深研数学教材，渗透转化思想——试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透（上），本文主要内容关键词为：思想论文,数学论文,小学数学论文,教材论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学课程标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。在课改实施多年后的今天，数学思想方法越来越引起我们的关注。数学教师逐渐认识到数学思想方法在数学教学中的重要性，很多教师潜心研究，并开始有计划、有意识、有步骤地尝试在课堂教学中渗透一些数学思想方法。通过实践，许多教师发现数学思想方法的渗透是以数学知识为载体，在学生的学习过程中潜移默化得以完成的，离开了数学知识，数学思想方法就会变成无源之水。综观小学数学教材，适合渗透的数学思想方法很多，能够渗透数学思想方法的教学切入点也不少。那么，小学阶段适合渗透数学思想方法的教学内容有哪些？各学段、各领域中又该如何进行适当的渗透呢？下面笔者以“化归与转化”的数学思想方法为例，试谈其在小学各册教材中渗透的探索与思考。
一、以系统解读教材为基础，让渗透有本有源
在我们实施任何一项教学改革时，都一定不能忽视教材。只有深度研读教材，我们的探索实践才能有本有源，有根有据。通过长期的实践与研究，笔者对人教版课标实验教材《数学》各册的教材进行了认真系统的研读，梳理了不同年级、不同领域的教材中适合渗透“化归与转化”数学思想方法的教学内容（如下表）。
续表
从细目表中我们不难看出，各个年级、不同领域的教学内容都有适合渗透“化归与转化”思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始就根据教材内容和学生的实际水平，分阶段、分步骤进行渗透，学生就会逐步形成比较系统的思考方式，解决问题的能力也会不断提高，数学素养也在此过程中不断得以提升。因为数学问题解决的过程往往就是问题进行“转化”的过程，“转化”成功了，问题解决也就成功了。
二、以科学的操作方式为手段，让渗透得以有效落实
在实际教学中教师可以遵循“抓主线，分步骤实施”的原则有计划地科学渗透。分析细目表可以发现，教材中“数与代数”“空间与图形”以及“实践与综合应用”等领域适合渗透“化归与转化”思想方法的内容比较多，这些内容又是以几条主线贯穿于各个年级的教学中。因此我们在渗透数学思想方法的过程中，应该有整体观念，抓住各领域的“主线”，分阶段、分步骤予以渗透。下面以“数与代数”领域中“数的运算”以及“空间与图形”领域中“图形的测量”这两条主线为例，谈谈不同学段实施渗透的具体操作方法。
1.关于“数的运算”的渗透
“数的运算”是“数与代数”领域中所占分量最大的教学内容。它的整体性很强，新旧知识之间的联系非常密切，新知识大都是建立在旧知识的基础上。例如，学习了20以内的加减法后学习多位数的加减法，这个新知就可以转化为20以内的加减法；学习了表内乘法后，表内除法可以转化为乘法；多位数乘除法口算均可以转化为表内乘除法，多位数乘除法笔算也同样可以进行转化；完成整数乘除法的学习之后，就可以把小数乘除法直接转化为整数乘除法；异分母分数加减法可以转化成同分母分数加减法，诸如此类，不再赘述。
针对“数的运算”内容的这一特点，各年级教学中对“化归与转化”思想渗透的尺度应有所不同：低年级教师只需在解决问题的过程中让学生初步感悟通过转化能够解决新问题就可视为目标达成，不必深挖拓展。例如，教学表内除法，用乘法口诀求商时，教师引导孩子体会到要求出除法的商，只要把除法转化为表内乘法口诀来想，能利用乘法口诀解决新问题就行了。到了中年级，教师在引导学生通过转化解决问题之后，要适时对“化归与转化”的数学思想方法加以概括提升，使其在学生心中留下深刻的印象。例如，三年级下学期教学口算除法时，教师可先出示：60÷2=( )，请学生自己先独立思考这道题应该怎样口算，再与同伴交流口算的方法，接着教师请孩子们汇报口算的方法，得出：
教师先肯定这两种口算的方法，接着顺势引导孩子思考：刚才遇到60÷2，我们不会口算时就想办法把60转化成6个十，想6÷2=3，那么6个十除以2就得3个十；或者把它转化为整十数乘一位数来思考。然后教师板书“转化”，告诉孩子：通过“转化”我们解决了整十数除以一位数的口算问题，“转化”是帮助我们解决问题的好方法，今后我们遇到新问题无法解决时，就想想能否把它转化为我们学过的知识来帮助我们解决问题。短短的两三句话，就可让三年级的孩子体会到“转化”真是个好方法，它能帮助我们解决新问题，“转化”的思想就留在了孩子心中。在整个中年级的教学中如果教师能坚持不懈地进行相关的渗透，到五六年级时孩子们面对像“小数乘除法”以及“异分母分数加减法”等新问题时就能自觉地在头脑中搜索与该问题有关的旧知识，并能灵活运用相关的旧知识帮助他们找到解决新问题的策略与方法。
2.关于“图形的测量”的渗透
“空间与图形”领域中关于“图形的测量”的有关知识，比较适合渗透“化归与转化”的思想方法。早在一年级教材中就安排了图形的拼组内容，目的是通过动手拼摆，让学生初步感受图形之间是可以互相转化的；学习平行四边形面积公式的推导，是渗透转化思想的最好时机，教学面积公式的推导之前可先孕伏利用切拼法进行图形间转化的知识，再让孩子利用转化的方法推导平行四边形的面积公式。例如，教师课前可出示下图问学生：这个图形的面积你们会计算吗？学生思考后得出：可以把上面的小长方形剪下来，补到下面的缺口处，那么原来的图形就转变成了一个长方形，长方形的面积就是原来不规则图形的面积。这时，教师重点强调：同学们，你们别小看刚才“剪”和“拼”这两个小动作，这里可是蕴含着一种非常重要的数学方法——“切拼法”或“割补法”。然后教师可请学生观察在“切拼”或“割补”的过程中什么变了，什么不变？（形变，积不变）最后师生达成共识：通过“切拼”或“割补”，我们可以把不知道怎样求面积的图形“转化”为我们已经会求面积的图形，从而获得新问题的解决。此时教师板书“转化”，再出示平行四边形，让学生自己想办法求出它的面积……通过这样的渗透，“化归与转化”的思想方法就深深嵌入孩子心中。有了这节课作基础，后面再学习三角形、梯形和圆的面积公式的推导时，孩子自然就能对转化的思想方法运用自如了。
“化归与转化”思想方法，是小学数学学习中应用最广泛的思想方法，同时也是解决问题最有效的方法，如果每一位教师都能以教材内容为媒介，在教学中合理地进行渗透，那么这些方法就能转化成学生自身解决问题的方法，对孩子的终身发展起着重要的作用。日本数学家、数学教育家米山国藏曾指出：学生所学的数学知识在进入社会后，几乎没有什么机会应用……然而不管他们从事什么工作，唯有深深藏在头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发挥作用，使他们终身受益。但愿我们的努力能让数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都深深印入学生心中，为其终身发展服务。