——从一道数学题谈起
◇ 李为民
(四川省蓬溪县任隆镇小学校 蓬溪 629100)
【内容摘要】 在小学数学教学过程中，学生在解题方法上的巧妙、简捷、多样；思路算理上的求异；数学知识运用上的求新求活，是教师发现学生闪光点，开发学生智力，培养学生能力，训练学生思维品质的极好机会，可时有教师错失良机，给学生误判，挫伤了学生学习积极性，抑制了学生创新思维和创新能力的发展。这种情况应引起我们教师足够重视、反思与改进。
【关键词】能力训练——求实；知识运用——求活；解题思维——求新；解题方法——求巧；解题思路——求异；运算技巧——求简。
正文：一位教师在复习“工程问题”时，出了这样一道题：“一项工程甲独做5小时完成，乙独做6小时完成。若两人合作多少小时完成？”学生做后，教师抽了几位同学上台演练，其解法：
了另几种解法（见图五、六、七）
对于图五、图六的解法，教师给予了肯定，但对于图七的方法，教师产生了疑虑，指着图问此种解法的学生（为了方便表述，我用字母在图中标注）：“AE的延长线为什么一定会和C相交呢?”此学生看着图摸摸头……无语，教师接着说：“答不出来了吧，所以这种解法是错误的”。
这种解法果真是错误的吗?否。只要我们能证明AE的延长线必经C，那么这种解法就是正确的。证明如下（见图八）：延长线段DE至F，延长AE与DC相交于G，那么∠AEF=∠GED,EF=DE=6,∠AFE=∠GDE=90度，即△AEF≌△GED(角边角)，于是：AF=GD=5cm（全等三角形对应边相等），因为：DC和DG在同一条边上，且同一个起点D，长度都是5cm，所以G点和C点必然重合，也就是AE的延长线必经过C。证明图七所示解法是正确的。
当然，这种证明方法超出了小学生所学知识范围，但作为教师至少应该知道这种解法是正确的，应鼓励学生解题思路上的求异，应引导学生绕过证明这一障碍，用直接观察法，沿着正确思路想下去，以达到开发学生智力的目的（随着知识的增加，总有一天他能证明这样做的缘由），但遗憾的是教师当场轻率地否定了学生的思路，在学生创新的“火星”上浇了一盆冷水。
又如：求阴影部分面积（见图九）《遂宁市八八年小学毕业升学试题》，一教师选作练习时，学生多数采用了上下两部分分割求解，列式为：
这样思维复杂、步骤繁多、卷入了繁杂的圆面积（）的计算，可有一学生主动举手到黑板上列出了这样的算式：（8÷2）×（8÷2），教师见后疑惑地问：“为什么这样列式? ”学生作了回答，思路如下：（见图九、十、十一）
教师听后只是简单地说：“这种方法是对的”，结束了此题的教学。
这题前后两种解法稍作比较就不言而喻，后面这位学生用变化运动的观点进行观察思考，解题方法上求巧，知识运用上求活，大大减小了解题思维和计算的难度，达到了事半功倍的效果，作为教师应该及时鼓励，大力提倡和推广，是进行思维能力训练的最佳时机，可以达到开发学生智力，拓宽解题思路，提高解题能力，培养学生思维品质的目的，却被教师给轻易忽略了。
再如：一教师在教学“三轮车5小时行25千米，照这样计算，7小时行多少千米?（用不同方法解）”时，学生列式为：
①25÷5×7 ②25×(7÷5） ③7÷(5÷25）
④25÷(5÷7） ⑤25×7÷5 等，教师将③④⑤误判为方法错误，（以上5种方法全是正确的，析略）。
像上面学生在解题方法的巧妙，简捷，多样；思路算理上的求异；数学知识运用上的求新求活，恰是教师发现学生闪光点，开发学生智力，培养学生创新思维和创新能力的极好机会，可常被教师“判死刑”，丧失了创新教育的良机，挫伤了学生的学习积极性，抑制了学生的创新思维和创新能力的发展，这种现象虽是个例，但应引起我们的反思和改进。
究其原因：一是教师教学观念陈旧，没有把开发学生智力和培养学生能力放在应有的位置，教学还是囿于常规旧法，以我为主，不让学生跳出拟定的“圆圈”，以至错失教学良机，造成失误；二是教师工作责任心不强，备课欠认真周密，对课堂估计不足，以至面临突如其来的问题束手无策，只好敷衍了事；三是教师知识贫乏，欠缺扎实的基本功，对教材体系缺乏完整的认识，这种状况在教学中怎能左右逢源引来“活水”运用自如呢?当然会在不经意中“扑灭”学生创新的“火花”。
现行数学教科书，留给教师和学生思考拓展的空间很大，它重点致力于开发学生智力，培养学生自主学习解决实际问题的能力，作为教师就必须转变教学观念，提高自身素质，加强工作责任心，放手让学生去实践，去创造，相信他们在数学知识技能和数学知识运用上都会有大的飞跃。
论文作者:李为民
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2017年第7期（上）
论文发表时间:2017/11/23
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