一、一类非线性反应扩散方程的冲击波解（论文文献综述）
陈琼[1]（2021）在《基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析》文中研究说明压电元件因其在传感器、换能器和一些微型智能结构中的应用而被广泛地考虑。然而,在航空、航天及自动化领域,一些相关设备的工作环境恶劣,容易受到温度变化的影响,这极大地影响了控制的实施。为此,通过建模和数值分析,研究了压电圆杆在不同温度场下的非线性波动问题。首先,在极坐标系下,基于有限变形理论,以无限长压电圆杆为研究对象,考虑了在热电耦合作用下横向惯性和等效泊松比的影响。利用哈密顿原理,引入欧拉方程,得到压电圆杆的纵波方程。其次,分别利用Jacobi椭圆余弦函数、Jacobi椭圆正弦函数和扩展的Sinh-Gordon展开法求解压电圆杆的波动方程,得到了波动方程的孤立波解、精确周期解、双曲函数表示的孤波解和三角函数表示的精确行波解。发现波动方程的周期解在一定条件下可以实现与孤波解的相互转换,从理论上证明了压电圆杆中可能存在稳定传播的孤立波,同时也丰富了波动方程解的多样性。最后,利用Matlab软件对Jacobi椭圆函数法和扩展的Sinh-Gordon展开法求得的结果分别进行了数值模拟,得到了不同波速比的频散曲线以及温度场对压电圆杆波形、幅值和波数的影响曲线。数值结果表明:当波速比一定时,波速随温度的升高而减小;在温度一定的情况下,可以发现随着比值的增加,孤立波的振幅逐渐增大,而波长逐渐减小。另外,所获得的图像表明,虽然温度变化会导致孤波特性发生一定的变化,但孤波在传播过程中始终是对称的钟形波,反映了非线性和色散共同作用下的稳定性特性。因此,温度场的变化可以影响和控制孤立波的某些传播特性。此外,波动理论由于其特殊的稳定性,已被广泛应用于结构无损检测和提高信息传输质量。
朱红宝[2]（2019）在《一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动》文中提出讨论了一类奇异摄动非线性分数阶时滞问题.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解.再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的两个边界层校正项,得出了所提问题的形式渐近解.最后,在合适的假设条件下,利用微分不等式理论证明了解的一致有效性,并给出了结论及未来的研究方向.
杨志强,赵爱民[3]（2019）在《新多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法》文中研究说明传统渐进波波速预估方法缺少对多种群反应扩散竞争中积分算子的分析,导致预估精准度较低。设计了新的多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法,根据多种群反应扩散竞争系统工作原理,利用积分算子分析种群在不同时刻的密度,通过非局部算子主谱理论分析多种群竞争系统动力学行为,确定渐进波波速存在的特性并建立预估机制,依据信息处理流程对渐进波波速进行预估。实验结果表明,该预估算法比传统算法预估的精准度高,能为系统渐近展开式一致性研究提供依据。
欧阳成,林万涛,莫嘉琪[4]（2017）在《两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解》文中研究表明研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.由本方法求原问题的渐近解,它还可以进一步进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应冲击波解的更深层的性态.因此本方法具有良好的应用前景.
汪维刚,许永红,石兰芳,莫嘉琪[5]（2014）在《一类双参数非线性高阶反应扩散方程的摄动解法》文中研究指明研究了一类两参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.首先,构造问题的外部解;之后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入多尺度变量,得到问题解的边界层校正项;然后引入伸长变量,构造初始层校正项,并得到问题解的形式渐近展开式;最后建立了微分不等式理论,并由此证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.
徐惠,许永红,刘晓伟,温朝晖[6]（2013）在《非线性扰动薛定谔耦合系统的冲击波解》文中认为研究一类非线性扰动薛定谔耦合系统.利用泛函映射方法及精确解与近似解相关联的技巧,讨论对应典型的耦合系统.利用变分迭代原理和近似方法得到了扰动薛定谔耦合系统的冲击波渐近解,并得到相关物理量的近似式.
赖惠林[7]（2012）在《几类非线性波方程的格子玻尔兹曼模型的数值分析及模拟》文中提出非线性偏微分方程（NPDEs）可以用来描述许多重要的数学物理问题.然而只有极少一部分NPDEs可以得到解析解,因此,数值求解显得格外重要.目前已发展了许多成熟有效的数值计算方法,包括有限差分法、有限体积法、有限元法和谱方法等.格子Boltzmann方法（LBM）是近年来提出的一种新兴的介观数值计算方法.由于该方法的一些独特性质,如物理背景清晰、编程容易、计算简单、边界容易处理、并行性能好和可扩展性强,使得其迅速成为一个极具发展前景的数值模拟方法,并在诸如偏微分方程的求解,多相流、多孔介质流、湍流和微尺度流体等方面取得了不少成果.本文研究构造了三类重要的NPDEs的格子Boltzmann模型,进一步证实了LBM高效实用的数值计算能力,主要工作具体如下：首先,本文针对初边值问题的非线性耦合粘性Burgers方程组,构造了一类带修正项的双分布函数格子Boltzmann模型.由于宏观方程组中含有非线性项a（uv）/ax,若采用标准格子Boltzmann方程则较难恢复,也尚未见到相关研究报道.本文采用非标准的修正格子Boltzmann方程,通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出相对应的宏观非线性方程组.网格相关性分析表明所构造的模型是收敛的,而且具有二阶空间精度.我们选择几个具有解析解的初边值问题进行数值模拟,并与改进的有限差分法和Chebyshev谱配置法的数值解进行误差比较.数值结果表明,所构造格子Boltz-mann模型的误差精度高于前两种数值格式.此外,本文还选择没有解析解的初边值问题进行数值研究,并与改进的有限差分法的数值解进行比对.数值结果表明,两种计算格式的数值解十分吻合,能够反映波随着时间推移的非线性典型特征,进一步验证了本文所构造模型的有效性和稳定性.其次,本文针对初边值问题的广义非线性阻尼波动方程,构造了一类带修正项的非标准格子Boltzmann模型.通过合理选取不同的演化方程和适当的局部平衡态分布函数与修正函数,应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出包括阻尼项在内的广义非线性阻尼波动方程.在模型推导过程中,只对分布函数进行多尺度展开,大大简化了模型的理论推导,同时也拓广了模型的适用范围.通过对包括Second-order telegraph方程、非线性Klein-Gordon方程和Damped, driven sine-Gordon方程等在内的具有解析解的初边值问题进行数值验算,并与改进的有限差分法和径向基函数法的数值解进行误差对比,结果表明所构造的格子Boltzmann模型的数值解更为精确.与此同时,对宏观方程相同而初边值不同的没有解析解的问题也进行了数值模拟,并与改进的有限差分法进行对比.数值结果表明,所构造的格子Boltzmann模型的数值解与改进的有限差分法的数值解非常吻合,数值解清晰地反映出了非线性波的传播特征.最后,本文针对初边值问题的广义非线性二阶Benjamin-Ono方程,构造了一类D1Q5带修正项的非标准格子Boltzmann模型.由于宏观非线性方程中含有高阶导数项a4u/ax4和非线性项a2u2/ax2,其复杂程度和非线性程度都较高.本文通过合理修改已有模型的局部平衡态分布函数和修正函数,应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出宏观非线性方程.数值实验中,本文选取具有解析解的‘’good" Boussinesq方程和"bad" Boussinesq方程进行数值模拟,并针对同一方程的不同初边值问题进行数值分析.数值结果表明,所构造模型在一定范围内是可行有效的.该模型的建立可以为进一步应用LBM数值求解其他NPDEs提供参考和借鉴作用.综上所述,本文的工作不仅可以丰富LBM在求解NPDEs方面的应用,而且可以为今后求解更为复杂的非线性问题提供参考.因此该项研究具有重要的理论意义与应用价值.
张柳,张晓丹[8]（2011）在《基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解》文中研究指明利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.
徐惠,温朝晖,莫嘉琪[9]（2010）在《一类反应扩散方程内部冲击层解》文中研究说明研究了一类具有跳跃的初始条件的奇摄动反应扩散方程.利用摄动方法构造了问题解的形式渐近展开式,再利用极值原理证明了解的渐近表示式的一致有效性.
刘志芳[10]（2006）在《弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解》文中研究说明二十世纪六十年代，自然科学的许多科学分支几乎不约而同地出现了非线性问题的研究热潮，诸方面的研究汇成了非线性的洪流，孤子、湍流、混沌、分形及复杂系统等新的物理现象被揭示，大大扩展了人们的视野，并导致了自然科学认识论和发展观的一场大革命。非线性科学已成为近代科学发展的一个重要标志，它是自然科学各科学分支共同关心的真正的基础性研究。非线性科学涉及到自然界诸多复杂现象，具有广阔应用前景。特别是非线性动力学和非线性波动的研究对于解决物理学、化学、生物学和地球物理学中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义。 非线性科学发展中一个重要成就就是孤立子理论的建立。在许多非线性物理领域，已经发现一大批非线性演化方程具有孤立子解。这些方程的共同特征是具有无穷个守恒律、可用散射反演法解析求解、存在B（?）cklund变换、完全可积分等。孤立子典型的特征是在其传播过程中伴随有能量集聚，且孤立子间相互作用时表现出犹如粒子弹性碰撞一样的行为。这些特性已在流体力学、等离子体、光纤通讯等技术领域获得广泛应用。 固体力学在线性波的研究方面曾取得过辉煌的成就，为推动物理学中波动理论的发展做出过巨大贡献。近年来固体结构中非线性波的研究已开始受到关注。本文在综述了其它非线性物理领域孤立子理论的研究基础上，以弹性细杆波导为对象，考虑了固体结构中常出现的非线性源及粘性耗散效应、几何弥散性质等，研究了固体中几类非线性波的传播问题，取得了以下一些主要结果： 1．利用Hamilton变分原理，导出了计及有限变形和横向剪切及横向惯
二、一类非线性反应扩散方程的冲击波解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性反应扩散方程的冲击波解（论文提纲范文）
（1）基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 选题的理论背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 压电材料的发展和压电方程简介 |
| 1.3 孤立子类型和求解方法简介 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容、创新点 |
| 第2章 无限长压电圆杆热电弹耦合的基本方程 |
| 2.1 Lagrange(拉格朗日)方程及Hamilton(哈密顿)变分原理 |
| 2.2 基本方程的建立 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Jacobi椭圆函数求解波动方程 |
| 3.1 谐波平衡法 |
| 3.2 Jacobi椭圆函数法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 扩展的Sinh-Gordon法及对波动方程求解 |
| 4.1 Sinh-Gordon方法发展简介 |
| 4.2 扩展的Sinh-Gordon法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文内容总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ Jacobi椭圆函数及其公式 |
| 1.定义 |
| 3.常微分方程 F'~2=PF~4+QF~2+R中的(P,Q,R)值及对应的F(ξ) |
| 4.模数m→1和m→0时Jacobi椭圆函数的极限 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（2）一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 外 部 解 |
| 2 构造边界层校正项 |
| 3 渐近展开式的一致有效性 |
| 4 结 论 |
（3）新多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 渐进波波速预估算法设计 |
| 1.1 渐进波波速特性分析 |
| 1.2 设计方案 |
| 2 实验及结果分析 |
| 2.1 数据收集 |
| 2.1.1 季节因素 |
| 2.1.2 天气因素 |
| 2.2 结果与分析 |
| 2.2.1 季节因素变化条件下 |
| 2.2.2 天气因素变化条件下 |
| 3 结 论 |
（5）一类双参数非线性高阶反应扩散方程的摄动解法（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 外 部 解 |
| 2 解的边界层校正项 |
| 3 解的初始层校正项 |
| 4 微分不等式 |
| 5 渐近解的一致有效性 |
| 6 结论 |
（7）几类非线性波方程的格子玻尔兹曼模型的数值分析及模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 第1章 格子Boltzmann方法的基本原理、模型和边界处理格式 |
| 1.1 格子Boltzmann方法的基本原理 |
| 1.1.1 速度分布函数 |
| 1.1.2 Boltzmann方程 |
| 1.1.3 Boltzmann H定理 |
| 1.1.4 格子Boltzmann方程 |
| 1.2 格子Boltzmann方法的几种基本模型 |
| 1.3 格子Boltzmann方法的几种边界处理格式 |
| 1.3.1 启发式格式 |
| 1.3.2 动力学格式 |
| 1.3.3 外推格式 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 非线性耦合粘性Burgers方程组的双分布函数格子Boltzmann模型 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 双分布函数格子Boltzmann模型 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 求解广义非线性阻尼波动方程的格子Boltzmann模型 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 格子Boltzmann模型 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 广义非线性二阶Benjamin-Ono方程的格子Boltzmann模型 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 格子Boltzmann模型 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 孤立子研究的历史背景 |
| 1.3 孤立子的类型 |
| 1.4 求解孤立子的方法 |
| 1.5 一些非线性演化方程 |
| 1.6 固体中的非线性波 |
| 1.7 本文的主要工作 |
| 第二章 一维细杆中的非线性纵波 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限变形弹性杆的纵向波动方程 |
| 2.3 非线性弹性杆中的纵向波动方程 |
| 2.4 双非线性双色散支配方程的解 |
| 2.4.1 Jacobi椭圆函数展开法 |
| 2.4.2 Sine-cosine三角函数展开法 |
| 2.4.3 双曲正弦，双曲余弦展开法 |
| 2.4.4 双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法 |
| 2.5 截断的非线性波动方程的解 |
| 2.5.1 Jacobi椭圆函数展开法 |
| 2.5.2 双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法 |
| 2.5.3 小结 |
| 2.6 双非线性双弥散方程的定性分析 |
| 2.7 非线性纵向波动方程的远方场 |
| 2.7.1 远场方程的应变孤波 |
| 2.7.2 结果与讨论 |
| 2.8 小结 |
| 第三章 粘弹性杆中的几何非线性波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 粘弹性杆中的几何非线性波动方程 |
| 3.3 非线性波动方程的解法 |
| 3.3.1 非线性波动方程的特征线解法 |
| 3.3.2 非线性波动方程的摄动解法 |
| 3.4 非线性方程的定性分析 |
| 3.5 广义Kdy-Burgers方程的一组新行波解 |
| 第四章 梁中的非线性弯曲波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本假定和方程 |
| 4.3 非线性弯曲波动方程的定性分析 |
| 4.4 非线性弯曲波动方程的行波解 |
| 4.5 包络孤立子解 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 非圆截面杆中的非线性扭转波 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非圆截面杆的扭转 |
| 5.3 扭转的有限变形 |
| 5.4 非线性扭转波动方程的导出 |
| 5.5 非线性扭转波动方程的行波解 |
| 5.6 非线性扭转波动方程的定性分析 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步工作建议 |
| 参考文献 |
| 附录 1 Jacobi椭圆函数 |
| 附录 2 远方场与约化摄动法 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 博士学位论文独创性声明 |
四、一类非线性反应扩散方程的冲击波解（论文参考文献）
- [1]基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析[D]. 陈琼. 中北大学, 2021(09)
- [2]一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动[J]. 朱红宝. 应用数学和力学, 2019(12)
- [3]新多种群反应扩散竞争系统渐进波波速预估算法[J]. 杨志强,赵爱民. 西安工程大学学报, 2019(03)
- [4]两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解[J]. 欧阳成,林万涛,莫嘉琪. 系统科学与数学, 2017(01)
- [5]一类双参数非线性高阶反应扩散方程的摄动解法[J]. 汪维刚,许永红,石兰芳,莫嘉琪. 应用数学和力学, 2014(12)
- [6]非线性扰动薛定谔耦合系统的冲击波解[J]. 徐惠,许永红,刘晓伟,温朝晖. 吉林大学学报(理学版), 2013(01)
- [7]几类非线性波方程的格子玻尔兹曼模型的数值分析及模拟[D]. 赖惠林. 福建师范大学, 2012(12)
- [8]基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解[J]. 张柳,张晓丹. 北京科技大学学报, 2011(02)
- [9]一类反应扩散方程内部冲击层解[J]. 徐惠,温朝晖,莫嘉琪. 兰州大学学报(自然科学版), 2010(05)
- [10]弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解[D]. 刘志芳. 太原理工大学, 2006(11)