提升数学活动中数学思考的含量——《可能性》教学案例与反思，本文主要内容关键词为：数学论文,含量论文,可能性论文,教学案例论文,活动中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教法一
师：（出示一个盒子）盒子里有9个白球，1个黄球。如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？
（学生略作思考后猜测。学生回答略。）
师：好，下面就请你们分小组进行摸球，记录自己摸球的结果，并与小组内的同学交流摸球的情况。
（各小组摸球、统计、讨论，教师巡视。）
师：谁愿意代表本组汇报一下小组交流的情况？
（各小组汇报。）
师：摸出白球的次数多，说明摸出白球的可能性——（生齐答：大）；反过来说，摸出黄球的次数少，说明摸出黄球的可能性——（生齐答：小）。
师：（小结）这个游戏告诉我们，虽然事情的发生是不能确定的，但是可能性是有大有小的。
教法二
师：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色两种颜色的球共9个。不过，两种球的个数是不相等的。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？
生：可以猜。
师：猜，也是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？
生：我猜是白球多一些。
生：我猜是黄球多一些。可到底是哪种颜色的球多，我们还是不能确定，这样瞎猜，即使猜对了，也只能说明运气好。
生：（迟疑地）老师，我有个想法。能不能用在二年级学过的摸球的方法，每次摸出一个球看看颜色，然后放回去再摸。多摸几次，最后看摸出哪种颜色的球多，就说明盒子里这种颜色的球多。
师：大家明白他的意思吗？谁能再解释一下。
生：他的意思是从摸球的次数中判断哪种颜色的球多。摸出的次数多，就说明这种球的个数多。
师：你们认为这个办法行吗？
生：（齐）行。
师：好，下面我们就来做这个游戏。
（出示活动要求：每人每次任意摸出一个球，记录员记录结果；把球放回盒子，摇一摇，下一位同学继续摸；每组共摸20次。）
（5分钟后，学生开始分组汇报摸球结果。）
生：我们组认为盒子里的白球多。因为我们摸了20次，白球出现了15次，黄球只出现了5次。
生：我们组摸了20次，白球出现了17次，黄球只出现了3次。我们也认为白球多。
师：从摸出的球的次数中，我们推断出盒子里的白球可能多一些。我们的推断是否正确，最终还得——
生：把盒子打开看一看。
（各组打开盒子，发现白球有8个，黄球只有1个。学生们欢呼雀跃。）
师：如果把这几个球放回去再摸一次，会摸到什么球？
生：可能是白球，也可能是黄球。
师：会不会一定是白球？
生：不会。因为盒子里既有白球，也有黄球，所以摸出来的也可能是黄球。
生：盒子里白球多，黄球少，摸出白球的可能性大，摸出黄球的可能性小。但是，可能性再小，也是有可能的啊。所以，摸出的不一定全是白球。
师：说得真好！那么，同学们，通过刚才的摸球游戏，你们对“可能性”有了哪些新的认识？
反思：
两种教法在形式上很相似，都是通过“摸球游戏”让学生感受事件发生的确定性与随机性。但细加分析，会发现两者之间有着本质的区别。
教法一中，教师的目的是要让学生“感受不确定性”“感受可能性的大小”，但学生并不清楚。这时，学生的活动只是在按教师的要求进行，只是在执行教师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为。这样的操作活动缺乏主动性、探究性，思维含量不高。另外，从课堂实践来看，教师先告诉学生盒子里放着9个白球和1个黄球，再让学生猜测摸出哪种球的可能性大，学生几乎是异口同声地说“摸到白球的可能性大”，说明相对于学生已有的经验和知识来说，此问题思考含量不足，缺乏“挑战性”，不能有效激发学生探究的欲望。那么，接下来的明知最终结果的游戏活动还有多大意义？学生经历一番“摸球”后会思考哪些有深度的数学问题呢？这样的“活动”能使学生的思维能力得到有效发展吗？
积极引导学生动手实践是新课程大力倡导的一种学习方式。但动手实践绝不等同于简单的游戏活动，不是追求形式上的热闹，而是有明确目的的富含思考性的数学活动。教法二中，学生先对解决问题的方法达成了共识：用摸球的方法进行判断，哪种颜色的球被摸出的次数多，说明这种颜色的球的个数可能就多。此时的动手实践目的明确，自然成为学生的自觉行为。在这一过程中，学生思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案，最后打开盒子进行了验证。学生不仅感知了不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学习到了科学探究的方法，发展了合情推理的能力。
针对学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，以为“不大可能就是不可能，很有可能就是必然”，将可能发生与必然发生混淆起来这种普遍存在的错误，教师在学生已经获得结果的情况下，进一步引导学生思考：“如果把这几个球放回去，再摸一次，会摸到什么球？”“会不会一定是白球？”促使学生深入理解“可能性”的含义，并进一步理解事情发生的确定性与随机性。可见，教法二更多的是在引导学生自主进行思维活动，很好地体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想。