合肥市测绘设计研究院 安徽省合肥市 238000
摘要：小波分析是最近十几年发展起来的新的信号处理技术，其在时域和频域上都可达到高的分辨率，有“数学显微镜”之称。利用小波滤波进行多尺度分析，对原始信号中包含的各种频率成分进行分解，去除观测序列的噪声(测量误差)，提取变形监测对象的动态特性，评定观测结果的质量，在工程实践中有很高的应用价值。
关键词：小波分解；建筑物变形；监测数据处理；
由于观测环境和设备等因素的影响，建筑物变形监测的数据与建筑物真实的变形量有一定的误差。这些误差对建筑物的安全评价有一定的影响，因此需要对数据进行去噪处理，获取其准确的变形信息，以便掌握变形的情况，及时发现问题，保证工程建筑的安全。在传统的降噪滤波方法中，需要待检测信号的先验知识(如卡曼滤波)，而傅立叶变换主要对长期持续的周期性信号有效。由于小波变换适于分析由短时高频成分和长时低频成分组成且无太多先验知识的信号，可以考虑将小波分析方法用于建筑物变形监测数据的处理之中(这里信号等同于观测数据，噪声即观测误差)，去除观测误差，即可得到消噪之后的观测数据。
一、基本原理
利用小波分析去噪，即是在不同尺度下作小波变换，其实质就是用不同中心频率的带通滤波器对信号进行滤波，把那些主要反映噪声频率的尺度小的小波变换去掉，即可得到质量较好的有用信号。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆同时，根据被滤除的噪声信号，可以评定噪声的大小。由于实际观测到的信号都是离散的，所以，信号处理都是用离散小波变换(DWT)。对任一信号，离散小波变换的第1 步是将信号分为低频部分(近似部分)和高频部分(细节部分)。近似部分代表了信号的主要特征。第2 步对低频部分再进行相似运算(这时尺度因子已改变)，并依次进行到所需要的尺度。子小波也就是通常所说的小波，它是由母小波经过平移和缩放后得到的一组正交小波基。随着由大到小变化，将频域不断对分，小波的频率由高频向低频移动，且频率分辨率越来越高，通过变化，小波遍历整个信号的频率域。很明显，随着 变化，小波遍历每个频带的时间域。可见，小波变换采用改变时-频窗口形状的方法解决了时-频分辨率的矛盾，即对信号中的低频成分，采用宽的时间窗和高的频率分辨率，反应信号的总体变化趋势；对信号中的高频成分，则采用窄的时间窗和低的频率分辨率，反应信号中短期的瞬时性的变化，给出信号的细节。按照 分解之后，即可根据有用信号和噪声在时-频域上的不同特征，将代表噪声的那部分小波变换系数去掉，再按经过处理后的小波系数使用重建算法得到去噪后的信号，这就是小波去噪的基本原理。
二、基于小波分解的建筑物变形监测数据处理
1.小波基函数选择。在小波分析中，首先就是选择合适的小波基进行小波变换。工程上常用的小波基函数包括系列、ｓｙｍ系列、ｃｏｉｆ系列小波基函数。实验时截取１２０历元后的３０个观测序列进行分析，实验使其它参数保持不变，采用去噪效果好的默认阈值法去噪，选择函数获得默认阈值，使函数进行消噪。经小波分析去噪后，得到了较为光滑的去噪结果，容易得到建筑物的振动趋势和振动周期，验证了小波分析在ＧＰＳ振动观测中数据处理的能 信噪比是衡量含噪信号去噪效果好坏的重要指标，信噪比越大说明这种方法的去噪效果越好。均方根误差表现了原始信号与去噪后信号之间的差异，均方根误差越小表示信号去噪的效果越好。平滑度表示去噪后信号的光滑程度，平滑度的值越小，表示信号越光滑，去噪的效果越好。小波基函数去噪后信号图平滑，又较好的保留了信号的信息特征，可以用来提取变形趋势。
2．解尺度选择。随着分解尺度的增加，信噪比逐渐降低，前３层分解去噪效果较好，５层以后去噪效果趋于稳定；均方根误差逐渐增大，在５层以后趋于稳定；平滑度逐渐变好，当分解尺度增加时，平滑度的值较小。可以认为，在ＧＰＳ高层建筑物观测数据处理时，当小波分解尺度越小时信噪比和均方根误差值越好，但平滑度却在变差。监测点周围有明显的遮挡物，所得信号中含有随机噪声等。为了得到变形的真实信号，减少随机误差的影响，必须对原始信号进行降噪处理
3.小波阈值选择。值确定准则都有不同的适用范围，针对不同的数据类型，不同作者提取了最优的阈值确定准则。本文对此进行了实验，研究高层建筑物ＧＰＳ动态观测数据处理中阈值选取准则的好坏。实验选取了全部的观测序列，选择了去噪效果好的小波基函数，进行３层尺度分解，选择软阈值处理，阈值确定准则下，原始信号基本消除了噪声的干扰，获得了建筑物的动态变形特征。自适应阈值最小且与原始观测值大小相近，启发式阈值按固定阈值准则确定的，两者相同。固定阈值准则去噪后的信号平滑性更好，自适应阈值保留了原始信号较多的特征，而固定阈值存在过度去噪的问题。从评价指标上看，自适应阈值信噪比和均方根误差指标最好。可以发现，选用自适应阈值准则去噪效果更好，并且保留了原始信号中存在的粗差，在处理ＧＰＳ高层建筑物动态观测数据时使用自适应阈值准则处理效果更好。 将小波分析应用于ＧＰＳ高层建筑物数据处理取得了很好的效果，验证了小波分析在ＧＰＳ数据处理中的能力，为了获得更好的去噪结果，本文分析了小波基、分解尺度和阈值选择去去噪的影响，得到了有益的结论。高层建筑物由于其自身特性，随时都处于动态形变之中，对高层建筑物进行安全监测是保证建筑物安全的重要手段。面对大量ＧＰＳ动态监测数据，将小波分析技术应用于监测数据处理，得到建筑物的振动趋势和周期，是十分有效的处理方法。
4.小波变换可实现对GPS动态监测数据的有效去噪，从而克服传统处理技术对非平稳、非等时间间隔观测数据序列滤波的局限性。在高层建筑物的变形监测中可利用GPS 动态采集数据结合小波变换的方法，达到较好的监测效果。当然，以上研究还不全面，下一步可以利用小波函数的多尺度性，提取动态变形数据中的趋势项、周期项和随机项，建立基于小波的动态变形数据预报模型。随着信号不同，频率成分在时域( 空域) 取样的疏密自动调节的特点，具有观察函数序列( 信号、图像等) 的任意细节并加以分析的能力。将小波分析理论作为数学工具对动态变形监测数据进行小波分解和重构，可以取得更好的、更符合实际的变形曲线图和速度变化图等。
三、展望
小波分析由于具有在时频域都具有较强的分析能力，因此在建筑物变形监测数据处理领域具有很好的应用前景。但是小波去噪在实际应用中还有一些不足之处。在建筑物变形监测中，由于变形量很小，有时是无法区分实际的变形量和误差，因此，难以评估各种小波函数的去噪效果，所以在实际工程应用中，往往只能评经验去选择小波函数和阈值去噪方法，有时达不到去噪的效果。这在一定程度上也妨碍了小波去噪在建筑物变形监测数据处理中的应用。最优小波基的选择一直也来都是热门的话题。不过，我的研究还不够全面，还有待进一步的研究分析。我们可以相信，小波去噪在建筑物变形监测的应用前景是无限宽广的。
结语：
基于小波分析的去噪方法，不但可以去除了原始观测数据中的噪声，而且也能从噪声淹没的观测值中提取有用信息，得到关于被观测对象的长期变化趋势，尤其适合建筑物变形观测的数据处理。
参考文献：
［1］黄声享，尹晖，蒋征. 变形监测数据处理［M］ .武汉: 武汉大学出版社，2017.
［2］樊启斌. 小波分析［M］ . 武汉: 武汉大学出版社，2018.
［3］刘超，王坚，等. 动态变形监测多路径实时修正模型研究［J］ . 武汉大学学报·信息科学版，2016，35( 4) : 481-485.
论文作者:任亚光
论文发表刊物:《防护工程》2018年第23期
论文发表时间:2018/12/17
标签：小波论文; 信号论文; 阈值论文; 建筑物论文; 数据处理论文; 误差论文; 尺度论文; 《防护工程》2018年第23期论文;