改革热潮中的冷思考，本文主要内容关键词为：热潮论文,冷思考论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“跨入21世纪，中国迎来教育大变革的时代，百年难遇.……能够亲历大的变革，是我们的一种幸运.‘人生能有几回搏？’……愿我们在改革的风浪中搏击，在改革的潮头上冲浪……20年后，历史将会记得你在大变革中的英勇搏击.”（张奠宙：《在改革的潮头上》，载《小学青年教师》，2002年第5期，卷首语）读到这样的词语，怎不令人心情激奋，跃跃欲试！作为一个数学教育工作者，目前正处在积极实施中的新一轮数学课程改革，确实为我们真正实现自己的人生价值、充分展现自己的聪明才智提供了良好机遇.但是，课程改革显然又不是只凭热情和勇气就能一蹴而就的冒险之旅，历史的回顾更提醒我们应当清醒地认识改革的长期性和艰巨性，从而，在积极参与课程改革的同时，我们也就需要保持清醒的头脑，作出“热潮中的冷思考”.
对香港大学为期三个月的再次学术访问为笔者提供了从事所说的冷静思考的良好机会：“置身事外”或许就可避免“当局者迷”的常见弊病，“远距离的观察”当能解决“只见树木、不见森林”的局限.笔者尤为关注的是，究竟什么是新一轮数学课程改革的主要特征和基本理念？从理论的角度看，又有哪些应当注意的事宜，或者说，可以提出哪些建设性的意见以帮助课程改革顺利地进行？正是基于这样的立场，以下的论述就并不“求全”、“求准”，只希望能“言之有物”、“言有所用”.
1 对新一轮数学课程改革的一些基本理念和主要特征的分析
1.1 “大众数学”的教育思想
新的课程改革（指义务教育阶段而言）一个明显的特征即是突出地强调了义务教育的普及性、基础性和发展性：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生.”（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》.北京师范大学出版社，2002，以下简称《标准》）这也就如其主要负责人所指出的：“义务教育的基本精神要求每个适龄儿童拥有平等的接受作为一个公民所必需的数学教育的权利.这种意义下的数学课程应当是对每一个人所必需的终身发展有价值的，并且是人人都能够实现的.”（刘兼：《建立旨在促进人的发展的数学课程体系》，载《广东教育》，1999年第4期）
容易看出，就数学教育的基本目标而言，上述的指导思想与20世纪80年代以来在国际数学教育界有着广泛影响的“大众数学”这一改革运动的基本理念是十分一致的.也正因为如此，我们就可由国际上的相关研究和实践获得一定的启示，特别是，从教育目标这一角度去分析，我们应当认真考虑：新的标准所提倡的究竟是数学上的低标准还是数学上普遍的高标准？应当强调的是，后者并非一个纯粹的理论问题，而是对于我们的实际工作有着切实的指导意义.例如，在笔者看来，我们或许就应从这样的高度来认识以下的“问题”：“比如说小学数学里的简便运算，有些地方的教研员说40％的学生掌握不好.既然40％的学生都掌握不好，为什么还要求所有的学生都去学，我想这本身就是一个问题.”（刘兼：《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》，载《小学青年教师》，2002年第1期）
更为一般地说，这事实上也就是国际数学教育界经由这些年的实践所普遍认识到的一个重要问题，即是应当解决好“大众数学”与“最好的20％的学生的数学发展”之间的关系，或者说，“大众数学”应当如何与“数学上的高水平发展”相协调.（对此并可见另文《走向ICME-10》.载《中学数学教学参考》，2001年第8期）
当然，解决上述问题的一个重要渠道即是强调各个学生的特殊性，或如《标准》所说，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.但是，后一提法仍然存在许多重要的理论问题和实践问题，即如我们究竟应当如何去理解所说的“不同的人”——这是指先天智力水平的不同，还是应当依据现有的学习成绩去作出判断，或是取决于将来的就业考虑？我们又应如何去理解所说的“数学上的不同发展”——这种差异是否仅仅局限于所学习的知识内容，还是应当从“数学素养”这样一个更高的层面去理解，甚至把“情感、态度、价值观”等也都包括在内？再例如，从实践的角度看，一个立即会想到的问题就是如何解决“个体化教学”与大班教学这一现实之间的矛盾.
笔者在此并愿简单提及由“义务教育数学课程标准研制组”和“北京师范大学基础课程研究中心”所设计的《数学课堂教学过程的评价建议》（载《小学青年教师》，2002年第5期）.笔者以为，将“因材施教”作为“评价维度”之一（其他两个要素分别为“情意过程”和“认知过程”）是十分合理的；但是，从理论的角度看，我们还是需要首先解决“所希望的究竟是数学上的低标准还是数学上普遍的高标准”这样一个问题.（笔者相信，我们并可由以下的事实得到有益的启示：“新加坡在第三次国际数学与科学教育测试[TIMSS]中名列第一.然而，令新加坡人感到高兴的却不是成绩好的学生怎么样，而是所谓的差学生也超过了平均水平！”详可见黄翔的《与李秉彝教授的讨论》，载《数学教育学报》，2002年第2期）
1.2 人本主义的教育思想
这即是指，新的数学课程标准突出强调了人的发展，强调了情感方面的考虑.如“建立旨在促进人的健康发展的新数学课程体系，这是一项十分重要而紧迫的任务.数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间.”（《国家数学课程标准研制工作研讨会纪要》，载《中学数学月刊》，1999年12期）“情感态度价值观是所有目标中最为重要的、最为核心的.”“判断什么样的知识最有价值，其中的一个重要标志就是学生能不能通过这方面知识的学习形成正确的数学观，形成良好的、积极的情感因素.”（刘兼：《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》，载《小学青年教师》，2002年第1期）
以学生的发展为本无疑可被看成人本主义教育思想的直接体现；而且，从全球的范围看，人本主义应当说已经取代“实用主义”而在教育领域中占据了主导地位.但是，由于人本主义只是一种一般性的教育思想，因此，这里的关键就在于如何做好由这种“大教育观”向数学教育思想的具体转化，或者说，即是如何能够通过数学教育很好地去体现、落实相应的一般性教育思想.（当然，从更深入的层次看，我们又应对“人本主义的教育思想”作出独立的分析和判断.例如，这方面特别重要的一个问题在于，应当如何去处理社会需要与个人发展的关系.另外，我们还应注意人本主义教育思想的现代发展或演变，对此，可见另文《关于数学课程改革的再思考》，载《中学数学杂志》，2001年第5期）
也正是从这样的角度去分析，笔者以为，以下的范例似乎就不具有很强的说服力：“讲到促进学生知识与技能的发展，老师们感到很容易理解，而讲到促进学生的情感、态度和价值观的发展，很多老师却认为是很空泛的.有这样一个例子，我在徐州听了一节课，讲的是去花店买花的问题：我要给妈妈买一束花，该怎么买？从表面上看，这里是数学加减运算的问题，这是一种知识和技能.但这里面还隐含着另一层含义：给妈妈买一束花，送她作生日礼物，通过学生的讨论交流，引发了对母亲的一种敬爱的感情，这就是课程标准所倡导的情感、态度和价值观.”（孔企平：《新教材新在哪里？》载《小学青年教师》，2002年第5期）
应当赶紧说明，笔者并不反对通过数学教学从一般角度去促进学生的“情感、态度和价值观”，包括对母亲的敬爱之情；但是，与这种“即兴式的”发挥相比，笔者以为，数学教育就关注人的发展、促进学生情感方面的发展而言应当具有更为确定的目标，而且，后者主要地又应是数学教育自身所固有的，这也就是说，数学教育中学生“情感、态度和价值观”的发展应是与其在数学知识与技能方面的学习直接相联系的，也即在两者之间存在一种内在的、必然的联系，而并非是某种外在的、偶然的成分.
例如，也正是从这样的角度去分析，笔者以为，我们无疑应当强调通过数学教学帮助学生建立（在数学学习上的）自信心；但是，后者又并非是指数学学习应当成为一种毫不费劲的“愉快学习”，勿宁说，我们应当努力增强学生对于数学学习过程中艰苦困难的承受能力，从而也就可能通过刻苦学习切实地体会到更高层次上的快乐.（应当提及，后者也正是中国数学教育优良传统的一个重要组成成分.对此例如可参见梁贯成：“In search of an Asian identity in mathematics education”，Educational Studies in Mathematics，2001，47）
1.3 强调与实际生活的联系
首先，“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动”.其次，更为重要的是，这并直接关系到了数学教育的基本目标：“数学修养不等于数学知识的难与深，也不等于技巧的高和低，数学修养更多地表现为数学眼光，即能够运用数学知识去分析生活现象、解决实际问题、思考数学的发生发展过程.”又，“我们特别强调学生主动地运用数学知识解决问题，强调学生用数学眼光从生活中捕捉数学问题.”（刘兼：《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》.同前）
上述思想应当说有其很大的合理性.事实是，这不仅体现了国际上数学教育改革的一个共同方向，而且也是我国历次数学教育改革所一直希望能够很好地予以解决的一个老问题.当然，后一事实同时也就表明这并非一个轻而易举地就能得以完成的简单任务，勿宁说，在此所需要的即是立足于教学实践做出更为深入、细致的研究.
例如，“用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动”无疑有其一定的积极意义，但这是否应当被看成数学课程惟一的引入方式？另外，数学化的思想又是否构成了“数学眼光”的惟一内涵，或者说，“数学素养”是否还应包括更多的内涵，特别是“学会数学地思维”？应当指明，在这一方面，国际上的相关实践也已提供了一些十分重要的经验或教训，即如“在这一方面（指过分强调问题的‘真实意义’）的绝对化必然会导致勉强做作，从而产生适得其反的结果，即并不能真正调动学生学习数学的积极性，反而使学生感到数学是无意义和毫无用处的.”（详可见另文《关于“大众数学”的反思》，载郑毓信《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999）.另外，这又不能不说是“问题解决”这一国际性的改革运动的一个不足之处，即在相应的实践中学生们（甚至包括教师）往往满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考和研究；然而，“这正是数学家（或者说，数学思维）的一个重要特点，即数学家总是不满足于某些具体结果或结论的获得，并总是希望能获得更为深入的理解，而这不仅直接导致了对于严格的逻辑证明的寻求，而且也促使数学家积极地去从事进一步的研究，即如在这些看上去并无联系的事实背后是否隐藏着某种普遍的理论？这些事实能否被纳入某个统一的数学结构？等等”（详可见另文《关于‘问题解决’的再思考》，载郑毓信《数学教育的现代发展》，同前）.
最后，还应提及的是，国际上的相关实践并已表明“强调与实际生活的联系”是一个十分复杂的过程，特别是，对于这种做法的可能后果我们并不能采取想当然的态度.例如，研究表明，“在这一问题上的种种观念（如‘数学是无意义的，是与日常生活毫无联系的’）并不能单纯依靠在数学教学中引入更多的‘应用问题’（现实问题）得到纠正”.因为，同样的问题在不同的环境中完全可能具有不同的意义，特别是，在学校这样一个特殊的环境中，学生们往往会（有意识或无意识地）忽视各种现实的考虑，从而，“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活的目标（详可见黄家鸣：“Do real world situation necessarily constitute‘authentic’ mathematical tasks in the mathematics classroom”）.另外，一些最新研究则更表明：“并非所有的学生都可由‘加强数学与日常生活的联系’而受益”；恰恰相反，这事实上进一步加强了数学教育中所已存在的不平等现象.（详可见R.Zevenbergen：“‘Cracking the Code’of mathematics classroom：school success as a function of linguistic，social and cultural backgrounds”，载J.Boaler主编 Multiple perspectives on mathematics teaching and learning，Ablex Pub.，2000）
1.4 注重学生创新意识的培养
与“人本主义”的教育思想一样，强调学生创新意识的培养事实上也是一种一般性的教育思想，特别是，这更构成了素质教育的核心内容，从而就从整体上为新一轮数学课程改革指明了努力的方向.
然而，与“人本主义”的教育思想在数学教育中的落实情况不同，创新意识在数学教育中似乎已经找到了一个很好的突破口，这就是指开放题的引入以及大力提倡解法（算法等）和解答的多样化.
当然，又如笔者在先前的一些文章（《创新与数学教育》，载《小学青年教师》，2001年第1期；《开放题与开放式教学》、《再论开题与开放式教学》，载《中学数学教学参考》，2001年第3期、2002年第6期）中所已指出的，我相信大家都会同意这样的观点，即题型的改变（由封闭题转向开放题）并不能被看成决定的因素，更重要的则在于相应的教学思想；而也正是在这样的意义上，我们就应认真考虑：“为什么要鼓励学生尽可能地去找出多种的不同的解题方法和答案？”
应当指明，“数学课程标准研制组”的同仁们在此也已作出不少深入的思考.如“我们……为什么要提倡算法多样化？这是为了给学生留下思考的空间.……提倡算法多样化，给学生更多的独立思考的机会，才会有利于培养学生的创新意识，真正让学生成为课堂中的主人.”（孔企平：《新教材新在哪里？》.同前）上述提法是很有道理的；但是，笔者以为，“给学生留下思考的空间”又只是为学生更多的独立思考创造了更大可能性，也即只是提供了一定的“机会”，而为了使这种可能性真正成为现实，则还有大量的工作要做，特别是，在此更需要教师的适当引导和具体指导.
也正是基于这样的认识，笔者以为，在教学实践中出现以下的现象就不足为奇了：“在计算教学中，我坚决地贯彻《标准》的理念，提倡算法多样化，通过一个阶段的教学，我感觉学生在情感、态度、价值观方面确实有了积极的发展，但也发现学生在计算方面的差异越来越大了.一些思维比较活跃的学生发展得更好了，但是有一些学生对于多种多样的方法没有自己的判断能力，他们无所适从，每一种方法都没有掌握好.”“我对上课的学生做了调查：上了这节课后，你觉得用什么方法计算更好？很多学生都坚持用自己的算法.为什么呢？学生大多回答：我只注意自己的方法，根本就没注意其他同学的方法.因为我的方法得到了老师的鼓励，我就很乐意用这种方法……”（转引自《关于计算教学改革的讨论》，载《小学青年教师》2002年第5期）当然，这些都可说是“前进中的问题”；或者说，“只需对教学方法作出必要改进就都可以得到解决”；但是，笔者以为，这里事实上还涉及到了一些十分重大的理论问题，即是应当正确把握“创新”的涵义以及很好地处理“创新”与“继承”的关系.例如，“创新”本身应当说就包含有“优化”的涵义，从而就不应被等同于“标新立异”；再者，学生的学习主要地又应是一种文化继承的行为，从而，“给学生留下更多的思考空间”也就不应被理解成“听之任之”、“放任自流”（甚至更给这些做法戴上“尊重学生自己的选择”这一桂冠）.另外，我们在此并直接涉及到了思维活动的个体特殊性与普遍性的关系，例如，笔者以为，我们就应从这样的角度去对以下的提法作出进一步的思考：“在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的解法，对这一问题课程标准研制组曾经组织过一次讨论，大家的意见是，所谓最优解法，要和学生的个性结合起来，没有适合全体学生的最优方法.每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，我们要尊重学生自己的选择，不能以一个学生或一批学生的思维为基准来规定全体学生必须掌握的所谓的最优解法.“（同上）.笔者以为，“没有适合全体学生的最优方法”是对的；但是，这并不等于“没有适合大多数学生的最优方法”，或者说“在不同的方法之间不存在优劣的区分（尽管这种区分并不能被看成绝对的）”.认识活动当然也有一定的“路径差”和“时间差”；但是，就教育（特别是，义务教育）的基本目标而言，我们又应认真考虑“教育究竟应当努力地去缩小这种差别还是听之任之，甚至自觉或不自觉地使之进一步扩大”？（应当申明：笔者在后一问题上并无任何定见，只是觉得这些问题应当引起我们的重视与深入思考，特别是，这事实上也就关系到了应当如何去认识东西方教育思想的重大差别，以及如何自觉地去抵制诸如“个人建构主义”此类的极端化思想.对此并可参见以下的讨论.）
1.5 积极倡导新的教学形式
《标准》中多次指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程.”具体地说，就学习方式而言，新的课程标准明确提倡学生的“动手实践、自主探索和合作交流”，从而就是与传统的“听讲—记忆—练习—再现教师传授的知识”这一模式很不相同的；另外，就教学形式而言，新标准则突出强调了“师生间的平等和互动”，从而我们也就应当努力改变传统的“灌输—接受”这样一种教学模式.
但是，我们究竟如何去进行所说的“互动式教学”呢？与纯粹的理论性分析而言，以下的一些论述也许更加容易把握：“‘导入—讲授—巩固—作业—小结’这种以教师为中心的五环节教学法，历来把学生封闭在教师划定的圈子里.那么我们是否可以‘开放’一些，给学生更多的主动思考的空间？‘创设情境—活动尝试—师生探究—巩固反思—作业质疑’这样的以学生为主体的教学模式能否成为常规？”（张奠宙：《在改革的潮头上》，同前）“与现行教材中主要采取的‘定义、公理—定理、公式—例题—习题’的形式不同，《标准》提倡以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）’的基本模式展开内容.”（《〈义务教育阶段国家数学课程标准〉特点》.载《数学教育学报》，2000年第4期）“在新教材中，有一个特点，就是没有例题，上课的起始阶段，不是老师拿出一个题目讲一遍，而是让学生自己去探索.新教材（这是指小学数学教科书第二册——注）给出了大量的图画，要求老师创设情境，引导学生开展数学活动……”“我们为什么要提出应用题的改革……这是为了给学生留下思考的空间.因为传统意义上的应用题教学，采取一题一练的方式，在一定程度上缩小了学生主动思考的空间.”（孔企平：《新教材新在哪里？》，同前）
多种不同教学模式的存在是一个客观事实，我们也不能否认在教学模式与教学思想之间存在重要的联系（对此并可见另文《三种不同的教学模式》，载郑毓信《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2001年）；但是，笔者以为，即如我们不能仅仅依据教师在课堂上所使用的是开放题或封闭题就断言这是一种先进的、还是一种落后的教学方式，我们在此也不能将教学模式与教学思想简单地等同起来，特别是不能对各种具体的教学形式（除非其直接就定义为“灌输——接受”型）采取简单“对号入座”的方式予以“定性”，这也就是说，我们即不能仅仅因为一堂数学课采取了“学生自主探索”就认定这是以学生为主从而就是先进的，也不能单纯依据一堂课采取了教师讲授为主的方式就判定这是以教师为中心从而就是落后的；同样地，我们既不能仅仅因为一堂课上频频组织小组讨论就认为其较好地实现了学生的互动从而就是先进的，也不能因为教师在某堂课上使用了“你说给我听听”这样一个短语就断言这位教师未能很好地摆正自己与学生的关系.（注：十分遗憾的是，这种简单化的做法又是经常可以看到的.例如，笔者在香港期间就有一位教师问及：学生主动探究是否就是建构主义教育思想的体现？另外，在笔者看来，以下的提法也多少有点简单化的味道：“记忆层次的学习反映了行为主义的学习观，理解层次的学习是认知心理流派的学习观，探索层次的学习反映了建构主义的学习观.”）进而，也正是基于这样的认识，笔者以为，与惟一地提倡某一种具体的学习方式或教学模式相比，我们更应明确肯定学习方式与教学方式的多样性，并应帮助广大教师清楚地认识各种方式的优点与局限性.最后，即如现今我们经常提及“学生是学习的主人”，我们同样也应明确承认教师在教学活动中的主导地位，也即应当给教师的创造性活动留下充分的空间，并充分“尊重教师自己的选择”，也即明确承认教师有权依据具体的教学环境、内容与对象（以及本人的特点）决定在某一堂课上采取什么样的教学方法，包括在不同的场合采取不同的教学方式.我们还应承认在不同的教师之间也会有一定的“路径差”和“时间差”！（特殊地，笔者由衷地希望在新的改革浪潮中不会出现如下的不正常现象，即是仅仅因为一堂课没有采用某种具体的教学方式（或者说，采取了某种教学方式）就将其完全排斥在优秀课评比的范围之外，或是单单依据教师在课堂上采取了什么样的教学方式就对这堂课乃至这位教师的全部教学工作作出全盘肯定或全盘否定）
2 从更为一般的角度对如何搞好教改提出几点简单的想法
2.1 西方现代数学教育思想的深入分析
以上的分析已经表明，我国新一轮的数学教育改革受到西方现代数学教育思想，包括一般教育思想的很大影响.紧紧追随国际上的相关发展无可非议，但是，这显然又不应成为对于时髦的盲目追随，而关键则就在于加强自觉性，认真做好对于各种具体的教育和教学思想的具体分析.
特殊地，我们在此并应注意避免由一个极端走向另一个极端，并应努力做好诸多对立面之间的必要平衡.就本文所论及的问题而言，这主要是指：
——知识的建构性质与客观性；
——认识活动的个体特殊性与普遍规律性；
——学习活动的自主性（创造性）与规范性（文化继承性）；
——数学知识和技能的学习与情感态度的培养；
——义务教育的普及性与数学上普遍的高标准；
——数学的现实意义与形式特性；
——“问题解决”与数学知识的内在逻辑.
2.2批判与继承
由相关的文件和文章可以看出，强烈的批判性和革命性也是新一轮数学教育改革的一个重要特点.
作为一个改革运动，这种判断态度或许必不可少；但是，就如以上对于西方现代数学教育思想的深入分析一样，在此所需要的也是一种更高层次上的自觉性；特别是，我们应对我国已有的数学教育传统作出冷静的分析和判断.事实上，正如笔者在先前的另一篇文章（《数学课程改革深入发展的两个问题》，载《中学数学》，2001年第1期）中所已提及的，我们甚至尚未能够对所谓的“中国数学教育传统”作出清楚的界定；而后者却正得到国际数学教育界越来越多的关注！从而，对于中国数学教育传统，特别是中国数学教学法的自觉继承和发展，就不仅应当被看成中国数学课程改革顺利发展的一个必要条件，而且也应被看成我国数学教育工作者对于国际数学教育事业的重要贡献！
笔者在此并愿再次提及这样的事实，国外的相关研究明确地提出了这样的结论：“教学的文化性质决定了教育改革必然是一个渐进的、积累的过程，而不能期望一下子就能取得突破.”，（详可见《三种不同的教学模式》，同前）.从而，我们也就应当对数学教育改革的长期性做好充分的思想准备，而不应期望能够按照某个事先排定的日程表真正实现数学教育的革命性转变.事实上，笔者以为，后一论点也可被看成建国以来历次改革运动所留给我们的一个重要启示——特殊地，这就更为清楚地表明了处理好批判和继承辩证关系的重要性.
2.3 “自上而下”与“由下而上”
勿庸讳言，“自上而下”也是这次数学课程改革的一个明显特点.对此例如由诸多“国家数学课程标准专题介绍会”、“新数学教材培训会”此类“由上层传递到下层”的推广方式就可清楚地看出；另外，从更深的层次看，笔者以为，这同样可以被看成我国传统教育思想，也即教育规范性质的具体体现.
当然，这一做法也有着明显的局限性，特别是，我们必须认真对待如何调动广大教师的教改积极性的问题.（注：应当提及，就西方数学教育的现代发展而言，上述的事实或许就会成为关于数学教育的社会研究的一个专门课题.）
笔者在此并愿从另一角度，也即从理论与教学实践的关系这一角度对此作出进一步的分析.
具体地说，这正是国际数学教育界从事课程开发的研究者们所逐步形成的一个共识，即是认为课程研制不应再因循由理论到教学实践再回到理论这样的老路（可称为“大循环”，其主要地并表现为理论到教学实践的单向运动，而反方向上的运动则仅仅表现为事后的反思），而应将课程设计与相应的分析评价工作更为紧密地联系起来，也即应当将研究工作立足于实际的教学实践（从而，与上述的“大循环”相对立，在此所实现的就是经常性的“小循环”（minicycle），或者说，是小循环与大循环的互补），这样，最终所获得的也就不只是较为理想的数学课程，而是理论与教法设计的同时成长（对此例如可参见P.Cobb：《关于学习的参与理论对于研究与教法设计的重要性》，载J.Boaler主编Multiple perspectives on mathematics teaching and learning，同前）特殊地，在笔者看来，我们也就应当从这样的角度去理解安淑华女士所论及的国际数学教育界在研究方面的如下变化：“（人们）不再把教学大纲作为不变的纲要，而是用科学和系统的方法重新评估、认识大纲.”（《数学教育中的行动研究》，载《数学教育学报》，2002年第2期）
综上可见，我们既应积极投入数学课程改革的新高潮，同时则又应当保持清醒的头脑，坚持科学的态度.