在“反思”中积累数学活动经验——“分数乘整数”一课的教学尝试与思考，本文主要内容关键词为：整数论文,一课论文,分数论文,数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，也是提高学生数学素养的重要标志.在课堂教学中，教师要及时引导学生进行质疑、讨论、交流、回顾、总结等一系列反思活动，在理性思辨和内省领悟中提升、丰富并积累数学活动经验，有效达成学习目标，进一步提升数学素养.下面结合苏教版《数学》六年级上册“分数乘整数”一课的教学，谈谈自己的教学实践与思考.
[课前思考]
“分数乘整数”一课，教材上是以“做1朵绸花需要
米，做3朵和5朵各要用多少米绸带”这一问题引出分数乘整数的计算问题，得到×3和×5两个算式，然后在学生尝试计算、交流讨论、观察比较的基础上，适时抽象出分数乘整数的计算方法.有了具体情境的支撑，再加上分数乘整数的运算意义和整数乘法一致，可以说，学生体会并得出分数乘整数的计算方法并不困难.因而，许多教师在教学这一课时，基本上是在解决完两个实际问题以后就总结算法，然后进入练习巩固环节.
毫无疑问，做绸花的问题情境，可以有效激活学生已有的乘法概念，充分调动学生有关整数乘法的知识和经验，为构建分数乘整数新运算的意义与算法创造了迁移的条件.但我们更应该做的是，适时引导学生摆脱具体情境的“拐杖”，实现对具体情境的超越，主动建构起隐藏在情境背后数学知识的内在含义，从本质上去理解分数乘整数的算法和算理，进而积累相关的数学学习活动经验.
基于这些思想，在学生初步发现×3和×5的算法以后，我并没有停下，而是通过不断的追问和质疑，引导学生进一步交流与反思，促使他们在思维碰撞中不断提高认识、深化理解、积累经验.
[课堂实践]
“同学们，刚才我们在解决绸花问题过程中，得到了×3和×5的计算方法.那么，根据这两个例子得出分数乘整数的计算方法，你们觉得怎么样？”我抛出了问题.
小周同学率先发言：“我觉得两个例子还不够！这两个算式都是乘上一个整数，要是换成其他的分数乘上一个整数，计算方法还会不会是一样呢？我觉得我们有必要再举一些例子来看看.”
话音刚落，班级里就有些学生开始小声嘀咕着.看样子，小周的想法引起了一些人的共鸣.
“你们觉得他的这种担心有没有道理？”我进一步追问.
“有！”全班学生异口同声地回答.
说实话，孩子们有这种想法让我有点喜出望外，这样一个教师平时不在意或者不愿去思考的问题，他们却意识到了.有了这个朦朦胧胧的想法后，孩子们开始想办法举例加以验证.
小唐同学率先举例：“
×5.”孩子们把算式转化成5个相加，很快推算出了结果，并且发现计算方法与前面的一样.
之后，又有两个学生进行了举例.可以说，验证环节进行得很顺利，并且在这个过程中，部分学生已经隐隐约约感受到了.分数乘整数与同分母分数加法之间的微妙关系.
然而，当小吕同学举出“
×20”的例子后，全班学生哄堂大笑.我知道他们笑的理由，因为把乘法算式转化成加法算式进行推算的时候，需要写一大长串的式子，要20个相加啊！
我把“皮球”踢给了学生：“老师要写20个相加的算式，有点麻烦，你们有没有什么好的办法？”
这时，有学生提出：“可以把算式简写，在算式的前面和后面各写出一两个，中间用省略号表示，下面用大括号注明是20个.”
此言一出，其他学生恍然大悟，因为这在以前的练习中曾经见到过.按照孩子们的想法，我在黑板上逐次写下了这个算式：
借助此例，学生再一次验证了前面的结论.
“那么，我们还要继续举例验证吗？”我进一步追问.
学生表示：“不用了！”理由很简单：因为可以把整数乘分数转化成同分母分数相加，而同分母分数中“分子相加”可以用乘法算式表示，这样就把“分子相加、分母不变”转变成了“分子与整数相乘，分母不变”.
“同学们，例子是举不完的，所以我们在举过一些例子以后要学会分析与思考，透过现象看本质，真正弄明白其背后蕴含的道理.如果用
×n表示分数乘整数（a、n是非零自然数），那么怎样推导出分数乘整数的计算方法呢？”
在讨论交流的基础上，我和学生一起完成了计算方法的归纳过程：
结合板书，我又引导学生对整个学习过程进行了反思：“回顾刚才的探索过程，想一想我们是怎样探索出分数乘整数的计算方法的.”
有的学生总结：“我们从做绸花的问题中得到两个乘法算式，通过观察初步得出分数乘整数的计算方法，但又感觉例子太少，不能说明一般情况，于是又举了一些例子进行验证，发现任何一个分数乘整数都可以转化成同分母分数加法来推导，从而确定了最初发现的计算方法是正确的.”
最后，我结合所举的例子，再次强调了分数乘整数的计算技巧问题：“关于分数乘整数，我们不能仅仅满足于‘用分子与整数相乘的积作分子，分母不变’的计算方法，而是要记住‘在计算过程中，能约分的要先约分’这一要点，化繁为简，提高计算速度和正确率.”
[课后思考]
数学活动经验的积累与习得，常常与观察、操作、猜想、验证、归纳、反思等特定数学活动联系在一起.北京教育学院张丹教授认为，数学活动经验的核心是“如何思考”的经验，教师要帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考.“分数乘整数”一课的教学尝试，就是尽力在朝这样的方向靠拢，力求让学生在一系列的反思活动中重组、改造、提升、习得，进而积累数学活动经验.具体来说，主要是从以下两个方面入手.
1.适时追问，有效提升
追问是学生在教师引导下的再思考、再认识与“再创造”的手段，它是引领学生深入探究的“钥匙”，也是提升学生思维力度的“阶梯”.本节课的教学，教师有几次关键追问与引领.
当学生在解决绸花问题的过程中初步获得了×3和×5的算法后，教师及时追问“根据两个例子得出计算方法怎么样”，促使学生脱离具体情境的“现实模型”，从而向探索一般意义上分数乘整数的“数学模型”过渡；当学生举出×20的例子后，教师又追问“有没有什么好的办法”，不但激活了学生已有的经验，而且又促使学生理解了推导分数乘整数的算法与整数的大小并无关系的本质；当学生在举例的基础上完成了算法与算理的归纳后，教师又引导学生对学习过程进行回顾与反思，明晰分数乘整数的计算技巧，在回味思路、自我领悟和深化理解中实现自身学习经验的改造、重组与积累.
2.有机渗透，凸显思想
数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，对于学生数学素养的提升有着积极的意义.课堂教学中，教师结合教学内容有机渗透一些数学思想方法，可以帮助学生更好地理解数学知识，提升数学技能，积累数学活动经验，使课堂彰显出浓浓的“数学味”.
“分数乘整数”一课的教学，学生依据“做绸花”的现实情境列出两个乘法算式并初步得出算法以后，教师并没有“止步”，而是引导学生积极展开思考，通过自主举例，丰富分数乘整数的研究素材，在研讨交流中对初步建立的猜想不断进行验证与确认.当学生发现了分数乘整数与同分母分数加法之间的联系而无需再举例后，教师及时引导学生借助字母式子对计算方法进行总结提炼与抽象概括.从具体事实到字母表达式，教师引领学生把从具体到抽象、由特殊到一般的归纳思想渗透于无形之中，而“猜想—验证”的思想方法也使学生在学习过程中有了深刻的体悟.
需要进一步指出的是，数学活动经验具有“内隐性”的特征，教师在教学时要注意引导学生展开反思、评价、交流、概括等活动，对数学活动经验进行总结、提炼与提升，使之外显化、条理化和系统化，从而帮助学生理解数学的意义，把握数学本质，为其后续学习及数学素养的提升奠定基础.