平、风俗习惯、消费者年龄等等多方面的影响。考虑到数据的可收集性，本文选取以下影响因素。以新疆居民消费水平y 为参考序列，地区生产总值x1，年末人口总数x2，城镇居民人均可支配收入x3，农村居民人均纯收入x4，消费价格指数x5（上年=100）为比较序列。
γi越接近1，说明关联程度越大。选取了2005～2014年的数据进行灰色关联度排序，表7为各个指标的灰色关联系数，以第一年的数据为x（1）进行标准化处理，最终得到各个相关因素的排序结果为：农村居民人均纯收入＞地区生产总值＞城镇居民人均可支配收入＞年末人口总数＞消费价格指数，消费价格指数与居民消费水平的灰色关联度最小，农村居民人均纯收入与居民消费水平灰色关联度最大，为0.8 612，其次是地区生产总值。
这表明近10年中，新疆的居民消费水平与农村居民纯收入、地区生产总值等有着很强的关联程度，但从数据上看，农村居民纯收入依然占比较低，地区生产总值、城镇居民人均可支配收入占比较高。居民消费水平与经济的发展程度密切关联，因此，在未来新疆经济不断增长的过程中，应更加注重农村居民收入的提高，为新疆可持续发展做出长远的计划，使经济持续稳步增长。
Basal等人指出手机应用软件为语言教学提供了新的机会，创新性地改变了教师的教学方法和学生的学习方法。为此，他们做了一个为期四周的研究，考察利用一款名为WhatsApp的手机应用对40个英语习语进行教学的效果。实验者将五十名土耳其英语教学专业一年级的学生随机平分为实验组和对照组，实验组采用手机应用教学而对照组则用传统方法教学。实验前的测试表明两组学生对这40个习语的了解不分伯仲，实验后的测试表明采用手机应用教学和用传统方法教学都富有成效，但实验组学生成绩明显高于对照组学生成绩，这说明利用手机应用进行习语教学比利用传统方法教学更成功、有效[4]。
5 结论及建议
表7 新疆居民消费水平与相关因素关联度汇总
通过指数平滑法、灰色GM(1，1)模型、指数平滑法与马尔科夫模型组合预测新疆居民消费水平预测可知，本文的组合预测模型的精度较高，由预测结果可知新疆居民消费水平呈现不断上升的趋势。并对影响新疆居民消费水平的相关因素进行灰色关联度分析，由此可知，农村居民纯收入与居民消费水平灰色关联度最大，地区生产总值次之，消费价格指数与居民消费水平灰色关联度最小，为了能提高新疆居民的生活水平，本文给出了几点建议：
根据表3和图3可知，ddPCR在转基因含量为100%、10%、1%、0.1%、0.05%的样品检测中，CaMV35s和NOS基因均得到确切的阳性结果，RSD＜25%；当含量降低到 0.05%以下，阳性微滴信号时有时无，RSD＞25%，数据不予置信，即ddPCR对转基因大豆筛选的含量检测低限为0.05%。
（1）农村居民收入来源单一，自然条件对农业生产影响较大，农业种植结构不合理等成为制约农民增加收入的主要原因。因此，应该加强农民科学种田的指导力度。
（2）新疆农业多以瓜果为主，应该防止“谷贱伤农”，进行价格保护，设定最底收购价，以此来增加农民的收入。
（3）推进农产品加工厂的建造，既解决农民的就业，也可增加收入。
步骤6 D为货物数量，即所需货位数。判断D≤s1，若成立，则复合货位优先级为1的货位为待选货位；否则，选择复合货位优先级为1～k的货位为待选货位，需满足sk-1
（4）建立农业合作社，为农户提供相关农业政策信息、技术指导、资金支持等。
参考文献
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中图分类号： F222
文献标识码： B
文章编号： 1008-0899（2019）10-0034-06
标签：新疆居民消费水平论文; 指数平滑法论文; 马尔科夫模型论文; 灰色关联分析法论文; 新疆财经大学统计与数据科学学院论文;