（陕西省镇安中学，陕西 商洛 711500）
摘要：当今社会，数学应用无所不在，每个公民都应该具备应用数学知识解决实际问题的能力。《中国学生发展核心素养》把数学建模能力归为数学学科的基本素养之一，要求学生具有发现问题、提出问题和建立数学模型并求解的能力。偏远地区高中数学建模教学现状是：师生对数学建模认识的程度很低，学生数学基础较差，运用知识的能力还没有形成，教师的教育理念较为落后，不具备与数学建模相关的专业知识，学校过于追求高升学率，并未重视对学生数学建模能力的培养。本文结合前人的研究成果和自身的建模教学研究，给出了在高中开展数学建模活动的两个阶段：简单建模、典型案例建模，并给出了每一阶段具体的培养方案。
关键词：数学应用意识；数学模型；高中数学建模教学
一、研究背景
2016年9月13日上午，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行[1]，提出了以培养“全面发展的人”为核心的六大素养，专门把数学建模归为数学学科的核心素养中，并强调了数学建模具有增强学生的创新意识和应用能力等重要意义，足以证明数学建模已经被中国教育部、民众高度重视。
数学建模打破了传统的“满堂灌”的教学模式，学生经历提出问题、分析问题、建立模型等过程，把所学的知识用到解决实际问题中，增强了学习数学的兴趣，从而也明确了学习数学的目的并不仅仅是为了升学，还可以帮助自己解决实际生活中的很多问题。
二、高中数学建模教学分阶段进行
从初上讲台的紧张到现在的从容，笔者深知作为一名教师，应该做到“学高为师，德高为范”，努力备好、上好每一节课。教育的目的是培养人，数学学科教育的目的是帮助学生认识事物的本质，发展学生的智慧。数学建模能帮助学生提升自身的综合能力,对以后的学习和工作有重要的意义。因此笔者在教学过程中经常尝试渗透建模的思想，结合自身这几年的经验，笔者认为高中阶段开展数学建模活动是可行的，具体可以分为以下两个阶段。
（一）数学建模融入教学的第一阶段
本阶段主要培养任务是：学会建立函数模型解决生活中的问题.函数应用之广是有目共睹的，同时函数也是高中数学的难点。教师精选典型的较为简单的函数建模小论文，重点要放在建模的前几步，即引导学生对问题背景、条件进行分析，引导学生把实际问题转化为数学问题并学会用数学语言描述问题。笔者认为这一阶段可以从以下几个方面来培养学生建立函数模型的能力：
1.掌握函数概念，培养学生对实际生活进行数学抽象的意识
函数概念是高中阶段学习的第一个重要概念，北师大版必修1教材列举在学生学习了“生活中的变量关系”这一节之后直接给出函数的概念，并举出“水的沸点与气压之间的关系”等三个实例来深化函数中定义域的概念，但是实际教学中学生很难理解这个抽象的概念，教学目标难以达成。教师可以先让学生回忆初中
学过的函数如
之后提问“y=1
是否是函数”？可能部分学生依旧停留在初中学过的函数概念上，认为y=1不是函数，此时教师就可以用函数的新定义来解释y=1是由实数集R到集合{1}的函数，使学生意识到重新定义函数的必要性。列举“行程”、“正方形的面积”等学生熟悉的问题，引导学生思考、抽象出函数的概念。虽然教材给出了函数“对应说”的概念，但这一概念是由前人在实践中不断总结得到的，应该让学生经历概念变化和完善的过程。
2.建立、拟合函数模型，培养学生用数学知识解决实际问题的意识
北师大版必修一在第四章第二节专门设计了“实际问题的函数建模”，介绍了“电缆总长度与情报中心位置的函数关系”等三个实例，虽然建立的是比较简单的模型，学生仍然感受到审题和建模的压力。此时就需要教师引导学生理清这些问题中各量之间的关系，甚至解释这些问题中学生比较陌生的概念，增强学生解函数应用题的信心。第123页的例2给出了“磁钢面积与用胶量的数据，”教师应该充分的用好这个例子，让学生审题之后阅读题目的解答过程，提出如下问题：为什么画散点图？为什么取（56.6,0.812）、（189.0,2.86）这两组数据？取一组数据可以吗？取其他两组数据可以吗？为什么要作出函数图像进行“拟合”？如何估计磁钢面积为500的用胶量？并借助本例给学生补充利用计算机软件拟合函数图像和解析式的方法。初步建构解决实际问题的基本过程：“收集数据—画散点图—选择函数模型—求解函数模型—检验—用函数模型解决实际问题”，期中“检验”过程就是“拟合”的过程[2]，如果不符合实际则需要回到“选择函数模型”这一步去，直到符合实际、能用函数模型解决实际问题为止，“检验”过程是学生的困难所在，需要运用图形计算器等技术手段，需要教师耐心教导，由于对高中学生建立模型的精度要求不高，所以基本符合实际就可以了。
3.融汇函数模型，提升数学建模的意识
（二）数学建模融入教学的第二阶段：典型案例建模
到了高二,学生已经学完了5本必修教材，与建模有关的内容有：概率的应用，解三角形的应用，数列的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，简单微积分的应用等等。教师要选取适合本地区高中学生能力水平的数学建模题目，具体可以从以下三个方面选取：一是从学生的日常生活中寻找与数学建模有关的题目，比如在超市买牙膏时，选哪种规格的牙膏最划算；二是引用一些典型的建模题目，利用多媒体为学生展示比较完整的数学建模过程；三是从当前的教学内容中，改编一些建模题，不论问题的大小，让学生模仿典型的建模方法对类似的问题进行建模，目的是让学生能够理解该方法并能初步掌握。
三、研究的不足与展望
由于时间和能力有限，本研究还存在很多不足的地方：通过平时对建模资料的选择，笔者进一步感受到适合本地区学情的数学建模资料的匮乏，而且研究数学建模的老师并不多，笔者深感个人力量的渺小,也深感在现阶段的教育体制下组织数学建模活动面临的巨大困难。我们应该思考：如何创造更多的建模资料？如何在课余时间组织学生的建模活动？
总之，笔者坚信只要一线教师齐心协力，努力在教学中渗透数学建模的思想，学生的数学建模能力定会慢慢形成。本人将会坚定不移地走在数学建模的这条路上，正如屈原先生说的那样：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
参考文献
[1]林露、贺迎春.人民网人民日报．
[2]阳志长.不忘初心，阶段提升数学应用意识[J].数学通讯，2016(12):9-12.
论文作者:邹翠翠
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月36期
论文发表时间:2019/8/8
标签：建模论文; 函数论文; 数学论文; 学生论文; 模型论文; 概念论文; 能力论文; 《知识-力量》2019年9月36期论文;