运用X11对世界铝价变动的实证研究，本文主要内容关键词为：变动论文,实证研究论文,铝价论文,世界论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、X11过程简介
X11是SAS系统ETS模块中的一个实用过程。 该过程是美国人口调查局开发应用的对时间数列进行分析的一个标准程序。在SAS6.11中， 它包括两大方法：时序季节调整和季节ARIMA外推预测法。
（一）时间序列的季节调整法
这是传统的时间序列分析法之一，它主要是对包含有季节因素的月度或季度进行季节调整。时间数列的季节调整所基于的假设是：季节变动能从原序列中量度并能从趋势、循环、交易日以及不规则变动中分离出来。时间序列的季节因素是指一年内的变动，它是由于年复一年不断重复的某恒定因素或涉及到社会时尚所导致的变动。趋势循环因素是指由于长期趋势商业循环和其它的社会因素所引起的变动。交易日因素（trading—day component）， 是指由于日历天数的组成不同而引起的变动。不规则因素，是指除上述三因素之外的因素所引起的变动。
这四种因素的存在形式：
（1）乘法模型：Y[,t]＝S[,t]·C[,t]·TD[,t]·I[,t]
（2）加法模型：Y[,t]＝S[,t]－C[,t]－TD[,t]－I[,t]
式中：Y[,t]代表原数列数据，S[,t]代表季节因素，C[,t]代表趋势循环因素，TD[,t]代表交易日因素，I[,t]代表不规则因素。
经验表明乘法模型，用来分析价格变动比较好。由于本文所运用的铝价是月平均价，故不存在交易日因素，其乘法模型的表达式为：
Y[,t]＝S[,t]·C[,t]·I[,t]
（二）季节ARIMA法
季节ARIMA法是高级时间序列分析法之一，这个方法在X11过程中原本是用ARIMA模型预测的值来扩充原时间序列， 扩充后的新数列将被标准的X11季节调整法进行季节调整分析。
季节ARIMA乘积模型由两部分组成：季节动态部分和非季节部分。 它的辩识既需要确定季节参数又需要确定非季节性参数。
季节乘积模型可以表示为：PHI（B）·Z＝THETA（B）·E
这里：PHI（B）＝ψ（B）φ（B[5]）；THETA（B）＝θ（B ）Θ（B[5]）；B为后移算子，B[k][y[,t]]＝y[1－k]；E为误差项；ψ（B）＝1－ψ[,1]B－ψ[,2]B[2]－…ψ[,p]B[p]；φ（B[5]）＝1－φ[1]B[5]－φ[,2]B[2s]－…φ[,p]B[Ps]；θ（B）＝1－θ[,1]B-θ[,2]B[2]－…θ[,q]B[q]；Θ（B[5]）＝1－Θ[,1]B[5]－Θ[,2]B[2s]－…Θ[,Q]B[Qs]；Z＝
，Z为时间序列或响应列的差分。
称为d阶连续差分，S为季节跨度长（月度为12，季度为4）。
季节乘积ARIMA模型简记为：ARIMA（P，d，q）（P，D，Q）s
这里p,P：分别表示一般的和季节的自回归过程的阶数；q，Q：分别表示一般的和季节的滑动平均过程的阶数；d，D：分别表示一般的和季节的差分阶数；S:季节跨度长。
二、应用X11实证分析铝价的变动规律
（一）初步探析
运用DATA步建立1992年7月至1998年12 月伦敦金属交易所的现货电解铝月收盘价（如表1所示）的SAS数据集，然后用SAS／GRAPH软件对此数据集进行作图（图略）。
表1 1992—1998年伦敦金交所各月电解铝收盘价 单位：美元／吨
时间 一月二月三月四月五月六月七月
1992 1304
199312231213 11481137115512471220
199412321309 13091303136614891482
199521451799 18661818184518161885
199615871612 16741627159215091526
199716251654 16421645161915981701
199815321467 14471447137213241339
平均15571509 15141496149214971499
时间 八月九月十月 十一月十二月 平均
1992 132212741173 1218 1259
632.2
1993 116511171073 1065 1124 1157.3
1994 154316201812 1937 1981 1531.9
1995 181617871705 1690 1696 1822.3
1996 151213781437 1529 1545 1544.0
1997 163116441634 1600 1552 1628.8
1998 136213311317 1300 1252 1374.2
平均 147914501450 1477 1487
从图和表可以初步判断：1、 电解铝的月收盘价格的变动有长期循环趋势；2、电解铝的月收盘价有明显季节变动。这为我们运用X11进一步分析提供了依据。
（二）季节ARIMA乘积模型的建立
把程序提交给SAS系统后，系统就可以自动输出报告及提示信息， 据此可以找到比较理想的模型。
SAS系统通过对model 1:(0,1,1)(0,1,1)s,log transform;model 2:(0,1,2)(0,1,1)s,log Transform；model 3:(2,1,0)(0,1,1)s,log transform;model 4:(0,2,2)(0,1,1)s,log transform;model5:(2,1,2)(0,1,1)s,no transformation等模型分析比较后， 选择了模型1:ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s,log transform，为最佳季节乘积ARLMA模型。
系统选择模型1的主要输出结果如表2到表6所示。
表2 非线性估计最优化发展
运算停止准则 估计中的最大相对变化值
重复运算停止值
0.00100
参数估计方法
CLS
估计参数的个数 3
估计中的最大相对变化值
1.36E—12
目标函数相对变化值
0
最大梯度值0.000048
SS回归中的相对变化值 3.985E—9
稳定性子重复运算总数
0
重复运算总次数11
表3 条件最小平方法参数估计的结果
参数 估计值 标准差T值滞后期
MU -0.00135260.0034968 -0.39
0
MA1.1
-0.038595 0.12773 -0.39
1
MA2.10.069876 0.10569 6.61 12
表4 模型概括
响应变量Y=LOG(铝价)
差分处理Z=(1-B)(1-B[12])Y
THETA(B)1+0.038595B-0.69876[12]-0.026969B[13]
模型表达式Z=-0.00135258+THEAT(B)E
表2给出了非线性估计的最优化概括。表3给出用最小二乘法估计的参数估计值及该参数的标准误和t率，还标明参数在模型中的滞后期数。t率为参数估计的显著性检验的t统计量，它表明参数在模型中是否为不必要的一项。
表4是模型概括，它给出了模型的最终表达式为：Z＝-0.00135258+THETA(B)E
其中：Z＝（1－B）（1－B[12]）Y；THETA(B)＝1+0.038595B-0.69876B[12]－0.026969B[13]；E表示高斯误差项，且VAR(E)＝0.00336623。
表5 Ljung－Box Q统计量表
滞后期 Q统计量自由度
概率 自相关系数
6
2.9440.5690.007 0.189 0.052
12
6.42
100.7790.157 0.119 0.023
18 15.86
160.463
-0.294-0.042 -0.150
24 27.36
220.1980.089-0.300 -0.075
30 31.61
280.2910.075 0.079 -0.006
36 35.83
340.382
-0.037-0.016 0.105
自相关系数
-0.014 0.0410.044
-0.017-0.057
-0.053
-0.018-0.0110.014
-0.057-0.1010.031
0.031 0.0120.150
0.063 0.0870.074
表6 模型1：（0，1，1）（0，1，1）s,选择标准
指标 实际值选择标准
Box—Liung齐方概率
0.20 大于0.05
过分差分检验指标 0.70 小于0.90
最后三年的MAPE平均值(%) 3.56 小于15.00
表7Arima模型预测值
时间一月 二月三月四月五月六月七月
1992 1320
19931199 131911251168112812571200
19941203 142312811319135115021452
19952121 195618391824180918661841
19961556 169816411663156915141496
19971601 179816031658159216301665
19981506 159514311460134513531319
19991299 132011901214115611891167
平均1488 158714441472142114731433
时间 八月 九月 十月 十一月十二月
平均
1992 1291 1284 1153 1242 1232 1254
1993 1152 1127 1052 1089 1107 1160
1994 1513 1665 1769 1952 1948 1532
1995 1777 1810 1686 1705 1662 1825
1996 1487 1406 1406 1548 1528 1543
1997 1598 1680 1610 1606 1522 1630
1998 1330 1341 1295 1326 1225 1377
1999 1150 1161 1115 1157 1109 1180
平均 1412 1434 1386 1453 1417
表5为Ljung—Box Q统计量表。表6是模型1的选择标准概括。通过综合比较，因模型1通过了全部检验且MAPE最小， 故系统选择此模型为预测模型。
运用季节ARIMA乘积模型外推预测的结果如表7所示（表中资料删除了1992年的数字，下同）。从表7和表1 的直观比较中也可以看出模型1拟合的效果是令人满意的。因此，用该模型外推进行短期预测具有较高参考价值。
（三）铝价变动的主要因素分析
1、趋势循环因素（Ct）
该因素是将铝价调整数列12项移动平均后通过两项移动平均而求得。因为所采用的样本是各月收盘价，故不存在交易日因素影响，即：Y[,t]＝S[,t]·C[,t]·I[,t]。通过12个月移动平均后既消除了季节因素，也极大程度地消除了不规则因素，即把Y[,t]中的S[,t]·I[,t ]剔除掉，可见所剩即为C[,t]。其结果如表8所示。
表8长期趋势值
时间一月二月三月四月五月六月七月
1993
1221 121111981188117711651160
1994
1244 127013071360142614971570
1995
1826 185318701872185918371801
1996
1662 163616071579156015481544
1997
1570 158115981617162816301626
1998
1517 149114661438141413901366
平均
1507 150715081509151115111511
时间 八月 九月 十月十一月
十二月平均
1993 1165 1176 11881204 1224
1189.8
1994 1630 1676 17201760 1794
1521.2
1995 1767 1748 17331716 1691
1797.7
1996 1551 1553 15511552 1558
1575.2
1997 1614 1598 15831564 1542
1596.1
1998 1343 1321 13011283 1268
1383.0
平均 1512 1512 15131513 1513
从表8不难看出：（1）铝价从1993年—1995年4月处在上升趋势循环中；（2）1995年至今铝价属于下降趋势；（3）铝价在上升趋势中的速率比下降趋势中的速率高。
2、季节因素（St）
季节因素是用季节比率百分数来描述的，它大于100 %表示使价格调高，反之亦然。通过对St·I[,t]数列消除极端值和不规则变动而得到的季节比率，如表9所示。
由表9可以看出：（1）铝价的季节比率通常在96%到109 %之间变动；（2）每年二月份和十一月份由于季节因素将使铝价分别调高近8个百分点和2个百分点；（3）每年的五月和十月份，季节因素使铝价下调近3个百分点。
3、不规则因素（I[,t]）
不规则因素也是用百分比率来表示的，它大于100 %表示由于不规则变动使价格调高的幅度，反之亦然。在分离出季节因素的基础上，用St·It除以S[,t]就可以得到不规则变动，其结果如表10所示。
表9 季节因素（S[,t]）
时间一月二月三月四月五月六月 七月
192 98.9
1993
100.4
108.797.999.196.8102.598.9
1994
100.4
108.598.199.496.9102.099.0
1995
100.5
108.298.6
100.097.1101.198.8
1996
100.4
107.898.8
100.597.1100.198.9
1997
100.2
107.598.8
101.197.1 99.398.8
199899.9
107.498.6
101.396.8 99.199.0
199999.5
107.498.2
101.396.6 99.298.9
平均
100.2
107.998.4
100.496.9100.598.9
时间 八月九月十月十一月十二月 平均
1992 97.599.696.2 101.6 100.5 99.1
1993 97.799.896.1 101.6 100.3 100.0
1994 97.6
100.196.3 101.5 99.9 100.0
1995 97.6
100.396.7 101.7 99.5 100.0
1996 97.8
100.897.3 101.8 98.9 100.0
1997 98.2
101.197.7 102.0 98.5 100.0
1998 98.5
101.498.1 102.2 98.2 100.1
1999 98.7
101.598.5 102.4 98.1 100.0
平均 97.9
100.697.1 101.8 99.2
表10不规则因素（I[,t]）
时间一月二月三月四月五月六月七月
1992
101.5101.0
199398.4
109.294.098.195.1
106.5102.8
199499.8
113.098.098.097.8
105.5 97.6
1995
109.1
101.497.097.898.1
102.0101.4
199692.5
101.499.1
102.399.098.3 99.5
1997
100.1
110.497.6
100.997.299.6101.7
199897.9
106.097.6
102.396.999.8 98.7
标准差
4.9 8.2 3.2 2.0 2.9 3.6 1.8
时间 八月九月十月十一月十二月 标准差
1992 101.8
92.5
100.4100.3 3.2
1993 100.6 100.494.7 97.0 95.8 4.6
1994
96.0
99.299.3104.4101.0 4.6
1995
99.1 102.697.5100.1 98.4 3.2
1996 100.5
95.494.5101.8 97.8 3.3
1997
97.7 103.199.8100.8 97.1 3.5
1998 100.4 102.099.3102.7 96.1 2.7
标准差 1.82.6 4.2 2.4 2.7
从表10我们可以得到：（1）1993年到1994 年不规则变动异常显著，其不规则比率的变动范围高达15.2和17个百分点，相应地这两年铝价不规则比率的标准差也最高，达4.6个百分点；（2）长期来看，每年的二月份不规则比率使价格调高，三月、五月和十月则使价格调低；（3）各年二月份不规则的离散程度最高，其标准差高达8.2个百分点， 七月和八月份的不规则变动比率离散程度最小。
三、结论
从上述研究，我们可以得出如下结论：
1、预计1999年，伦敦金交所的年平均价格在1180美元／吨左右， 其各月的价格（美元／吨）如表7所示。
由此我们认为，在不受其他因素影响的情况下，铝价仍旧在底部盘整。但是，考虑到铝价已经接近前一周期的低点，故铝价弹升的可能性较大。
2、从季节因素上看，二月份季节指数因素使价格调高， 且幅度较大。每年的三、五、七、八、十月份的季节指数使价格调低，其余月份不甚明显。具体各月季节指数如表9所示：
铝价季节变动规律对我们的启示是：世界各行业对铝的需求有明显的季节性，若我们的各类经营决策人员能够掌握并运用这一规律，将具有一定现实意义。
3、从不规则因素上看，铝价在每年的1月、2月和10 月容易受异常因素影响，各月的不规则变动的标准差如表10所示。
至于为什么铝价不规则变动具有规律性，这是值得有关人士深入研究的课题。
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