摘要：本文根据初中数学教学的总目标，论述了在课堂教学中渗透函数思想方法的必要性和可行性，提出了导学“三原则”，并结合教学实例介绍了渗透函数思想方法的几个基本途径。
关键词：导学；早；实；清；渗透；结合
义务教育阶段的数学课程将致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。函数是中学数学的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量。在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用。下面分微观和宏观两个方面谈一谈函数概念的教学。
一、微观导学
函数概念是学生难学的内容之一，那么怎样才能让学生掌握这一重要概念呢？笔者认为，可按“早、实、清”3 个字进行导学。
所谓“早”，是指在初一、初二的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法。我们知道，函数在本质上反映了 2个集合中元素之间的一种对应关系。在初一和初二的教学内容中，2 个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。
例如，在引入“等式”概念前，课本选了下面这些例子：
1＋2＝3，a+b=b+a，s=ab，4+x=7
在对这 4 个式子进行分析时，为了照顾到后面学习“函数”的需要，可对式子 s=ab，这样分析：当 s 一定时，a 与 b 的积不变。如 s=12，若 a=3，则 b＝4；若 s=6，则 b=2。可见在 s 的值不变的前提下，a 与 b 成反比关系；当 a 一定时，s 与 b 成正比关系；当b 一定时，s 与 a 成正比关系。
实践证明，这样的分析学生是完全能接受的，如果我们能注意在学习与函数有关的知识时，经常地向学生渗透“对应”的观点，那么到学习函数概念时，就不会感到生疏和突然。他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己已有的知识结构中去。
所谓“实”，是指由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：
第一，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n 边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量 Q与水深 h 之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。
第二，引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有 2 个变量（变量 A 和变量 B）；（2）变量 A 可在某一范围内审议取值；（3）对于该范围内变量 A 的每一个确定的值，变量 B 都有唯一确定的值与之对应。
第三，在得出这些变化过程中的基本属性之后，可以及时地给出函数定义。所谓“清”，是指一定要向学生讲清函数定义的“语言框架”。有人形象地把整个数学知识比作一张“渔网”，那么函数定义就是一个非常重要的“网结”。函数是我们在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。揭示它的本质（对应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的，让学生有一种“咬嘴的”的感觉，所以，我们一定要向学生讲清楚函数定义的语言叙述特点，讲清楚“…某一过程 2 个变量，一个变量…任意取值，另一个变量…唯一确定的值与之对应”的意义。
第四，为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。
第五，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识，至此，函数概念已在学生已有的概念系统中占有一席之地，已基本完成了概念的形成过程。
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二、宏观渗透
函数思想的建立和发展，沟通了常量数学与变量数学之间的关系。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。我们生活的空间中的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中。这是客观存在的普遍规律。数学教学可以从日常生活、生产实际中选取学生熟悉的、能够接受的实际问题用函数的思想解决，帮助学生树立运用函数思想方法思考问题的意识，并学会建立适当的函数模型解决问题，以深化对函数概念的理解。
函数的表现形式主要有：列表、图像、解析式。据此，我们认为，函数思想方法的渗透主要有以下 3 个基本途径：
1、与其它数学思想方法有机结合
函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法、优化思想方法等有着密切的联系。所以，在教学中可揭示并加强这种联系，是我们渗透函数思想方法的一种极好的途径。
例 1 已知二次函数，今将其图像先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，试求最后所得的二次函数式子。
解：将向右平移 2 个单位得，向下移 2 个单位，最后得.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。
例 2 求抛物线与轴 2 交点之间的距离。
解：令得，此方程 2 根为，，抛物线与轴 2 交点为 A（-2，0），B（3，0）.A、B 之间的距离为 5。
显然，此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起，从而快速地解决了所求问题。
2．与其它数学知识相结合
函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系，挖掘并应用这种联系，综合运用多种数学知识与方法解决问题，可以培养学生的创造和探索能力。因此，在有关函数知识的教学中，我们要给学生营造一种自由发挥的天地，尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识，这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。譬如剪一块面积为 150 平方厘米的长方形铁片，使它的长比宽多 5 厘米，这块铁片应如何剪？这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到当面积一定时，该长方形的长和宽的变化规律。
3．与学生的现实生活相结合
我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关，从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目：
例 1 一个父亲，母亲，叔叔和个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的 3/4优惠，这 2 家旅行社的原价均为 100 元/人，试比较随孩子人数的化，哪家旅行社的收费额更优惠？
解：甲旅行社的收费总额为：.
乙旅行社的收费总额为：
画出函数，的图像。由图像判断可知：当孩子数＜5 时，乙旅行社的收费优惠；当孩子数=5 时，两旅行社收费相同；当孩子数＞5 时，甲旅行社的收费优惠。
综上所述，函数思想方法是中学数学的重要思想方法之一。在数学教学中，在向学生展示知识的发生，发展过程中，应尽力向学生渗透函数思想方法，充分发挥函数思想方法的指导作用，这对形成学生良好的思维品质大有益处。这也是进一步落实新课程标准，培养学生们的创新能力所必需的。因此作为数学老师应给予足够的重视。
论文作者:韩富军
论文发表刊物:《环球科学》2017年7期
论文发表时间:2017/9/6
标签：函数论文; 概念论文; 思想论文; 方法论文; 学生论文; 变量论文; 关系论文; 《环球科学》2017年7期论文;