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高考数学命题改变了过去那种刻意追求知识覆盖面的作法，试题难度较前明显降低，但加大了对考生数学思想、数学方法以及应用能力的考查，所以高中数学总复习时要改变陈旧的教学观念、强化数学思想应用，培养创新意识，提高综合运用知识的能力。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。
一、夯实数学基础，提高应用能力
近年来高考数学试卷中相当数量的基本题来源于教材中习题的演变，即使是综合题也是基础知识的组合、加工和发展，复习时要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系，使学生的知识系统化、条理化、完整化，只有做到系统性与科学性的统一，才能达到巩固基础、培养能力的目的。
可以按知识体系和解题特征多方位、多层次地交叉归类。例如：求函数的值域的方法有观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、基本不等式法、图象法、利用函数的有界性和单调性等，各种方法都配一组习题进行题组归类教学。
选题要有代表性、针对性。可以把条件相近、问法不同的习题以及解题思路相同但条件相异的习题归类，把学生在乎时学习过程中常犯错误的习题、概念跨章节汇集在一起，进行题组教学。
例：(1)已知函数
在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值。
附图
要以课本中习题为基础进行引申、变换、组编题组教学，使学生把知识系统化，总结题型与解题规律，提高应用能力。
二、培养数学思想，提高创新能力
数学思想的形成需要长时间反复训练，通过低起点逐步上升的过程，把每一章中能体现数学思想的习题进行汇总，进行专题复习。
教师在教学中要重视数学思想的应用，有意识地精选题组、加强训练，让学生掌握灵活的解题方法，避免那种无味的死板的直接运算，把数学思想方法程序化。可以按思想方法归类习题，进行小专题复习，如把各章节里能用数形结合的思想的习题积累在一起，专题训练，发展思维，提高能力，注重一题多解，选择最优解法。
附图
高考试题的改革，加大考查学生探索能力和解决实际问题的能力，数学教学中要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓励学生独立思考，多角度、多层次进行发散思维，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，培养学生数形结合的思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想。提高分析问题、解决问题的能力。进行一题多解，一题多变训练，精选针对性较强、代表性较强的习题进行训练，开拓思维，培养学生创新进取的学习意识。
例2：斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
引申创新：这里有三个角：斜线与射影所成角为θ，斜线与面内过斜足的另一条线所成角为
。
引申应用：
①直线a、b相交于O，且a、b成60°，过O与a、b都成60°角的直线有多少条？
②已知两条异面直线a、b所成的角为60°，直线L与a、b所成角都等于θ，则θ的取值范围是？
③若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是（
）
A、三棱锥
B、四棱锥
C、五棱锥
D、六棱锥
④两条异面直线所成角为50°，在空间找一点P，过点P作直线使其与原直线都成30°角的直线有多少条？都成65°角的直线有多少条？都成80°角的直线有多少条？
例3：正方体截去四个角后余下一个正四面体，其六条棱为正方体六面上的对角线，其体积是正方体体积的1/3。
引申创新：
①长方体截去四个角也余下一个三棱锥，其特点是对棱相等。
②将正四面体可以补为正方体，对棱相等的三棱锥补为长方体。
③将侧棱两两垂直且相等（或不等）的三棱锥补为正方体（或长方体）。
引申应用：
①正四面体四顶点在半径为R的球面上，求四面体的棱长。
②四面体S-ABC三组对棱分别相等且依次为25、13、5，求四面体的体积。
③球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，求球的面积。
④一个边长为a的正方形为底的物体，其最上方一条棱平行于底面，且长为2a，其他棱的长均为a，若a=62，求此物体的体积。
通过以上习题的训练，使学生在掌握基础知识的前提下，以这些知识为载体，发展思维能力，空间想象能力，从数量关系和几何形体的变化中去研究问题，培养创新能力。
三、应用数学知识，培养社会生活能力
数学知识的考查渗透到社会生活的各个方面，这就要求教师在教学中有意识地选编应用型题目，扩大知识面，增强学生把抽象问题数学化的能力，以文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言为基础，以社会生活为背景创设情境。如2000年高考应用问题的考查，注重到社会生活实际两个方面，第(6)题联系国家的《税法》渗透“纳税意识”的教育，第(21)题选取了农作物种植成本与销售收入的问题，渗透“市场经济”的意识。目前来说，这类题目是学生最薄弱的地方，学生对社会生活为背景的题目读不懂，把各种语言不能融为一体，理解题意困难，把各种语言转化为数学式子的能力较低，教师在复习中应注重这方面工作。
随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。面对高考命题改革的要求，中学数学教学工作要转变观念，强化知识体系，深化能力立意。坚持数学应用，开拓创新意识。