立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习，本文主要内容关键词为：定理论文,立体几何论文,也谈论文,位置论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教育心理学的研究表明，场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异。因为几何学研究的对象是图形的性质，要求学生能分辨图形所给出的信息，洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形，何时需要添加辅助线，对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等，这些问题对场依存性学生来说是比较困难的。因此，在立体几何教学中，教师应有意识地发展学生的场独立倾向。教师不仅要给学生传授知识，更要教他们分析问题的方法，激发他们的内部学习动机，以增强他们的场独立性。
新课标指出，立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。点线面的位置关系的定理（下简称定理），也是提高空间想象能力的一个很好的载体。因而，空间想象能力的培养要重视定理本身的学习，要充分发挥定理模型的作用。以下是几点建议：
一、在定理的习得阶段——形成定理模型
从对定理图形的直观感知入手，通过操作确认、思辨论证，抓住定理的本质特征和关键要素，弄清定理中包含的正面予以必要的强化；同时从反面入手，改变定理的某些条件，对于不成立的命题，让学生列举反例图形进行判别，从而形成稳固的正确的定理图形表征——定理模型。
例1 在学习线面平行性质定理时，可提出以下问题：
(1)如果一条直线与一个平面不平行则一定相交吗？
(2)如果一条直线与一个平面平行则它平行于平面内所有的直线吗？
(3)如果一条直线与一个平面平行则它平行于平面内无数条直线吗？
(4)如果一条直线与一个平面平行则它与平面内的直线有几种位置关系？
在学习面面垂直性质定理时，可提出以下问题：
(1)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线与另一个平面一定垂直吗？
(2)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线与另一个平面有几种位置关系？
(3)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线与两个平面的交线有几种位置关系？
点评 学生在学习中之所以“脑中无图”，其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容，因而形成了思维障碍。而这些又恰恰是课堂教学中应该解决的矛盾。所以教师就要善于寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选取合适的方式，设计好有针对性的问题，为学生顺利地理解知识、掌握基本技能创造条件。
另外，在定理学习时一定要把自然语言、符号语言、图形语言三结合，如不能够自由转换势必影响立体几何的学习。要“脑能呈现定理模型，口能说出文字叙述，笔能写出符号表示”。先在脑中形成正确的定理模型，这很重要，然后结合定理叙述去理解，并结合反例加以辨析，为在笔下灵活应用打好基础。
二、在定理的应用阶段——应用定理模型
怎样应用定理，对学生来说，是难中之难。做题时的图形和定理模型不会完全一样，学生经常会出现定理使用错误和推理错误。怎样从中抽象出本质关系，使之具备定理的使用条件？不能忽视对定理模型的想象，不能拘泥于对定理模型的想象。在动笔之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目的，一定要知道自己要做什么，然后大胆猜想，仔细推理，从复杂图形中识别出定理模型，并一层层剥离开来，用于问题解决。
具体来讲，可以引导学生借用波利亚的解题表，自我设问：
你的推证目的是什么？
你知道可能有用的定理吗？
回到定理模型上来。
类比定理模型，你能直接利用定理吗？
如果不能，为了可能利用它，你是否应引入某些辅助元素？
是否需要论证其他条件？
回到上一段。
例2 如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB。
求证：EF⊥DC。
分析 要证线线垂直——EF⊥DC，只需证线面垂直——DC⊥面AEF，因为DC⊥AE（已知），
所以只需证线线垂直——DC⊥AF
可通过证线面垂直——AF⊥面DBC来实现
又一个线面垂直，
因为AF⊥DB，
只需证线线垂直——AF⊥BC，
又需通过线面垂直——BC⊥面ABD来证，
又一个线面垂直，
因为BC⊥AB，
只需证线线垂直——BC⊥AD，
又是线线垂直，只需证线面垂直——DA⊥面ABC。
而这是已知，于是原题得证。
点评 这道题常在学生的辅导资料中出现，之所以做得不够好，就在于没有明确的目的，环节一多，就找不着方向，通过自我设问，加强解题策略的训练，帮助学生更好的应用定理解题。
三、在定理的复习提升阶段——构建定理模型网络
新课程倡导培养学生积极主动、勇于探索的学习方式，因而在单元复习时，可让学生自己动手，将教材中的定理全部用定理模型画出，并将其中的关系用箭头标出，通过这个系统的整理过程，让学生把定理的关系理清，建构自己的定理模型网络，使学生对定理的应用达到一个全新的高度，以期很好地提高学生的推理论证能力。以下是立体几何定理模型集体合影：
总之，希望通过对定理的这样一个循序渐讲的学习过程，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，达到高中阶段必修2课程的基本要求。