高中起始数学学习“难”因探微，本文主要内容关键词为：高中论文,数学论文,探微论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经过初中三年的学习，学生普遍感觉到初中数学不难学，但是进入高中之后，学生的感觉却不一样，认为高中数学明显不同于初中数学，“数学难学”是绝大部分高一学生的心声，一些在初中数学成绩较好的学生，经过一段时间的学习后，就出现了很多学生跟不上教学节拍而掉队的现象.然而对于这一客观存在的学情现象，我们教师大都是见怪不怪，听之任之，认为属于正常的现象，不易根治.笔者认为教师之所以形成这种不成熟的看法，关键是教师未做深入细致的研究的结果.事实上，高一学生的起始学习感到困难，肯定有症结所致.如果我们教师悉心帮助学生找出“难”的根源，则就能突破起始学习感到“难”的瓶颈.笔者近年来，针对高一学生起始学习出现的困难原因作了一些探索、研究，实践证明效果很好.下面就高一数学起始学习“难”在何处作一摭谈，供参考.
一、知识方面
（一）初高中数学衔接知识存在“断点”
由于实行九年义务教育，一些在高中学习中经常应用到的知识在初中阶段被删去或弱化，我们不妨称之为初高中数学学习的“断点”，具体来说“断点”主要有两种：一是初中教材不作要求，但高中常用到的内容.如北师大版教材必修一习题3-2B组第4题是：已知，
其中第（3）、（4）小题分别要求的是
的值.对于这两个小题，学生感到困难，不知从何下手，笔者认为之所以出现这种现象主要是因为学生对立方和（差）公式不熟所致，由于学生头脑中没有“立方和（差）公式”的概念，所以对于此两题学生也就根本想不到用立方和（或差）公式去变形求解.事实上，学生如果事先已经熟悉立方和（差）公式，那这两个小题也就不算什么难题了；又如，在判断函数的单调性时，学生有时思维受阻，并不是不知道处理此类问题的几个环节所致，而是在“变形”这一步出现困难，因为变形时常使用分组分解法或分子有理化进行变形确定差的符号，而学生头脑中对这些“变形手段”却没有什么概念，这样本来不难的问题也因“断点”的影响而变得困难了；再如，北师大版教材必修2习题1-5B组第1题中出现了“重心”概念、习题1-6B组第1题中出现了“垂心”概念，当“重心”、“垂心”的概念映入眼帘时，学生根本没有心思考虑解题的思路问题，而是首先考虑的是它们的含义是什么，有什么重要性质，虽然教师当时作一补充，但因时间短，学生在脑中不能很快地将它们融入自己的认知结构中，加之立体几何题的传统解法往往需要添加辅助线，学生又不易想到，试想：此时此景，学生怎能不感觉到困难呢？二是初中教材要求低，但高中教材要求高的内容.如初中对解方程组的要求是会解简单的二元一次方程组，对于二元二次方程组不作要求，但高中数学有时会要求学生解二元二次方程组，由于初中未训练过此类问题，故一旦遇到时，就无从下手.例如，对于“已知函数
在区间[m，n]上的值域是[2m-2，2n-2]，求m、n的值”的求解，学生也知道根据定对称轴x=1与动区间[m，n]的相对位置关系进行分类讨论，然而在处理当m≥1时，如何求解方程组
，学生束手无策，因为初中学习的解二元一次方程组的方法用不上而困顿，由此可以看出解此方程组虽不是本题考查的重点，但它是处理此题的拦路虎，这一点如果得不到突破，则就使得整题得不到顺利解答.其实，只要将上下两个方程相减，就迎刃而解了.
美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.”为此，针对上述两种不同类型的“断点”，教师要善于寻找内容衔接的“最近发展区”，采取措施，查漏补缺.对于第一种类型的“断点”，教师在上课时要注意加以补充，避免让学生出现知识的空白点；对于第二种类型的“断点”，教师在上课时需要对初中的某些基本理论知识进行加深和完善.
（二）基础理论性的知识缺失
在高中数学起始学习中，像剩余分类、解方程的本质、不等式的倒数法则、方程分类（超越方程、代数方程）等理论知识，虽这些知识在小学或初中教材中有所涉及，学生略知一二，这种肤浅的认识在初中的学业水平测试已足够，但进入高中之后，如果学生对它们认识不透，则也会成为学习的障碍.如，北师大版教材必修一习题1-1B组第2题是：当a、b满足什么条件时，集合A=｛x｜ax+b=0｝分别是有限集、无限集、空集？解答此题的关键是什么？由于受初中阶段学习的一元一次方程a+b=0（a≠0）解法的思维定势影响，学生认为方程ax+b=0一定只有一解，怎可能有无穷多解及无解呢？百思不得其解，笔者认为出现这种现象充分说明学生在初中按照教师归纳的步骤只会解一元一次方程，只见树木，不见森林，即不知道“解方程”的实质是什么.也就是说，学生对于解方程的本质的认识不透，此时，教师就要及时地告诉学生解方程的本质就是要求我们确定未知数能取哪些值使方程成立，当学生正确认识到这一层面时，也就意识到讨论系数a=0的情况的必要性了.又如，北师大版教材必修一第一章第2节练习第4题的第（4）问：指出集合｛被3整除的数｝与｛被6整除的数｝的包含关系.在教学中，笔者发现学生对于此题一筹莫展，原因是不清楚“被3整除的数”及“被6整除的数”到底能否为0和负数？被除数小于或等于除数时，有无余数？余数为啥规定为正？为此在教学中教师针对学生原有的数学知识的狭隘认识必须给予纠正和指导，以使学生的认知结构得到补充和完善，达到正确解题之目的.
（三）高中数学内容抽象性大增
由于初中数学知识主要以形象直观、通俗易懂的语言方式进行表达，学生一般都容易理解和掌握，相对而言，高中数学一开始，数学知识的表述大多是用符号语言，抽象度加深.如描述法表示的集合，学生就感到抽象，集合
可化简为｛y｜y≥0｝就不易接受.笔者认为学生之所以认为高中知识晦涩难懂，很大程度上是由于高中数学知识注重了形式化及精确化表述的结果.普通高中数学课程标准中指出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学学习中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只局限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学活动淹没在形式化的海洋里……”.因此进入高中之后，学生要尽快适应高中数学知识的形式化，不仅要记住形式，更应该抓住数学本质.学生如果不注重透过形式揭示出数学的本质，就不能灵活地运用它们处理问题，高中数学难学也就是情理之中的事.如对于函数的表示法y=f（x）的认识可以采用比喻的方式加以理解，将自变量x比喻为要加工的“原料”，对应关系f看作一部“加工的机器”，而函数值y就可看作由对应关系f‘加工”自变量x后的产品，并且任何一部机器都有一定的承受能力，超越了它能承受的能力，就要出现故障，不能再“加工”产品了，这就是意味着对应关系f作为一部机器“加工”自变量x时，也有一定的要求，这个要求就是函数的定义域，经过这样一比喻，则学生对y=f（x）的理解就清楚了，如果再遇到形如“已知函数f（x）的定义域为[-1，3]，求函数f（x+2）的定义域”一类的问题还会一做就错吗？
（四）高中数学内隐性知识增多
（五）高中数学知识精细化
有些知识在初中就有所涉及，在高中仍要继续学习，但不是简单的重复，而是初中内容学习的进一步拓展与深化.难怪学生感到初中数学易学，而高中数学难学.例如，对于二次函数的学习，在初中研究的定义域是全体实数集，且是静态的，而高中对二次函数的研究就更加精细化了，不仅在局部上研究，而且还研究动态的二次函数问题，这对于习惯于从整体上、静态上学习二次函数的学生来说，的确不能适应，感觉难以理解；又如初中虽已学过三视图，高中又要学习三视图，但对三视图的教学要求有别.初中学习三视图以定性为主，重点是作三视图的基本操作上；而高中再次学习三视图，着眼于促进学生的空间想象能力和几何直观能力的提升，既要直观地感知图形，又需要思辨论证，不仅有定量的要求，而且通过“实物模型与三视图”的相互转化过程中认识空间几何体.通过这两个案例可知，高中数学知识的学习内容无论是广度，还是深度，都比初中更加精细，所以学生感到学得不轻松.
二、能力方面
（一）高中代数推理能力要求陡增
由于函数其单调性、奇偶性的定义表达完全是数学实质性的理论刻画，在这些所形成的抽象函数性质的背后，没有客观实物作为它们的支架了，解决问题基本上是靠代数逻辑推理，使学生产生了无依无靠的感觉，这样一来就对学生的抽象思维、理性思维、形式化地处理代数表达，提出了近乎苛刻的要求，因而多数学生难以适应.如北师大版教材必修一第二章第5节习题B组第2题：讨论a、b、c的取值对二次函数
单调性和奇偶性的影响.笔者从作业的反馈得知，大部分学生在判断单调性时并没有直接根据单调性定义进行推理，而是结合初中对二次函数图象的已有认识直接判断，由于初中时根据二次函数图象得出的一些结论都没有得到证明，又因为图象的作出是一种不完全归纳，故在未证明之前，根据图象判断的结论是不可靠的.所以笔者认为学生要对此题弄个水落石出，就必须根据单调性和奇偶性的定义进行代数推理证明获得，而这也正是学生感到困难之处.
（二）高中运算求解能力渗透了“推理”
由于高中数学的运算求解能力，不像初中阶段基本上是运用运算律和法则进行运算，而是要求学生不仅要学会运算，而且还要学会推理，即高中的数学运算求解是一种推理运算，具体表现在两方面：一是根据相关的数学概念、结构与性质先进行推理之后再运算.如果学生对数学知识掌握得不牢，加之推理能力不强，则将直接影响着运算求解的速度与准确度.例如，北师大版教材必修一第一章复习题B组第3题是：设A=｛x｜-4＜x＜2｝，B=｛x｜-m-1＜x＜m-1，m＞0｝，若A
B，求m的取值范围.此题属于集合运算题，显然，像这样的题必须首先根据条件“AB”进行推理，得出关于m的不等式（组），然后才能谈“算”的问题，试想：学生如果不知道AB的含义，拨开云雾，此题就没法“算”出来.二是因运算的符号化导致了运算的形式化与结构化，即使是数值的处理，也不再是为计算而计算，再如，比较
的大小.这两个数据已经是指数函数的运算式，要比较大小，若硬算，则较麻烦.但是如果我们从具体的数据中抽象成指数函数，然后结合中介值1利用指数函数的单调性解决，则不需要怎么算，就可比较出大小.从这两个例子，可知高中数学的运算求解能力是思维能力与运算技能的结合，它并不是简单地处理数值的计算，而是蕴含着数学推理，因初中数学的要求没有达到这一步，这对高一新生来说，之前运算没有这样的体验，故学生认知过程的心理运算操作程序达不到数学知识结构的运算程序化要求，学生在运算求解时力不从心也在所难免.
（三）图象变换能力增强
高中数学中的很多问题如果借助函数图象的直观性去解决，则就变得容易，否则就不易解决，为了能顺利地使用函数图象解题，学生就必须要练就一手画图的本领.但是由于在初中阶段，学生只是学习了函数图象的平移变换法则，对称变换法则没作介绍，像由y=f（x）的图象得到y=f（｜x｜）、y=f（x）｜、y=-f（x）、y=f（-x）的图象变换，而当今的高一起始教学就要求学生必须具备这些图象变换的能力，这一点对于绝大部分学生来说，是很难做到的.如，北师大版教材必修一第二章第5节习题B组第1题：要求学生作出函数y=｜2x-3｜和函数y=2｜x｜-1的图象，然后对照图象说出它们各自的单调区间.显然，此题是考查学生对称变换能力的，然而因初中阶段没有系统学习过，突然遇到此类的作图问题，学生是难以招架的，此时此景，学生能不感到数学难吗？
三、素养方面
（一）缺少逻辑知识支撑
（二）数学思想方法主导性增强
数学思想方法是中学数学教学的深层次内容，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.其中数学思想是数学的灵魂，它为问题解决提供了有力的导向，而数学方法是问题解决的核心，对于高一学生来讲，需要掌握的数学思想主要有四种：数形结合、函数与方程思想及转化思想、分类讨论思想；需要掌握的方法有：配方法、待定系数法、换元法、反证法等.这些思想方法在初中数学解题中，学生处于潜意识的“直觉”运用状态，到了高中对数学思想方法的主导性增强，它不仅是学生获取知识的手段，而且具有更强的稳定性、普适性，所以在高中数学学习中要求学生必须具有自觉运用数学思想方法的习惯，否则，高中数学学习会难以进行下去.因为高一数学学习，一开始就需要频繁地使用数学思想方法，如在处理集合问题时，常用数形结合思想将集合间的包含关系、补集在数轴上直观地表示出来；在二次函数的再学习时，根据动（定）对称轴与定（动）区间的相对位置关系进行分类讨论求解，并且有时不只一级；在求函数值域时，常运用换元思想.因此对于高一学生来说，数学思想方法的灵活运用至关重要，因为数学思想方法是数学的深层次知识，它支撑和统帅着概念、法则、性质、公式及定理等表层知识，蕴含于表层知识之中，而学生只有在较好地掌握和理解一定的表层知识后，才可能进一步学习和领悟相关的数学思想方法.因此对数学思想方法的掌握与运用，对高一的学生来说，并不是一件容易的事.
（三）学习习惯滞后
由于初中阶段的大多数数学知识只要求学生“知其然”，而不要求“所以然”，在这种教育环境下培养的学生，对于数学问题的解决，普遍缺少自主思维的习惯，学生往往是一做了之，而不去考虑解答的质量如何.这样一来，学生容易养成应付了事的不良习惯，根本不再去思考解法的多样性与优化.但到了高中，就很难适应高中的数学学习，因为高中数学课程目标重在思维能力的培养，学生学习数学必须具有那种探索、求真、质疑的良好学习习惯！这样一来，对于被动学习及不善于思考的学生来说，就会觉得高中数学困难.另外有的学生不善于记笔记，只满足上课听懂，课后也不进行及时反思消化整理等，时间一长，积累的模糊问题多了，也将直接影响后续的学习.
总之，面对高一数学起始学习的“难”，我们不能一叶障目而不知泰山，而应加强教学反思，要从学生感到“难”的背后，找出我们在教学方面存在的深层次原因，以从容淡定的思想去对待自己的教学，让学生真正感受到高中起始数学学习并不难学，并使学生达到“想说爱你其实也是很容易”的数学学习境界！