解析几何复习应重视的几个问题，本文主要内容关键词为：解析几何论文,几个问题论文,重视论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解析几何是历年高考命题的热点和重点.在解析几何复习中，要重点把握好以下几个方面的问题.
一、重视对基本要素的熟练掌握、灵活运用
在复习中对解析几何中的基本要素，如直线的方程、点到直线的距离、以及圆、椭圆、双曲线、抛物线的各种基本知识在熟练掌握的基础上，同时还要注意挖掘其内涵，灵活地加以解析，以达到灵活运用的目的.
例1 设F[，1]和F[，2]为双曲线（x[2]/4）-y[2]=1的2个焦点，点P在双曲线上并且满足∠F[，1]PF[，2]=90°，则△F[，1]PF[，2]的面积是（
）.
A.1
B.
/2
C.2
D.
分析 本题涉及到双曲线的有关概念，由双曲线的对称性，不妨将点P设在第一象限，可以利用垂直关系求出三角形的面积.
附图
点评 这种解法是从双曲线方程入手，利用点在曲线上以及∠F[，1]PF[，2]=90°的条件转化为斜率之间的关系，从而求出面积公式.此外还可利用圆锥曲线的统一定义或双曲线的第一定义求解.
二、重视定义在解题中的地位和作用
定义是分析问题、解决问题的重要依据，在复习中要重视对定义尤其是圆锥曲线定义的深层次的理解、记忆，并能做到灵活运用，有些题目，借助定义来处理，会省去烦琐的解题过程，使问题得到简化.
例2 已知P是椭圆（x[2]/45）+（y[2]/20）=1上第一象限内的点，P与焦点F[，1]、F[，2]的连线互相垂直，求点P的横坐标及P到2准线的距离.
分析 点P在椭圆上，由椭圆的定义及△PF[，1]F[，2]为直角三角形，再结合勾股定理即可求解.
解 由椭圆的方程可知，a[2]=45，b[2]=20，所以
因为椭圆右准线方程为x=9，所以P点的横坐标x=9-6=3.
点评 本题除了利用椭圆的第一定义求解外，还可利用焦半径公式求解.
另解 不妨设点P横坐标为x，则由椭圆的第二定义，
附图
得x=3.因为椭圆的准线方程为x=±9，所以点P到右准线的距离为9-3=6，点P到左准线的距离为3-（-9）=12.
三、重视平面几何性质的解题功能
解析几何是用解析的方法来研究图形的形状、大小以及图形间的位置关系，因此解析几何和平面几何之间存在着密切的联系，利用平面几何知识来解决解析几何的问题，有时往往会收到意想不到的效果.
例3 设F是定点，ι是定直线，点F到ι的距离为p（p＞0），动点M在ι上，动点N在MF的延长线上，且满足｜FN｜/｜MN｜=1/｜MF｜，建立适当的坐标系，求动点N的轨迹方程.
分析 首先要建立适当的坐标系，利用已知条件，确定动点的运动规律，根据题型特征确定求轨迹的方法.
解 如右图，以ι为y轴，过F点垂直于ι的直线为x轴，建立直角坐标系.因为动点N在MF的延长线上，则设N（x，y）（x＞0），过点N作y轴的垂线，垂足为Q.因△MOF～△MQN，所以
附图
点评 本题利用了平面几何的有关性质，从而找到动点N运动的规律，很容易求得轨迹方程.因此在解决解析几何问题时结合平面几何的一些性质，会减少运算量，使问题更简化.
四、重视直线与圆锥曲线的位置关系的核心作用
直线与圆锥曲线的位置关系一直是历年高考考查的重点，涉及到的有关题目综合性比较强，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，同时还要求有严密的逻辑推理能力和创新思维能力，而且对运算推理能力也有较高的要求，因此在复习中要加强各种能力的培养.
例4 椭圆C的直角坐标方程（x[2]/4）+（y[2]/3）=1，若过椭圆C的右焦点F的直线ι与椭圆C相交于A（x[，1]，y[，1]）、B（x[，2]，y[，2]）两点（y[，1]＞y[，2]），且满足｜AF｜/｜BF｜=2，试求直线ι的方程.
分析 由AB过焦点，可以考虑用焦半径公式.另外，F又可以看作是有向线段AB的分点，即F分有向线段AB所成的比为2，可以利用定比分点坐标公式，列出点A、B坐标之间的关系式，只要解出A、B其中一个点的坐标，即可求出直线方程.
解 由椭圆方程可知右焦点坐标为F（1，0）.因为｜AF｜/｜BF｜=2，所以F分有向线段AB所成的比为2，有1=x[，1]+2x[，2]/1+2，
附图
由式①、②解得x[，2]=7/4，代入椭圆方程得y[，2]=-3/8.由F和B的坐标解得直线ι的方程为：y=-（x-1）/2.
点评 本题利用焦半径公式及有向线段的定比分点公式，通过直线与圆锥曲线的位置关系建立方程组从而使问题得以解决.
五、重视数学思想方法的归纳与提炼
在灵活运用曲线与方程关系的基础上，还要注意对数学思想和数学方法的归纳与提炼，在这部分涉及到的数学思想有方程的思想、函数的思想、转化的思想等，数学方法有待定系数法、换元法、配方法等，同时数形结合、分类讨论也是不可缺少的思想方法，在复习中要引起足够的重视.
例5 直线y=kx+1与双曲线x[2]-y[2]=1的左支交于A，B两点，直线ι过点（-2，0）和AB中点，求直线ι在y轴上截距b的取值范围.
分析 因为直线过点（-2，0）和AB中点，所以AB中点的变化，引起直线ι在y轴上截距b值的变化，而直线y=kx+1中斜率k起关键作用，因此我们只要能建立k与b之间的关系，通过k就可以解出b的范围.
附图
因为直线y=kx+1与双曲线的左支相交，所以方程①有2个不相等的负根.设方程的两根为x[，1]、
点评 本题很好地将直线方程代入双曲线方程，利用判别式及根与系数的关系建立不等式使问题得以求解.
六、重视平面向量工具的应用
例6 已知2点M（-1，0）、N（1，0），且点P使
成公差小于零的等差数列.
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x[，0]，y[，0]），θ为
的夹角，求tanθ，
解析 利用向量数量积的坐标表示以沟通向量与解析几何的联系.引入向量的坐标表示后，可以使向量运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.
（1）记P（x，y），由M（-1，0）、N（1，0）得
附图
评注 利用向量夹角的坐标形式求解解析几何问题的关键是：先把向量用坐标表示，再用解析几何知识结合向量的夹角公式使问题获解.
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