例说生活中的数学，本文主要内容关键词为：数学论文,生活中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着经济体制改革的深化，经济活动日益成为人们社会生活、日常生活的重要组成部分，市场经济需要人们掌握更多有用的数学。成本、利润、投入、产生、储蓄、贷款、增长率、保险、效益、市场预测、分期付款、投资风险、股票和债券等名词将日益成为人们频繁使用的词汇。买与卖、存款与保险，股票与债券等等需要人们权衡利弊，作出决策。在这个过程中与这些经济活动密切相关的数学将发挥越来越重要的作用。下面我们举例说明生活中常遇到的数学问题。
一、增长率问题
例 张三在考虑一笔投资时，要计算投资给他带来的收入，而这些收入是将来的收入，他必须算清将来收入的现值，以便进行决策，将来的一元钱不值现在的一元钱，要打个折扣。如果用t表示是七年以后，用i表示银行的年利率，那么
七年以后1元钱的现值＝1元/（1＋i）[t]例如，假设t＝5，i＝10％，那么
5年后1元钱的现值＝1元/（1＋0.1）[5]≈0.62（元）也就是说如果年利率为10％，5年后的1元钱相当于现在的6角2分。
二、购物还本问题
例 某商场实行“购物还本”的销售方式，顾客买一套家俱付款2000元，16年后商场将这笔货款如数归还顾客。假设银行存款的年利率为10％，问在这笔交易中顾客相当于用多少钱买了这套家俱？
假定现将x元存入银行，16年后可得2000元，则x（1＋10％）[16]＝2000，得x≈435.26元，由2000－435.26＝1564.74（元）
这就是说在这笔买卖中顾客相当于用1564.74元买了这套家俱， 而商场主把多出的435.74元存入银行，16年后刚好2000元给顾客。实际上顾客买这套家俱花的钱可能比1564.74元还要多， 因为银行对年限较长的定期存款利率是较高的，加之还有因通货膨涨的贴补率。这些商业手段正是商业活动中数学知识的应用。
三、分期付款问题
例（北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛试题）小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％， 按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔借款分15次等额归还，每年一次，15年还清，并从借款后次年开始归还，问每年应还多少钱？
假定次年为第一年，则第15年时2万元连同复利息应为20000（1 ＋0.10）[15]元 （1）
设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15 年）连同复利息应是（1＋0.10）[14]x元（即第一次付款到付款清时，第一次付款已不再是x元，而是1.1[14]x元了）；第二次付款到最后日期连同复利息是1.1[13]x元；……，最后一次付款是x元，所以15 次付款连同复利息共有
（1.1[14]＋1.1[13]＋1.1[12]＋－＋1.1＋1）x元 （2）
而（1）与（2）式应相等，故有
（1.1[14]＋1.1[13]＋1.1[12]＋－＋1.1＋1）x＝20000×1.1[15]
由此可得x≈2629.48元，即每年分期付款应还2629.48元。
这里必须注意，如果每年按20000×1.1[15]÷15≈5569.66 元还借款，那就多付了很多。这里正是忽略了每次还款后这笔款项的复利息，而商家常常是利用这些数学知识来获取更多的盈利。
四、最优化问题
例 在1万元的定货上，某商人有两种选择：一种是连减20％， 20％，10％三折扣；另一种是连减40％，5％，5％三折扣，问此商人选择哪一种较便宜？可省多少元？
第一种折扣后是
10000（1－20％）[2]（1－10％）＝5760（元）
第二种折扣后是
10000（1－40％）（1－5％）[2]＝5415（元）
显然选择后一种较便宜，可省
5760－5415＝345（元）
五、风险评估问题
例 今年小王决定用一笔钱来做电风扇或冷饮生意，从去年的经验，投资做电风扇生意的收益有三种可能性：如果今年夏天非常热，小王的利润将有6000元，如果今年夏天天气正常，小王的利润为2000元，如果今年夏天天气非常凉快，小王的利润为零，但不亏本。投资做冷饮生意同样也有三种可能：如果今年夏天非常热，他可以从中赚4000元，如果今年夏天天气正常，他可赚2500元。如果是个凉快的夏天他只能赚1000元。假定天气非常热、正常、凉快的可能性分别是25％、50％和25％。请你决解下列问题：（1）两项生意的收期望值各是多少？（2）评估一下做电风扇和冷饮两项生意谁的风险大些？
解 （1）电风扇生意的预期收益为
6000×0.25＋2000×0.50＋0×0.25＝2500（元）
冷饮生意的预期收益为
4000×0.25＋2500×0.50＋1000×0.25＝2500（元）因此，两项生意的收益都一样，均为2500元。
（2）我们用方差的概念来对风险大小做定量分析， 方差这个统计量可以较好地反映变量相对其平均值的离散情况，方差越大表示变量的分布越离散，那么风险越大，而
电风扇生意的方差＝（6000－2500）[2]×0.25＋（2000－2500）[2]×0.50＋（0－2500）[2]×0.25＝4750000
冷饮生意的方差＝（4000－2500）[2]×0.25＋（2500－2500）[2]×0.50＋（1000－2500）[2]×0.25＝1125000
因此，做电风扇生意的风险要大些。另外，我们也可用标准差来衡量投资的风险。
有兴趣的读者可思考如下问题：
1.某种商品，当出售价格是15元时，卖出500个，价格每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，要使售货金额最大，价格应是多少？
2.有一份印刷品，其排版面积（矩形）是432cm[2]，它的左、右分别留有4cm空白，上、下分别留有3cm空白，问如何选取纸张尺寸，才能使用纸量最少？
3.某商品去年提价25％，今年要恢复原价，则应降价百分之几？
4.某面额为100元的股票，年股利10元，若银行大额存款月利率为6.6％是同期银行存款利率中最高的，那么持这种股票的人以何种价格出售才合算（银行不计复利）。