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理论问题
萨缪尔森将公共产品定义为“集体消费的产品”
，这类产品具有这样一个共同点：每个人的消费并不减少其他人对该产品的消费，所以对每个居民和每种产品而言都有
。（注：《公共支出的纯理论》，第387页。）然而，对定义是可以做出不同理解的。与一般情形相比，这里的“消费”一词包含了更广的涵义。它不仅意味着一个人的消费不减少其他人的消费，而且还允许别人的消费是以其他形式进行的。例如，当一项新的政府安居计划使入住户的生活得到改善时，社区的其他居民也会因为贫民窟的消失而得到好处。这一好处是以外部经济的形式表现出来的（注：萨缪尔森考虑到了这一点，当他声明“一个人的娱乐可能是另外一个人的毒药”时，当然，指的是公共产品（《公共支出纯理论的图解》第351页）。）。因此，如果将这种外部经济包含在消费的定义中，那么，许多看起来不具备公共产品属性的产品就可以被认为是公共的。
一个有别于萨缪尔森的定义是，公共产品是一种能够被生产出来、但却无法对消费者进行合理收费的产品。这一定义少了一份典雅，但其优点在于将恩克(Enke)和马戈利斯(Margolis)的质疑考虑进来。（注：他们认为，对大多数由政府供应的产品而言，一些双重身份者增加使用会让其他双重身份者的使用减少。与国防开支形成对比的拥挤的高速公路和学校可以作为例子。见恩克的《关于经济学中错误使用数学的看法：一个反驳》。以及马戈利斯的《对公共支出纯理论的评价》。）不过，令人遗憾的是，这一定义并没有解决马斯格雷夫和萨缪尔森曾经面临的任何问题。
马斯格雷夫和萨缪尔森考虑的核心问题都关系到具有消费者和投票者双重身份的人（以下简译为双重身份者）对公共产品的偏好进行登记的机制问题。在某种意义上，与消费者打交道的是这样一个政府：它的目的是确定消费者对公共产品的需求，然后对居民收取相应的税收。用Alchian的术语来说，政府在物品和服务方面的收入—支出模式被认为是与消费者偏好“相适应”的。（注：Armen A.Alchian,Uncertainty,Evolution,and Economic Theory,Journal of Political Economy,LVlll,June,1950,211-221。）马斯格雷夫和萨缪尔森都认为，意愿需求曲线具有垂直可加的性质，上述问题的解仅仅是概念上的。如果能够迫使所有的双重身份者表明自己对公共产品的真实偏好，那么所需提供的公共产品的数量和相应的收益税都能被确定下来。（注：“收益税”一词被用来与建立在“支付能力”基础上的税收概念相对比，它实际上是以存在“适当”的收入分配这一观念相联系的。从概念上讲，这一问题与提供公共产品和服务的问题是独立的（见马斯格雷夫的《公共经济的自愿交换理论》）。）然而，事实是，没有能够迫使双重身份者表明自己真实偏好的机制。事实上，理性的消费者会故意把自己的偏好报小一些，以便既能享用公共产品又少纳税。
目前，这一问题是通过政治机制来解决的。这并不令人满意。一个“典型投票者”的意愿支出是以某种方式被构想出来的。支出目标与收入方面的支付能力原则相结合，得到了我们当前的预算。然而，在令人满意的公共财政理论看来，目标过程应该是这样的：(1)迫使投票者坦白自己的偏好；(2)像在私人物品市场上一样满足这些投票者；(3)对投票者收取相应的税收。这样，是否能够找出一些社会机构来近似地实现上述目标就成为需要关注的问题。
地方支出
马斯格雷夫和萨缪尔森隐含的意思是，支出是由中央政府来操作的。然而，有些政府服务并不一定由联邦政府提供，如警察、消防、教育、卫生和法院。（注：接下来的讨论适用于地方政府。随着讨论的进行，可以明显看到它也适用于州政府，但适应性稍差。）这类物品中有许多是由地方政府来提供的。有必要简要了解这类庞大开支。（注：在什么才是需要考虑的恰当支出上，确实存在一个问题。与马斯格雷夫一样，我将只考虑对产品或者服务的支出（他的第一类支出），因此没有将联邦债务的利息包括起来。在地方层次上，利息支付可以被包括进来，由于他们被认为是对当前所使用的服务的支付，例如由道路和学校提供的服务。）
在历史上，地方支出一直超过了联邦政府支出。20世纪30年代，联邦支出开始从地方支出中脱离出来。即使在1954年，花在除国防以外的物品和服务上的联邦支出仅有150亿美元，然而同期的地方支出却达到了170亿美元。没必要讨论如何比较更恰当，重要的是，通常被忽略掉的地方支出是巨大的，即使仅仅从物品和服务来考虑，也显得非常重要。因此，我们面临的重要问题便是，在地方政府这一层次上，是否存在某种运行机制，使得花费在公共产品上的支出近似地接近于适当的水平。
考虑那些将要迁往郊区的城市居民。哪些因素会影响他们对城市的选择？对一个有子女的居民而言，高水平的教育支出会很重要；而其他某个人或许更偏向于有公共高尔夫球场的社区。一些设施和服务的可获得性和质量将进入居民的决策过程，如海滩、公园、治安、公路、停车设施等。当然，他们也会考虑到一些非经济变量，但在本文考虑之外。
我们认为那些双重身份者将选择最能符合他对公共产品的偏好模式的社区。这是中央和地方在公共产品的提供上存在的重大差别。在中央层次上，那些双重身份者的偏好是既定的，政府尽量去适应这些偏好模式。然而，在地方层次上，各个政府的收入—支出模式或多或少是既定的。（注：这是一个关于现实的假设。在接下来的极端模型中假设这些模式是绝对固定的。）给定这些收入—支出模式，双重身份者迁入那些地方政府能最好满足自己的偏好组合的社区。社区的数目越大，不同社区的差异越大，消费者就越能充分地实现自己的偏好。（注：许多非经济变量也是这样的。例如，双重身份者不仅关心经济模式，而且他需要结交“友善”的人。再次地，社区数量越大，他就越能满足自己包括非经济变量在内的总偏好函数。）
一个地方政府的模型
可以通过设立一个极端的模型来揭示以上讨论的涵义。这里，做出如下假设：(1)双重身份者能够充分流动，将流向那些能够最好地满足他们的既定偏好模式的社区；(2)双重身份者对收入—支出模式的差异掌握完全信息，并能够对这些差异做出反应；(3)有许多社区可供双重身份者选择居住；(4)不考虑对就业机会的限制，假定所有的人都靠股息来维持生活；(5)在各个社区之间，所提供的公共服务不存在外部经济或者外部不经济。(6)每一种社区服务模式都是由城市管理者根据该社区原有住户的偏好来设定的。对每一种社区服务模式而言，都存在一个最优的社区规模。这个最优量被定义为能够以最小平均成本为其提供系列服务的居民数量。这非常类似于厂商的平均成本曲线的最低点。这样的成本函数意味着一些要素或者资源是固定的。否则，在既定的偏好模式下，对社区规模进行限制将缺乏合理的逻辑支持。对某个厂商而言，存在一个平均成本曲线的最小值，而且，这条平均成本曲线能够被其他厂商复制。与此类似，可以存在完全相同的社区。固定要素这一假设解释了为什么社区不能通过增长的方式来扩大规模。这些固定要素可以是一个郊外社区有限的土地面积，连同一套限制公寓建筑的分区法规。也可以是当地面积有限的海滩。任何具有这类特征的事物都能形成一项制约。
让我们以海滩为例，来了解这些制约因素是如何发挥作用的。假定在社区的某一偏好模式下，最优的人口规模是13,000。在这一偏好模式下，每个家庭都对海滩有一个既定的需求。这样，该社区需要一个500码长的海滩。如果海滩的实际长度为600码，那么不可能通过将最优人口规模扩大两倍来实现同一个偏好模式。否则，就会形成400码海滩的短缺，每个家庭将只能消费过少的海滩。
为了得到确定数量的社区，固定要素的假定是必要的，这一点可以从后文看出。这一假定还具有将现实约束考虑到模型中去的优点。
(7)还没达到最优规模的社区试图吸引新的居民，以此来降低平均成本；那些超过了最优规模的社区的做法则与此相反；而处于最优规模的社区则力图保持其人口数量不变。这是最后一个假设。
需要对这一假设进行详细分析。很明显，处于最优规模之下的社区会通过商会和其他机构来吸引新的居民。这能通过一些郊区的住房开发得到很好的例证。如纽约的森林公园(Park Forest)和芝加哥的列维特镇(Levittown)，就需要增加居民以达到最优规模。那些建立了一定设施、力图使最优数量的厂商进入工业规划区的社区也是如此，它们试图通过这些做法来吸引制造业。
规模过大的城市设法减少居民数量的情形更加让人难以想象。没有市议员会在他的正常政治思维中承认城市太大了。然而，经济力量的作用使人们转变了这一看法。每一个迁到郊区以享有更好的学校和更多公园的居民都在一定程度上反对了市区所提供的模式。
不难对那些正处于最优规模并试图保持现状的社区进行想象。已有的分区法和房地产行业协会成员之间的隐含协议等因素足以使人口保持稳定。
只要该系统不处于均衡状态，社区中就会有一部分双重身份者不满足于现有模式。另外一部分人则安于现状。在流动性和其他上述假设条件下，人口流动将从超过最优规模的社区流向小于最优规模的社区，即双重身份者迁入能满足其偏好模式的社区。
选择迁移还是留下非常关键。迁移行为替代了常见的对购买意愿进行检验的市场方式，揭示了双重身份者对公共产品的需求。因此，每个社区都有一个反映居民要求的收入—支出模式。下一步要弄清楚的是，这对地方层次的公共产品配置意味着什么。
每一个城市管理者都对n种公共产品有一定需求。在提供公共产品时，可以假定他和其他的m-1个城市管理者来到一个全国市场，对各类服务进行投标：第i个社区需要一定数量的警察；第i个社区需要的警察是前者的两倍，诸如此类。对每一种公共产品的市场总需求将是m个社区对该物品的需求之和。稍后建立的一个更理论化的模型表明，在求极限时，这个总需求将近似地接近于代表了双重身份者真实偏好的需求，即他们在受到某种压力时显示出的需求。（注：正是由于意识到这一模型的限制和迫切需要提出更严格的模型，才使用了“近似”一词，这一话题将在后面进行讨论。）这个模型并没有刻意让地方政府去适应双重身份者的偏好。事实上，可以认为是经济系统接受了那些吸引最优数量居民的地方政府。（注：Armen A.Aichian,Uncertainty,Evolution,and Economic Theory,Journal of Poiltical Economy,LVlll,June,1950,211-221。）
一个比较模型
将上述模型的结论与一个更严格的模型的结论进行比较，从而找出这些结论与标准的市场结果存在哪些差异，是件有意义的事情。通过建立相对应的市场模型来考察这个严格的模型是比较方便的。首先，假定不存在公共产品，只有私人物品。对这些物品的偏好能够被描述成n个模式中的一个。假定通过了这样一条法律：任何一个社区的所有居民都必须将他们的货币按照社区法规定的模式进行消费。给定假设1到假设5，并且假定消费者流向哪些能够满足他们偏好模式的社区，那么他们是能够实现自己的最优消费的。接下来，n个社区将派人去市场上为各自社区内的双重身份者们购买物品。由于这仅仅是将所有相同的偏好合在一起进行购买，因此，在资源配置方面，与正常市场发挥作用的效果一样。这一想象中的实验过程就相当于用城市管理者替代了经纪人或者中间商。
让我们转向只考虑公共产品的情形。我们继续采用马斯格雷夫将附加服务的成本视为常数的假定。（注：马斯格雷夫的《公共经济的自愿交换理论》。）而且，还假定人口倍增就意味着所需服务的数量也要倍增，以及社区的数量是无穷多的，每个社区在公共产品的支出上都采用不同的模式。将“空社区”定义为不能满足任何人偏好模式的社区。给定上述假设，再加上前面的假设1到假设5，双重身份者将选择那些正好能够满足他们的偏好模式的社区。这是能够成立的，因为允许存在只有一个人的社区。n个社区的需求总和反映了对区域化的公共服务的需求。在这一模型中，该需求与被正常市场力量决定的需求正好相等。
然而，这个严格的模型并没有太多意义。社区的数量是不确定的。没有理由不让社区的数目正好等于人口的数量，因为每个双重身份者都能找到正好满足他的偏好模式的社区。除非引进一些社会学变量，否则，配置公共产品问题的解就有可能被还原成每个人都成为他自己社区的管理者的情形。因此，这个模型与现实一点都不接近。对它进行描述只是为了表明在地方政府支出模型中所需的假设，它产生了与私人市场相同的最优配置。
地方政府模型：再度分析
从假设1到假设7所描述的第一个模型达不到这一最优状态。这可以通过例子来说明。让我们回到有500码海滩的社区。在某一既定的偏好模式下，将它的最优人口数量设为13000人。假设如有可能，其他一些人也愿意加入这一社区。但事实上他们不能迁入该社区，而只能接受次优的结果。（注：在社区数量无限、成本不变的模型中，不会出现这一问题，因为海滩的数量能够增加到两倍或者人们可以找到另外一个与现在饱和了的首选社区完全一样的社区。）如果能够找到理想的替代社区，就不会产生任何问题。但如果不能找到这种理想社区，那么，就不能达到最优的偏好状态，只能接受或多或少地偏离了最优状态的次优结局。如果有许多具有相似的收入—支出模式的社区，问题的解就会近似于“理想市场”的解。
为了说明这一模型的配置结果，需要指出两个相关的要点：(1)在某种公共服务的成本上发生的变化将导致生产数量上的变化；(2)要把在各个社区之间相互迁移的成本考虑进来。这两点都能通过一个例子进行说明。
假定全国的救生员组织起来，成功地提高了他们的工资。那么，有海滩的社区的总税负就会上升。这样，那些认为海滩无关紧要的居民将会面临这样一项抉择：为了避免税负的上升，迁入一个没有或者只有小面积海滩的社区划算吗？显然，这一抉择取决于许多因素。其中一项重要因素是有没有合适的社区可以替代。如果足够多的人离开有海滩的社区，迁入没有海滩的社区，那么，对救生员的总需求就会下降。与私人产品市场不同的是，这些模型中人口流动成为显示需求的一项成本。其他条件不变，该成本越高，资源配置就越无效率。
这种差异不应该被过分地夸大。实际上，显示需求的成本是通过把空间引入经济中而出现的。然而，空间不仅影响由地方政府提供的资源的配置，而且影响由私人市场提供的资源的配置。每当可用资源或者技术发生变化时，厂商就会有一个新的最优地理位置。事实上，购物旅行这一概念就表明了消费者的确在为显示对私人产品的需求而支付成本。事实上，库普曼(Koopman)已经表明正是由于分配问题具有这样的本质，才使得在有运输成本的空间经济中，不存在由市场力量决定的一般均衡解。（注：Tjalling Koopmans,Mathematical Groundwork of Economic Optimization Theories，提交于计量经济学年会（1954年10月）。）
因此，这个模型所表述的问题不是惟一的，私人市场上也有类似问题。我们在可得资源的框架下求最大值。如果生产函数的规模报酬不变而要素报酬递减，并且无差异曲线是条规则的凸曲线，就可能存在最优解。在生产方面，假定要么由于城市管理者的高效率，要么由于存在来自其他社区的竞争，社区被迫将成本降到最低值。（注：在这一模型以及现实中，如果与类似社区想比，某个城市管理者或者被选举出来的官员不能将自己的成本（即税收）保持得比较低，他就会面临失业。将他们作为一个机构来观察的话，与私人市场上的对应者——厂商管理者们相比，城市管理者们有更大的压力来使成本最小化。这是由于(1)公众不愿意纳税，而且，更重要的可能是这一事实：(2)竞争者——即其他社区——的成本大体上是公共纪录，容易进行比较。）如果这样，就正如萨缪尔森所说，“在需求方面，在既定的价格和税收条件下，作为竞买者的每个人都力图达到最高的无差异水平，他们就像被一只看不见的手引导着，使社会达到最优的完美状态。”（注：萨缪尔森的《公共支出的纯理论》，第388页。）正如可以将消费者视为进入私人市场去购买价格既定的产品一样，我们也可将他视为进入社区去购买那些价格（即税收）既定的社区服务。两种情形下，消费者都是在进行市场交易。在空间经济中，消费者不可避免地要显示其偏好。空间流动使得地方公共产品成为私人市场上购物旅行的对应物。
外部经济与流动性
放宽假设5可以得到一些有意义的结论。社区之间存在明显的外部经济和外部不经济。如果相邻的社区通过喷药来防止树木生病，那么该社区也能受益；相反，如果相邻的社区执法不充分，那么该社区也会受到负面影响。
如果外部经济或者外部不经济足够重要，那么有必要采取某种形式的社区合并。（注：我要感谢Stanley Long和Donald Markwalder提出了这点建议。）并不是所有的执法环节都能够在地方层次上得到充分实施。与地方警察形成对照的是州治安官、国家警察和联邦调查局，后者的作用被认为源自于合并的需要。在现实生活中，那些反映了同样的社会经济偏好而且相邻的社区之间的外部不经济被最小化了。在一定程度上，像西切斯特、北海岸和梅因莱恩这样的郊区合并就是这种外部经济和外部不经济所带来的结果。
我们应该将假设1和假设2与现实进行比较。双重身份者并没有完全的知识和既定的偏好，也不是完全可流动的。问题是，人们在选择社区时是如何反应的。很少有针对人们选择社区的动机而展开的实证研究。已有的研究似乎给出了一个对不同收入—支出模式的出人意料的认识。（注：见Wendell Bell,Familism and Suburbanization:One Test of the Choice Hypothesis，提交美国社会学年会（华盛顿，1955年8月，即将发表于Rural Sociology,December,1956。）提出合并社区的建议通常会遭到鄙视，但这种鄙视在一定程度上反映了对社区被并入大城市之后会丧失本地的收入—支出模式的担心。
政策涵义
前面的分析对城市合并、流动性和既定的收入—支出模式都有政策涵义。需要对这些涵义进行简要分析。
从通常的经济福利角度考虑，在成本不变和其他服务都不减少的条件下，只要能提供更多的某种服务，城市合并就是合理的。除非社会福利函数已知，否则，从经济角度看，伴随着一种或多种服务减少的成本降低并不能被证明是合理的。例如，那些呼吁用大城市警察来取代地方警察的人并不能从经济角度来证明其观点。（注：例如，在Cook县——芝加哥地区——Sheriff Joseph Lohman主张那样一种大城市的政策效力。）如果其中某个社区在合并后得到的警察保护弱于他以前得到的保护，那么，合并会因为侵犯了消费者的选择权而遭到反对。
那些促进居民流动并增加双重身份者知识的政策将能改进政府支出的配置效率，正如就业流动性和与工业及劳动力布局有关的知识会提高私人资源的配置效率。
最后，我们可以提出这样一个规范性的问题：地方政府是否应该有一个固定的收入—支出模式。对一个动态的大城市而言，这是不可能的。但对农村和郊区而言，这种考虑或许会更适合一些。
结论
让我们引用萨缪尔森的看法做总结。
“然而，分散的价格体系不能确定集体消费的最优水平。有必要尝试其他类型的投票机制或信号传递方式……当然，也可以想象乌托邦式的投票机制和信号传递方式……市场失灵并没有否认以下事实：如果具备充分的知识，只要对各种可能状态进行搜索，并根据假定的伦理福利函数来选择最优状态，我们就总能找到最优决策。这个解是存在的，关键是如何找到它。”（注：见萨缪尔森的《公共支出的纯理论》，第388-389页。）
本文的结论是，对大量的集体物品或公共产品而言，这一问题的确存在概念上的解。如果双重身份者可以完全流动，他们就能接受适当的、有着固定的收入—支出模式的地方政府。由于制度刚性，这个解可能是不完美的，但这并没有降低它的重要性。如同私人空间经济的一般均衡解一样，如果偏好和资源禀赋既定，这个解就是最优的，而且可解。
那些试图将本模型与竞争性的私人模型进行比较的人可能会失望。那些将本模型描述的现实与竞争模型的现实——在垄断程度、冲突等因素既定的条件下——相比较的人可能会发现，地方政府代表了一个在公共产品的配置上（作为对居民偏好的反映）不逊色于私人部门的部门。