数学基本思想、核心素养的内涵及教学，本文主要内容关键词为：素养论文,内涵论文,核心论文,思想论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2016年4月初，借着参加“厦门市思明区中学青年教师成长共同体提高班”的研修机会，我们（廖辉辉、朱丹红等）采访了东北师范大学博士生导师史宁中教授（国务院学科评议组成员，国家基础教育实验中心主任，数学课程标准修订组组长，中国教育学会副会长）.针对一线数学教师在研读课标“数学基本思想”和“数学核心素养”过程中存有的许多困惑，史宁中教授分享了他在修订课标过程中与团队成员所讨论的数学基本思想、数学核心素养的内涵及其教学，其中不乏独到的看法与理性的思考.访谈主要内容如下. 问题1：史教授，我们知道您是课标修订组的组长，当初由“双基”（基础知识、基本技能）扩展到“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，其中的数学基本思想有几个？具体指哪几个？讨论的时候有考虑什么依据吗？ 史宁中：三个.抽象、推理和模型.是这样子的，课标中所考虑的数学基本思想是最上层的东西.通常数学上教的知识和技能那是最基础的东西，我们要的是更上层的东西，也就是说，不能被证明的，就是数学本来所具有的东西.我们重点讨论了“什么是数学的产生和发展必须依赖的东西”这一问题，这是最上层的了.最后我提出了以下三个：首先是抽象.抽象把现实生活中的数量关系和图形关系抽象成了概念和符号，因此数学也就有了研究对象.数学研究什么东西？这个东西从现实生活中抽象出来的.其次是推理.数学自身的发展是靠推理的.许多解题、计算和证明都是一种推理形式，推理都是蕴含在这些内容、过程之中的.最后就是模型，数学知识要应用于外部世界，从大的角度来说靠模型.生活中简单的买菜、算账之类，尽管也是数学的应用，但不是最大的应用，最大的应用都是要通过模型，例如重力加速度公式、牛顿的动力学、爱因斯坦的相对论等，这些都靠数学模型来表述.所以我当时提出就这三个.还有就是数学有三个特点，第一，一般性；第二，严谨性；第三，应用的广泛性.这是全世界数学家都公认的.那么，它的一般性靠什么呢？靠抽象，抽象出一般的概念，因此数学不研究单个的问题，数学在本质上研究一般性的东西，所以数学得到结论都具有一般性的特征.严谨性靠的是什么？严谨性靠的是逻辑推理.推理，我们说主要有两个，一个是归纳推理，一个是演绎推理，这些都是逻辑推理.当前，我们在提出核心素养的时候就明确提出逻辑推理.应用的广泛性又靠的是什么？靠的是模型.模型的特点不是一个一个的应用，而是应用一批规律性的东西，用模型来表示.因为一般模型都是有参数的，随着参数的改变，它的应用的范围也在不断地改变.例如，重力加速度g在地球上有一取值，在月球上有另一取值，在其他空间又是另一个值，这个系数的改变可应用到不同的地方.数学模型都有这个特点，改变一下就可以应用到另一个地方了. 问题2：能不能认为模型的本质就是一个公式？ 史宁中：这我不赞同.我认为，模型本质上是一个用数学的语言来解释现实世界.因此，模型必须是现实的.过去，我们有人认为3x是模型，x取不同数可以代表不同的意义.我就不这么认为，因为这样做就会把模型太泛化，如果太泛化的话，我们教师在教书的时候就没法教了.因此，为了便于教师把握，模型的定义就要窄.最后，我提出了，模型是用数学语言描述现实世界，所以必须是具有现实世界意义.其实，公式只是一种数学语言，我们可以不用公式，靠语言叙述也行. 问题3：我们中学老师常有疑问，为何转化与化归思想不能算作数学基本思想？毕竟我们在数学知识体系扩充的过程都在不停地转化和化归，例如，解方程的时候将三元转化为二元，将二元转化为一元等. 史宁中：其实刚才我提到了，我们要的数学基本思想是指最上层的东西，我们通常数学上教的知识和技能那是最基础的东西，就是一些数学具体的方法，而转化也好，数形结合也好，这些思想都很重要，但不能算作我们所提的数学基本思想，而应叫基本思想方法.我在写《数学思想概论》谈证明方法时，把数学现在用的方法全都证明了一遍，发现这些都是可以证明的，数学归纳法、三段论等，这些都可以证明，因此这些都不能算作我们规定的数学基本思想.转化、数形结合之所以合理，这些都是可以被证明的，我要的是更上层的，不能证明的，就是数学本来所具有的东西.就是我刚刚所提出的三个：抽象、推理和模型. 问题4：最近都在提数学核心素养，您怎么看？ 史宁中：最近，我们在修订课标的时候，有人提出了“数学核心素养的终极目标是什么”这一问题.我认为不能这么提，数学的核心素养不能是终极目标，不过我们可以讨论数学教育的终极目标是什么，我提出了三个会：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.那数学的眼光是什么呢？就是抽象、一般性地看问题.数学的思维是什么呢？就是逻辑推理.数学的语言是什么呢？本质就是模型.我提出这三个后，大家都在讨论还能不能加上或减掉，最后都同意了我的提法.当时，在修订课标讨论的时候，有教授提出加上“数学美”.我说，美这个东西一般人感悟不到，你说数学美，别人不一定认为数学美，因此我认为这个不行. 问题5：现在都在提数学核心素养，有人提出，用简单的比喻来说，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版.您怎么看？ 史宁中：我也听说了这种提法，不过我不认同.我们国家许多是学国外的，只有“双基”是咱们中国自己的特色，“三维目标”也是借鉴国外才提的.现在说的核心素养也是借鉴国外提的.我在写课标的时候，非常赞同我们国家原有一直重视的“双基”，肯定原有的“双基”的同时，发展并提出了“四基”，我只是想建立中国特有的东西.我认为“数学核心素养”就是数学基本思想的具体表现，而且最终落实到数学活动经验上了，就是一个人最终养成什么？素养是什么？就是一种习惯，是你看问题的习惯，做事情的习惯，思考问题的习惯，这些都是经验的积累，不是教出来的.因此，我不断地说，我们教师教数学的时候，要让孩子们感悟出来.通过自己的思考变成自己的东西，变成一种习惯，一个人的素养就养成了，习惯也就养成了，我认为这个想法更好，然后具体东西是什么呢？就说是数学核心素养就好了.但我认为四基就要远远高于这个. 问题6：按您的意思是，数学核心思想最终都要回归到基本思想、基本活动经验上来？ 史宁中：对.数学核心素养达成目标是什么？达成目标就是积累数学活动经验.这个经验是什么？就是用数学眼光看问题，用数学思维思考问题，用数学语言表达问题. 问题7：数学知识的积累过程，本身就是积累数学活动经验、培养数学核心素养、积累数学活动经验的过程，那“三基”和基本活动经验是并列的吗？ 史宁中：不是并列的.最终是要回到或形成基本活动经验.强调过程为了什么？为了最后得到经验的积累，数学活动经验必须经历数学活动过程才能积累的，所以过程很重要，但经历过程想达到什么目的？我最初在1989年（制定教学大纲）的时候提出“为了培养智慧”.一开始我想，我们的教育以知识为本，未来的教育以人为本，知识是什么呢？知识是思考的结果，可以是经验的结果，结果的教育不能培养智慧，因为智慧是表现在过程当中的.教师一定记住这件事情：解题的过程、做实验的过程，甚至是玩的过程，都能表现出一个人的智慧.因此过程的教育，过程本身只是个工具，并不是目的.目的是什么呢？最高层次我认为是智慧，但说智慧又太高，后来我们认为最起码要落在“积累活动经验”这个层次.过程之后干什么？除了掌握知识、学会技能、感悟思想方法之外，最后要积累一些活动经验.我们这次修改课标，提出了数学教育的终极目标就是三个：会看、会想、会说.然后，讨论的时候统一整合后提出了“会用数学眼光观察现实世界；会用数学思维思考现实世界；会用数学模型表达现实世界.”作为数学核心素养，我觉得这个太悬乎.后来我解释了：数学的“看”就指抽象，数学的“想”就指逻辑，数学的“说”就指模型. 问题8：按照您的这一说法，数学核心素养就蕴含在三大数学基本思想之中？ 史宁中：对.我认为，数学核心素养不通过数学基本思想表现出来，说明数学教育不成熟.素养不通过思想表现出来，说明学科不成熟.我认为，许多学科是很不成熟的，但是数学学科却是很成熟的.数学已经有几千年的历史.没有听说哪个数学家否定数学的抽象，也没有哪个哲学家否定数学的抽象.抽象与推理对于数学来说是根深蒂固的，模型我就不很确定是否说得准，不过，现在大数据时代背景下，我越来越觉得模型是正确的. 问题9：课标提出的十大关键词与这三大数学基本思想是否有关联？ 史宁中：这些都是有关联的，是这三大数学基本思想的具体体现.不过，应用意识和创新意识关联不大，是另外的提法.现在高中课标又提了一个学会学习，这三个都是更一般的层面，这已经脱离数学了.我们当时讨论的时候，认为数学能培养一些脱离数学的东西，“应用意识和创新意识”，还有“学会学习”这三个方面都是高于数学的，还有“科学精神”，课标里专门提出了“实事求是，一丝不苟”，这是一种科学精神；敢于质疑，善于思考，实事求是，一丝不苟，这些都是高于数学的科学精神. 问题10：有关数学基本思想与数学核心素养方面的教学，您能否给我们中学数学老师提点建议？ 史宁中：其实我认为，学生学了十几年的数学还不会抽象，是因为数学教师没教好.我们的数学教师在教学过程中，应该教他学会抽象，学会推理，学会用模型来表达.学生不会抽象、不会推理或不会用模型来表达，是不合格的.所以，我把这个变成了：从人的成长的角度来说，最终极的目标就是这个.这样的话，简单一点，教师会好把握.我们教师在教一些概念的时候，教孩子学会抽象；我们在教一些数学证明的时候，教孩子学会推理；我们在教一些应用题的时候，教孩子学会模型，不是单解决一个问题，而是解决一类问题.我认为“数学核心素养”就是数学基本思想的具体表现，而且最终落实到数学活动经验上了，就是一个人最终养成什么？素养是什么？就是一种习惯，是你看问题的习惯，做事情的习惯，思考问题的习惯，这些都是经验的积累，不是教出来的.因此，我不断地说，我们教师教数学的时候，要让孩子们感悟出来，通过自己的思考变成自己的东西，变成一种习惯，一个人的素养就养成了，习惯也就养成了，是数学核心素养的培养就是“水到渠成”的事了. 我们认为，数学学科的教学更不该绕过“学生数学核心素养的培育”的这一重要问题.毕竟，我们的数学教育不能仅仅停留于学生在校期间所学的那些容易遗忘的数学概念、公式与定理的教学，应该着眼于学生的未来——数学核心素养的培育.唯心中有“学生数学核心素养的培育”这一重要的教育核心，教师才能在课堂教育教学中有所行动.有关“学生数学核心素养的培育”这一课题的研究，尚在进行中，作为一线教师的我们需要思考：数学课堂教学设计中如何处理“四基”与“数学核心素养”的关系？在数学教育教学实践研究中，如何有效培育学生数学核心素养…… 党的十八大报告提出：“把立德树人作为教育的根本任务.”我们认为，数学教学的“立德树人”之目标具体体现于“学生数学核心素养的培育”，这也是数学教育义不容辞的责任.尽管“数学核心素养”犹如一场“风暴”席卷教育界，但是我们不该感到陌生.我们耳熟能详的数学三大特征——“一般性、严谨性、应用的广泛性”，提醒我们要重视数学基本思想的教学，要以“抽象、推理、模型”为教学的核心任务.数学核心素养的提出，尽管是对数学教育更高层次的要求，但我们的数学教育不也一直在这么做吗？值得指出的是，当前所提出的“会用数学眼光观察现实世界；会用数学思维思考现实世界；会用数学模型表达现实世界”使我们教师更清晰、更明确了数学教育教学的方向和终极追求.笔者以为，只要我们在坚持“重视夯实数学基础知识和基本能力”的教育传统之同时，兼顾“数学基本思想”和“数学基本活动经验”的教学核心，那么提升学生的数学核心素养就是“水到渠成”之事了.