分课型进行数学思维训练的尝试，本文主要内容关键词为：数学论文,思维训练论文,分课型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”《数学课程标准（实验稿）》就是这样高度地概括了我们现在所从事的这份工作的重要性。但是它仅对每个学段的目标进行了描述，而每一节课中学生的思维目标怎样培养，却没有具体的描述。于是，怎样在每节课中去实现那些核心教学目标，使不同层次的学生都能最终实现其学习的愿望，成为我校数学教研组这些年来的研究课题。下面以对不同课型的研究来说明我们是怎样落实思维训练目标的。
一、常规课的思维延伸的训练
郭晓兰老师在执教一年级北师大教材“数的排列”后，发现学生的思维没有得到充分挖掘，便根据学生所掌握知识的情况进行了拓展性实验，设计了一堂《握手》的思维训练课。
【活动】让学生从4人握手开始试验。如果不重复一共要握手多少次？学生想了很多办法来握手试验：有站成一条线的，有站成四边形的，有的组还由一个人专门拉着4个人的手一个一个安排好再握。最后，学生根据自己的想法画出了4人握手的情形。在握手的基础上学生列出了算式3+2+1=6（次）
【抽象】5人握手，如果不重复一共要握几次呢？这一次要求学生自己画图，不再握手试验。学生埋着头专心致志地画图。有画成正五边形的；有画成五条边相交于一个顶点，再数角的个数的；还有的画成五个点连成的一条直线，再用数线段的方法数出来的。学生的想象力太丰富了！当要求学生列算式时，很多学生说，这就像我们学过的数线段的方法，很简单。第一个数比人数少1，然后依次递减1，把这些数加起来，一直加到1。所以学生几乎不用想。就列出了算式4+3+2+1=10（次）。
【提炼】如果是10人两两握手，一共要握几次？学生整齐地回答是9+8+7+6+5+4+3+2+1。对于这么多的数连加，一年级的学生没有遇到过，于是我让他们想想有没有巧算的办法。这样一提醒，学生恍然大悟，回答说用“凑十法”，计算快的学生很快算出了得数是45次。
【延伸】提出如果100个人两两握手，一共要握多少次呢？学生惊讶地说：“啊——这么多啊？”感叹完毕，立刻说出了算式99+98+97+……+3+2 +1。“太多了”！有的学生说。有的学生说用“凑百法”。老师说：“更简单的方法我们在高年级会学习到。”
这些题看起来有点难。需要画图试验，但想想刚才握手的情形，它们完全是一种类型，只需要列出算式就迎刃而解。这样，让学生体会到分析问题要抓住本质特征，思维打开了，问题解决了。
二、复习课的思维整合的训练
复习课在数学教学中并不讨人喜欢，具体表现在：(1)复习的内容上，如同把已学的知识进行“回炉”，学生缺少了首次学习知识的新鲜感；(2)复习的时间上，因面面俱到的“流水线”操作而紧张，学生真正需要复习的薄弱内容，教师难以预计也难以充分展开；(3)复习的方式上，僵化、呆板，教师组织复习时，大多是一厢情愿、机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，学生缺乏主动性……
因此，与新授课相比，师生都不钟情复习课，教师讲得累，学生听得累。但我们通过反复对复习课的实践与研究，根据学生的不同思维层次，总结出了复习课的三个思维训练模式。
【课前联络，课中赏析】——“展示交流”
如果课堂上用十几分钟的时间对所复习的知识展开分析、归纳、概括，无疑就可能会因内容多、关系杂而导致过多地由教师包办代替。所以，我们把这一整理过程提至课前，让学生根据自己的理解、自己的喜好来复习和整理已学知识。学生可以边学新知边整理，也可以学完新知再整理。这样，学生有了足够时间来构思和串联知识网络。由于是个人“杰作”，就可能因人而异，呈现出丰富多彩的面貌。优生组：框架式；发展组：表格式、图画式；潜力组：文字式。课中，教师可组织学生把“作品”进行展示、交流、欣赏、评析。教师只需对重点或难点知识进行点拨、疏通或重组，帮助学生更好地整理和复习。
【课前选错，课中露丑】——“自我剖析”
复习课除了让学生回顾旧知、理清关系，还要用整体的系统的眼光来重审知识间的内在联系。同时，我们认为复习课还应该让学生复习平时在学习中犯过的“错误”。其中，有“账”可查的更多是练习中的错误，这是学生当时学习的“病历”。有些属于知识方面的错误，有些则属于是情感方面的。这些错误既是普遍的，也是典型的。
所以，让学生在课前收集自己学习中的错误，然后筛选值得一提的“病情”，在课中自我剖析，说“病源”，说“病理”，说“药方”，说“疗效”……
这里，学生的“露丑”活动，对于自身又是一次反思和巩固的过程，对于别人则又是一次提升和巩固的过程。学生的“露丑”活动，让学生用自己的嘴讲出了自己学习中曾经的疑惑和困难，如属个体性的问题，则容易引起其他学生的好奇；属普遍性的问题，则容易引起其他学生的共鸣。对来自同伴真实的声音，学生愿讲，学生爱听，远比由教师一味地苦讲的效果要好得多，学生的“错误”成了很好的复习教学资源。
【课前编题，课中点将】——“同伴互助”
复习课中的练习，既是让学生进一步巩固知识的过程，又是智力技能形成和发展的过程。一些基础知识的练习题，如果完全由教师供给，“炒剩饭”学生就会产生厌倦感。所以，我们让学生在课前根据复习内容自编习题或试题，课中可以选择“得意之作”当众点将，让其他学生来解答，然后由这位学生评改；也可以与其他学生相互交换自编题，相互“考试”，相互批改，相互评析。教师从中择优加工，汇编成单元测试卷组织测试。
这种“礼尚往来”的练习形式深受学生欢迎，学生或思、或议、或评、或改，气氛热烈，思维活跃，满足了学生的表现欲望，体验了成功带来的快感。教师只需把学生遗漏的一些知识编成习题进行补充练习，并且根据教学内容的发展性需求编写一些发展性习题或综合性习题进行提高训练。
三、“走班课”的思维对比训练
《图形中的规律》是北师大版小学数学四年级下册最后一个内容，是学生初步学习有关方程知识后的一个综合运用。其目的是让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的快乐。这个内容，我们在“走班课”中进行了尝试。把同年级两个班学生根据层次差异重新组合成两个班，由两位教师分别执教同一课题。一个是教学经验丰富的老师执教发展组，一个是好学上进的年轻老师执教优生组。两位教师必须根据学生的学习差异设计课堂。充分调动学生参与学习的积极性，有利于学生和教师的思维交流和对比分析研究。
【优生组】在学法上，不直接提供给学生教材中的表格，而是让学生自己去选择记录自己思维过程的方式，最后通过全班的交流，最终得出用“列表法记录研究过程更好”的结论。
【发展组】在学法上，教师需先提供给学生能找到规律的表格，并对一个三角形的情况、两个三角形的情况进行逐一的引导分析，启发学生怎样去思考，并从中找到规律。
通过这节课的学习，原先课堂上“吃不饱”的孩子不再是课堂上的“陪读”，跟不上的孩子也在这里找到了提升的感觉。避免了传统课堂“抓中间，死两头”的做法，让学生快乐地学数学。
同时，这节课也作为区级研究课和对外接待课展示，两次展示引起听课老师强烈反响。听课的教师与我们探讨最多的问题是：“平时你们是怎样对学生进行思维训练的？”“为什么四年级的学生就有这么强的思维能力？”当场就此对自己该怎样进行这一课的教学进行探讨和交流了。
我们力图在研究中让每个数学教师迅速地成长，让每个教师不仅是执教者更是教学工作的研究者。只有教师发展了，才谈得上学生的发展。我们就是要用事实告诉学生、家长和社会，我们不仅重视自身思维素质的发展与提高，我们更重视数学方法的学习与交流。尊重学生的个性差异，让在数学上有特长的学生得到个性上的张扬，以此带动不同层次的学生在数学学习中积极思考，认真参与，力图充分体现每节课宝贵40分钟的有效性，减轻课业负担，让孩子们学得轻松的同时，始终对数学学习充满兴趣，并实现“不同学生在数学上得到不同发展”的目标。