低碳政策下考虑道路拥堵的多式联运路径选择问题
程兴群， 金 淳
(大连理工大学 系统工程研究所，辽宁 大连 116024)
摘 要： 为明确低碳政策及道路拥堵对多式联运路径选择的影响，构建了不同碳排放政策下考虑道路拥堵的多式联运路径选择模型。模型在考虑拥堵对运输时间影响的基础上进一步量化其对系统碳排放的作用效果。针对此类整数规划模型，设计了基于保优策略和移民策略的遗传算法进行求解。最后，通过算例探讨强制排放、碳税、碳交易及碳补偿四种碳排放政策对多式联运减排、缓解拥堵及成本的影响。结果表明考虑道路拥堵对运输碳排放的影响可得到更加合理的路径决策，且以强制碳排放政策为主的多种政策组合能更好的降低碳排放、缓解道路拥堵并促进多式联运推广。本模型可为政府制定合理的多式联运低碳政策以及企业制定合理的路径决策提供理论依据。
关键词： 路径选择问题；多式联运；低碳政策；拥堵；遗传算法
0 引言
随着“一带一路”战略的推进，作为现代物流运输重要组织形式的多式联运日益受到业界关注。同时，交通运输领域的碳排放是全球碳排放的主要来源之一，因而其碳排放控制问题和对策一直是国内外关注的重点。因此在多式联运过程中考虑碳排放因素十分必要。
多式联运路径选择问题是多式联运战术层面管理中重要决策问题，它主要对运输方式和运输路线进行优化。以往的研究主要从综合运输成本最低、运输风险最小和满足运输时间窗等角度进行优化[1,2]。在绿色低碳背景下，考虑碳排放的多式联运的路径选择问题一般是在优化模型的目标或约束中加入碳排放因素(Namseok等[3]、刘丹[4]、Demir[5]、Lam[6])。而低碳政策如强制排放、碳税、碳交易及碳补偿等政策[7]通过对碳排量或者排放成本进行控制以达到减排的目的并影响着经济决策，不同碳排放控制政策下会有不同的运输方式选择结果(Hoen[8])。因而有必要在分析碳排放量的基础上，进一步研究不同政策下多式联运路径选择问题。目前为止，在相关领域，Hua[9]基于碳足迹的EOQ模型研究了碳交易机制下碳排放限额、碳交易价格对库存决策的影响；王明征[10]研究了运输碳排放税下制造商生产策略制定和运输模式选择问题；杨珺[7]、唐金环等[11]在不同低碳政策下分别对的选址-路径联合问题、选址-路径-库存联合问题进行了研究；李进[12]研究了碳交易机制下的物流配送路径问题；覃艳华[13]探讨了碳交易机制下基于数量折扣契约的供应链协调问题。然而，目前在考虑不同碳排放政策下的多式联运路径选择问题的相关研究还比较少见。
此外，在低碳背景下，交通拥堵除了影响运输时间，还会对运输过程的碳排量产生影响，同时货运车辆存在碳排放最低的运行速度(Jabali等[14]、李进[15])。可见在计算碳排放量时有必要适当考虑道路拥堵的影响，在此基础上合理选择运输方式及路径。然而目前，低碳背景下考虑道路拥堵的多式联运路径问题的相关研究更为鲜见。
综上，本文对不同低碳政策下考虑运输拥堵对碳排放量影响的多式联运路径选择问题展开研究。构建了强制碳排放、碳税、碳交易以及碳补偿四种政策下考虑拥堵的路径选择模型及求解算法，然后针对不同政策下的多式联运路径选择结果，指出不同碳排放政策对路径选择决策的影响程度。本文试图为政府制定合理的多式联运低碳控制政策以及企业合理的运输路径决策提供理论依据。
在走访四川、广东、北京等地的茶叶销售点和批发市场时，销售茶叶的店里在为顾客开汤时几乎都是选用盖碗茶具为顾客进行冲泡。询问茶人得到的回答，归纳大意也就相对茶壶冲泡，壶盖闭合后隔离外界的“壶天”之境，盖碗茶具端的是平易近人的碗中之茶的“一览无余”。确实，虽然也有文人赋予“天、地、人三才合一”的气场，但碗盖起落自如和碗托任君拿捏，衬出的核心之碗的气质，是亲“人”的张力。
1 问题描述
设多式联运网络由图G ={N ,A ,M }表示，N ,A ,M 为节点集合、弧集合和运输方式集合[16]，其中N ={i |i =1,2,…,n }且|N |=n ，A ={a ij |i ,j ∈N }，M ={k |k =1,2,…,m }且|M |=m ；在此基础上，定义M =M s ∪M u (M s ∩M u =Ø)，M s 代表有频次限制和专有运输路线的运输方式(如内河、铁路、航空)、M u 代表无频次限制和无专有运输线路的运输方式(如高速公路)。本文问题定义为：在起点O ∈N 有一批货物需要在限定时间T u 内运送到终点D ∈N ，考虑运输时间、碳排量受道路拥堵程度的影响，试求在具体碳排放政策(强制碳排放、碳税、碳交易以及碳补偿)下满足成本、时间、碳排放量要求的最优运输方式及运输路径组合。
本问题假设如下:
(1)运输任务不可分割，即两节点间只能选择一种运输方式；
(2)运输方式的转换只能在节点发生，且一个节点最多发生一次转换；
(3)节点发生运输方式转换时，原运输方式的终点和新运输方式的起点发生在同一地点；
(4)两点间最多有m 种运输方式对应m 条运输路线；
(5)运输方式集合M s 由于具有专有的运输线路(航道、铁路)，不考虑道路拥堵；而集合M u 因需和其他运输车辆共享运输资源(如高速公路)，会产生运输拥堵。
此外，根据276条，构成本罪还需要要求具有泄愤或者报或者其他个人目的，大面积上锁的行为多发于竞争对手的不正当竞争行为，通过锁住其他公司的共享单车而导致用户无法解锁从而增大选择自己公司单车的可能性。该动机明显属于个人目的。
该问题涉及部分参数及含义如下：
C ,C 1：系统总成本、直接运输成本，单位：元；E ：系统碳排放总量，单位：千克；q ：货物运输量，单位：吨；
节点i ,j 间运输方式k 的运输距离，单位：公里。无该输方式连接时，记为无穷大；F k ：直接运输成本中采用运输方式k 的固定成本，单位：元；F kl ：运输方式k 到l 的转换时发生的固定成本，单位：元；v k ：运输方式k 的正常行驶速度，单位：公里/小时；P t ,P s ,P o ：碳税税率，碳交易价格，碳补偿价格，单位：元/千克；U c ：强制排放政策下运输任务的排放量上限，单位：千克；U s ,U o ：碳交易、碳补偿政策下运输任务的排放配额，单位：千克；T ,T u ：实际运输时间和运输时间上限，单位：小时；Q s ：碳交易政策下购买的碳排放配额，Q s ∈R ，单位：千克；Q o ：碳补偿政策下的碳排放补偿量，Q o ≥0，单位：千克。
决策变量：
2 模型的构建
不同碳排放政策下的路径选择建模，需要考虑在经典问题基础上，将碳排量置于特定的低碳政策框架内，根据政策的规定将碳排量放入模型约束或者将其转换为碳排放成本计入总成本[7,12]。本文的思路是首先构建考虑拥堵的碳排放量最低、总成本最小的基础模型，然后加入碳排放政策因素，将基础模型拓展为低碳政策下考虑拥堵的多式联运路径选择模型。
2.1 直接运输成本
直接运输成本包含运输线路上的运输成本和中转节点的转换成本，分述如下。
(1)运输成本
运输成本包括与运输方式、货物量和运输距离有关的变动成本，以及运输方式转换带来的固定成本。所以路段a ij 上采用运输方式k 的运输成本
如式(1)。
(1)
式中，α k 为方式k 的变动成本系数，单位为元/(公里*吨)，β k ∈(0,1)是方式k 在运输中运量的规模折扣系数。
(2)转换成本
该成本包括在运输转换节点发生的与作业设备、作业人员相关的固定成本，以及与作业类型、作业量有关的变动成本。节点i 发生由运输方式k 到l 的转换成本
如式(2)。
(2)
式中，α kl 为运输方式k 转换到l 对应变动成本系数，β kl 为运输方式k 转换到l 的变动成本折扣系数。
加总可获得系统直接运输成本，如式(3)所示。
(3)
2.2 考虑道路拥堵的运输时间
运输时间包括道路运输时间和节点运输方式转换时间。
(1)道路运输时间
对于轻微的咳嗽，家长可以多给宝宝拍背，有助于排痰，小宝宝通常还不会把痰咳出来，吞咽下去的痰可经消化道通过大便排出。夜间睡觉时因鼻涕流到咽喉后部，可刺激引发咳嗽加重，可尝试将头部方向的床垫抬高30°。
(4)
先进的生产工艺能够有效延长煤矿机械零部件的实际使用寿命。生产工艺主要包括热处理、冷加工、冶炼和铸造等。铸造质量与零件的耐磨性密切相关，冶炼的成分和材料的韧性、强度等性能息息相关，热处理和冷加工和材料的最终组织结构的关系极为密切。为了促进零件抗磨性的提高，一般会运用强化摩擦体表面的抗磨技术和工艺，如喷丸、渗硫、碳硫共渗、复合镀、挤压、沉积、表面喷涂、表面堆焊、表面淬火等。
(5)
(2)转换时间
式中，e (v ij )表示一般载重货车(总重量30～42吨)在路段a ij 上平均速度为v ij 时的每公里碳排量(g/km)，{ε 0,ε 1,ε 2,ε 3,ε 4,ε 5,ε 6}为相关参数，与车辆大小、型号有关，一般地，重型货车取{ε 0,ε 1,ε 2,ε 3,ε 4,ε 5,ε 6}=(1576,-17.6,0,0.00117,0,36067,0)。于是，运输碳排量计算如式(9)所示：
(6)
式中，γ 为单位货物的搬运时间，单位是小时/吨。道路运输时间和节点运输方式转换时间加总，即为系统运输总时间，如式(7)：
(7)
2.3 考虑道路拥堵的系统碳排放
碳排放同样产生在道路运输和节点转换两个环节，计算如下。
获得各个路段和节点的碳排放量后，汇总即可得系统碳排放总量如式(11)所示：
新政府会计准则制度提出的“双基础”“双功能（双体系）”“双分录”“双报告”的管理特点是新的医院成本核算体系建设的坚实基础。结合此情况，对新的医院成本核算体系建设提出如下建议。
根据《IPCC国家温室气体排放指南》的建议，运输工具的CO2排放量一般有基于行驶距离和基于燃料消耗两种计算方法[18]。k ∈M s 时，运输工具可按照设计速度正常行驶，采用基于行驶距离的方法计算获得碳排放量，见式(9)中表达式(a )；而k ∈M u 时，由于拥堵的存在会导致基于行驶距离的方法失效，本文在式(4)得到拥堵下的实际平均速度
的基础上，参考欧盟委员会MEET报告中建议的方法[15]获得碳排量，见式(8)。
e (v ij )=
(8)
节点上的运输方式转换时间
包括与货运量相关的转换搬运时间，以及和下一阶段运输方式有关的等待时间
如式(6)。
(9)
式中，
是路段a ij 上运输方式为k 时的碳排量(kg)；O k 是运输方式k 单位里程单位货运量的燃料消耗(kg/(t*km))；f k 为运输方式k 所用燃料的排放系数(kgCO2/kg)；ceil (q /H k )是向上取整计算车辆数目；H k 为车辆载重(t/辆)。
(2)节点转换碳排放
节点运输方式转换过程的CO2排放量和转换类型有关[19]，节点i 处发生运输方式k 到l 的转换时的碳排放量
的计算如式(10)所示。
在全面提升员工素质的同时，中华商务还不断激发企业的创新能力。关于创新，梁兆贤认为这是企业健康可持续发展非常重要的一个方面，在竞争异常激烈、传统模式备受冲击的大环境下，只有突破桎梏、开拓思路，从思维的限定里跳出来，才能抓住新的机遇创新突破固有局面。中华商务是一家充满创新活力的公司，多年来一直敢为人先、率先尝试，形成在香港、深圳、北京、上海多地布局，书刊印刷、安全印刷双管齐下，数码印刷、新媒体融合、RFID逐点突破的局面，并尝试通过IT技术实现智能连接，在发展的不同阶段均有新的尝试和探索。
(10)
式中，e kl 为运输方式k 转换到l 时单位作业量的CO2排放量。
(1)运输碳排放
(11)
2.4 考虑拥堵的多式联运多目标路径选择模型
不针对具体碳排放政策时，以直接运输成本最小和碳排量最小为目标的多目标路径选择模型(记为模型I)如下：
obj. minz 1=C 1
利用大气等离子喷涂在GH3536高温合金基体上制备了NiAlW涂层。该涂层主要由β-NiAl相组成，结构致密，与基体结合良好，在600 °C下的耐磨损性能明显高于基体，体现出优良的综合性能，可满足高温下对涂层耐磨性能的要求。
A Study on the Self-driving Tour Experience of Hexi Corridor based on the Analysis of Online Travel Journal___________________________________WANG Li,WANG Qiong 44
式中，α 、β 为路阻函数参数，通常分别取值0.15、4[17]，方便起见，令
表示路段拥堵程度。进一步可得考虑拥堵的路段a ij 采用运输方式k 的实际运输时间
如式(5)。
(12)
minz 2=E
(13)
s.t.
∀i ≠j ,i ,j ∈N
(14)
≤1,∀i ∈N
(15)
(16)
≤
∀i ,j ∈N ,k ∈M
(17)
≥
∀i ,j ,h ∈N ,k ,l ∈M
(18)
T ≤T u
(19)
∀i ,j ∈N ,k ,l ∈M
中美媒体有关“一带一路”倡议报道中的介入资源分析 ………………………………… 辛 斌 吴玲莉（6.1）
(20)
目标函数(12)、(13)分别表示直接运输成本最小和系统碳排放最小，其计算过程分别由式(3)、(11)给出。约束条件中，约束(14)表示任何两点间只能选择一种运输方式，对应问题的假设条件(1)；约束(15)表示任何节点上最多发生一次运输方式的转换, 对应问题的假设条件(2)；式(16)为节点流量守恒约束；约束(17)表示两点不存在某种运输方式时，不能选择该种运输方式进行运输，W 为一个足够大的正数；约束(18)表示运输方式的连续性；约束(19)为运输任务的时间限制；约束(20)表示决策变量为0-1变量。
（1）陪伴身边的人越来越少，要学会独立生活和品尝孤独。（2）社会的关注度会越来越小，要学会欣赏后来者的热闹和风光，而不是嫉妒和抱怨。（3）前行的路上骗子很多，对此要提高警惕，捂紧钱袋子，别上当受骗。（4）前行路上险情不断，要学会与疾病和功能衰退共处，带病生存。（5）经过人生无所不能的奋斗，最后又回到人生起点——床，接受照料，准备骑鹤远行。
2.5 不同低碳政策下的模型变换
根据目前研究较多的碳排放政策[3,10,11]，将上述模型分别转换为强制碳排放、碳税、碳交易和碳补偿四种政策下的多式联运路径选择模型，对应记为模型II、模型III、模型IV、模型V，分述如下。
(1)模型II——强制碳排放政策下的选择模型
国有企业一直是中国经济的重要支柱力量，在整个经济社会中占有重要地位。根据2017年第一季度财政部信息统计，国有企业在资产总额、营业收入、净利润方面都有着不错的表现。和去年同期相比，总资产增长10%，达140万亿元。国有资本扮演着重要角色，贡献巨大的力量，但也面临着效率不高的难题。
强制碳排放政策下，企业活动需严格按照政府的碳排放限制进行[20]，所以此时多式联运最优路径问题只能在符合碳排放限制的约束下选择最优路径。将排放限制U c 作为约束条件引入后的模型II构建如下：
obj. minC =C 1
(21)
s.t.E ≤U c
(22)
同时，(14)～(20)成立。
目标函数(21)表示系统直接运输成本最小；约束(22)表示运输方案的碳排量必须小于规定的排放限额。
(2)模型III——碳税政策下的选择模型
信息技术革命正在如火如荼地展开，在计算机技术与无线网络技术迅猛发展的今天，数字化已经到来，它不仅是一个口号，更是一个颠覆传统企业管理，升级现代企业管理的模板。企业中任何经营环节都离不开企业管理的创新与改革。本文针对数字化时代企业管理的创新与改革问题展开讨论。
碳税下政府按照碳排放量对每单位碳排放征收固定税率P t 的排放税[20]，排放税与直接运输成本计入系统总成本，因此模型III构建如下：
obj. minC =C 1+P t ·E
(23)
同时，(14)～(20)成立。
运输方式k ∈M s 时，运输工具在专属线路上按设计速度v k 正常行驶，而k ∈M u 时，运输工具(货运卡车)的行驶速度可能会受到路况的影响。非突发情况下的拥堵发生是因道路实际流量超过了其设计容量，假定路段a ij 采用运输方式k (k ∈M u )时的设计交通容量为
而实际交通流量为
借助BPR路阻函数[17]可获得考虑拥堵延迟的实际车速:
目标函数(23)表示考虑碳税政策下碳排放成本的总成本最小，两个子项分别代表系统直接运输成本、碳税政策下的系统碳排放成本。
(3)模型IV——碳交易政策下的选择模型
碳交易政策下企业有一定量的排放额度，当排放量超出该排放额度时须从外购买排放差额，而如果排放量没有超过排放限额，则可将节省的排放额对外出售[7]。碳交易成本或者收益需记入总成本，此时模型IV构建如下:
obj. minC =C 1+P s ·Q s
(24)
s.t.E +Q s =U s
(25)
Q s ∈R
(26)
同时，(14)～(20)成立。
目标函数(24)表示包含直接运输成本和碳交易成本的系统总成本最小；约束(25)实际排放量经交易后等于排放配额；约束(26)为表示实际购入的碳排放配额为实数。
(4)模型V——碳补偿政策下的选择模型
2.放养准备。认真进行池塘整理，去除过多淤泥、平整池底，在池塘坡底四周挖沟，利于早期虾苗培育和成虾捕获。在养殖水体设置埋入土下0.2m、上露0.5m内壁光滑的石棉瓦做防逃措施，尤其在暴雨洪涝时期防止冲垮池埂、漫坝引发逃虾。建好进排水系统。保持池水深0.8～1.5m，中间水深，四周有浅滩，水草丰富。
s.t.Q =E -U
obj. minC =C 1+P o ·Q o
(27)
(28)
同时，(14)～(20)成立。
目标函数(27)表示包含碳补偿成本在内的系统总成本最小；约束(28)表示碳补偿量非负约束。
分析模型III、IV、V可知：当的碳税起征点为U o 而非0时，该模型III等价于模型V；而将碳交易量Q s 限定为非负时，模型IV等价于模型V，因此可将型III，模型IV，模型V统一到模型VI如下：
obj. minC =C 1+P ·Q
(29)
碳补偿政策基本原理与碳交易机制类似，区别在于碳补偿机制下企业排放量如果超额则必须进行排放额补偿；如果低于排放限额则不能出售多余的排放量[7]。碳补偿成本需进入总成本，此时模型V构建如下:
(30)
Q >-B
(31)
同时，(14)～(20)成立。
图1 各政策对应模型中排放成本及关系
进一步观察不同排放政策可能对应的碳排放成本函数，如图1。当排放量E =E 1时，强制排放、碳税、碳交易、碳补偿政策下的排放成本分别为0、S 1、-S 3、0(S 1为图中区域1的面积)；而E =E 2时，四种政策下的排放成本则分别为正无穷大、S 1+S 2+S 4+S 5、S 4+S 5、S 5。
结合上述分析，有以下结论：
(1)同一排放量在不同政策下的排放成本可能不同，每种政策有自己的最佳作用范围。
(2)碳税、碳交易、碳补偿政策的效果受限额(起征点)和排放单价(税率)影响，即排放成本函数上的截距和斜率。同时，当限额U =0,P =P t ，B =0时，模型VI退化为模型III；当U =U s ，P =P s ，B 取值为无穷大时，模型VI退化为模型IV；当U =U o ，P =P o ，B =0时，模型VI退化为模型V。因此可以认为这三种政策之间具有一定的可替代性，本文在算例分析中也将在三种政策一同分析。
3 算法设计
模型I为多目标整数规划模型，已有研究对此类模型多求其帕累托最优解集[4,21]，或者利用主要目标法[1]、加权法[2]等将原问题转换为单目标问题求解。本文在模型I的基础上引入不同的碳排放政策，将其转化为模型II～VI，为单目标整数规划模型。相比非多式联运网络路径决策模型，本研究模型的复杂性在于需要额外进行运输方式决策。对此类问题的求解通常有精确算法和智能算法两种求解思路。利用精确算法求解时需对原始网络进行拓展处理导致网络规模指数增长，计算量剧增[22]。由于最短路问题本身属于NP-Hard问题，更适合采用智能算法求解，如人工免疫算法、遗传算法等[1,23]，为此，本文采用遗传算法进行求解。
考虑到现实中的多式联运网络往往是非完全连通的，传统遗传算子很容易产生大量非可行解，导致计算效率不高或过早陷入局部最优，影响求解质量。为此引入保优策略和移民策略对遗传算法进行改进：保优策略可以保证原种群的优秀个体不被破坏的进入下一代种群[24]，而移民策略通过不断在进化过程中引入可行染色体以确保每代种群中的可行个体维持在较高比例，同时可以防止算法陷入局部最优解或者随机寻优陷阱[25]。算法主要环节设计如下。
(1)编码与解码
采用多参数级联编码法，包含n 个节点(起讫点编号为0,n ；中间节点编码1～n -1)、m 种运输方式的网络对应编码染色体长度为(n ×2-1)，任意染色体X 由两个编码区组成：①运输路线编码区XR ，是长度为n 的节点序号排列XR ={XR 1,XR 2,…,XR i ,…,XR n }，XR i 上的基因值表示路线上经过的第i 个节点的编号，由于运输起点已经确定，所以有XR 1=0。②运输方式编码区XM ，长度为n -1，包含一个运输方式组合编码序列XM ={XM 1,XM 2,…,XM i ,…,XM n-1 }，XM i 上的基因值表示路线上第i 、第i +1个节点之间所采用运输方式的对应编号，两段编码连接成为一个完整的染色体编码如图2所示。
图2 染色体X 编码与解码示意图
解码时，在输运路线编码区XR ，终点D 所在位置之后的节点序列是无效的(实际中并不会行走经过这些节点)，运输方式编码区XM 中的对应部分也是无效的，因此只需将编码有效部分进行提取。对于模型IV、V中的实数决策变量Q s 、Q o 可通过当前个体实际排放量和排放限额的差值获得。
(2)初始种群生成策略
首先随机生成个体：运输线路编码区，起点编号设置为0代表任务起点O ，将剩余节点编号随机排列；运输方式编码区，随机生成每一个基因位上的基因值(取值范围是运输方式编号所有可能的取值)，然后判断是否为初始可行个体：只有当前个体对应路径中没有运输距离为无穷大的路段的个体才能放入初始种群。
(3)适应度计算
模型II中含有强制排放约束，当个体不满足排放约束时，在其目标函数中加入一个无穷大的惩罚值。对于第t 代种群中所有可行解，记其中的最差个体对应的目标函数为
设置当前种群任一个体i 的适应度如式(32)。
(32)
式中，Z 为一个足够大的正数，λ 为控制参数且λ >1。该适应度函数可以让可行解中的优质个体有较大可能进入新种群，且非可行解也有一定可能进入新种群(λ 越大，可能性越小)。
(4)遗传操作
①保优策略和移民策略：经变异和交叉操作后的种群可能有一定数目的非可行解，为保证新种群中可行解占有一定比例以及种群中个体的多样性，设定新种群来自三部分：父代G t 直接经保优策略选取的子代
经移民策略从外部新生成子代
父代经一般选择算子、交叉算子、变异算子得到的子代
②选择算子：传统轮盘赌选择法。③交叉算子：单点顺序交叉和单点交叉结合的混合交叉算子，如图3所示。④变异算子：两点交换变异和单点随机变异的混合变异算子，如图4所示。
图3 混合交叉算子示意图
图4 混合变异算子示意图
带有保优策略和移民策略的遗传算法流程如下：
Step 1 设置种群大小G s ，最大代数G t ，保优比例G e ，移民比例G i ，交叉概率G c ，变异概率G m ；
Step 2 令当前代数t =0，随机生成G s 个初始可行个体组成初始种群G 0，根据式(32)计算个体适应度值；
Step 3 对当前种群G t 采取保优策略的遗传操作。根据优劣排序选取G s ×G e 个个体得到第一个子代种群
Step 4 进行移民策略的遗传操作——生成G s ×G i 个可行个体构成第二个一个子代种群
Step 5 对当前种群G t 进行传统遗传操作——轮盘赌选择G s ×(1-G e -G i )个个体，并经交叉、变异得到一个子代种群
合并成为下一代种群G t+1 ；
Step 7 终止判断。若不满足终止条件，则：t =t +1，转到Step3，继续进化过程：若满足终止条件，则输出当前最优个体，算法结束。
4 算例分析及讨论
由于多式联运网络的复杂性及数据获取的限制，有关研究的数值算例多是基于随机生成的模拟数据，节点数量为几个或者十几个[4,26]，采用现实算例的研究较少且实际节点数目不多。为验证本文算法求解所构建模型的有效性，设计了存在3种运输方式下，节点数目为20、50、100个时3种规模下的随机算例；同时为验证本文模型的有效性，探究不同低碳政策对考虑道路拥堵的多式联运路径选择决策的影响，以我国南方某多式联运网络为实际背景进行实验设计及分析，分述如下。
4.1 随机算例及分析
在平面坐标系中(单位：km)，设定起点坐标为(0,0)，当终点坐标分别为(1000,0)、(1200,0)、(1000,0)时按一定规则生成节点数目为20、50、100个的3种规模的随机算例，节点间公路、铁路、水路的运输距离基于欧氏距离添加随机规则获得。公-铁-水运输的有关数据见表1，由于目前大多数的货车、货运列车、货船都以柴油机为动力，所以该表中f k 统一取普通商用柴油的排放系数。公-铁-水运输方式转换的有关数据见表2。
表1 公-铁-水运输有关参数
表2 公-铁-水之间运输方式转换有关数据
以上数据源自实地调研(交通运输部门、港口、物流企业等)以及《中国统计年鉴》(2016)，《中国物流年鉴》(2016)，《交通运输行业发展统计公报》(2016)等相关统计数据。另外，调研获知国产某型号自重10t 货车的满载重量在40t左右恰好符合式(8)对应的车辆特性，因此取H k =30t /辆；通过对若干高速路段实际年平均昼夜交通量与各级公路设计年平均昼夜交通量的对比将表示路段拥堵程度参数
的取值范围设定在[0,3]以符合实际。
求解算法用JAVA语言实现，算法中的计算参数设置如下：G s =100，G t =500，G e =0.2，G i =0.3，G c =0.8，G m =0.05，λ =10。针对强制碳排放政策下的路径选择问题，利用本文设计的带有保优策略和移民策略遗传算法(GAEI)与传统遗传算法(TGA)分别对三种规模下的算例进行10次求解，结果比较见表3。
表3 随机算例求解结果
三种不同规模下，GAEI的最优解相比TGA结果更好，这是因为GAEI中引入的保优策略和移民策略可以较好应对无法收敛的问题，并保证种群一直向更优的方向进化，避免了TGA进化过程中的振荡现象。可见保优策略和移民策略比较适合本文的整数规划模型，有效避免TGA在网络节点之间连通程度较低时出现的无法收敛、进化不稳定等问题。在同样计算机硬件条件下，节点数目为20、50时，GAEI和TGA的求解时间差别不大；节点规模上升到100时，TGA平均耗时1.13秒，而GAEI平均耗时为42.59秒，因为当节点数目较多且节点间连通程度较低时，每一代进化采用移民策略都需要经过大量获取随机个体以从中选取可行个体，即为了获得求解精度而付出了运算时间。考虑到本文模型并非实时规划问题，并且现实中多式联运问题规模一般不会超过这一水平，同时基于与TGA求解精度的对比，本文GAEI算法的时间消耗在可以接受的范围内。
4.2 实际算例及分析
以我国南方某公-铁-水多式联运系统为实际背景，网络结构如图5所示。该联运网络中的节点依次编号0～9，联运网络中公-铁-水对应的距离邻接矩阵由交通运输部、铁路运输总公司、当地高速公路服务网络查询获取。其他数据的获取方式及取值同上节随机算例，求解算法的实现及计算参数设置也同前述。
图5 某公-铁-水联运网络示意图
(图例说明：T/R/W，公路/铁路/水路；T87，节点间公路距离87km)
分别设置多组对比实验来分析不同低碳政策对存在拥堵的多式联运路径选择决策的影响。共进行31组实验，实验结果如表3、表4所示，对结果的分析如下。
4.2.1 强制碳排放政策对路径决策的影响
该部分分析基于模型II的实验结果，由于时间约束和碳排放是强制约束，划分6个时间约束(T u =48,44,40,32,28,24，单位：小时)，每个时间约束下进一步分析不同碳排放约束和不同拥堵程度的对照实验，如表3所示，其中无解的实验组表示无法找到同时满足时间和碳排放约束的可行解，在表中对应位置用“-”表示无解时的有关信息。
(1)碳排放限额对路径决策的影响分析
设置了三组情景的对照实验，宽松的运输时间、严格的运输时间、适中的运输时间。①宽松的时间限制。分析实验1、2可知，碳排放限额的变化一般不会引起运输决策的改变。这是因为足够宽松的时间限制下，单一的水路运输总成本最低且能满足时间约束，并且该路径的碳排放最低(通常单一铁路运输的碳排放更低，但本运输网络中不存在单一铁路运输的可行路径)，所以不同排放限额下的最优解都是成本最小、碳排量最低的路径，直到碳排放限额过低而没有可行解。因此，对于时间限制宽松的运输任务，成本最低和碳排放最低目标可同时达成，这对某些价值低、非急需的货物适用，但现实中并不多见。
表3 强制碳排放对路径决策的影响
②严格的时间限制。分析实验19、20可知，苛刻的时间约束使得唯一的可行性成为最优解，此时设置碳排放限额有两种结果：高于特定值时，无论如何变化都不会影响路径决策改变(实验19)；低于特定值时，问题无解(实验20)，这是因为严格的时间让高成本、高碳排放的路径决策无法被替代。
③适中的时间限制。分别对比实验3～7、实验11～13、实验16～18可知，碳排放限额的变化会影响运输决策的改变，在适当范围内，设置较低的排放限额可以有效引导最优运输决策的碳排放降低。以实验3～7为例，实验3中碳排放限额设置较高，满足时间约束的最优解为公路-水路联运；从实验3到实验6，碳排放限额逐渐降低，路径决策的变化体有如下特点：1)成本不断增加，碳排量不断降低，如图6所示；2)运输方式则从较经济的水运转换为较为环保的铁运，或者从联运过程转换为单一模式的运输过程，如图7所示，因为单一模式的运输过程避免了运输方式转换带来的碳排放。
图6 适中的运输时间限制下不同排放限额对路径决策中成本和碳排量的影响
图7 适中运输时间限制下不同排放限额下路径决策的公铁水运距比例和转换次数变化
可以发现，宽松或者严格的时间限制下，碳排放最小和运输成本最小可以同时实现，此时碳排放限额政策的效果并不显著；而适中的时间需求下，最经济的运输方案牺牲了环境效益，此时通过适当调整碳排放限额可以有效影响运输决策，实现低碳运输。
(2)道路拥堵对路径决策的影响
同样设置了三组对照实验，结果如下。
①非严格时间限制下道路拥堵对路径决策的影响：由实验3/8/9或者11/14/15可知，拥堵会导致原来含有公路运输方案的碳排量增加而不满足碳排放约束，此时新路径可降低碳排放量，但也使运输成本提高；
②严格时间限制下道路拥堵对路径决策的影响：由实验19/21/22/23可知，拥堵程度较低时的最优路径并没有改变，但对应运输时间和排放量不断增加；随着公路拥堵的加剧，可引发原路径时间超限(实验22)或碳排量超限(实验23)而造成问题无解。
(3)时间限制的强弱对路径决策的影响：分析实验1/3/10/11/16/19可知，较高限额下，运输时间限制明显对运输方案产生影响：运输时间宽松时，水路运输成本最低；随着时间需求的严格，铁路和公路运输的经济性逐渐增强，而时间要求比较严格时需选择单一的公路运输，这说明在时间关切度比较高的现代物流环境下，宽松的碳排放政策不利于多式联运的推广。
4.2.2 其它三种政策对路径决策的影响
其它三种政策对路径决策的影响结果如表4所示，说明如下。
(1)不同碳税税率对路径决策的影响：实验24/29分别求解了不同运输时间需求下碳税税率为0,50,100元/kg时的最优路径，三种碳税下的路径决策完全相同，这是因为碳税产生的碳排放成本相比总成本的比例较低(实验24中，碳税取100元/kg时得碳排放成本仅为总成本的3.44%)，此时，碳税政策不能有效影响多式联运路径决策；而在实验25/26中，取T u =44小时，单位碳排放税率增长到4元后对运输决策产生影响，征税后的路径对应的碳排量大大降低，但是此时的碳税税率明显高于国内外的建议税率(如美国2009年通过的《美国清洁能源安全法案》中建议的碳关税仅为10～70美元/吨)；在对比实验28/29，取T u =40小时，当碳税单位大于2元时，有无碳税时运输决策有所不同。因此可以认为在合理碳税水平下，单纯的碳税政策有时能够有效影响到多式联运路径选择决策。
(2)碳补偿及碳交易政策对路径决策的影响：与碳税的征收范围是全部碳排量不同，碳补偿和碳交易政策下产生的排放成本仅仅是超过排放限额部分，因此碳补偿和碳交易政策在合理碳排放价格内的减排力度要小于碳税政策，即：对多式联运路径选择决策的影响更弱，实验31从数据上佐证了这一点。
(3)碳税政策对考虑道路拥堵的路径决策的影响：分析实验25/27可知，在拥堵系数为0时，较高的碳税难以对路径决策产生影响；而在拥堵系数
时，原路径运输时间超限，即使单位碳税水平取较低的每千克0/1/2元也会影响运输路径，而本文考虑拥堵的路径决策模型则可以有效避开公路拥堵，且给出时间合理、摊排放更少的可行解。
综上，碳税、碳补偿、碳交易政策下，总成本中排放成本的比例较小，因此单纯追求排放量的减少不会减少太多的排放成本，却可能导致直接运输成本大幅增加，所以这三种政策对多式联运路径选择决策的影响并不显著。本文考虑道路拥堵的多式联运路径选择模型能够有效量化公路拥堵带来的运输时间和碳排放的增加，可通过选择避开公路路段从而得到满足时间需求的运输路径。
表4 三种政策下的路径决策
5 结论
本文针对不同碳排放政策下考虑道路拥堵的多式联运路径选择问题，构建了其低碳多式联运最短路模型，通过模型求解和算例分析得出若干结论：
首先，构建了考虑道路拥堵的低碳多式联运路径选择模型，并将其转换为不同碳排放政策下的多式联运路径选择模型。模型可分为两类：类型一为强制碳排放政策(模型II)，类型二为碳税、碳交易及碳补偿政策类(模型III、IV、V)，由此定性分类了各碳减排政策对多式联运路径决策的制约效果特点。
其次，利用模型和案例验证分析了四种碳排放政策对考虑道路拥堵的低碳多式联运路径选择的影响，其影响效果的横向比较归纳为表6。由该表可知，强制碳排放政策下的路径选择决策能够实现减排效果并减轻拥堵，可促进多式联运向更加绿色和不易拥堵的铁路和水路倾斜；同时，其它三种碳税政策同样可以减轻拥堵，但是否可以实现减排效果依赖于具体情况。
表6 四种低碳政策对多式联运路径选择的影响差异
针对不同低碳政策下的多式联运路径选择问题，在建模时充分考虑道路拥堵对运输过程碳排放的影响可以做出更加经济、低碳的运输决策。本研究结果对管理部门而言，可以借助以强制排放为主，结合碳税、碳补偿、碳交易等辅助措施的综合低碳政策，有效引导多式联运过程低碳化，缓解降低道路拥堵，提高各种运输方式的有效利用；对企业而言，在进行货物运输路径决策时，有必要根据具体政策情况，充分考虑道路拥堵状况，灵活利用铁路、水路运输资源来做出经济合理、低碳环保的运输决策。
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Route Selection Problem in Multimodal Transportation with Traffic Congestion Considered under Low -carbon Policies
CHENG Xing-qun, JIN Chun
(Institute of Systems Engineering ,Dalian University of Technology ,Liaoning Dalian 116024,China )
Abstract :To identify the effects of low-carbon policies and road congestion on multimodal transportation path selection, multimodal transportation route selection models with congestion considered under different low-carbon polices are constructed, which further quantify the influence of congestion on system carbon emissions after considering the impact of congestion on transport time. A genetic algorithm based on elitist strategy and immigrant strategy is designed for those integer programming models. At last, numerical experiments are provided to explore the effects of four kinds of carbon emission policies(mandatory emission, carbon tax, carbon trade and carbon offset)on carbon reduction, congestion mitigation and costs of multimodal transportation. Result show that more reasonable routing decisions can be obtained when the influence of congestion on system carbon emissions is considered. In addition, the combination of several emission policies based on mandatory carbon emission policy can better reduce carbon emissions, alleviate road congestion and promote the implementation of multimodal transportation. The models may provide theoretical bases for the government to make reasonable multimodal low-carbon policies, and for the enterprises to make reasonable routing decisions.
Key words :route selection problem; multimodal transportation; low-carbon policies; congestion; GA
中图分类号： F205，U15
文章标识码： A
文章编号： 1007-3221(2019)04- 0067-11
doi: 10.12005/orms.2019.0081
收稿日期： 2017- 09-25
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(71671025)；国家社会科学基金青年项目(16CGL016)
作者简介： 程兴群(1989-)，男，山东邹城人，博士研究生，研究方向：供应链及物流管理；金淳(1963-)，男，辽宁大连人，教授，博士生导师，研究方向：供应链及物流管理，系统仿真与优化。