山东省济南第三中学
在中小学阶段，课堂教学是学生获取知识、开拓思维、培养能力的主要形式。课堂教学的有效与否在直接决定了学生学习效果和综合发展成果的好坏。基于数学知识系统庞大、知识内容繁杂的学科特征，学生学习的难度过大，但由于数学是贯穿整个学习阶段最重要的学科之一，因此，如何让学生高效地学习，探究有效的数学课堂教学方式，是每个数学教师都该思考的问题。本文笔者结合自身在教学实践中的反思与总结，提出以下几个观点，旨在为广大一线高中数学教学提供些许参考。
一、革新教学理念，促使学生在课堂上有效学习
在现实教学中，由于数学课堂教学的任务格外繁重，教师的讲解往往会占据整堂课的时间，致使学生完全没有独立思考的时间和机会。要知道，知识的传授应该循循善诱，而不是强行灌输的。因此，教师必须要转变老旧的教学观念，明确自己作为课堂教学的组织者的作用，给学生提供完整的知识获取的过程，让学生在主动参与到学习过程中，发展数学本身的魅力和乐趣，并乐于将精力投入到数学的学习中去。
例如，在学习"基本不等式"时，让学生利用数学结合的思想从几何角度理解基本不等式是教学的重点。根据这个重点目标，教师可以让学生提前在网络上查找第24届国际数学家大会的会标，让学生思考一下能否从这个会标的图案中找到它与基本不等式之间的联系。这个学习过程的设计目的并非是让学生自行得到准确的答案，而是要让学生对基本不等式的形式有一个初步的了解，并对会标图案和基本不等式的关系产生一定的探究欲，这样学生就能在课堂上能够带着明确的目的学习，为课堂学习做一个良好的铺垫。俗话说，兴趣是最好的老师，当学生带着自己的疑问去学习时，课堂教学就成功了一半。教师可以在课堂伊始就为学生解惑：会标图案的轮廓是一个正方形，其中有四个完全相同的直角三角形和一个小正方形，设其直角边长分别为a，b，根据勾股定理，图案的边长就为 ，那么正方形的面积S1就是 ，而四个三角形的面积和S2为2ab。讲解到此处，教师可以提问，面积S1和面积S2之间存在什么样的关系，学生很快就能回答：S1>S2。这时教师再引导，假设改变会标，改变直角三角形直角边的长度，能否使S1=S2？学生都纷纷回答：当a=b时，S1=S2。由此，根据 ，教师就可以利用作差法或是分析法带领学生推导出基本不等式的公式。在这个过程中，教师不再只是枯燥地灌输知识，而是让学生体验了基本不等式的理解和推导过程，让学生带着兴趣参与其中，是有效课堂教学的必备条件。
二、创新课堂教学方式，构建有效的数学课堂
（一）充分利用信息技术，
信息技术的发展和应用给数学课堂带来了许多便捷和改善，对于一些包含动态的知识获得过程的课程，或是包含较为复杂的图象、对图象精确度要求较高的课程，教师都可以借助信息技术，提前设计并存储教学内容，将其应用到课堂上，既能节省时间，又能够弥补学生的想象力缺陷，让学生直观地体会知识。
例如，在讲解"三角函数 的图象变换"时，振幅A、 、初相 的变化都会引起三角函数图象的改变。为了让学生充分体会三个参数值改变而引起的图象变化，教师可以利用几何画板、Powerpoint、flash等计算机软件，将不同参数取值下的函数 的图象变化在大屏幕上展示出来，大量的动画和色彩明暗的变化能够有效吸引学生的注意力。在知道了A、 、 的变化对函数 的图象的影响情况之后，教师可以再利用多媒体展示三角函数图象的两种不同的变换方法，即先平移（改变 的值）再变换（改变 的值）和先变换再平移。这样简单快捷的动态体验过程能够帮助学生更好掌握三角函数平移变化的步骤和规律，因此，教师要充分利用信息技术这个重要的教学工具。
（二）提倡小组合作探究
每个学生都是一个独立的个体，只有让学生独立主动地去思考，才能实施有效的数学教学。由于数学知识的抽象性较强，因此许多学生在知识的应用方面都较为薄弱。但每个班级中都不乏有一些思维非常活跃的学生，他们对知识的应用能力较强。如果让学生合作交流、探究，让思维活跃的学生帮助其他学生，不仅能培养学生的合作能力，而且能让学生在思维的交流碰撞中发散思维，获得综合能力。
例如，在学习"点到直线的距离"时，学生都知道两点间的距离公式和点到直线的距离公式，但对于公式的应用却是不够灵活。比如对于问题"已知x+2y=1，求x2+y2的最小值"，许多学生完全想不到这个问题与点和直线的距离之间存在什么联系，因此，教师可以让学生在组内进行讨论，让那些思维活跃的学生去引导其他学生。当然，在小组讨论的过程中，教师要在班内积极巡转，以便及时了解学生对知识的掌握程度。在小组讨论结束之后，教师再选择思路清晰且正确的小组代表到黑板上进行讲解，在发挥引导作用、保证课堂教学在正轨上行使的前提下，把课堂完全交给学生，从而促进学生的综合发展，让学生真正地从中学到知识。
三、拓展课程资源，提高课堂教学的有效性
数学教学的基本目标之一是要提高学生的数学思维能力，良好的数学思维能力有助于学生独立分析问题、解决问题，因此，培养学生的数学思维是构建有效课堂教学不可或缺的要求，这就要求教师不要仅仅局限于课本知识，要适当地拓展课程资源，开拓学生的眼界和思维。
例如，在学习数列时，教师可以引入"汉诺塔"问题：有三根木棒，将它们分别标记为A、B、C，现在A木棒上自上而下、从小到大套64个圆圈，如图1所示，如果要将A棒上的圆圈移动到C棒上，并且也按照A棒上的顺序排列（要求一次只能移动一个圆圈，可以借助B棒），问需要移动多少次？实践证明，学生对这种有趣的数学问题是非常感兴趣的，在强大的好奇心和探究欲的推动下能快速投入到其中。这时教师适当引导，很快就能从"只有1个圆圈时需要移动1次；有2个圆圈时需要移动3次；有3个圆圈时需要移动7次；有4个圆圈时需要移动15次"的发现中递推出数列 ，从而得到结论：需要移动264-1次。此外，在数学课本上也有一些以有趣的数学故事为背景的探究问题，但教师往往都忽略了对这些资源的利用，比如"魔术师的地毯"问题，魔术师利用视觉错觉来设计地毯的裁剪和拼接，使得地毯神奇地"消失"了0.01平方米，如果利用学过的"直线的斜率"的知识，就能很好地揭开这个魔术的谜底。不仅能提升学生应用知识的能力，还能开阔学生的知识面，一举两得。
总之，有效的数学课堂需要教师树立理性和批判的教学意识，不断反思自己的教学设计、教学过程，并从课堂情况和教学结果中分析学情，提炼教学的重点、难点和学生的易错点，引导学生在课堂上获得知识的直接体验过程，丰富学生的见解，开拓学生的思维，促使学生全面发展。
参考文献：
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[3]李凤连.新课改下高中数学课堂教学有效性的提高对策[J].课程教育研究,2018(33):141.
论文作者:党延增
论文发表刊物:《中国教工》2019年第5期
论文发表时间:2019/6/28
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