马修彦[1]2003年在《弹性问题无网格局部边界元法及其应用研究》文中指出传统力学数值方法依赖于单元(网格)划分，限制了其应用，无网格方法基于点的近似而具有更广泛的应用前景。综合了无网格方法不需要网格适应性广、传统边界元法降低维数和迦辽金有限元法系统矩阵呈稀疏带状的特性，无网格局部边界元法是一种适于实用化的无网格解决方案，是一种真正的无网格方法。 本论文推导了弹性力学问题的局部边界积分方程，并且基于MLS近似方法实现了无网格离散，得出无网格局部边界单元法的二维弹性力学问题的格式。基于这种离散格式，编制了相应的计算程序，并且加入了同解析解相比较的模块。 利用编制的计算程序，讨论了参数选择对计算精度和稳定性的影响，获得了比较简单的参数选择方法。计算结果表明，利用这种选择法可以发挥出该方法类似有限元法的特性，从而为其实用化提供了有效途径。 最后，通过总结论文的工作，对该方法的发展前景进行了展望。
郑保敬[2]2015年在《功能梯度材料动态热力耦合分析的径向积分边界元法研究及其应用》文中认为功能梯度材料(FGMs)在高温环境下具有良好的力学性能,它能有效地缓解热应力和残余应力,从而在航空、航天等高新技术领域得到了广泛的应用。功能梯度材料在服役过程中,由于工作环境的原因经常受到热力冲击载荷作用,因此研究功能梯度材料在热力冲击载荷下的动态响应和断裂行为对功能梯度材料的安全使用及其结构的设计和优化有着非常重要的意义。边界元法在数值模拟断裂力学等问题方面具有独特的优势,因而成为科学与工程计算中常用的数值方法之一。使用边界元法分析非均质材料的瞬态问题时因缺乏对应问题的基本解,导致建立的边界积分方程中含有域积分,因此丧失了边界元法只需在边界上划分单元的优势,从而降低了边界元法的求解效率。径向积分法(RIM)能有效地将域积分转化为等效的边界积分,是目前被认为转化域积分到边界积分最有效的方法之一。本文将径向积分法和边界元法相结合,针对功能梯度材料的热力冲击问题,建立无内部网格的纯边界元算法。对功能梯度材料的瞬态热传导问题、弹性动力学问题和耦合热弹性动力学问题逐一进行深入的研究,分别建立对应问题的径向积分边界元法,并将该方法应用于功能梯度材料动态断裂分析。在上述理论基础上本文编制通用的径向积分边界元程序RIBEM,使该程序能适用于功能梯度材料的动态热力分析以及断裂力学等一系列问题。本文工作的具体内容如下：(1)基于均质材料位势问题的基本解推导功能梯度材料瞬态热传导问题的边界-域积分方程,利用径向积分法将因材料的非均质性和扩散项引起的域积分转化为等效的边界积分,建立功能梯度材料瞬态热传导问题无内部网格的径向积分边界元法。经过空间离散后得到关于时间一阶导数的系统微分方程组,使用有限差分法求解该微分方程组获得在各个时刻的数值解。并将该方法应用于含有裂纹结构的瞬态热传导问题,研究裂纹对热传导的影响。通过几个数值算例验证该方法的有效性,同时考核时间步长对瞬态热传导问题计算精度的影响。(2)基于弹性静力学问题的Kelvin基本解推导功能梯度材料弹性动力学问题的边界-域积分方程,利用径向积分法将因材料的非均质性和惯性项引起的域积分转化为等效的边界积分,建立功能梯度材料弹性动力学问题无内部网格的径向积分边界元法。对功能梯度材料结构进行模态分析,并采用Newmark时间积分方案求解离散后的二阶常微分方程组获得结构的动态响。通过数值算例验证该方法的有效性,并研究时间步长对结构动态响应的影响。(3)对于功能梯度材料耦合热弹性动力学问题,基于线弹性耦合热弹性动力学问题的基本方程,同时考虑惯性项和耦合项的影响。在功能梯度材料瞬态热传导问题和弹性动力问题的径向积分边界元法基础上,建立功能梯度材料耦合热弹性动力学问题的径向积分边界元法。由于位移场与温度场是相互影响的,因此运动方程和瞬态热传导方程必须联立求解。数值离散后得到的整体系统代数微分方程组是关于时间的二阶导数,采用Houbo It逐步积分法求解热力冲击载荷下的耦合热弹性动力学问题。通过数值算例验证本文方法的有效性,并讨论热力冲击载荷以及热载荷与机械载荷联合作用下温度场与位移场之间的耦合影响,为耦合热弹性动力学问题的简化计算提供理论依据。(4)在耦合热弹性动力学问题的径向积分边界元法基础上,对功能梯度材料在热力冲击载荷下的动态断裂力学问题进行分析,通过裂纹的张开位移(COD)求解裂纹尖端的应力强度因子(DSIF)。以应力强度因子作为断裂参数,分别研究热力冲击载荷下二维含边缘裂纹和中心裂纹结构以及叁维贯穿裂纹和内埋圆片裂纹结构的动态应力强度因子,为工程设计提供理论依据,拓展边界元法的应用范围。究结果表明：依照本文理论和方法所编制的RIBEM程序可靠,具有稳定性好、计算精度高等优点；该程序不仅适用于均质和非均质材料的耦合热弹性和动态断裂力学问题,又可退化到各种特殊情况,如瞬态热传导问题、弹性动力学问题和准静态耦合热弹性力学问题等,研究的对象包括二维和叁维裂纹体和非裂纹体。
冯伟哲[3]2017年在《界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用》文中研究指明边界元法是基于物理问题基本解,在经典边界积分方程的基础上吸收离散的思想而发展起来的一种数值方法。因其具有只在边界离散和半解析的优点,而迅速发展成为工程和科学计算中常用的数值方法之一。边界元法在求解移动边界问题时有其独特的优势:移动边界节点的位移与其坐标相加就自然形成了新的边界节点和单元信息,不需要专门重构单元,也不会有网格畸变问题。然而,传统边界元法采用的基本解和所建立的边界积分方程针对的是单一介质,而多数实际工程问题都是多重介质组成的复合结构,因此要发挥边界元法在实际工程问题中的优势,有必要发展多重介质问题的边界元法。飞行器气动烧蚀问题是一类典型的移动边界问题。设计有烧蚀热防护结构的飞行器在高速飞行过程中与大气摩擦,材料受到气动加热而发生熔化、蒸发、热解、升华等一系列物理和化学变化,通过消耗自身质量,从而吸收一部分气动加热热量,起到保护机体的作用,对其研究具有重要的科学和工程意义。然而传统基于区域离散的数值方法,例如有限差分法、有限体积法、有限元法,在处理此类问题时,固体和流体的网格需要随着边界的移动而不断重构,效率大大降低。边界元法因其在处理复杂几何问题中的优势,非常适合求解烧蚀移动边界问题。相关研究国内外报道很少,本文就是在这一方面的探索。热防护系统往往是多种介质组成的复合结构,针对传统边界元法在求解多重介质问题中的不足,本文提出界面积分方程法,该方法普遍适用于求解任意多种材料组成的多重介质问题;同时针对界面积分方程中超奇异积分问题展开系统研究,提出高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过奇异积分技术直接求解超奇异界面积分方程,得到了高精度的界面梯度物理量;在进行气动烧蚀分析时,运用面元法求解气动热载荷,并将其作为固体烧蚀导热的边界条件。面元模型和边界元模型几何一致的优点使得边界元法在求解移动边界问题中的优势得到充分发挥。具体工作如下:(1)提出求解多重介质变系数、非线性问题的界面积分方程法。该方法弥补了边界元法在求解多重介质问题理论上的不足,仅用单一积分方程就可以解决多重介质问题。首先,针对多重介质变系数热传导问题,基于拉普拉斯(Laplace)方程基本解,导出单一介质变系数热传导问题的边界-域积分方程,然后通过“域积分界面退化”技术,将沿着界面狭窄区域的域积分转化为界面积分,得到了能够求解多重介质变系数热传导问题的界面积分方程;针对一般固体力学问题,基于一般形式的应力-应变本构方程和线弹性力学问题的开尔文(Kelvin)基本解,推导出一般单一介质固体力学问题边界-域积分方程,然后考虑材料属性穿越界面发生突变的多重介质效应,导出求解一般多重介质固体力学问题的界面积分方程。最后,针对弹塑性力学问题,基于多重介质思想,将发生弹塑性变形固体区域中的弹性部分和塑性部分当作两种介质,引入界面积分,导出不显含初应力和初应变,只有位移作为未知量包含在积分方程中的新型弹塑性力学积分方程。(2)为解决物理量梯度(热通量、应力)界面积分方程中的超奇异积分问题,对边界元方法中的奇异积分进行深入研究,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法。由于物理量梯度界面积分方程中包含超奇异积分,传统间接方法,例如“面力恢复法”和“刚体位移法”,均不能处理此类问题,要计算超奇异界面热通量和应力,就必须通过直接求解超奇异积分方程的方式。基于改进等参平面幂级数展开法,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过直接求解物理量梯度边界和界面超奇异积分方程,得到更加准确的边界和界面物理量梯度计算结果。(3)提出针对多重介质烧蚀热防护结构热分析的瞬态多重介质变系数热传导界面积分边界元法。基于界面积分方程法,开发出能够求解多重介质变系数瞬态热传导问题高效边界元程序,瞬态热传导问题的边界-域积分方程包含关于时间的域积分,通过解析径向积分法将域积分转换成为等效的边界积分,不仅不需要在求解域内部网格离散,而且计算速度较传统径向积分边界元法有显着提高。(4)建立边界元-气动面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题的算法。在瞬态界面积分边界元法的基础上,添加烧蚀移动边界条件,使其能够进行烧蚀导热分析;结构导热的热载荷通过对结构外部气动热环境进行计算得到,计算方法是采用可压缩无粘流+粘性边界层理论。外部流场通过可压缩无粘流假设得到关于速度势的拉普拉斯(Laplace)方程,然后通过格林(Green)定理转换成为积分方程,对其进行格子面元离散求解;得到速度场之后将其作为外缘条件代入粘性边界层方程,求解气动热环境。流场面元模型和固体边界元模型都只需要在结构表面离散,两种模型在几何上相互一致,因此气、固模型的网格修改和数据传递变得非常方便和高效,可充分发挥出边界元法在处理烧蚀移动边界问题中的优势。本文建立的多重介质变系数、非线性问题的界面积分边界元法,用单一积分方程求解多重介质问题,是在边界积分方程理论上的创新,具有广阔应用前景;运用边界元法和面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题,充分发挥了边界元法在处理移动边界问题中的优势,具有重要工程实际意义。
张春霞[4]2007年在《线弹性平面问题有限元法与无网格局部边界元法的耦合研究》文中研究说明计算机的出现与应用是力学计算方法发展史上的一个转折点。近半个世纪以来,数值计算方法发展迅速。本文对历史上占有重要地位的几种数值计算方法:有限差分、有限元法、边界元法、无网格法进行了简要的评述。无网格法作为一种新的数值方法,文中也对其基本原理、近似理论与权函数的选择、施加边界条件的方法进行了归纳与总结。无网格局部边界元法(LBIE)是一种特殊的无网格法。它基于传统的边界积分方程,引入问题基本解与伴随解之差作为试探函数,积分仅在局部子域内完成。它同时具有有限元法、边界元法和无网格法的优点。在解决线性、非线性问题中表现出巨大潜力。本文在普通无网格法基础上,对线弹性平面问题的无网格局部边界元法进行了详细推导,选择移动最小二乘近似构造近似函数,选择高斯函数与样条函数作为权函数,最后建立了离散方程,并且提出了积分奇异性的处理方案。由于各种数值方法都有其优缺点,为了充分利用各种方法的优点,而尽量避免其缺点,出现了耦合与并行计算的思想。本文提出了线弹性平面问题有限元法与无网格局部边界元法的耦合思想。首先,根据主要的几种耦合技术,结合有限元法与无网格局部边界元法的特点,提出了有限元与无网格局部边界元法的耦合理论——直接耦合技术。由于无网格局部边界元法中基本解的引入,这种耦合技术方便直接,且不会引起过大的误差。然后本文根据提出的耦合理论编制了相应的计算程序,并对自由端作用集中力的悬臂梁及具有中心圆孔的无限板两端受水平均匀拉应力的例子进行计算。通过将计算结果与精确解的比较,给出了无网格局部边界元法部分权函数选择及其参数选择的建议,并得到了各截面位移与应力曲线、误差范数等分析结果。根据结果可以看出,文中所提算法能够达到一定的求解精度,具有可行性。最后在结论中对本课题的发展前景与研究方向进行了展望。
王晓光[5]2003年在《弹性及弹塑性问题的无网格局部边界元法》文中指出无网格方法是一种新兴的数值方法，它克服了有限元和边界元等数值方法有网格的缺陷，有着广阔的应用前景。无网格局部边界元法具有伽辽金有限元法，整体边界元方法和无网格伽辽金法这叁种方法的优点，是一种真正的无网格方法。 本文建立了二维线弹性静力学的局部边界积分方程，采用移动最小二乘法建立形函数，得到了无网格局部边界积分方程；并进行了离散，采用了非主值积分技术处理了积分中由面力伴随解带来的积分奇异性，通过程序实现了算法。研究了局部域半径对计算精度的影响，对权函数中参数的选择提出了行之有效的建议。采用位移范数和应力范数来评价结果，使评价方案简单易行。最后用典型算例验证了方案的正确性、可靠性。 在对弹性问题研究的基础上，建立了二维弹塑性问题无网格局部边界积分方程，对该过程进行了详细的推导，处理了塑性项部分。描述了处理弹塑性问题的流程。最后，总结论文工作，对本方法的发展前景进行了展望。
吕加贺[6]2014年在《参数空间边界元法及其在断裂力学中的应用》文中研究说明断裂是土木工程中结构破坏的主要形式之一,导致材料发生断裂破坏的因素有很多,而其中最重要的影响因素是材料自身的强度。在实际工程中,由于几何和材料的复杂性,绝大多数的断裂力学问题需要借助于数值分析的方法才能得到解决,只有极少数的简单断裂力学问题存在解析解。由于裂纹尖端附近应力场存在奇异性,传统的数值分析方法在解决裂纹问题时往往效果很差,需要结合断裂力学的特点采取特殊的处理方法,而边界元法中作为权函数的基本解具有奇异性,导致最后形成的代数方程组的系数矩阵中对角线和近对角线元素的值远大于其他元素的值,这一特点使得边界元法特别适用于处理场量变化梯度很大的裂纹问题。另外,边界元法只需在边界上离散,使数值计算的维数降低一维,从而减少了问题的前处理信息量和矩阵规模。本文以边界元法为基础,围绕断裂力学问题,开展了以下叁方面工作：(1)如何精确建立裂纹几何模型；(2)如何精确计算裂纹尖端奇异应力场；(3)如何提高裂纹问题的计算精度和效率。首先,提出了弹性力学问题的参数空间边界元法,避免了由于单元离散引起的几何误差,实现了裂纹的精确建模。本文在传统边界元法的基础上,引入了CAD造型中的边界表征(B-rep)数据结构,提出了参数空间边界元法。该方法将B-rep表征模型中的参数曲面看成一个大的等参元,在参数空间中将其继续划分为一系列的边界单元,这些单元只用来进行变量插值和边界积分,不再用来近似求解域的几何形状,几何形状近似是通过参数映射过程实现,从而有效地避免了传统边界元法由于单元离散引起的几何误差。其次,研究了边界元法中近奇异积分的非线性变换方法：距离变换和sinh变换,实现近弱奇异积分和近强奇异积分的精确计算。在计算裂纹尖端奇异应力场时,由于源点非常靠近场点会导致近奇异积分的产生,传统的高斯积分不能有效地计算这类积分。本文在计算近奇异积分时引入距离函数,采用非线性变换的方法,将高斯积分点向奇异点靠拢,得到了很好的计算效果。最后,提出了适用于断裂力学问题的直接应力边界积分方程法,提高了裂纹问题的计算效率和精度。本文在应力边界积分方程的基础上,利用裂纹面上的面力平衡条件和基本解的性质,引入裂纹张开位移作为裂纹边界上的未知量,在裂纹的外部边界和裂纹边界上均采用应力边界积分方程,提出了适用于裂纹问题的直接应力边界积分方程法。本文的研究表明,参数空间边界元法可以建立所求解问题的精确几何模型,在二维和叁维弹性力学问题中具有较高的计算精度和收敛性,且适用于复杂几何模型问题,在此基础上提出的适用于断裂力学问题的直接应力边界积分方程法,相比传统的双边界元法,该方法在计算时只需要考虑一个裂纹面,具有较高的计算精度和效率,可以将其推广于实际工程中的断裂力学问题。
李茂军[7]2009年在《基于边界元法与无网格局部Petrov-Galerkin法的耦合法和区域分解法》文中指出边界元法(BEM)是一种应用广泛的求解偏微分方程的方法,它具有精度高,降维等特点。无网格局部Petrov–Galerkin (MLPG)法是一种很受关注的数值方法,适合于求解非齐次,非线性,各向异性等问题。本文首先将无网格局部Petrov-Galerkin法和改进的移动最小二乘近似相结合,形成了改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,并求解了二维类Helmholtz方程。在无网格局部Petrov-Galerkin法中,移动最小二乘近似被用来构造近似函数,在移动最小二乘近似中的代数方程组有时是病态的。因此改进的移动最小二乘近似被提出,改进的移动最小二乘近似采用加权正交函数系作为基函数,与传统的移动最小二乘近似相比,改进的移动最小二乘近似中的系数矩阵变成了非奇异的对角矩阵,因而无需计算系数矩阵的逆。数值算例的研究结果均表明改进的无网格局部Petrov-Galerkin法精度高,收敛速度快。无网格局部Petrov-Galerkin法是一个真正的无网格方法,它不需要单元或网格,但是它的计算量比有限元和边界元都大。因此本文基于边界元法和无网格局部Petrov-Galerkin法提出了一种直接耦合法,该方法将问题区域分解为不相重迭的边界元子域和无网格子域,连续性条件在两子域的公共边界上得到满足。然后将边界元方程、无网格方程以及连续性条件耦合成最终的方程组。在不同的子区域划分模式下讨论了该方法,一些数值算例被给出,证明了该方法的有效性。耦合法需要将边界元方程和无网格方程联立在一起,形成一个统一的大型方程组,因此本文又研究了基于边界元法和无网格局部Petrov-Galerkin法的区域分解法,该方法也将问题区域分解为不相重迭的边界元子域和无网格子域,连续性条件要在两子域的公共边界上得到满足,必须通过迭代程序。为了加速收敛,引进了固定松弛因子和动态松弛因子。然后通过丰富的数值算例详细讨论了两种松弛因子对迭代次数的影响以及公共边界上的初始值对迭代次数的影响。
马修彦, 梁利华, 刘勇, 贾高顺[8]2003年在《无网格局部边界元法弹性力学问题应用研究》文中研究表明无网格局部边界元法是一种真正的无网格方法。本文推导了弹性力学问题的局部边界积分方程,并且基于MLS近似方法实现了无网格离散,得出无网格局部边界元法的二维弹性力学问题的格式,推导了修正的基本解,并利用编制的计算程序,应用于实际算例。
刘德义[9]2003年在《叁维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧制模拟》文中进行了进一步梳理在轧制工程领域，四辊轧机支承辊－工作辊及板带耦合轧制模拟，是因运算规模特大而无法问津而搁置的轧制理论前沿课题。作者在传统叁维弹性边界元法的基础之上，结合多极展开法和广义极小残值法给出了叁维弹性快速多极边界元法，继而提出叁维多物体弹性和弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。由于本方法的高效性和低的内存占有量，使边界元法模拟四辊轧机的耦合成形过程成为可能。在网络并行计算的协助下，模拟了 2030 四辊轧机的冷轧过程，宽厚比达 1850，定量地描述了轧制变形区内板带表面的力和位移信息，同时给出了辊间的压力分布和接触区内的弯曲和压扁位移。本文共分五章。第 1 章绪论部分，概述了边界元法的发展历史、现状和近年来的发展动向。简单地回顾了数值方法在模拟轧制过程中取得的成果和边界元法模拟轧制过程具有的优点和存在的不足。第 2 章，着重介绍了多极展开法和广义极小残值法，并通过合理的基本解分解将传统边界元法、多极展开法和广义极小残值法有机地结合，提出叁维弹性快速多极边界元法。数值实验表明，对于大规模问题，多极边界元法达到同样计算精度时，具有高的计算速度和低的内存占用量的特点。当解题规模小于 1700 个自由度时，其效率低于传统边界元法，但仍具有占用内存少的优势。第 3 章，为了避免点对接触模型在大滑移接触时的误差，提出了点面接触模型。给出了接触和穿透判别准则，利用数学规划的方法加速了摩擦迭代的收敛，并通过数值实验讨论了模型在不同载荷下的计算效率和精度。第 4 章，在前两章的基础上引入材料非线性（弹塑性）因素，将塑性相关基本解核函数分解为适合多极展开法应用的形式，建立了多物体弹塑性摩擦接触快速多极边界元法。对扁长单元的奇异积分，根据长宽比的不同提出了不同的处理方法。第 5 章，由于四辊轧机轧制过程的模拟包含弹性摩擦接触和弹塑性摩擦接触，因而采用了增量加载的方式，使计算量庞大。在单台微机上的计算时间仍然很长，所以提出了网络并行计算的思想，通过对载荷步的合理控制进一步减少计算时间。对 2030 四辊轧机冷轧过程模拟的成功表明了快速多极边界元法具有较高的综合性能，同时也获得了轧件和轧辊在轧制过程中的变形和力能信息，具有重要的学术意义和工程价值。
苏海东[10]2006年在《分析流固耦振的新方法及其应用研究》文中研究说明本学位论文针对界面耦合的流固耦振系统,结合目前的几种主要数值方法——有限元法、边界元法及有限元-边界元混合法、半数值半解析方法以及新兴的数值流形方法,开展一些具有创新性的理论及应用研究,主要成果如下:(1)首先对常规边界元法进行改进,重新构造新的Green函数,使求解半无限域流场中物体附连水质量得到了简化,通过映象法和迭加原理修改常用的Laplace方程基本解,使自由液面边界无需进行边界单元离散,减少了计算量。此外还应用有限元-边界元混合法分析无限大等深度的片状域流场中叁维结构的自由耦振问题,借助四面体单元的自动网格剖分技术形成结构网格,并推导了与之配套的混合法计算格式;同样由于采用了合适的流场Green函数,仍只需对流固交界面进行边界元剖分,从而大大减少了方程的自由度数目;在此基础上,实现了与大型有限元分析软件的接口技术,简化了编程,提高了工作效率。(2)针对二维无限域流场中一般结构的流固耦合问题,提出局部变分原理。用圆形的人工边界将无限域分成两部分,在人工边界内的结构及其附近流场采用有限元法的数值解,人工边界外采用解析解。通过构造泛函,使提出的变分方程和所研究耦振的边值问题完全等价,并推导出杂交元算式,保证了在人工边界上数值解和解析解的场函数及其导数的连续性。文中用不可压缩流场的算例验证了方法的有效性及较高的计算效率。(3)基于一般旋转薄壳的基本方程首次推导出状态向量的一阶常微分矩阵方程,这为传递矩阵法解决这类壳体的耦振创造了重要条件。同时应用新型的齐次扩容精细积分法进行求解,实现了传递矩阵法简便分析旋转壳的静动力问题。在此基础上进一步研究了等深度流场中旋转壳的流固耦合简谐响应。本文方法扩展了传递矩阵法的应用范围,为旋转壳声弹耦合的半数值半解析分析奠定了基础。(4)本文开展了高阶数值流形法及其在流固耦合谐振分析中的应用研究。首先推导了基于单纯形积分的高阶流形元公式,并研究了程序自动生成方法,编制了二维和叁维流形元线弹性静力分析程序,通过一些算例探讨高阶流形法在连续体静力分析中的计算精度及其适应性;在此基础上,发挥流形法的独特优势将其应用于流固耦合谐振分析中,从而扩展了流形法的应用范围,并提出将近场数值解、远场解析解用覆盖方式联系起来的简便方法,文中算例体现了流形法前处理方便、计算精度高的特点,表明了其在数值解和解析解联合运用上的优势。(5)本文详细讨论了固定数学网格的流形法相对于现有大变形描述方法的优势,提出了用其解决非线性流固耦合分析的初步思路;提出应力系数反推法,在拉格朗日描述下得到了与理论解符合很好的计算结果;在此基础上初步研究了固定数学网格的流形法,采用固定的矩形数学网格和1阶多项式覆盖函数,实现材料在网格中移动,文中的悬臂梁算例表明了方法的可行性,但现阶段还未解决初应力荷载的准确计算和由此带来的计算稳定性问题。这项研究为将来将固体和流体统一到欧拉描述下进行非线性流固耦合分析打下了基础。
参考文献：
[1]. 弹性问题无网格局部边界元法及其应用研究[D]. 马修彦. 浙江工业大学. 2003
[2]. 功能梯度材料动态热力耦合分析的径向积分边界元法研究及其应用[D]. 郑保敬. 大连理工大学. 2015
[3]. 界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用[D]. 冯伟哲. 大连理工大学. 2017
[4]. 线弹性平面问题有限元法与无网格局部边界元法的耦合研究[D]. 张春霞. 重庆大学. 2007
[5]. 弹性及弹塑性问题的无网格局部边界元法[D]. 王晓光. 浙江工业大学. 2003
[6]. 参数空间边界元法及其在断裂力学中的应用[D]. 吕加贺. 华中科技大学. 2014
[7]. 基于边界元法与无网格局部Petrov-Galerkin法的耦合法和区域分解法[D]. 李茂军. 重庆大学. 2009
[8]. 无网格局部边界元法弹性力学问题应用研究[J]. 马修彦, 梁利华, 刘勇, 贾高顺. 浙江工业大学学报. 2003
[9]. 叁维弹塑性摩擦接触多极边界元法和四辊轧机轧制模拟[D]. 刘德义. 燕山大学. 2003
[10]. 分析流固耦振的新方法及其应用研究[D]. 苏海东. 华中科技大学. 2006