【后勤保障与装备管理】

基于熵权云模型的航空弹药保障能力评估

蒋 琳¹,王双川²,刘 莹¹,孔凡成¹

(1.空军勤务学院航空弹药系， 江苏 徐州 221000； 2.陆军工程大学石家庄校区 装备指挥与管理系， 石家庄 050003)

摘 要： 在分析航空弹药保障能力影响要素的基础上，建立了航空弹药保障能力评估指标体系。采用综合考虑信息模糊性和随机性的云模型，对航空弹药保障能力进行评估；采用熵权法确定指标权重，有效降低了人为主观因素对评估结果的影响。实例分析验证了评估方法的适用性和有效性，为基于能力的航空弹药保障决策提供了一种有效方法。

关键词： 航空弹药；熵；云模型；保障能力；评估

在现代高技术信息化战争中，航空弹药作为空中作战和对地打击的主要武器装备，其地位和作用日渐突出。航空弹药保障是为保证航空弹药具有遂行任务能力所进行的一系列技术与管理活动，涉及到人员、弹药、保障装(设)备、器材、组织指挥等各个方面^[1]。弹药保障能力作为装备保障能力建设的重要组成，是平时做好弹药保障工作、战时完成弹药保障任务的基础^[2]。开展航空弹药保障能力评估研究，分析、把握未来信息化战争对航空弹药保障能力的更高要求，已成为加强我军战斗力、保障力建设的迫切需要。

航空弹药保障能力评估是一个综合考虑定性因素和定量因素的多属性综合评价问题。评估过程中，由于指标信息源的多样性、专家个体判断差异等，导致定性指标信息带有很强的模糊性和随机性。现有文献对航空弹药保障能力进行了大量研究，取得了很多研究成果。文献[1]研究了空军场站多机种航空弹药保障能力的需求、存在的差距，提出了提高场站多机种航空弹药保障能力的建议。文献[2]基于扎根理论对弹药保障能力需求进行了论证。文献[3]研究了信息系统体系作战条件下的弹药信息化保障能力建设问题，并采用基于主成分分析和集对分析法的综合分析方法对弹药信息化保障能力建设水平进行了评估。文献[4]对美国战时弹药的需求预测能力和保障能力进行了分析。文献[5-6]采用模糊综合评判法对弹药保障效能进行评估。文献[7-8]分别采用模糊层次分析法、灰色层次分析法对航空弹药保障能力进行评估。综合来看，虽然有的评估方法考虑了评估过程中的模糊性问题，但是多数文献在选择评估方法时没有考虑定性指标量化时的随机性问题，更没有将评估指标的模糊性和随机性加以同时考虑。

云模型是基于传统模糊集理论和概率论提出的一种有效的定性概念与其定量之间不确定性的转换模型^[9-10]，能同时考虑信息的模糊性和随机性，因此常用来处理定性与定量信息的相互转换问题。目前，云理论已经在系统效能评估^[11]、综合能力评价^[12]、抗干扰能力评估^[13]等方面发挥了重要作用，取得了良好的效果。因此，论文在建立航空弹药保障能力评估指标体系的基础上，提出了基于云理论的航空弹药保障能力评估模型，并采用指标值计算结果更加客观的熵权法对指标进行赋权，最后通过实例分析对本文提出方法的实用性和有效性进行验证。

1 航空弹药保障能力评估指标体系

构建科学合理的评估指标体系是开展评估研究的基础。航空弹药保障能力评估指标体系的建立，不仅要遵循综合性、一致性、科学性、客观性、系统性、完备性、可操作性、定性与定量相结合等一般性原则，还要综合考虑部队航空弹药保障的特殊性。在深入调查研究，细致分析航空弹药保障系统和弹药保障能力影响因素，参阅有关文献资料^[1-8,14-17]以及反复咨询相关专家的基础上，从保障人员、补给装备、弹药存储、弹药供应、信息管理、组织管理六个方面建立了航空弹药保障能力评估指标体系，如图1所示。

2 基于熵权云模型的航空弹药保障能力评估模型

2.1 云模型与正态云模型

定义1^[9-10]设U 是一个用精确数值表示的定量论域，C 是U 上的一个定性概念，定量值x ∈U 且x 是定性概念C 的一次随机实现，x 对C 的确定度μ (x )∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数。若μ :U →[0,1]，∀x ∈U ，x →μ (x )，则x 在U 上的分布称为云，每一次x 称为一个云滴。

图1 航空弹药保障能力评估指标体系框图

云模型的数学特征用期望Ex 、熵En 和超熵He 表示。其中，Ex 是最能表示定性概念的点，在云图中体现为云峰的位置；En 是Ex 不确定性的度量，表示U 中可被定性概念接受的取值范围，云图中体现为云的宽度；He 是En 不确定性的度量，反映云滴离散程度，代表云滴出现的随机性，云图中体现为云的厚度。

到任新岗位后，我接到的第一个任务就是给全学区所有的教学干部做一个学区教学工作报告。接到任务后，我马上把上学年学区所有学校的教学工作总结翻出来，进行分析、归纳。同时，我还抽调了各校的一些试卷，针对考试的各种题型做了一个试卷分析，并在此基础上形成了本学期的工作思路。会议在海淀区群英小学召开，汇报中，我凭着清晰的思路、独到的视角、富有新意又切实可行的计划，受到了与会领导的一致肯定。后来听说一些原来认为我不适合做学区教学工作的干部，在这次报告之后也彻底改变了看法。

(3) 后缘拉张后构造裂隙间隙扩大、尖端裂纹扩展，静水压力增大，底部砂泥岩接触面剪切作用增强，形成裂隙并充水，加之砂泥岩渗透性差异形成承压水，产生扬压力，恶化了斜坡稳定条件。

定义2^[9-10]在云模型的基础上，若x 服从以Ex 为期望、En ′²为方差的正态分布。其中，En ′又是以En 为期望、He ²为方差的正态分布的一次随机实现，且x 对C 的确定度μ (x )∈[0,1]满足则x 在论域C 上的分布称为正态云。正态云模型及其数字特征如图2所示。

在云模型中，云重心T 表示为T =a ×b ，其中，a 为云重心的位置，b 为云重心的高度。期望Ex 反映了模糊概念的信息中心值，因此也就是云重心的位置。

由于评估过程中涉及指标较多，这里以二级指标“保障人员”为例进行说明。二级指标“保障人员”对应的三级指标中“技术人员配备率、管理人员配备率”属于定量指标，可以通过统计方法得到量化值，“人员业务技能素质C ₁₃、人员经验水平C ₁₄、人员学历结构C ₁₅、人员工作状态C ₁₆”为定性指标，需要专家组给出定性评价。设邀请5位相关专家在对空军场站A、B、C进行深入调查了解的情况下对上述4个定性指标进行评价，结果如表2～表4所示。

根据式(1)可得定性指标C ₁₃、C ₁₄、C ₁₅、C ₁₆的量化结果，结合统计方法获得的定量指标量化值，可以得到各空军场站航空弹药保障能力二级评估指标“保障人员”的量化结果。由此，可以得到“保障人员”能力评估决策矩阵为：

最后，得到的基于熵值法的评价指标权重向量为：w =(w ₁,w ₂,…,w _m )^T。其中，

图2 正态云模型及其数字特征示意图

2.2 基于云模型的评估过程

基于云模型的航空弹药保障能力评估过程如下：

步骤1 建立指标集。该步骤已经在第1节中完成。需要说明的是，以下步骤均是在第1节建立的航空弹药保障能力评估三级指标体系的基础上提出的。

步骤2 构建决策矩阵。决策矩阵由经过量化的指标体系指标值组成。其中定量指标由测试数据和统计数据直接给出，定性指标只能由专家给出定性描述，然后再通过云模型进行量化。定性指标量化过程，可分为以下三步进行：

1) 确定评语集。假定采用5级评价语言对指标体系中的定性指标进行评价，分别是(差、较差、一般、较好、好)，对应的量化值为(0.3,0.4,0.6,0.8,0.9)。将评语置于连续的语言值标尺上，每个评语都用云模型表示，则构成一个能够产生定性评测的云发生器^[11]，如图3所示。

图3 云定性评测发生器

2) 确定云评语的数学特征值。在云模型中，每一种语言描述(云评语)都对应一个云模型。各个云模型的数学特征分别用期望Ex _p 、熵En _p 和超熵He _p 表示，其中，p =1,2,…,5。

3) 建立定性指标的综合云模型。设共有h 位专家组成的专家组对定性指标进行评价，综合h 位专家的云评语，即可得到定性指标的综合云模型(Ex ,En ,He )，其中：

在进行主成分分析之前，需要对逆向指标进行正向化处理。由于在所选12个指标中单位产值能源消耗指数为逆向指标，所以利用取相反数的方式能将其进行正向化处理。此外，为了克服由于数量级以及量纲所产生的影响，在进行主成分分析之前要对原始数据进行标准化操作。本文利用z-score数据为：标准化方法，将原始值Xi标准化为的计算公式

(1)

En =En ₁+En ₂+…+En _h

(2)

式(1)、(2)中，Ex _k (k =1,2,…,h )为专家k 给出的云评语对应的云模型的期望值；En _k 为专家k 给出的云评语对应的云模型的熵值；Ex 的值即为专家组对定性指标的最终量化值。

4)构建决策矩阵。完成定性指标的量化后，即可与定量指标一起构成决策矩阵，设决策矩阵为R =[r _ij ]_m×n 。

手套：手套也是冬季户外锻炼经常要用到的配件，连指手套可以让手指互相温暖，更加暖和，而分指手套可以提供更多的灵活性，因此可以根据锻炼的项目选择更合适的手套。为了保证手套与手腕的贴合，手套应该可以调节手腕的松紧，防止血液不循环导致手部发麻。有的运动卫衣的袖子会设计成加长加拇指口的部分，也可以有效保证手部的温暖。

原文《离婚》是以人物对话展开故事情节的。对话占小说全文的69%。根据表3，原文的词汇密度为30.31%，说明原文是一篇以口语为主的小说。五个译本的词汇密度均低于原文，均属于口语的词汇密度范围。也就是说，五个译者都能较好地保留了原文的口语体风格。

步骤4 确定指标权重。指标权重的确定方法有很多，且各有优劣。为了最大限度地消除主观因素的影响，使评估结果更加客观、可靠，这里在对定性定量指标进行量化的基础上采用熵权法确定指标权重。熵权法确定指标权重的一般步骤为^[18]：

1) 计算第j 个评估对象第i 个指标的特征比重为：

(3)

式(3)中，r _ij 为第j 个被评估对象第i 个指标的量化值；m 为评估指标数量，n 为待评对象数量，i =1,2,…,m ，j =1,2,…,n 。

一张好照片，应该在思考和情感上都留给人一定的想象空间。有时不完整的“开放式”构图会使照片本身蕴含更多画面之外的意义，审美思维从封闭转向开放，注重画内外空间的联系，引导人们突破画框限制产生联想，从而增加画面的容量。虚实层次，是一种将现实中的“错落”关系带入画面的最好方式。如果处理得当，一个细微的动作、一种清爽的色彩、一个虚幻的空间场景，都能展现出强烈的情绪、状态、氛围以及故事性，引发观者的好奇和想象。

1.南宁动物园的家庭型游客，以南宁市游客为主，南宁市外游客占到13.08%，这在城市动物园中是比较少见的。游客中以拥有双职工的三口之家数量最多；动物园成为了南宁市各层次收入水平家庭的共同休闲旅游地，这与动物园面向青少年及其家庭的定位是相符的。

(4)

3) 计算第i 个指标的熵权为：

(5)

买房、装修，是一个多么艰难的过程，这中间的千难万难，易非能跟谁说呢？妈从来没体谅过，她也不愿让妈知道，可现在，正因为妈什么难处都没看到听到，却想要易非把房子让出来，她还提到了爸爸。

步骤5 计算综合云重心。首先，需要给出m 个指标的理想状态值，即已知m 维综合云重心在理想状态下的位置向量为又知道云重心的高度向量为b =(b ₁,b ₂,…,b _m )^T，其中，b _i =w _i ，因此可以得到理想状态下m 维综合云的重心然后，同理可以得到某状态(非理想状态)下二级指标的m 维综合云重心T =(T ₁,T ₂,…,T _m )。

步骤6 利用加权偏离度衡量综合云重心的变化。首先，将综合云重心向量T 归一化得到向量其中，然后，将各指标归一化后的向量值乘以权重，再相加得到θ ，即

(6)

指标的实际值不可能高于理想值状态，因此-1≤θ ≤0。

步骤7 得到最终评估结果。将1+θ 输入到云评测发生器中(如图2所示)，即可得到航空弹药保障能力的定性评估结果。

3 实例分析

以空军航空兵场站航空弹药保障能力评估为例建立模型，利用熵权法和云理论对空军场站A、B、C的航空弹药保障能力进行评估和比较。

3.1 构建决策矩阵

首先给出各云评语的数学特征值，如表1所示。

包括自主学习能力；沟通和团队合作能力；知识整合的能力；解决问题的能力；对知识掌握的广度和深度；临床科研思维和研究的能力；对信息、资源的掌握及使用能力；评判性思维；激发学习兴趣；均在75%以上，学生对此模式总的满意度达到96%，说明此教学模式是有显著效果的，具体见（表2）。

表1 各云评语数字特征表征

对于定量指标，由于其量化值为定值，不存在随机性和模糊性，因此，根据云模型特征值特性可知，定量指标云模型的期望值Ex 为指标的量化值，熵En 和超熵He 均为0。

曹妃甸港信息化服务平台是港口推进智慧港口进程的重要举措，更是港口发展战略落地的关键载体。在平台的设计中进行系统性、全局性和战略性地谋划，注重开放性与共享性，建立全港统一的标准数据中心，实现信息系统的有效整合。通过平台的建设，促进港口信息化进一步纵深融合发展，为港口的发展提供技术支撑［1］。

2) 计算第i 个指标的熵值为：

正态分布是自然科学和社会科学中具有普适意义的一种分布^[9]，因此本文采用正态云模型对航空弹药保障能力进行评估。

其中，因“保障人员”所属三级指标共有6个，评估对象共有3个，故m =6，n =3。

根据式(2)可得定性指标量化结果的熵。综上，可得各指标云模型的期望值和熵，如表5所示。

表2 专家组对空军场站A二级指标中定性指标的评价结果

表3 专家组对空军场站B二级指标中定性指标的评价结果

表4 专家组对空军场站C二级指标中定性指标的评价结果

表5 各指标云模型的期望值和熵

3.2 确定指标权重

根据表5中数据，采用熵权法，利用式(3)—(5)可以得到各三级指标关于二级指标“保障人员”的相对权重，计算结果为：

步骤3 采用综合云表示二级指标状态。设共有m 个评估指标，则二级指标状态可用一个m 维综合云表示。此时，用一个m 维向量表示综合云的重心，即T =(T ₁,T ₂,…,T _m )，其中，T _i =a _i ×b _i (i =1,2,…,m )。

w =(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)^T

3.3 计算综合云重心向量

由各项指标实际含义可知，理想状态下m 维综合云的位置向量为a =(1,1,1,1,1,1)。利用2.2节步骤5中的计算公式，可以分别得到理想状态下m 维综合云重心向量T ⁰和空军场站A、B、C的综合云重心向量T _A、T _B、T _C分别为：

综上所述，在油气勘探中采用小传动比的钻机绞车，其减速箱设计采用斜齿圆柱齿轮作为减速箱的传动齿轮，作者通过计算确定了齿轮的各个参数，为探矿设备的设计提供了参考。

T ⁰=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)

T _A=(0.115,0.132,0.136,0.129,0.138,0.140)

T _B=(0.131,0.129,0.131,0.135,0.146,0.135)

T _C=(0.135,0.127,0.132,0.140,0.125,0.136)

然后，根据2.2节步骤6中的公式计算归一化的综合云重心向量。针对不同场站，得到的计算结果分别为：

3.4 得到评估结果

根据式(6)可以计算得到不同场站的θ 值，分别为θ _A=-0.210，θ _B=-0.190，θ _C=-0.205，因此，1+θ _A=0.790，1+θ _B=0.810，1+θ _C=0.795。所以，根据量化结果可知，3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力分别是0.790、0.810、0.795，能力排序结果为B>C>A。

工业废水中的Cl-，如果不经过处理直接排入水中，水质将会恶化，生态平衡被破坏，地下水系统和饮用水源将受到严重污染；同时Cl-还会引起材料中钢筋腐蚀，一旦Cl-浓度达到一定值，材料当中的金属就和Cl-发生原电池反应，即电化学腐蚀反应，严重腐蚀材料，从而影响到整个材料的稳定性[1-5]。

将1+θ 的值输入到云评测发生器中，可以得到3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力的定性评估结果。可以发现，将1+θ _A=0.790、1+θ _B=0.810、1+θ _C=0.795分别输入到云测评发生器中均将激活“较好”和“好”两个定性评语，且评语“较好”的激活程度均远远大于“好”，因此，可以得出结论，3个空军场站航空弹药保障能力中的保障人员能力均为“较好”。

同理，可以得到空军场站航空弹药保障能力中的补给装备能力、弹药存储能力、弹药供应能力、信息管理能力和组织管理能力的量化值和定性评价。经计算，空军场站A、B、C的航空弹药保障能力分别为0.807、0.831、0.784，能力排序为B>A>C；场站A、C的定性评语均为“较好”，场站B的定性评语为介于“较好”和“好”之间，偏向于“较好”。

同时，值得关注的是，聚焦产业政策，当前化工企业环保压力逐步加大，化工行业通道缩紧。随着国家环保力度的加大，政策文件屡次提到“一律不批”、“一律关停”等字样，化工企业搬迁、升级改造、关停已是大势所趋。钾盐企业应当进一步关注产业循环经济、绿色环保政策的跟进，做到未雨绸缪。

4 结论

针对空军场站航空弹药保障能力评估问题，建立了科学合理的航空弹药保障能力评估指标体系，给出了基于熵权云模型评估航空弹药保障能力的基本步骤，并通过算例验真了本文提出方法的实用性和有效性，为开展航空弹药保障能力评估提供了一种新的有效方法。云模型充分考虑了定性指标信息的模糊性和随机性，但是无法处理指标信息的灰色性问题，因此，下一步应该探索能够兼顾指标信息模糊性、灰色性和随机性的方法用于航空弹药保障能力评估。

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Evaluation for Aviation Ammunition Support Capability Based on Entropy Weight and Cloud Model

JIANG Lin¹， WANG Shuangchuan²， LIU Ying¹， KONG Fancheng¹

(1.Department of Aviation Ammunition, Air Force Logistics College, Xuzhou 221000, China; 2.Department of Equipment Command and Management, Shijiazhuang Campus, Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract: Based on the analysis of factors of affecting aviation ammunition support capability, the evaluation index system of aviation ammunition support capability was established. Then, the cloud model considering the fuzziness and randomness of information was used to evaluate the aviation ammunition support capability; the weights of indexes were determined by entropy weight, which reduces the influence of subjective factors on evaluation conclusion effectively. Finally, the effectiveness and applicability of the evaluation method were verified by an example.This paper provided an effective method for the decision-making of aviation ammunition support based on support capability.

Key words: aviation ammunition;entropy;cloud model;support capability;evaluation

doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.07.036

收稿日期： 2018-12-10；修回日期：2019-01-21

作者简介： 蒋琳(1985—)，女，硕士，讲师，主要从事航空弹药保障理论与技术研究，E-mail:jianglin0127@126.com。

本文引用格式： 蒋琳,王双川,刘莹，等.基于熵权云模型的航空弹药保障能力评估[J].兵器装备工程学报，2019,40(7):180-184.

Citation format:JIANG Lin， WANG Shuangchuan，LIU Ying, et al.Evaluation for Aviation Ammunition Support Capability Based on Entropy Weight and Cloud Model[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(7):180-184.

中图分类号： TJ410;TP207

文献标识码： A

文章编号： 2096-2304(2019)07-0180-05

(责任编辑 唐定国)

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