退休期延长与人力资本投资理论分析
向 婷
摘要 ：如何应对过早进入老龄化社会的冲击是目前中国经济学界研究的热点问题之一，借鉴西方发达国家的经验，提高退休年龄可能不失为一个较好的选择。但由于目前研究的不足，提高退休年龄可能会带来的影响在中国学术界还没有一致的结论。本文通过一个三期的世代交叠模型进行深入分析，试图发现提高退休年龄会如何影响代际之间的人力资本投资动机。
关键词 ：老龄化；提高退休年龄；世代交叠模型；人力资本投资
一 、引言
从中国目前的人口结构看，我国正在经历快速人口老龄化的过程。截至2011年，中国65岁及以上人口约占总人口的9.1%，规模超过欧洲老年人口的总和，预计到2027年，这个比例将上升至14%。根据联合国教科文组织的规定，我国已经进入老龄化社会。
几人不再吭声，递个眼色，努了努嘴，跟着往前走。——王爷今天气性大着呢，惹不得!逛庙会的那念头还是待明天再说吧。
中国是一个人均收入远低于欧美发达国家的发展中国家，尚未建立健全的养老保障体系，社会养老金也面临巨大的缺口，过早的进入老龄化社会严重的冲击了中国的社会结构，而由于人口结构改变所带来的劳动力短缺问题也日益令人担忧。关于如何应对过早人口老龄化的冲击是西方经济学界正在研究的热点问题之一。
在许多西方发达国家，提高退休年龄被认为是有效化解人口老龄危机和缓解政府财政负担的重要手段，进而在养老保险制度改革中采取了提高退休年龄的政策。一般而言，提高退休年龄大概有如下几方面的影响，其一是降低赡养费用比率，退休年龄提高，则退休人口相应下降，就业人口相应增加；其二是提高基金积累水平，退休年龄提高，则延长其缴费期间；其三是减轻支付压力，缩短制度支付养老金的时间。但提高退休年龄也会带来一些负面影响，首先，退休年龄的提高延缓了一部分劳动力退出市场的时间，减少了整个市场对新劳动力的需求，这样会影响年轻人的就业问题；其次，退休期延长会影响代际之间的人力资本投资动机。
本文要考虑的问题即提高退休年龄对代际之间的人力资本投资动机的影响。 一般说来，退休期延长会在两个方面影响人力资本积累状况。正向影响为老年人通过工作期延长增加自身收入，对青年时期的子女的养老需求减少，这样青年人可以在子女教育上投资更多(time and money)，进而可以促进并增加人力资本积累。负向影响则是因为父母对子女人力资本投资动机主要源自自身养老需求以及“利他主义”，如若退休期延长，自身通过工作获得收入增加，对子女的养老需求减少，进而会抑制对子女的人力资本投资动机。
(1-φ t )y 2t +s 1t (1+r t )+φ t+1 y 1t+1 =c 2t +s 2t
二 、文献综述
早期关于社会养老保障制度对经济增长的影响的研究主要采用的是新古典增长框架，重点关注社会养老保障制度对储蓄和物质资本积累的影响。近年来，国际学术界开始较多的采用内生增长框架，将视角更多的集中于社会养老保障制度对人力资本积累的影响。Zhang(1995)以及Ehrlich and Kim(2005)通过强调家庭教育在人力资本形成中的作用，指出现收现付型社会养老保障制度不利于人力资本积累。
本组新生儿不安全事件发生率9.00%(9),包括上呼吸道感染1例(1.00%)、溢奶2例(2.00%)、体温异常2例(2.00%)、胃肠道感染2例(2.00%)、措抱1例(1.00%)、呕吐1例(100%)等。
已有研究也有关注人口结构对人力资本积累的影响，大多数学者都认为人口老龄化将带来人力资本存量的增加。Becker 在后代人力资本存量是利他性父代教育时问投入线性函数的假定下得出，当人力资本存量超过某一阈值时，将导致经济达到一个高增长、低生育率、低死亡率的稳态；Fougere 等在具有物资资本和人力资本的内生增长模型里，阐释了人口转变引起的年龄结构变化对人力资本积累，进而对经济增长的作用机制。他们认为，人口老龄化带来资本存量和劳动力的双重减少，但劳动力减少的幅度更大，这将引起资本回报率下降和工资上升的相对变动，从而会带来对下一代更多的人力资本投资机会。Carneiro 等通过对美国“婴儿”潮以来人口年龄结构老化对人力资本影响的模拟研究发现，人口年龄结构老化造成的大学生工资溢价是引起20世纪80年代大学入学率增加的主要原因。
已有研究也有关注现收现付式养老保障制度与人力资本投资的关系。Becker and Murphy (1988) 认为养老金是父母对子女进行人力资本投资的一种回报，父母对子女的人力资本投资越多，子女的收入越高，缴纳的社会保障税越多，父母一代的养老金水平就越高。由于现收现付式养老保障制度确保了这种人力资本投资收益，必将激励父母对子女进行人力资本投资。
综上所述，在人口老龄化进程中，社会物质资本、人力资本、劳动生产率以及经济增长方式都发生着变化，并且不同的养老保障模式对经济增长和人力资本积累的影响也是不同的。
在中国，传统的家庭养老模式依旧根深蒂固，且尚未建立健全的社会养老保障体系，因此，本文将基于家庭养老制度进行深入分析，试图发现退休年龄的提高会如何影响我国的人力资本投资情况。
三 、理论模型
本文在总结前人研究的基础上，发展了一个三期世代交叠模型(OLG)，分析在仅存在家庭养老保障制度的社会中，提高退休年龄人力资本投资决策的影响。
这次培训，对华西医院干部的触动很大，回到成都后，医院领导班子对干部提出了“学习走在前、工作努力干、生活不特殊、遵纪作模范”的要求，而干部也以身作则，提出了“干部无功就是过、平平淡淡就是错”的理念，不仅在业务上提质增效，而且在工作生活中起到模范作用。例如，门诊部主动取消了中午休息时间，采取连续坐诊，让患者少等两个小时。
在模型中，假设一个理性个人的一生分为四个阶段，即少年、青年、中年及老年。少年时期接受家庭教育，积累人力资本，没有经济决策能力；青年时期拥有1个单位的时间，其中用于提供劳动获得收入，用于对子女进行人力资本投资，其余的时间为闲暇。中年时期拥有一个单位的时间，其中用于提供劳动获得收入，其余为闲暇。退休期不再参加工作，靠自身储蓄和子女给与赡养费维系生活。本文考察三个时期：
时期1，t代处于青年时期，t+1代处于少年时期，t+2代尚未出生；
综上可知，越来越多的学者开始意识到高等教育适龄人口变化对高等教育发展的重要影响，同时也认为高等教育的持续发展需要以经济社会发展为支撑。国外学者注重对高等教育公平的研究，而较少对高等教育发展规模、普及程度进行研究，这与发达国家高等教育普及程度较高有关。
时期2，t代处于中年时期，t+1代处于青年时期，t+2代处于少年时期；
时期3，t代处于老年时期，t+1代处于青年时期，t+2代处于少年时期；
1.少年时期
这学期我们学了角的度量，在做练习题时我碰到了一道判断题：用放大镜去看一个角，这个角的度数会变大吗？我脑子里首先想到放大镜看东西会放大，那角应该也会放大。
个人在少年时期通过接受家庭教育来实现人力资本积累。现实生活中，人力资本形成是一个非常复杂的过程，出于模型可行性的考虑，已有研究都进行了一定程度的简化，主要关注一些重要因素，比如“干中学”(Lucas，1988；Kemnitz and Wigger，2000；Docquier and Paddison，2003)、家庭教育(包括父母人力资本水平、对子女在时间或支出上的教育投入等)(Zhang，1995；Alders，2005；Ehrlich and Kim，2005)以及公共教育(包括教师数量、质量和政府教育支出等)(Blankenau and Simpson，2004；Agenor，2005)。
4.老年时期
(1)
其中，e t 为父母用于子女教育上时间投入，α 度量学校教育质量对人力资本形成的影响因子，A 度量家庭教育的人力资本生产效率。
对服装出口给予极大的税收优惠，有利于促进服装出口贸易的发展，促使企业产品更加国际化，并在市场上占位脚步。从2008年开始，国际在纺织企业原材料的成本上实施了滑准税，使得棉花的价格在国际市场上升高，从而促进了我国棉花走出去，在国际市场上处于领先位置。中国为了促进纺织服装行业的，对服装出口给予了一定的税收优惠，目前我国的出口退税率已经上升到17%。国家上调了出口退税率后，即使服装以较低的价格出口，将会获得17%的出口税费，这部分是国家给予的补助支持，这对于解决中国服装业所面临的现状不失为一个有效的办法。
2.青年时期
个人在青年时期提供劳动以获得收入，假设税率为0，个人收入y 1t =w t l 1t ，其中w t 为外生确定的t 代人的平均工资水平，收入主要有三种用途：
(1)当期消费c 1t
根据上文的分析，可以建立如下的理论模型：
运用拉格朗日乘子法求解上述最优化模型，建立拉格朗日函数如下：
因此，个人在青年时期的预算约束为
(1-φ t )y 1t =c 1t +s 1t
(2)
3.中年时期
中年时期拥有一个单位的时间，其中l 2t 用于提供劳动获得收入，其余为闲暇。仍然假设税率为0，个人收入y 2t =w t l 2t ，这时个人可以获得其在青年时期储蓄获得的一次性还本付息收入s 1t (1+r t )，其中r t 为外生确定的t 代的平均利息率，可供支配收入主要有三种用途：
8月8日，安道麦“越己之道·焕然新升”品牌大会在北京举行，公司近300名优质客户、主流媒体代表、战略合作伙伴以及公司领导受邀参加了发布会。现场舞美灯光现代大气，为到场嘉宾奉献了一场令人印象深刻的视听盛宴。
(1)当期消费c 2t
(2)按照外生确定的赡养费用比率φ t 缴纳赡养父母的费用
苦荞(Fagopyrum tataricum (L.) Gaertn)是药食两用杂粮作物，具有耐瘠薄、耐冷凉、生育期短、易存活等特点，在黄土高原高寒冷凉地区有着明显的区位优势和生产优势[12]。目前对苦荞的研究主要集中在种质资源、利用价值[13, 14]、农艺性状[15]、栽培技术以及水分对苦荞生理生态的影响[16, 17]等方面，而已往有关作物耐低磷的研究，大多集中在水稻[1]、小麦[18]、大豆[19]等主要粮食作物上，而有关苦荞耐低磷胁迫机制方面的研究尚不多见。
个人在(2)式、(3)式及(4)式的约束下，选择对子女的人力资本投资力度e t 和储蓄s 1t 、s 2t 以实现一生效用最大化。本文采用对数效用函数，并将子女人力积累水平直接纳入效用函数，以反映父母热衷子女教育的“利他主义”动机，有如下形式的效用函数：
这样，个人在中年时期的预算约束为：
(1-φ t )y 2t +s 1t (1+r t )+φ t+1 y 1t+1 =c 2t +s 2t
(3)
本文在综合前人研究的基础之上，并为了简单起见，仅考虑家庭教育对人力资本形成的影响，采用了如下形式的人力资本生产函数：
个人在老年时期不再参加工作，其收入来源主要为两部分：(1)自身在中年时期的储蓄获得的一次性还本付息收入(1+r t )s 2t ；(2)子女给予的赡养费用φ t+1 y 2t+1 。
因此，个人在老年时期的预算约束可表示为：
c 3t =(1+r )s 2t +φ t+1 y 2t+1
(4)
5.偏好效用函数
本研究采取回顾性分析法对2013年1月—2016年12月首都医科大学附属复兴医院上报的跌倒坠床事件进行多因素回顾性分析。研究包括患者性别、年龄、生活自理能力、跌倒坠床发生时间及发生位置等因素，其中主要对陪护人员在患者跌倒及坠床时的状态进行分析。研究项目包括患者的年龄、性别、生活自理能力、及跌倒坠床发生的时段，环境特征、事件发生时陪护是否在身旁等。
(3)储蓄s 2t
MaxU t =U 1(c 1t ,1-l 1t -e t )+β 1U 1(c 2t ,1-l 2t )+β 2U (c 3t )+θU (h t+1 )=ln(c 1t )+ε ln(1-l 1t -e t )+β 1[ln(c 2t )+ε ln(1-l 2t )]+β 2ln(c 3t )+θ ln(h t+1 )
(5)
其中，β 1和β 2为贴现因子，ε 为闲暇的边际效用弹性，θ 度量了父母的“利他主义“精神强度。
四 、模型求解
(2)按照外生确定的赡养费用比率φ t 缴纳赡养父母的费用
MaxU t =ln(c 1t )+ε ln(1-l 1t -e t )+β 1[ln(c 2t )+εln (1-l 2t )]+β 2ln(c 3t )+θ ln(h t+1 )s .t .(1-φ t )y 1t =c 1t +s 1t
本文建立了一个基于家庭养老保障制度的三期时代交叠模型，并利用该模型进行分析，试图发现退休期延长对代际之间人力资本投资动机的影响。
c 3t =(1+r )s 2t +φ t+1 y 2t+1
(3)储蓄s 1t
首都医科大学附属北京友谊医院麻醉科，作为全国知名的麻醉医师气道管理培训中心，取得了一些成绩，但也发现目前国内存在的一些问题，进而影响气道管理培训的效果。
L =ln(c 1t )+ε ln(1-l 1t -e t )+β 1[ln(c 2t )+ε ln(1-l 2t )]+β 2ln(c 3t )+θ ln(h t+1 )+λ 1[(1-φ t )y 1t -c 1t -s 1t ]+λ 2[(1-φ t )y 2t +(1+r t )s 1t +φ t+1 y 1t+1 -c 2t -s 2t ]+λ 3[(1+r t )s 2t -φ t+1 y 2t+1 -c 3t ]
2002年台湾淡江大学的Liu提出了一种用于模具抛光的柔顺工具架，它是利用线性弹簧增强设备的柔顺度，即改变接触柔度，以减小模具的表面粗糙度，如图4所示[5]。2007年湖南大学的王平研究了一种利用弹簧产生变形以防止抛光工具与模具表面接触力突变的单自由度自调末端执行器[6]。目前，RAD公司已开发出弹簧式柔顺末端操作器产品，可实现轴向的柔顺控制，如图5所示。
对上述拉格朗日函数求一阶条件得：
求解上述一阶条件的方程组，可得：
市场容量的大小，是企业扩充的根本决定因素，企业首先应该考虑的方式是高效率或低成本扩张。如果企业缺乏高效率的工业基础，盲目扩张，即使产量再大，也不一定成为赢家。一旦市场价格下滑的速度高于企业成本的降低速度，企业就可能陷入被市场淘汰的僵局。
五 、结论及分析
一般说来，退休年龄的提高可能会从两个方向影响人力资本积累水平。如过延长退休期，老年人通过工作期延长增加自身收入，对青年时期的子女的养老需求减少，这样青年人可以在子女教育上投资更多(time and money)，进而可以促进并增加人力资本积累，这个可以类似的成为“退休期延长的替代效应”，负向影响则是因为父母对子女人力资本投资动机主要源自自身养老需求以及“利他主义”，如若退休期延长，自身通过工作获得收入增加，对子女的养老需求减少，进而会抑制对子女的人力资本投资动机，相应的，这个可以类比为“退休期延长的收入效应”。
相对现有文献，本文的主要特点是：1) 首次研究了偏置直动从动件圆盘凸轮的特性值问题，为其他简单廓线凸轮机构的特性值研究提供了借鉴；2) 运用恰当的方法和表达技巧，推导出该机构从动件位移的0-4阶导数的精确且简洁的公式，解决了确定该凸轮机构特性值需要从动件位移的3、4阶高阶导数公式的关键难题；3) 给出该机构4个主要特性值的公式。据其数值计算结果，可判断该机构与特性值有关的动力学性能的优劣和适用场合；4) 得出该机构特性值只和各构件的相对长度有关，以及该机构可用于高速的结论；5) 详细研究了机构压力角，给出在满足压力角和尺寸的约束下通过求解非线性方程组来确定机构尺寸的一种方法和实例。
从上述求解结果可得，
如果l 2t 增大，即退休年龄提高，那么如果想保持青年时期消费水平不变，那么l 1t 必须相应减小，这样会导致e t 增加，即增加了人力资本积累水平。
同样的分析可以得出如果保持后两个阶段消费水平不变，退休年龄的提高将会带来人力资本积累水平的增加，即退休期延长的“替代效应”超过了“收入效应”，进而带来了人力资本积累的增加。
六 、结语
本文从一个三期的世代交叠模型入手，分析了在仅存家庭养老保障制度的情况下，退休年龄的提高对人力资本积累的影响，并通过比较静态分析得出了退休期延长在一定条件下回增加人力资本积累的结论。
本文主要从宏观层面上分析了退休年龄的提高对人力资本积累的影响，得出的结果也仅限于理论层面，而基于微观数据研究退休年龄提高会如何影响人力资本投资行为是本文今后的研究方向之一。
本文接下来的研究方案大致如下：
首先，继续完善已经建立的模型并且进行推导，然后可以通过数值模拟试图能得出退休期延长会对人力资本投资造成的影响。
其次，本文在模型中将工资率设定为外生变量，并且没有将父母从子女身上得到的养老回报与自身对子女的人力资本投资结合起来以形成一个完整的机制，在接下来的研究中，将尝试如果工资率是人力资本的函数，结果会如何。
最后，本文仅仅考虑了家庭养老保障制度，这与中国目前的社会现实存在相当的差距，因此接下来的研究中拟将社会养老保障制度纳入整个分析框架，使得整个模型的构建更加基于现实和反映现实，以期能够得出更有理论指导意义的结论。
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(武汉工程科技学院，湖北 武汉 430200)
(责任编辑：魏书传)
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