使用图形计算器开发初一学生创造潜能个案研究，本文主要内容关键词为：个案论文,潜能论文,计算器论文,图形论文,初一学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
课堂教学是实施素质教育的主阵地，在题海战术日见衰败的今天，提高学生的创新精神已是大势所趋，随着教学现代化的发展，计算机在教学中的辅助作用越来越受到重视。但鉴于数学学科的特点，每天置身于机房上课显然是不现实的，图形计算器的出现使得这一问题顺利解决。但是，图形计算器的使用对挖掘学生的创造潜能，教会学生研究数学问题，以及培养学生的数学自学能力到底有多大帮助呢？
2 实验过程
2.1 实验对象
笔者在任教班中选了学习较好、一般、稍差的学生李×、赵×、黄×（均为11岁的男生）为实验对象。利用选修课时间（自1999年9 月至2000年6月）讲授TI—92 图形计算器的操作方法及初一代数和几何书中习题的机器求解方法。3人均有一台TI—92，不仅能够看演示， 而且可以自行操作。
2.2 实验情况
本实验从7年级（即初一）第一学期开始，先教会3名学生使用图形计算器（TI—92）的基本方法，适当熟悉一些数学名词，超前了解所学知识的大体结构，鼓励他们用机器求解，借助图形计算器的数学和图形功能学习代数。在这一过程中，注意培养他们举一反三、触类旁通的能力。利用TI—92强大的数字处理功能和图表切换功能，吸引学生的注意力来观察、思考并进行归纳形成猜想，训练学生数学的洞察力和概括能力。利用TI—92提供的丰富、直观的背景功能促进创造潜能的发挥，使个体得到充分的发展。事实证明，学生在动手、动脑的过程中更能迸发出创造的火花，问题的可选择性能引起学生的兴趣和好奇心。例如，学生从图形上看到二元一次方程是直线，方程组的解是交点等生动的图像，使方程、函数、图像及数形结合思想自然形成，使得学生对数学概念、知识的理解更加透彻。
2.3 典型个案
李×：性格内向，有肾病，长期免修体育。缺乏与同学一起活动的时间，久而久之形成孤僻的性格，学习成绩较好，但不爱问问题。使用TI—92学习数学半学期后，李×的性格发生较大改变，上课积极地参与学习活动，与同学的关系也开始融洽，在一些问题上有自己的独特见解，解题过程简洁，思维跳跃较大，多数情况下能够作到举一反三。他的突出表现是：
（1）研究数学的兴趣空前高涨。课上、课下随时用TI—92 来验证数学问题。如学完完全平方公式后，李×通过图形计算器展开（x＋y）[5]的运算结果，发现了类似杨辉三角的系数规律表， 重新去理解刚刚学过的公式，对使用公式的条件更加清楚明朗，提高了学习质量，对今后发现二项式系数规律打下基础。据家长反映“机器对孩子学习很有帮助，每天晚上做完作业，临睡前还要玩一阵，天天如此，爱不释手。不仅这样，还帮助他上初三的姐姐解决了许多数学问题。”
（2）反省认知水平有所提高。李×的自我调节水平日益增强， 在解决一些开放性问题时，表现出的思维更加严谨。如《练习册》中有这样一道题：把一包饼干分给小朋友，如果分给每位小朋友3块，就剩下9块，如果分给每位小朋友5块，就有一位小朋友分不到5 块， 求小朋友的人数和这包饼干的块数，处理此题时，全班仅李×一人注意到用双边不等式夹出结果，而其他同学未能想到。这与他经过严谨的训练有直接关系。 他因经常使用TI—92进行函数的输入， 特别是分段函数要求了if…then语句的逻辑推理形式，从而在思维的训练上起到了潜移默化的作用。又如，几何作图很注重选点、及路径的顺序，所以每一步都必求严密，使得他养成了良好的思维习惯。
（3）精详性（elaboration）水平得以提高。李×在学完一元一次方程的机器解后，在教师鼓励其探索二元一次方程组的机器解的过程中，他在理解“解”的意义后，很快利用机器作出。在问题进一步明确，教师帮其分析、归纳后，他便可以推广到三元一次方程组的机器解，不仅运用条件算子，还用上布尔算子AND来使过程简化。 说明书中需六七步做完的题，他竟4步做完。并且他不满足现有方法，大胆猜想， 又发现了加减消元法的机器解。这实际是对加减消元的真正领悟，这样可以多角度地理解代数表达式，更早地渗透集合表达式的形式，更适应现代的数学，充分体验数学的简洁性与高度概括性。
黄×：从小学起便害怕数学学习，成绩一般，作业中经常犯一些计算错误和概念错误，回答问题不敢直视老师的目光，对自己缺乏信心。使用TI—92学习数学半学期后，他变得活泼多言，乐于与同学接触，愿意在课上表达自己与众不同的思维。出现令人欣喜的变化：
（1）通过学习活动的帮助形成创造性人格——投入、自动、 自信。黄×对运用TI—92学习数学，表现出极大的热情，增加了“正影响”的功能，如快乐、兴趣及意外喜悦等，其负面情绪也自然消除。黄×不再讨厌应用题，能自动寻找感兴趣的题目与同学一起探讨，且有自己独到的见解。他曾在一道逻辑题的解答上采用了列表处理的方法，使同学们看到了他清楚的思路。自信已让他超越了分数带来的压力，尽管期末考试中数学成绩不理想，但他已能坦然面对：“尽管在3门主科中，那2门分数较高，但我自己感到学得最好的是数学！”
黄×对自己进行了客观的评价，在自拟作文题《我从未这样自信过》中充分表达了他的思想感情。据语文老师反映，黄×对自己的能力充满自信，复习阶段相当自觉，期待用自己的努力给老师、家长以回报。课余注重上网寻求一些新的信息来与老师讨论，更多地发现学习中的问题，使其潜力得以发挥。
（2）团结友爱，集体更具凝聚力，乐于为集体做贡献， 关心班级体的荣辱，这与黄×的协作精神的培养有关。在学习TI—92的过程中，其他2名学生的反应较快，因此黄×经常得到同学们的帮助， 在资源共享的同时，培养了学生的合作精神。在学生的自我鉴定中，黄×认为自己存有一份“关心”，使这份关心能关心身边所有的人。反映到平时就是积极参加学校组织的各项活动，主动地为大家服务。
赵×，一直处于中等水平，较习惯等待老师布置后去完成某事。学习愿意主动接受，但没有主见。在个别辅导时也是喜欢听老师讲，学习同学研究后的东西，由于各方面表现中等，所以受老师指导较少，学习有兴趣、有信心，心理上更多地停留在小学的心理优势上，学习上向更高一级目标努力的意识不强。一学期下来，学习保持中等，进步不大。就其潜能分析如下：
（1）有很大的潜力待挖掘。赵×在与其他人共同参与时， 也可以产生共鸣，对李×的发现同样感到鼓舞，为同学高兴。过去总是想依赖老师和同学的思想受到震动。自己曾信誓旦旦地说：“我要比过去有进步，向李×学习！”内驱力胜过外界的任何刺激，赵×一直在暗暗努力，学习乘法公式时，跳步较大，能一上来就脱离模式而直接得出结果。这说明他具有较强的模式识别能力，同时调动了学习的主动性。
（2）富于挑战精神。期末考试结束后与学生家长交流时， 许多家长认为赵×是个好学生。大家看到，尽管赵×在基础题的计算中有失误，但附加题做得十分突出。据家长反映，赵×在家学习相当自觉，即使生病也不愿耽误上数学课，学习比以前有毅力，爱钻研。
2.4 实验结果
3名学生的学习主动性均有一定的提高， 创造潜能的开发程度有进一步的发展。
3 讨论与思考
3.1 做数学
教师用TI—92能多维度地显示数学对象，学生用它能多侧面地探究数学问题，诸如有关解析、图形和数值的问题，静态或动态，分解或整体，定性或定量问题等等。而不同的表示又能有所侧重地提示数学概念的某些不同的方面，这种含有创作成分的独创精神的培养是以往课堂难以达到的[1]。教师在新技术的指引下，让学生亲自去做数学， 显然有助于提高学生主体的参与程度，而学生亲自“做”并非一些人认为的只是象以前用计算器去计算数据，或是不动脑子就能得到结果。 以上3位同学有这样的感慨“如果没有真正理解数学知识，就是手拿一台TI—92也没办法解决任何数学问题！但是它的最大妙处是可以让人去尽情的试验。”学生的共同操作使学生从“听众”、“观众”变为课堂的主人。
做数学可以使学生由学习数学的兴趣层面向更高一级的发现、发明、研究层面发展。特别在平面几何的学习中，学生“做”胜过教师的再三强调。学生在测量，标识过程中便会发现许多正确的结论，且做到高效。学习中有了更多的疑问，有了更多可以试一试，猜一猜的机会和可能，使学生的反省认知水平得到提高，从而成为学生自学的动力与能力源泉，更大地刺激其潜能的发挥。
“做数学”同时带来的是生生、师生的多向交流。独立与合作的交融使学习变得更加诱人，加速了思想的统一，加快了学习的步伐，真正达到学习研究的同步进行。不同学生的个人干预会得到不同的结果，而这些变化定会促使全体学生的反思，每一次的研究都会令学生难忘。
做数学可以发挥数学学科特有的教育功能，培养学生的顽强意志品质。如在建立等分线段的学习过程中，学生按照手册的步骤去做，后发现问题：没等分！于是学生反复实验、记录，从选点顺序、做平行的顺序等多种可能出发，经过10次以上的尝试，最终找到原因：是向下作圆！学生体验到成功的快乐，很多若干等分命令的建立成为自动行为。给了学生探究、研究的时间和空间，令学习者发挥自己的最大潜能。
3.2 兴趣、自信与潜能
投入到主动学习的动力起初开始于兴趣。只有学生对学习产生强烈的兴趣，学生才能拿出精力去深入研究知识间的内在联系[2]。 对数学学科来讲， 除了竞智性带来的刺激外， 通过挖掘其内在美可上升成对真理的执着追求，所以教师应抓住一切契机培养学生的学习兴趣。几乎所有的学生都具有某种才能，但大多数教师却只注重学科成绩，忽视了这些才能，也没给予学生发挥的机会。如果学生的潜能一旦被挖掘，导致学生建立良好的自我概念，奠定信心表现，自发的学习，发展更多的知识，最后必能充分发挥潜能，这种效果远高于由教师讲授知识的教学，也是创造性思维教学所强调的理念[3]。 部分学生可能在成绩上出现反复情况，而自信心对于在数学学习过程曾经失败过的学生是多么宝贵。培养起学生的自信，是通向成功的第一步。个案中的黄×，便是典型的一例，他没因考试的失利而气馁，对数学的追求一如既往。是什么力量能使他有这样的勇气？细细分析，发现他在处理课外题上的偶尔成功，在学习TI—92中的积极热情，与老师的交流等活动中，渐渐改变了对自己的评价，不是只满足于考试成绩，而从多角度地综合评估，一种勇于挑战的个性渐渐形成，为更大限度地挖掘他的创造潜能提供了可能。
在使用图形计算器过程中可以看到TI—92并非只适于高中的课外活动课，而且能真正走进初中的数学课堂，积累第一手教学材料，为今后的教育改革探索数学教育中的合理模式寻求一些经验和教训。
目前，我们已从过去传统的注重于可见行为和结果的定量分析转变到了对于内在思维过程的定性分析，深入地了解学生的“真实”思维活动[4]。这几个方面，使用TI—92的案例也还需进一步研究。 比如：TI—92的代数计算没有详细的过程，不便于学生从中间结果得到启发，但提高了学生的思维跨度。怎样采取扬弃的做法，发挥其优点，使这种科学、合理的教学方式成为我们的特色，又能培养出具有创造思维能力的学生是我们大家为之努力的方向。