重视运用合情推理 培养创新思维能力，本文主要内容关键词为：思维能力论文,重视论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学.事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起着重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的.
那么什么是合情推理呢？合情推理是一种可能性推理，是根据已有的知识、经验、直观与感觉，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、直觉、顿悟、灵感等思维形式.合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”著名的数学教育学家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”
事实上，在我们教学过程中，也常常出现合情推理的思维形式，学生自觉或不自觉地不按逻辑程序去思考，把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合，出现一种跳跃性思维，如归纳猜想、类比猜想等，这本来是一件求之不得的好事情，一些教师往往因为过分强调演绎推理，对学生突然冒出来的归纳猜想和类比猜想给予扼杀，久而久之学生就不敢有合情推理，不敢有猜想了.许多生动活泼的思考在“演绎、逻辑”面前退缩了.因此，笔者认为我们应该加强合情推理的教学与应用，重视学生的合情推理，培养学生的创新思维能力.
一、在概念教学中运用合情推理
数学概念是整个数学知识结构的基础，数学知识的形成是一个漫长的过程，课本中的数学知识是数学家或者是数学教育家的思维成果，它的产生过程并非是逻辑的结果，往往也是合情推理的结果，学生进行数学概念的学习，在新概念教学中，要让学生“感知”新材料，在“感知”的过程中教师可以引导学生进行合情推理.
案例1 球面距离概念教学.
教学片断
师：请同学们说说平面上A、B两点间的距离概念.
：连接AB的线段长度，如图1所示.（从A到B的最短路线）；
师：长方体的面上有A、B两点，请同学们在正方体的面上画出从A到B的路线，如图2所示.
（学生都在面上连接A、B，并且连线中都与棱CD相交于E.）
师：从A到B的路线就转化为A→E→B，那么E的位置唯一确定吗？
：不确定，有无数个点.
师：那么能否找到最短的一条线？
：展开表面，当B、E、A三点一线时为最短.
师：这个在正方体面上连接AB的最短路线，也可以说是AB在正方体面上的距离.
师：（提出新问题）如图3所示，如果A、B是球面上的两点，那么如何找到最短路线？
：（1）如果把球看成是地球，当A、B在赤道上时，就是在赤道上从A到B的一段劣弧；（2）如果在同一经线上，同样是经线上的一段劣弧.
师：如果是在某一纬度上，那么是否是纬线上的一段劣弧？（激发学生的认知冲突，学生纷纷探究，有的说是，有的举出反例.）
师：（引导学生进行类比）在平面上的距离是直线段，在正方体表面的最短路线是表面展成平面后的直线段；球面是不能展开成平面的几何体，通过特例我们发现最短路线是圆弧（劣弧），那么在连接A、B的圆中，是哪个圆的劣弧最短？
：（再一次地激发学生的思维）在球面上任意两点A、B都可以作一截面，并且截面是圆，问题转化为过A、B的圆中，是否有一个圆，使得连接A、B的劣弧最短？
师：我们共同来探索.
经过热烈的讨论，得到过A、B且圆心在球心的圆（称为大圆），使得AB的劣弧长最短，我们把这个劣弧长叫做A、B的球面距离.
这个探索过程，实质上就是通过不断类比、归纳猜想、验证的过程，也是一个合情合理的发现新知识的过程，学生积极探索，对概念理解深刻.
二、在定理、公式教学中运用合情推理
数学定理、公式往往是经过数学家或者是数学教育家的千锤百炼而得到的完善结果，略去了探索发现的过程，实际上，数学定理、公式的发现往往也是通过合情的推理而得到的结果，在教学中“返璞归真”，模拟数学家的思维过程，调动学生的积极性，让学生运用归纳、类比、猜想等合情推理推断结论.
师：从计算结果中，你能发现什么规律？（观察每一个展开式的字母、系数、项数与指教的关系.）系数与组合数之间有什么联系？
师：在肯定的同时，与同学们一起进行验证.
【设计意图】创设一系列问题情境，引导学生将一般性的问题转化为特殊性的问题进行实践探索归纳，再从特殊性的归纳，猜测一般性的结论，然后进行证明.
教师的精心设计，学生思维活跃，积极参与探究，通过归纳、类比、最后大胆猜想，得出结论.应用合情推理的思维方法解决了问题，课堂中师生互动、气氛活跃，学生的讨论可能不够完善，推理可能不够严密，但是他们参与了这些问题的探究，经历了对问题的提出、方法的选择、规律的发现、结论的归纳这些过程，从而培养了学生的创造性思维能力.
三、在命题教学中运用合情推理
数学问题的发现或者新命题的提出，一般都是从具体的问题或素材出发，经过观察、实验、类比、归纳等合情推理的思维过程形成命题或者加以确认.
案例3 三角形性质与四面体性质的类比.
已知四面体V-BCD中，二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为
如下页图4所示.
（1）做好基础工作：三角形基本元素与四面体基本元素的类比.
（2）三角形基本性质与四面体基本性质的类比.
类比猜想2：射影定理由边的射影拓展到面的射影，即
【设计意图】四面体有许多性质，这些性质是直接告诉学生，还是与学生一起探索发现呢？当然是后一种，然而我们如何去发现呢？可以通过观察、实验、类比猜想去发现.学生对三角形的性质非常熟悉，那么就用三角形性质类比猜想四面体性质.
这两个和式无法转化为等差、等比数列来求和，常常要进行一系列的转化来得到和的公式，思维过程也比较复杂.由于有了前n项的和这个基本公式，通过观察、比较、归纳、猜想等合情推理的过程，发现新结论.
从表中可以发现它们的和有差平方关系，猜测得
.
由上表可以观察得到
的一列数，可以猜测
.这几个结论的得出，其他方法也很多，但是根据教学实践，学生对这样得出的公示记忆犹新，并且激发了学生的创造潜能.以上的观察、归纳、猜测过程就是合情合理的思维过程，也是创造性的思维过程，让学生体验到创造的愉悦.
四、在解题活动中运用合情推理
在解题活动中，教师往往注重标准化、模式化的研究，常常忽视合情推理的解题方法，事实上，有许多问题，运用合情推理的思维方法：类比、归纳、猜想解决时，视角独特，简单明了，同时可以启迪学生的创造性思维.
归纳是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方式，我们通过对问题的部分对象进行探索研究，归纳出蕴含在部分对象之中的共同性质，从而在归纳的基础上提出合理的猜想.
从本案例可以看出：运用合情推理，得到创造性的解题思维，预见解题方向，优化解题的过程.
课程标准在推理与论证部分增设了合情推理的内容，要求学生通过运用合情推理探索与发现数学结论，培养创造性的思维能力；在近几年的高考中也更加关注学生运用知识分析问题与解决问题的能力，考查发现新知识、推断新结论的能力.这就为我们教合情推理创造了良好的氛围，我们也没有理由不教合情推理，其实，只要我们教师重视观察、实验、类比、归纳、猜想等合情推理的方法和思维，就可以发现某些数学结论，也可以通过合情推理预见某些命题的正确与错误，增强学生对数学学习的兴趣，课堂教学效率会得到提高，学生的创造性思维能力会得到发展，教师的教学业务水平也会进一步地得到提高.