关于推理能力问题的几点思考，本文主要内容关键词为：几点思考论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在日常生活、学习和工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。判断是对事物的情况有所断定的思维形式。由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。
随着科学技术空前迅速的发展，人类进入了21世纪。人们面对纷繁复杂的信息，经常需要作出选择和判断，进而进行推理，作出决策。这对事情的成败、人的成长和发展都起着重要的作用。因而，义务教育阶段“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力”。
1 《标准》提出的推理能力
《标准》中指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”演绎推理（亦称演绎法）的前提和结论间具有蕴涵关系，是必然性推理。演绎推理的主要形式是三段论。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理的主要形式是归纳推理和类比推理。
数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式，发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出：数学不仅需要演绎推理，同样需要合情推理，科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的2种推理。
《标准》对推理能力的主要表现作了如下阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例，《标准》中对一些公式、法则、定理的证明，也规定了相应的论证要求。
（1）能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、 落笔有据。
无论在合情推理或演绎推理的过程中，思考者常常自己使用残缺不全、不连贯、具有高度情境性的语言，要把这种“内部语言”转化为外部语言，必须理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使思考过程变得清晰而有条理，从而才能言之有理、落笔有据地表达。这里的表达，包括口头语言和书面语言2种形式， 以及学生用自己的语言表达和用数学的语言表达2个层次。
（2）在与他人交流的过程中， 能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。
用数学的语言与他人进行交流、讨论、质疑的前提是每个人都能清晰、有条理地表达自己的思考过程。这里，“用数学语言合乎逻辑”的表达是重要的，只有这样，才能确保讨论者有共同的语言和“规则”。质疑则是学生经过自己的分析、判断，对已有结论（自己的或他人的）的正确性提出疑问的理性思考，合乎逻辑的质疑是推理能力发展的更高级的阶段。
以往，人们在研究数学教学中发展学生推理能力时，往往首先想到几何。事实上，数学的各个分支都充满了推理——合情推理和演绎推理。应当认识到：几何为学习论证推理提供了素材，几何教学是发展学生推理能力的一种途径，但绝不是唯一的素材和途径。数学教学中发展学生推理能力的载体，不仅是几何，而且广泛地存在于“数与代数”、“概率与统计”和“实践与综合应用”之中。只有这样，才能使几何教学目标更加全面，才能进一步拓宽发展学生推理能力的空间。
2 推理能力的培养问题
《标准》中对义务教育阶段学生应具有的推理能力提出了明确的要求，要实现这些要求，达到培养学生的推理能力的目标，需要注意以下问题：
2.1 把推理能力的培养融合在数学教学过程中
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索、交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。
2.2 把推理能力的培养落实到不同内容领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”4个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生，尊重学生，与学生合作。这样，就能拓宽发展学生推理能力的空间，从而有效地发展学生的推理能力。
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、运算律等，因而计算中有推理（算理）。现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变量关系的过程中，也不乏分析、判断和推理。这是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，是一个既有合情推理又有演绎推理的过程。
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了3 维空间几何体（立体几何）的有关内容，并为学生“利用直观进行思考”提供了较多机会。
例 由6个正方体搭成一个几何体， 从正面看和侧面看的图形如图1所示。
图1 几何体前视图与侧视图
你能摆出这个几何体吗？
学生在实际操作的过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案，这个过程发展了学生借助直观进行推理的能力，有助于学生空间观念的形成。
“概率与统计”中的推理（也称统计推断）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“概率与统计”的教学要重视学生经历收集、整理、分析数据，作出推断和决策的全过程。
2.3 通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力
毫无疑问，学校的教育教学（包括数学教学）活动能推进学生推理能力更好地发展。但是，除了学校教育以外，还有很多活动也能有效地发展人的推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求等。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。
例如，2个人握一次手，若每2人握一次手，则3个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？这个问题与“由上海开往北京的1462次列车途中停靠23个站（不包括上海站和北京站），这次列车共发售多少种不同的车票”问题有深刻的内在联系，通过合情推理和类比的方法能发现许多有意义的规律。
2.4 要注意层次性和差异性
《标准》十分强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识（从学生的实际）出发。推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。
一般地说，操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握，所以合情推理能力的培养应贯穿于义务阶段教学的始终。即使如此，《标准》在“学段目标”的“数学思考”部分的表述中，3 个学段仍然有着一定的层次：例如，“在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比（第一学段）”；“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力（第二学段）”；“能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测”，“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想（第三学段）”……
3个学段培养学生演绎推理能力应更好地体现层次性， 《标准》在第一、第二学段中，并没有对此提出具体的要求，而是要求学生“能进行简单的、有条理的思考”，“能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说服”，《标准》在第三学段才明确提出“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”的要求。
例如，“空间与图形”的学习，不同学段的学生观察、实验、推理的方式是不同的。在第一、二学段，学生主要通过简单的“看”、“摆”、“拼”、“折”、“画”等实践活动，感知图形的性质，或归纳得到一些结论；到了第三学段，在各种形式的实践活动中探索得到的结论，有时需要运用演绎推理的方式加以证明。如“画一个角等于已知角”的教学，大体经历这样的过程：用量角器、三角板画角，按照一定的步骤会用尺规画角——用重合的方法直观地感知所画的角等于已知角——学习了三角形的全等判别条件后，则可以用演绎推理的方式（利用“边边边”的全等条件）证明所画的角与已知角相等。
应当指出：培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性；又要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。