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摘要：本文采用物理光学模型计算了直升机旋翼的雷达散射截面，改进了直升机旋翼回波的微多普勒模型。并基于该模型，分别计算了不同形状以及转速的双叶片、三叶片直升机旋翼的探测回波信号，利用短时傅里叶变换时频分析方法分析了微多普勒特征。研究结果表明，不同的直升机旋翼叶片数量、长度以及转速对直升机旋翼微多普勒的曲线形状、幅度以及周期产生不同的影响，为下一步对直升机的微多普勒识别提供了参考和借鉴。
关键词：直升机识别；微多普勒；直升机旋翼；分析识别
本文采用物理光学法(PO)计算了直升机旋翼叶片的雷达散射截面，构建了直升机旋翼的探测回波模型，并基于该模型，分别对不同叶片数，叶片形状以及叶片转速的直升机旋翼的微多普勒进行了仿真和数值分析，为直升机旋翼微多普勒的目标特征参数的选取提供了依据。
1探测回波模型
1.1叶片雷达横截面计算
PO法是一种计算任意三维物体雷达截面积的方法。该方法假设目标被照射部分的表面可看成平面，从而求得表面电流近似值的一种技术。直升机旋翼叶片可以看作是长为a，宽为b的矩形板。其磁向量势可以表示为：
2仿真与分析
2.1叶片数量对微多普勒频率的影响
通过上述公式可知，旋转速度为Ω调制的微多普勒频率是由两个类正弦曲线组成的，其曲线幅度为 设雷达位置为(x=1000m，y=0m，z=1000m)，旋翼位置为(x=0m，y=0m，z=0m)，载波频率f0=5GHz，叶片长度a=6m，叶片宽度W=0.2m，转速Ω1=4×2πrad/s，令NF=60，分别对两叶片和三叶片旋翼的微多普勒进行仿真。
在两叶片距离单元中，曲线中最大值和最小值同时出现，也就是叶片之间的微多普勒相差π/2相位，在短时傅里叶变换中可见，频率曲线形状也呈上下对称；在三叶片距离单元中，曲线中最大值和最小值交错出现，在短时傅里叶变换中可见，频率曲线形状也呈上下对称，观察频率为0附近的类正弦曲线可以发现，在一条曲线的频率周期内有6个极值点。由该节可知，直升机旋翼的叶片数对旋翼的微多普勒曲线形状影响较大。从旋翼微多普勒中类正弦曲线的相位关系可以判断出直升机旋翼的叶片个数，由上述公式可得，令N为直升机旋翼个数，则曲线之间的相位差为 ，k=1，2，…，N。若存在两条曲线的相位差为π/2，叶片数为偶数，若不存在两条曲线的相位差为π/2，叶片数为奇数。所以，直升机旋翼的叶片数为直升机微多普勒探测的特征量。
2.2叶片形状对微多普勒频率的影响
根据公式(1)可以得出，叶片的雷达散射截面与叶片的长度和宽度有关。从公式(6)可知，雷达回波频率的幅度与叶片的长度有关。
设雷达位置为(x=1000m，y=0m，z=1000m)，旋翼位置为(x=0m，y=0m，z=0m)，载波频率f0=5GHz，叶片个数N=2，转速Ω1=4×2πrad/s，令NF=60，根据公式(6)，分别对叶片长度a1=7m宽度b1=0.2m和叶片长度a2=6m宽度b2=0.4m旋翼的微多普勒进行仿真。
在情况1中，距离最大值为2842m，最小值为2815m；在情况2中，距离最大值为2839m，最小值为2817m。联系上述结果可知，长度为7m的叶片微多普勒的最大值为410Hz，长度为6m的叶片微多普勒的最大值为450Hz，微多普勒比为450/410=1.0976。由于叶片的形状改变会对叶片的雷达散射截面产生影响，所以叶片长度与微多普勒不是绝对正比关系，但是仍可以看出，微多普勒比与叶片长度比3.5/3=1.1667较为近似。并且可以发现，在只改变叶片的宽度的条件下，旋翼的微多普勒变化不明显。
由该节可知，直升机旋翼的叶片长度与微多普勒的幅度有关。当直升机旋翼转速不变，探测波的波长、仰角一定的条件下，雷达回波频率的幅度与直升机旋翼的长度成正比。所以，直升机旋翼的叶片长度可以作为直升机微多普勒识别过程中的一个特征量。
2.3叶片转速对微多普勒频率的影响
根据公式(6)可以得出，叶片转速与雷达回波频率的幅度和相位有关。设雷达位置为(x=1000m，y=0m，z=1000m)，旋翼位置为(x=0m，y=0m，z=0m)，载波频率f0=5GHz，叶片个数N=2，叶片长度a=6m，叶片宽度W=0.2m，令NF=60，根据公式(6)，对叶片长度转速Ω2=6×2πrad/s旋翼的微多普勒进行仿真。
在情况3中1s内曲线有12个最大值，可以将频率近似为f1=12Hz；在情况2中，1s内曲线有8个最大值，可以将频率近似为f2=8Hz，则频率比f1/f2=12/8等于叶片转速反比Ω1/Ω2=6×2π/4×2π。在情况4中微多普勒周期与距离单元周期相同，微多普勒幅度最大值为611Hz，联系前文可知，微多普勒幅度最大值之比为611/410=1.4902,与叶片转速成正比。
从该节可知，直升机的叶片转速对旋翼的微多普勒幅度和周期都有影响。在幅度上，当直升机旋翼叶片长度不变，探测波的波长、仰角一定的条件下，雷达回波频率的幅度与直升机旋翼的转速成正比。在相位上，每个叶片回波的周期为T=2π/Ω。所以，直升机旋翼的叶片转速为直升机微多普勒识别过程中的一个重要特征量。
3结论
综上所述，直升机旋翼叶片的叶片数量、叶片长度以及叶片转速对雷达微多普勒有较为显著的影响，可以作为直升机微多普勒特征量。文中的结果对于直升机微多普勒探测的研究有一定的参考价值。
参考文献
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论文作者:王琳
论文发表刊物:《知识-力量》6中
论文发表时间:2018/10/15