逻辑真理是可错的吗？，本文主要内容关键词为：真理论文,逻辑论文,是可错论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“逻辑真理是可错的，逻辑原则上是可修正的”（陈波，2000年，第217页；另参见1998年，第251、256、259页）①，这是陈波教授常常谈论的一个观点。在他最近发表的一篇文章中，他认为“逻辑和逻辑真理可以被修正”（同上，2005年，第94页），并且强调认为，“一切知识都可以因为某种经验的理由而被修正，因而在原则上都是可错的”。（同上，第95页）我认为，陈波的这些表述虽然有些区别，比如前者是从逻辑真理的“可错”到逻辑的“可修正”，而后者是从逻辑和逻辑真理的“可修正”到“可错”，但是实质是一样的，即认为逻辑是可错的和可修正的。因此，我把他的观点简称为“逻辑可错论”。
值得注意的是，陈波在论述“逻辑可错论”的过程中，总是提到奎因。他认为，“最先明确指出这一点的是奎因”（同上，2000年，第217页），他把这一点说成是奎因所理解的逻辑的几大主要特征之一（参见同上，1998年，第256页）。他还指出奎因的论述是“梗概性的，十分粗略、隐晦”（同上，第259页），“没有详细的论证”，而他则要深入研究并试图填充“空白”（同上；另参见2005年，第94页）。这就给人一种印象，好像“逻辑可错论”乃是奎因提出的观点，陈波自己则赞同这一观点，他所做的工作就是坚持和发展这一观点。
于是这里就有两个问题：其一，“逻辑可错论”是不是奎因的观点？其二，“逻辑可错论”是正确的还是错误的？我认为，首先，“逻辑可错论”不是奎因的观点，把这种观点说成奎因的观点乃是对奎因思想的严重曲解，因而是错误的；其次，这种观点本身是错误的，而且这种错误的性质是严重的，因为由此会产生对逻辑的错误认识，并导致对与逻辑相关的知识领域的错误认识。本文将分析这一观点的错误之处，并且阐述对逻辑的认识。
需要说明的是，我本人不太赞同使用“逻辑真理”（logical truths）一词，而主张使用“逻辑真句子”。但是为了讨论的方便，我先随陈波的用法。
一、关于“逻辑真理是可错的”
陈波在《奎因哲学研究》中有一节题目是“逻辑真理的经验性和可错性”，在那里他介绍了奎因论述的逻辑真理的三个显著特征，即清楚明白性、中立性和普遍性。然后他有如下一段论述：
他（指奎因——引注）认为，逻辑真理不仅依赖于语言，而且是对于实在的最普遍特征的概括反映。它属于我们关于这个世界的总体理论，并通过这个理论整体与经验发生间接的联系。
数学和逻辑也得到观察的间接支持；换句话说，它们加入到一有机整体中，这一整体虽已远远超出了自己的经验边缘，但却与观察相一致，所以说它们得到观察的支持。（“奎因语1”）
它们与自然科学的区别不在于经验特征的有无，而在于经验特征的多少，在于与经验证据发生直接联系还是间接联系，因而这里只是程度、等级之差。因此，逻辑真理不是空无经验内容的分析命题，而具有或多或少的经验内容。于是，逻辑真理可错、逻辑本身可被修正就是其自然的结论。
逻辑在原则上并不比量子力学更不容修改。……倘若说很少有像触动逻辑的修改提出，非常清楚的理由乃是最小代价最大收益原则。（“奎因语2”）②（陈波，1998年，第251页）
我之所以完整地援引这段话，一是为了在讨论中不至于曲解陈波的思想，二是因为这大概是陈波惟一一段从奎因的思想得出“逻辑可错论”的论述。下面就来分析这段论述。
首先，这段论述引用了奎因的两段话，但是这两段话都没有说“逻辑真理可错”或“逻辑可错”。此外，“逻辑真理不仅依赖于语言，而且是对于实在的最普遍特征的概括反映”这一句不是直接引语，也没有注明参考出处，因此不是奎因的原话。我的问题是，这里所说的是奎因的观点吗？
从奎因关于知识整体的描述来看，逻辑处于该整体最核心的地位，经验证据则在这个整体的边缘。即使以此可以认为逻辑与经验会发生联系，但是怎么能够说明“逻辑真理依赖于语言”呢？又怎么能够说明“逻辑真理是对于实在的最普遍特征的概括反映”呢？从“奎因语1”来看，奎因认为以逻辑为核心的知识整体虽然远远超出其经验边缘，但是与观察相一致，得到观察的间接支持。这一引文并不构成对“逻辑真理依赖于语言、是对实在的最普遍特征的概括反映”的支持。而从引文之前陈波对逻辑真理的三个显著特征的介绍，也看不出逻辑与语言和实在的这种联系。众所周知，奎因在著作中有许多关于语言的论述，也有关于实在的论述，但是我确实没有看到他关于如上这种关系的论述。这样的看法当然可以说是反映论的常识，问题是它们是不是奎因的看法？对此我持深深的怀疑态度！至少陈波的说明和论证不能使人信服。
其次，从陈波对“奎因语1”的分析来看，他特别强调逻辑真理具有经验内容，似乎只要有经验内容，自然就可以得出“逻辑可错论”。这里，我们可以看得十分清楚，“逻辑可错论”并不是奎因自己的论述，也不是奎因自己的观点，而是陈波从奎因的话中得出的结论。我的问题是，从奎因的思想和论述出发，“逻辑可错论”是不是如陈波所说的“自然的结论”？
如上所述，从奎因关于知识整体的描述，也许可以得出一个结论，比如他认为经验证据为逻辑提供间接的支持。但是第一，由此是不是可以得出他认为逻辑真理有经验内容？第二，奎因是不是特别强调逻辑真理的经验内容？并进而得出“逻辑可错论”？换句话说，得到经验的支持是不是等同于具有经验的内容？特别是，奎因自己是不是这样认为？我认为从奎因的著作是得不出这样的结论的。随便举一个例子。比如众所周知的T语句，“x是真的当且仅当p”；它是一个公理模式，可以得到无穷多逻辑真句子。我们可以说每一个具有这种形式的句子都是逻辑真句子，都具有经验内容，比如“‘雪是白的’是真的当且仅当雪是白的”，因而提供了对T语句的支持，但是我们却不能说，至少一般不说，T语句本身具有经验内容。奎因赞同T语句，并且提出著名的“去引号论”。当然，谁也不会阻止陈波认为T语句也具有经验内容。问题是，如何能够断定奎因有这样的认识？
需要指出的是，以上分析是按照陈波的引文和论述进行的。但在我看来，“奎因语1”引文本身就有些问题，我把这段话翻译如下：
我所论述的亲缘关系是一种与自然科学最一般最系统的方面的亲缘关系，离观察最远。数学和逻辑只是以间接的方式得到观察的支持，一如自然科学的那些方面得到观察的支持；就是说，由于它们加入了一个有组织的整体，而这个整体虽已远远超出其经验边缘，却符合观察。我关心的不是极力主张物理学的非经验特征，也不是极力主张逻辑和数学的经验特征；我所极力主张的是它们之间的亲缘关系和一种等级学说。（Quine,1970,p.100）
引文中的黑体是我标的，这是被陈波省略了的话。从这些话可以看出，奎因强调的不是逻辑与观察或经验的关系，而是逻辑与自然科学的关系，而且是与自然科学的一些特殊方面，即最一般和最系统的方面的关系。既然奎因没有强调逻辑与观察或经验的关系，那么陈波在理解奎因的思想时如此强调这种关系，显然就是不对的。此外，对照这两段引文可以看出，“奎因语1”中的“所以说它们得到观察的支持”这一句是没有的。有没有这句话，也许可以看作是奎因强调还是不强调逻辑与观察或经验的关系的一个证据（这里当然涉及参考文献的文本问题）。不过在我看来，即使有这句话，奎因强调的显然也是逻辑与自然科学的一些方面的关系，而不是与观察或经验之间的关系。
第三，“奎因语2”似乎为“逻辑可错论”提供了佐证，因为这里明白无误地说到逻辑原则上不是不容许修改的。但是从字面上看得很清楚，它充其量只为“逻辑可修正”提供了佐证，而没有为“逻辑真理可错”提供佐证。问题是，“逻辑可错论”是把“逻辑真理可错”和“逻辑可修正”结合在一起说的，这样就给人一种印象，好像逻辑之所以可修正，乃是因为逻辑真理是可错的；似乎既然逻辑真理是可错的，逻辑本身当然就是可修正的。我的问题是，逻辑可修正是不是因为逻辑真理是可错的？特别是，奎因本人是不是有这样的看法？
前面我说过，从奎因的思想得不出“逻辑真理是可错的”这一结论。因此把“逻辑可修正”与“逻辑真理可错”结合在一起并把这说成是奎因的思想，或者是从奎因思想得出的“自然结论”，乃是错误的。正因为如此，“奎因语2”不能为“逻辑真理可错”提供任何佐证。
以上分析完全是根据陈波的论述，我们所做的也仅仅局限于字面和文本。如果字面和文本上出了问题，那么由此引申出来的一些看法和结论一定是有问题的。这里仅以陈波对奎因思想的一些说明和批评为例。比如，他认为，奎因坚持逻辑真理间接地受到经验证据的支持或反驳，也可以由此得到修正，于是就有“逻辑可错论”，“正是在这里表现出奎因逻辑哲学的经验论特征”。但是他又认为，“奎因关于逻辑真理的经验论的说明是梗概性的，十分粗略、隐晦，因而有许多问题不清楚”。（陈波，1998年，第259页）如上所述，奎因并没有强调逻辑与经验证据的关系，更没有从这种关系得出“逻辑可错论”，因此陈波的这些评价都是不着边际的。又比如，陈波认为，奎因一方面坚持认为“逻辑真理具有某种经验的起源”，另一方面又反对符合论，这是奎因思想中隐含的一个“矛盾”。（同上）前面我曾经问道，从经验证据为逻辑提供间接的支持，是不是可以得出逻辑真理有经验内容；现在的问题则是，从这样的支持是不是可以得出逻辑真理具有经验的起源？我认为得不出，至少奎因本人没有说。纯理论的东西可以得到观察的支持当然很好，但是得不到也没有什么关系。所以奎因关于逻辑的看法与他反对符合论并不存在什么矛盾。当然，这里还牵涉到奎因关于符合论的看法。奎因反对承认像“命题”、“事实”这样的实体，而符合论一定要假定这样的实体，好像它们是类似于“真之制造者”这样的东西。奎因主张真之载体是句子，他提出的“真即去引号”也非常出名，因此奎因反对符合论是很自然的，并不存在与经验相关的矛盾。
再比如，陈波认为奎因所理解的逻辑有八大特征，即（1）清楚明白，（2）中立，（3）普遍适用，（4）外延的，（5）本体论中立，（6）可完全的，（7）一元的，（8）“逻辑真理是可错的，逻辑本身是可被修正的，但是让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略”。（陈波，1998年，第259页）熟悉奎因思想的人可以看出，（1）—（3）是奎因在《逻辑哲学》一书结束时说的，论述的是“逻辑的地位”，（4）和（5）可散见于奎因关于逻辑或涉及逻辑问题时的论述，（6）和（7）是奎因关于逻辑系统、特别是一阶逻辑系统本身的论述。把这些特征放在一起来说明奎因对逻辑的理解，这是不是符合奎因的思想，本身是不是正确，乃是可以讨论的。但是限于篇幅，本文不对此进行讨论。我们只看（8）。这一条得自前面提到的陈波所引的奎因语录。在陈波看来，这是奎因的观点，因为是他从奎因思想中得出的自然结论。但是有了我在上面的分析，可以看出，这一条并不是奎因的观点，因而把它强加给奎因，并以此来解释奎因的思想，是错误的。我们可以十分清楚地看出，尽管（1）—（7）是奎因在不同地方、针对不同情况或对象说的，但是它们基本上是一致的，没有什么问题。然而一旦加上（8），问题就来了。比如，既然逻辑是可错的，还怎么能够是“普遍适用”的呢？还怎么能够是“可完全的”呢？也就是说，有了“逻辑可错论”，不仅奎因关于逻辑系统本身的许多说明会有问题，而且他关于逻辑地位的一般说明也会有问题。
二、论“可错”与“可修正”
以上我说明了“逻辑可错论”是陈波对奎因思想的曲解。现在可以抛开对奎因思想的解释，而探讨“逻辑可错论”本身。这里有两个问题：第一，逻辑真理是可错的吗？第二，逻辑是可修正的吗？下面先讨论第一个问题。在讨论中，我将不再使用“逻辑真理”一词，而改为使用“逻辑真句子”一词。
要说明逻辑真句子是不是可错的，首先要明确什么是逻辑真句子。用奎因的话说，逻辑真句子是这样的：“它是真的，而且在对它那些与逻辑常词不同的成分的任何重新解释下，它也依然是真的”。（奎因，第21页，译文有修改；cf.Quine,1994,pp.22-23）我认为，奎因的这一说明是正确的。它有两部分，第一部分说明逻辑真句子的首要特征，即它是真的。而第二部分则说明了逻辑真句子具有保值的特征，即如果是逻辑真句子，它就具有保真的特征。这就表示，逻辑真句子是由这两个特征组合构成的，二者缺一不可。对照一下弗雷格关于句子真值的说明，可以看得更加清楚：“当我们把一个句子中的一个表达式代之以另一个具有相同意谓的表达式时，这个句子的真值保持不变”。（弗雷格，第105页）由于这是对句子的真值的说明，而真值含真和假两个值，因此这一说明不局限于真句子。显然，奎因说明中的第二部分与弗雷格的说明是一致的。有了这一点，再加上第一部分，即“是真的”，奎因就做出了对逻辑真句子的说明。
从以上分析可以看出，对于逻辑真句子而言，奎因说明的第二部分是非常重要的。它表明，逻辑真句子含有两部分内容。一部分是逻辑常项（词），另一部分是非逻辑常项。对非逻辑常项是可以进行置换的。这就说明，逻辑常项对逻辑真句子非常重要，因为逻辑真句子是由逻辑常项决定的，而不是由那些非逻辑常项决定的。举一个例子。“北京是一个古老的城市”显然是一个真句子，但这不是一个逻辑真句子，因为它不含有奎因所说的逻辑常项；它的真是由“北京”和“古老的城市”的指称决定的，而不是由逻辑常项决定的。逻辑常项是逻辑要素，表现为一种逻辑结构，所以奎因也“把一个逻辑真句子定义为这样的句子，它的真是由它的逻辑结构所保证的。……一个句子是逻辑真的，如果所有分享其逻辑结构的句子都是真的”。（Quine,1970,p.49）直观上说，具有这样的特征的逻辑真句子与经验证据没有什么关系，但是却可以得到经验证据的支持。比如人们常说的“凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”无疑具有经验内容，可说是对三段论barbara式（第一格第一式）提供了支持，但是我们却不能说barbara式本身具有经验内容。此外，具有这样的特征的逻辑真句子不能是可错的，因为如果它是可错的，我们就无法对其中的非逻辑常项进行任意的置换，当然也就无法认为上述具有经验内容的三段论是对它的支持。
以上结论建立在“直观”基础之上。我们都知道，直观有时候会欺骗人，是会出问题的。因此，这种对逻辑真句子的说明并不足以令人信服。以奎因为例，他不仅从结构的角度，而且从置换、模型、集合、证明和语法等诸多方面对逻辑的真进行了说明。这些说明各有不同，但是有一点是共同的：它们都是依据一阶逻辑的语义做出的。所谓一阶逻辑的语义，大体上包括两个方面。一个方面是与形式系统相匹配的语义解释，即对上述逻辑结构的解释。有了这样的解释，就可以看出，一阶逻辑系统中的句子都是有效式，即都是逻辑真句子。另一个方面是对一阶逻辑系统的证明。也就是说，一个逻辑系统的句子是不是有效式，不能构造者自己说了算，还必须证明给他人看。比如我们常说的可靠性和完全性定理。一阶逻辑系统的可靠性定理说明，该系统推出的句子都是永真的。而它的完全性定理则说明，凡是永真的句子都是该系统可推出的。当然，关于一阶逻辑系统的说明还有许多定理，但是一般来说这两条最为重要，因为它们保证了逻辑真句子的可靠性和得到逻辑真句子的能量。奎因依据了这样的逻辑理论成果，因此他从诸多方面对逻辑真句子进行的说明是有道理的，也是可以信赖的。正是基于这样的逻辑成果，逻辑学家们认为逻辑真句子不是可错的。所以，陈波竟会认为逻辑真句子是可错的，实在是难以理解。
我猜想，陈波这样认为大概是由于在他看来，如前所述，对逻辑常项的解释具有经验的起源，它来自人们基于经验的直觉，是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果，因此与逻辑常项相关的逻辑公理和推理规则就有经验性，从而使全部逻辑真句子都带上经验的成分或色彩。（参见陈波，2005年，第91页）他在论述中区别了直接与间接经验，又区别了定义与所谓的隐定义，这些区别是不是有道理姑且不论，但是可以看出，其论述的基本思想是说，由于逻辑常项具有经验性，因此含有逻辑常项的逻辑句子是可错的。我的问题是，即使对逻辑常项的解释具有经验性，逻辑真句子是不是就是可错的？
陈波认为，尽管对逻辑常项的解释具有经验性，但是一旦确定了一个逻辑的常项及其解释，以后的逻辑工作就是“纯粹属于逻辑学家的事情，与任何经验都不发生关系”。（同上，第94页）我们知道，逻辑有两部分，一部分是它的语言，另一部分是它的系统。按照陈波这样的说法，对逻辑常项的解释属于逻辑的语言部分，而以后的逻辑工作属于逻辑系统。语言部分具有经验性，比如，“
”、“∧”、“∨”和“→”属于语言部分，因此对它们的解释具有经验性。而逻辑系统部分没有经验性，也就是说，以“”、“∧”、“∨”和“→”构造起来的逻辑真句子，比如“p∧q→p”属于逻辑系统。在这里，逻辑句子和逻辑真句子的区别是重要的：语言部分只能使我们得到逻辑句子，只有逻辑系统部分才能使我们得到逻辑真句子。那么按照陈波的说法，难道不是可以认为在逻辑系统部分的工作不会导致逻辑真句子是可错的吗？因为这部分与经验没有任何关系啊！所以，在我看来，以经验性为由认为逻辑真句子是可错的，乃是根本就站不住脚的。当然，按照陈波的说法，由于对联结词的选择和解释具有经验性，因此这种经验性也会遗传到逻辑系统，因此逻辑系统带有间接的经验。我的问题是，即使有这样的遗传，逻辑真句子是不是可错的？具体地说，既然逻辑系统与经验没有关系，那么逻辑系统本身就是独立于经验的。在这种情况下，这样的逻辑系统，以及这样建立起来的逻辑真句子，会不会由于与它们毫无关系的经验性而是可错的？如果认真对待这个问题，陈波似乎至少应该举一个逻辑系统和逻辑真句子可错的例子，让我们实在地看一看逻辑系统和逻辑真句子是如何错的。
这里，我们还应该探讨一下逻辑可修正的问题，因为陈波的“逻辑可错论”不仅包括从“逻辑真句子可错”到“逻辑可修正”，而且还包括从“逻辑可修正”到“逻辑真句子可错”。以上论述虽然反驳了“逻辑真句子可错”的说法，因而说明了由此来论证“逻辑可修正”乃是不成立的，但是还没有反驳后一种说法。如果后一种说法成立，则也可以得出“逻辑真句子可错”。因此我要问：逻辑是不是可修正的？
为了更好地说明这一个问题，我认为可以将它分为两个问题来讨论。一个问题是，逻辑系统是不是可修正的？另一个问题是，逻辑本身是不是可修正的？当然，这里隐含着一个问题，即逻辑系统的可修正与逻辑本身的可修正是不是一回事？
陈波认为，如果我们改变一个逻辑系统的一些假定或预设，改变对逻辑常项的一些解释，那么其中的一些定理也就会随之改变。因此，逻辑真句子是可修正的，逻辑系统也是可修正的。（参见陈波，2005年，第94页）我想，陈波这里说的意思大概是这样的：不同的逻辑系统之间都有参照和改变，这样的改变就是修正，比如多值逻辑是对二值逻辑的修正，模态逻辑是对一阶逻辑的修正，如此等等。这些不同的逻辑系统以及它们的不同之处，对于逻辑学家来说如今已是常识。这里也确实存在着对逻辑的看法问题，比如奎因就不承认模态逻辑，他还认为一些所谓的变异逻辑与标准的一阶逻辑没有什么根本的区别。我倒是认为，在陈波所说的这种意义上，说非标准系统是对一阶逻辑的修正，凑合一些也还算可以。问题是，这样的修正是不是因为一阶逻辑系统有错或可错？此外，是不是因为有这样的修正或可以进行这样的修正，就可以认为一阶逻辑有错或可错？我们都知道，最初建立的逻辑系统是一阶逻辑系统，后来在一阶逻辑系统上发展和建立起这些不同的逻辑系统。这里的原因各种各样，最主要的大概是出于对一阶逻辑系统的不满，还想刻画更多的东西，解决更多的问题。但是这些不满是不是由于一阶逻辑系统有错？比如，人们不满意二值逻辑，而想刻画三值特征，从而想解决更多的问题，这当然是正确的，也是自然的，但这并不意味着二值逻辑系统就是错的。又比如，直觉主义逻辑不承认排中率，结果排中率在标准的一阶逻辑系统中是定理，但是在直觉主义逻辑系统中就不是定理。但是这并不意味着排中率就是错的。所以，逻辑系统的可修正并不意味着被修正的系统是可错的，因而也不意味着被修正系统的逻辑真句子是可错的。
这里，必须要谈一谈“逻辑系统的可修正”与“逻辑的可修正”。如果说“逻辑系统的可修正”的含义是比较明确的，即以某一个逻辑系统为标准，修改其中的某一个常项或增加某一个常项，或者修改其中的某一条公理、定理或推理规则，从而形成不同的逻辑系统，那么“逻辑的可修正”的含义则是非常不明确的。逻辑是以所有逻辑系统群体现的一门科学。它的性质和特征不表现在某一个系统的某一个逻辑常项、某一条公理或定理、某一条推理规则上，而是表现在所有逻辑系统的共同点上，在我看来，这个共同点就是推理的有效性，用亚里士多德的话说就是“必然地得出”。因此，如果说逻辑是可修正的，那么就只能是修正“有效性”或“必然地得出”。我认为，逻辑与逻辑系统的这一区别是重要的。说“逻辑系统是可修正的”，可以有多种理解，可以有不同的意义，也可以有不同的看法，甚至涉及承认和坚持什么样的逻辑，但是说“逻辑是可修正的”，则涉及对逻辑这门学科的性质的认识，因此就要认真地想一想，你要修正的究竟是什么？
三、逻辑的性质
我过去一直以为，陈波不会认为逻辑是可修正的。他只是没有区别清楚逻辑的可修正与逻辑系统的可修正，或者说他在论述中没有表述清楚这种区别。但是最近看到他对逻辑证明的怀疑，我才认识到，陈波确实认为逻辑是可修正的，至少相信逻辑是可修正的。
陈波认为，可靠性（和完全性）是说明一个逻辑系统有正当性的必要条件，但不是充分条件。这种可靠性的证明只有相对的意义，因为第一，它相对于有关联结词的解释；第二，它在证明推理规则MP有效的时候使用了MP规则；第三，有一些逻辑系统是相互不一致的，甚至是相互抵制、冲突的；第四，可靠性在证明中有可能依赖了对象系统中不承认的规则。（参见陈波，2005年，第87-89页）而所有这些原因可以归结为一条，即对联结词、也就是对逻辑常项的解释。陈波突出强调批评逻辑学家只注重逻辑系统本身的证明，而忽略了这里的哲学问题，比如形式论证与非形式论证、系统外的有效性与系统内的有效性之间的关系。而他进行的哲学考虑的结果就是：逻辑常项的意义是由含有它们的系统的语义学给出的，而这种意义归根结底基于人们实践的经验直觉，具有经验的起源，因此与此相关的语义解释具有经验性，从而与此相关的逻辑公理和推理规则也具有经验性，由此得出的逻辑定理也会带有经验性，因此全部逻辑真句子带有经验的成分或色彩；逻辑系统如此，人们对不同逻辑系统的选择、赞同或批评，也就表现出经验性；因此逻辑真句子只具有相对必然性。（同上，第89-92页）“所以逻辑和逻辑真理可以被修正，就是必然的结论”（陈波，2005年，第92页）；并且最后得出他的逻辑可错论：“一切知识都可以因为某种经验的理由而被修正，因而原则上都是可错的”。（同上，第95页）
我认为，应该区别“逻辑的可修正”与“逻辑系统的可修正”，这是因为，逻辑只有一个，但是逻辑系统却可以有许多个。逻辑的性质不是可靠性和完全性，而是推理的有效性，即从真的前提一定得出真的结论。逻辑的这种性质是无法修正的。我不知道有谁会认为这种性质可以修正！如果说它可以被修正，我不知道该如何修正，修正后的逻辑又是什么样子！因此我认为，人们也许可以讨论（在前面所说的意义上）一个逻辑系统如何修正，但是绝不能泛泛而谈逻辑是可修正的，更不能说逻辑是可错的，因为如果逻辑是可修正的，甚至是可错的，它也就没有有效性可言。
但是，我们知道，逻辑具有这样的性质是一回事，而把这样的性质说出来，或者告诉别人什么是逻辑，则是另一回事。亚里士多德说明了“必然地得出”，但是究竟怎样是“必然地得出”，终究还是要提供一个三段论系统来说明。我们正是凭借三段论这样的系统认识到什么是“必然地得出”，因而也知道像barbara这样的式是有效式。③ 而可靠性定理恰恰是对一个逻辑系统的性质的说明。也就是说，一个逻辑系统是不是有效的，仅凭它自身的公理和推理规则以及推出的定理还不够，尽管我们一般都相信它们是有效的，因而相信含有它们的系统也是有效的。但是有了可靠性定理，我们就可以放心地使用一个逻辑系统。当然，系统A的可靠性只适用于系统A，而不一定适用于与A不同的系统B，因此我们可以说A的可靠性说明具有相对性。问题是，B同样需要有可靠性说明，这是逻辑的性质决定的。如果说可以把B与A的逻辑常项的差异看作是B对A的修正，因此把B的公理或推理规则以及对B的可靠性证明看作是对A的修正，那么作为逻辑本身却没有什么修正。因为A与B本身都具有有效性，A与B的可靠性定理也都符合有效性的要求。所以，“逻辑系统是可修正的”并不意味着“逻辑本身是可修正的”。我想，这大概也是奎因认为人们一般不对逻辑进行修正的最主要的原因。在整个知识系统中，逻辑作为一种知识体现的正是有效性。这也是其他学科所不具有的性质。而一个个具体的逻辑系统，则是这种有效性的具体体现。对于作为整体的逻辑，说明了有效性大概就可以了，但是对于一个具体的系统，只说明有效性则是不够的，还需要有更加具体的说明，即针对该系统具体内容的说明，因而就有了可靠性定理这样的东西。
可靠性证明确实是元语言层面的，因此就牵涉陈波谈到的两个问题，一个是可靠性证明中使用了对象系统中的推理规则，另一个是可靠性证明中使用了对象系统中拒绝的规则。按照陈波的说法，前者导致循环论证或无穷倒退，因而与归纳一样是不能允许的；后者导致可靠性这样的定理可能会不令人放心。这里涉及到对逻辑及其证明的理解，因此需要多说几句。
陈波论证的出发点之一是苏姗·哈克的一个说法，即不能以演绎的方式来说明演绎的正当性，因为这样的正当性说明是循环的，一如以归纳的方式来说明归纳的正当性是循环的。但是陈波没有提到苏姗·哈克的如下说法：在说到这种对称性的时候，她的意思“当然绝不是否认演绎的情况与归纳的情况之间有一些重要的区别”（Haack,p.197）；陈波也没有分析和考虑苏姗·哈克后来在编辑自己的文章时所说的她对归纳有了“相当不同的”看法。（ibid,p.182）我认为，这里有许多问题是值得思考的，但是限于篇幅，我仅指出，以上述循环对称的方式来谈论演绎与归纳的论证是不恰当的。演绎具有有效性，而归纳不具有有效性，这是演绎与归纳的重大区别，也是演绎可靠而归纳不大可靠的重大原因。因此，“以归纳的方式来说明归纳是有正当性的”这样的循环，与“以演绎的方式来说明演绎是有正当性的”这样的循环是根本不同的：前一种说明方式本身就不具有有效性，或者说不大靠得住，而后一种说明方式本身是具有有效性的，或者说靠得住；二者是不具有对称性的。这其实也是人们直观上愿意相信演绎的一个主要原因。
就前面说到的可靠性论证的循环来说，我赞同达米特的看法：这种循环不是通常所说的恶性的或十足的循环，因为它不是论证的结论包含在论证的初始前提中。这是一种“实用的”循环，它指的是在关于一条逻辑规则的论证中，有一步是按照这条规则推出来的。（参见达米特，第192页）前面我说过，可靠性是元逻辑层面的说明，与对象系统不是同一个层次的东西。首先，这样的说明必须是演绎的，否则它本身就是不大靠得住的。其次，这样的说明包含着对象系统。如果我们想有意识地把对象系统的东西与元逻辑的东西区别清楚的话，可以在句法上想一些办法，比如使用括号或引号，这样我们就会发现，我们有可能也用了与对象系统一样的某一条逻辑规则，比如分离规则。但是这没有什么关系，因为它们不是在同一语言层次上，而且元逻辑对它们也有明确的表述和说明。因此这样的循环并不对元逻辑的成立造成伤害。当然，人们也可以要求对元逻辑的可靠性提出证明，这样，元逻辑就成为对象逻辑，而对元逻辑的说明就成为元元逻辑。如果继续下去，当然会导致无穷倒退。但是从亚里士多德起人们就知道，对于逻辑证明是不应该有这样的要求的。
与此相应的是另一个问题，即可靠性在证明中有可能依赖了对象系统中不承认的规则。这个问题与上一个问题有相似之处，区别只是在于：在这里，元逻辑中使用或依赖了对象逻辑系统中所没有的逻辑规则。但是，对象逻辑系统中没有出现或者不承认的规则本身不一定不成立，也就是说，一个逻辑系统所没有包含的规则也可以是逻辑规则，因此元逻辑依赖于对象逻辑系统中所没有的规则并没有什么不可以的，条件有两条：其一，元逻辑依据的必须是逻辑规则，其二，元逻辑的说明必须是演绎的。
以上的内容实际上是逻辑语义学告诉我们的一部分成果。元语言必须有足够的能力容纳和表述对象语言，否则我们无法用元语言对对象语言做出说明和解释。而区别出语言的层次，则可以使我们避免悖论，也可以使我们对逻辑系统本身进行研究。我想，对于逻辑学家来说，这些在今天应该是常识。一个逻辑系统只是对我们想要表达的逻辑的一种说明和刻画，它的元逻辑是在逻辑这个大背景下对它这个具体系统的说明。在这样的说明中，我们依然要依赖于逻辑。我们所依赖的逻辑是一个比较笼统的说法，具体地说，可能是逻辑的原理、逻辑的系统、逻辑的规则等等；它们有的可能在这个对象系统中得到体现，有的可能根本就得不到体现，但是这并不意味着我们的说明就是循环的，我们所得的结果就会不令人放心。
我强调要区别逻辑系统与逻辑，是因为这里确实有比较复杂的问题。比如，为什么一阶逻辑与模态逻辑的区别那样引人关注？为什么标准逻辑与变异逻辑之间的关系那样引人关注？在逻辑学家之间，对这些问题的讨论甚至可以上升至什么是逻辑、什么不是逻辑的层次，可见这里的问题也具有重大意义。我想指出的是，凑合一些，逻辑系统之间的差异可以看作是修正；一些逻辑真句子被一些逻辑系统承认或不承认，也可以看作是修正。但是这样的修正并不是因为逻辑系统或逻辑真句子有错或是可错的，而且，也不会由于有这样的修正，人们就认为逻辑系统或逻辑真句子是错的或可错的。此外，这样的修正也不会导致“逻辑的可修正”，更不会导致“逻辑是可错的”。
值得注意的是陈波反复强调一个观点：尽管逻辑原则上是可修正的，但是对逻辑的修正必须谨慎，必须有充足理由。这是因为逻辑所来源的经验不同于一般的经验，几乎具有种族遗传性，具有极大的稳定性；还因为逻辑在科学体系中具有核心地位，逻辑的改变会对其他学科造成难以估量的影响。因此他认为，让逻辑不受伤害始终是一个合理的原则。（参见陈波，2005年，第94页；2000年，第220-221页）我认为这一观点是非常难以理解的。无论陈波对于与逻辑相关的经验的解释是不是有道理，其观点的矛盾性是显而易见的。“伤害”是一个比喻的说法，当然是不清楚的。但是，既然有了“逻辑可错论”，为什么又始终不能让逻辑受到伤害呢？既然逻辑是可错的，为什么修正它还要有充足的理由呢？如果我们知道一个东西错了，修正它还需要什么理由吗？错了就要修正！当然，如果我们不知道一个东西究竟是否错了，而只是假定它是可错的，情况就完全不同了。
借用陈波喜欢引用的奎因的比喻说法，在人类知识整体中，我认为，有些知识是不太可靠的，有些知识是比较可靠的，还有些知识是非常可靠的。逻辑就属于非常可靠的一类知识。正因为如此，人们学习和研究逻辑，把它看作是一切知识的基础，奎因则把它看作是知识整体最核心的部分。陈波的“逻辑可错论”是一个很成问题的观点，因为它对人类最可靠的知识提出根本的怀疑。如果这一部分知识本身就是有问题的，那么人类追求理性、追求科学、追求真、追求认识的确定性和可靠性还有什么意义呢？当然，从哲学的角度出发，谁也没有权利不允许陈波进行这样的怀疑。问题是陈波的论证是根本就站不住脚的，他在论证中对他所诉诸的著名逻辑学家奎因的理解也是错误的。陈波似乎愿意把这样的讨论看作是逻辑哲学的讨论，而不是逻辑纯形式的讨论。我倒是认为，名称并不重要，重要的还是逻辑的观念。如果对逻辑没有正确的理解和把握，所谓逻辑哲学的讨论注定是没有根基的。
注释：
①此外，他还说过：“逻辑真理是可证伪的，逻辑是可修正的。”（陈波，1990年，第262页）
②上述引文中的黑体字是奎因的原话，陈波标了出处，本文略；我在这里注“奎因语1”和“奎因语2”，是为了讨论的方便。
③关于亚里士多德的这一思想，我曾多次做过详细论述。（参见王路，2005年，2000年）