郑玉兰 福建福清一中 350300
【摘要】《三视图》在高中数学教学内容中，是比较抽象并且难以理解的，然而三视图在高考考查中，要求学生不但要学会识读三视图，想象出直观图，而且还要会求几何体的表面积，体积，其难度有逐渐加大的趋势。因此本文将对三视图教学中的作图实践与易错习题进行分析，以期加强三视图教学效果。
【关键词】三视图；教学；求体积，表面积；易错习题
中图分类号：G623.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）05-067-02
前言：三视图教学，学生存在着很多认识上的困惑，如难以把实物图的长度转化为三视图的长度，画三视图不规范，甚至连“高平齐，宽相等，一样长”（主、俯视图长对正，主、左视图高齐平，俯、左视图宽相等的投影规律）也不知所云．三视图体现了空间想象能力，是每年高考的热点。对三视图的考察一般以选择题或填空题的形式出现。通常有两种题型：一是已知几何体形状，判断三视图；二是根据三视图形状特征和数据确定几何体的结构特征和几何度量。
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一、为学生正确解读三视图概念
在这轮课程改革的初期，不少教材把三视图解释成人们观察物体时，从正面、上面、左面三个不同方向看到的图形，这种说法是不正确的.这种模糊解释给学生画三视图、识读三视图带来许多困难.用正投影来定义三视图才是唯一正确的方法.同样都从同一个方向去观察一个圆柱体，不同的人观察到的图形可能是不同的，而当圆柱体与投影面的相对位置确定的情况下，圆柱体在投影面上的正投影则是唯一确定的，这可以通过实验来验证.同样也只有用物体在正投影面、侧投影面、水平投影面上的正投影，并在把三个投影面旋转展平后所得的平面图形来定义三视图，才能得到.使学生理解画三视图的基本法则：长对正，高平齐，宽相等.在讲解三视图概念时必须讲清楚以下三点：（1）每一个视图分别是物体在哪一个投影面上的正投影.（2）三个视图的相对位置，值得注意的是有些教辅读物、甚至是中考题把三个视图画在同一水平线上，这会对学生正确理解三视图的概念造成负面的影响.（3）三个视图的相对位置是要符合“长对正，高平齐，宽相等”的画法法则.讲视图的概念必然要涉及空间点、线、面的位置关系，对这些关系应采用实验、实例等合情推理的方法使学生认同.切忌用像立体几何中那样严格的推理方法.例如，我们可以用电线杆与地面的位置关系的实例来帮助学生认识投射线与投影面的垂直，而不去追究直线与平面垂直的定义.增加一些辨认三视图与视图之间点、线、面之间对应关系的训练，对理解三视图的概念是很有帮助的.
二、利用积木和几何画板软件，加强作图实践效果
画三视图时，确定几何体的一个面为正面，想象自己就站在物体的正前面看到的图形就是物体的正视图，在左侧面看到的图形就是物体的侧视图，在正上方看到的图形就是物体的俯视图．规范画图时要注意正视图（主视图）在左，侧视图在右，俯视图在主视图的正下方，并且保证主视图与侧视图的高度一样，与俯视图的宽度一样对齐，侧视图经过90°旋转后与俯视图的宽相等并对齐．实际绘图时最好标明每个线段及其他图形的数据．如图3是由五个大小相同的正方体组成的几何图形，请学生画出它的主视图、左视图和俯视图．（为了方便说明，教师规定了几何图形各个部分的名称，如给正方体编号）教师先让学生回忆三视图的定义（由于初中已经学过三视图，这里可以让学生进一步看物体的投影规律），再让学生用直尺、铅笔画出该图形的三视图．由于这个问题比较简单，学生很快就能画出正确图形，而且对三视图的投影规律能够做到清晰的程度．关于变式可以把图中的一个正方体移动，教师利用“几何画板”展示这个移动的过程和增减小正方体的过程，从而设置多种变式（如把由27个小正方体组成的大正方体“魔方”玩具的几个小正方体去掉后所形成物体的三视图），让学生观察、分析、思考三种视图的变化．顺便可提问左视图和俯视图都相同的立体图形一定相同吗？（但“三视图与实物图是否是一一对应的？”不必提问，因其涉及物体的特殊摆放，三视图表示的几何体并不唯一）从而确定画正方体组合图形的三视图的关键是看每个视图方向的正方形的个数及其相对位置．特别是画俯视图以便关注立体图形的底面形状，因为它相当于建筑物的平面图，有助于提高学生的读图能力．此类题实践作业可布置画积木、哑铃、简单建筑、简单零件的三视图．
三、三视图中易错习题解析
（一）错将斜高看作高
例如一个几何体的三视图及尺寸如图1所示，求这个几何体的表面积为？在这道题中，学生很容易判断出该物体是四棱锥，但容易把5当作是四棱锥的侧棱．实际上5是四棱锥的斜高．正确答案为：该几何体的表面积等于。由实物图画三视图学生较容易识别，但又由三视图识别出实物图的尺寸数据学生较容易出错，而这正是近几年高考的热点．
图1
例题2一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是( B )
解析:由题意,符合选项A的几何体是一个直三棱柱,符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体;符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱.故选B.
（二）从三视图中看出点线面位置关系
(2017·福建4月质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为( C )
(A)4 (B)4(C)6 (D)2
解析: 由题可得立体图形,则
AB=AC=4,PC==2,BC=4,AP=BP==6,所以最长棱为6,故选C.．此类题错误的原因在于学生难以对几何的数据作出理论推导．由三视图到实物图本身就是一个推理和画图的结合，如三视图中的垂直关系到实物图中线面的垂直关系．在几何解题中应加强对数据的推理能力．
结语：要学好三视图这一节内容，前提是学生必须要明确其重大意义，在思想上要重视它；其次教师对教学的深广度要有一个精确的把握，不可模棱两可；当然，最为重要的一点是在实际教学中教师要学会运用各种方法策略，提高课堂教学的有效性。
参考文献：
[1]吴绵华.以《空间几何体的三视图》为例谈微课教学[J].现代交际,2018(07):213-214.
[2]高鸥.三维图形的三视图实现方法[J].软件导刊,2016,15(04):184-187.
论文作者:郑玉兰
论文发表刊物:《中小学教育》2019年5月1期
论文发表时间:2019/3/15
标签：三视图论文; 几何体论文; 正方体论文; 视图论文; 学生论文; 图形论文; 物体论文; 《中小学教育》2019年5月1期论文;